融會貫通，辨析異同

【摘要】不論是全國卷還是地方卷，運動分析類問題大概率會出現(xiàn)在高考物理試題中，因為其承載著物理學中基本的受力分析、定量計算、物理思想等核心知識和素養(yǎng)的考查，同時對學生的邏輯推理能力有較高要求.其中光滑斜面運動時間比較類問題就是一類經(jīng)典問題，掌握相應的模型，體會分析過程，有助于學生在解題時更加靈活自如.本文總結(jié)歸納了五類光滑斜面模型并給出典型例題加以應用，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】光滑斜面；高中物理；運動時間

1 模型分析

第一類 等高斜面

如圖1，由L=12at2，a=gsinθ，L=hsinθ，得t=1sinθ2hg.

由此可見，傾角越小，運動的時間越長，則在圖1中t1>t2>t3.

第二類 同底斜面

如圖2，由L=12at2，a=gsinθ，L=dcosθ得t=2dgsin2θ.

由此可見θ=45°時運動時間最短，則在圖2中t1=t3>t2.

第三類 圓周內(nèi)同頂點斜面

此類問題一般不會直接給出相應的圓周，但是其斜面可以等效于頂端都在豎直平面內(nèi)的同一圓周上的最高點，底端都落在該圓周上的不同位置處，如圖3所示.由此找到不同斜面之間的關(guān)系.再由2R·sinθ=12·gsinθ·t2，可得t1=t2=t3.

第四類 圓周內(nèi)同底點斜面

類比于第三類，這一類其實就是第三類的反過程，如圖4，同理可得t1=t2=t3.

第五類 雙圓周內(nèi)斜面

這一類是較為復雜的，涉及到兩個圓，此類模型的特征就是桿的兩端都是可以變化的，且都是以圓作為軌跡.通常兩者是豎直平面內(nèi)的相切圓，圓心同在一條豎直線上.各斜面都經(jīng)過兩圓的公切點，頂端和底端分別落在上方和下方圓周上的相應位置，如圖5，得t1=t2=t3.

2 例題分析

例1 如圖6所示，豎直平面內(nèi)有三根光滑細桿Oa，Ob，da，O，a，b，c，d點位于同一圓周上，其中c，a兩點分別為圓周的最高點和最低點.每根桿上套著一個小滑環(huán)（在圖中未畫出），其中兩個滑環(huán)從O處無初速釋放，一個滑環(huán)從d處無初速釋放，t1，t2，t3分別表示滑環(huán)沿Oa，Ob，da分別到達a，b，a三點所用的時間.則以下選項中錯誤的是（ ）

（A）t1=t2. （B）t2>t3.

（C）t1<t2. （D）t1=t3.

解 設(shè)想還有另外一根光滑固定細桿ca，則Oa，Ob，da三細桿交于圓的最低點a，三桿的頂點都在圓周上.因此根據(jù)等時圓模型可知，由c，O，d無初速度釋放的小滑環(huán)到達a點時的時間相等，即tca=t1=t3；而由于由c點到a點和由O點到b點滑動的小滑環(huán)相比，位移大小是相等的，初速度均為零，但是aca>aOb.因此，由x=12at2可知t2>tca，所以選項（A）錯誤.

例2 如圖7所示，光滑細桿BC，DC，AC分別為矩形ABCD的兩邊和對角線，AC桿豎直，AC∶BC∶DC=5∶4∶3.各個桿上分別套有一質(zhì)點小球a，b，d，三小球的質(zhì)量比為1∶2∶3.現(xiàn)讓小球同時從桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a，b，d，三個小球在各桿上滑行的時間之比為（ ）

（A）1∶1∶1. （B）5∶4∶3.

（C）5∶8∶9. （D）1∶2∶3.

解 設(shè)AC=5L，BC=4L，DC=3L，a，b，d三小球在桿上滑行的速度分別為t1，t2，t3.加速度分別為a1，a2，a3.

BC的傾角α=53°，DC的傾角β=37°，在a球下滑的過程中，a1=g.

由5L=12gt12得t1=10Lg.

沿BC下滑的小球，加速度a2=mgsinαm=gsin53°=0.8g，得t2=10Lg.

沿DC下滑的小球，加速度a3=mgsinβm=gsin37°=0.6g，得t3=10Lg.

綜上所述，t1∶t2∶t3=1∶1∶1，（A）選項正確.

3 結(jié)語

總的來說，通過本次對物體在光滑斜面上運動時間的比較，深入探討了斜面類型與傾角角度對物體在光滑斜面上運動時間的影響.在高中物理的解題研究中，歸根到底是對物理模型的研究，要挖掘問題的本質(zhì)模型，發(fā)現(xiàn)其蘊含的物理規(guī)律，這樣才能提高解決物理問題的能力，提高物理學科核心素養(yǎng).同時，等時圓模型也能夠讓學生感受到物理規(guī)律的美，激發(fā)學生進一步探索物理學的興趣.