高中物理動(dòng)能定理在不同問(wèn)題中的應(yīng)用

【摘要】高中物理的動(dòng)能定理對(duì)于解決物理問(wèn)題具有重要意義，既可以作為考點(diǎn)考查學(xué)生的掌握情況，還可以作為知識(shí)點(diǎn)對(duì)不同問(wèn)題做出分析和解答.常見(jiàn)可以運(yùn)用動(dòng)能定理解題的問(wèn)題有：變力做功問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)位移問(wèn)題和多段運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解答這些問(wèn)題，可以提高學(xué)生的解題效率，還能提高其綜合能力.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)能定理；高中物體；解題技巧

高中物理力學(xué)部分通常會(huì)有多物體、變力做功、多階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，與其運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問(wèn)題具有一定難度，需要著重關(guān)注.復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以考慮運(yùn)用動(dòng)能定理解題，即根據(jù)初始階段和終末階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和速度求動(dòng)能的改變以及其他勢(shì)能或外力做功.本文主要介紹如何運(yùn)用動(dòng)能定理求解不同問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握和理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

1 求變力做功

當(dāng)問(wèn)題中沒(méi)有給出確定的力的大小或物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中合力一直在改變，如物體做曲線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，求對(duì)應(yīng)一段過(guò)程的合力做功，可考慮運(yùn)用動(dòng)能定理解答問(wèn)題.具體思路在于分析運(yùn)動(dòng)階段的始末速度，重力勢(shì)能的變化、其他力做功，根據(jù)轉(zhuǎn)化等價(jià)關(guān)系列式，求解得到變力做的功大小.

例1 如圖1，一半徑為R=0.2m的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，其上穿有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=0.2kg的小球，小球靜止在最高點(diǎn)處，由于受到某種微擾使小球開(kāi)始向一側(cè)滑動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)瞬間，圓環(huán)與小球之間無(wú)作用力，A點(diǎn)與圓環(huán)圓心的連線與豎直方向夾角為θ=60°，g取10m/s2，則小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中，求克服阻力做功.

解析 首先小球在整個(gè)階段的初速度為0，末速度可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力速度公式求出，只有重力和阻力做功，即動(dòng)能的變化等于重力勢(shì)能變化與克服阻力做功之和，列式代入具體值，繼而得到最終結(jié)果.

解 在A點(diǎn)，小球只受重力，重力沿半徑方向的分力提供此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知mgcosθ=mv2AR，從最高點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理有mg（R－Rcosθ）+Wf=12mv2A－0，

代入數(shù)據(jù)可得Wf=－0.1J，故克服阻力做功0.1J.

2 求運(yùn)動(dòng)位移問(wèn)題

運(yùn)用動(dòng)能定理求物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移，主要見(jiàn)于物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一般會(huì)給出恒力條件，結(jié)合動(dòng)能定理分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程參與做功的部分，列出對(duì)應(yīng)等式解答，即可得到問(wèn)題所求答案.

例2 如圖2所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車，正以20m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過(guò)整個(gè)ABC路段的圖象如圖3所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切）.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持30kw不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自保持不變.求：

（1）汽車在AB段及BC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f1和f2；

（2）BC路段的長(zhǎng)度.

分析 在第一問(wèn)基礎(chǔ)上求解汽車運(yùn)動(dòng)的位移長(zhǎng)度，根據(jù)v－t圖象可知汽車做非勻變速運(yùn)動(dòng)，不能直接根據(jù)加速度求位移，可考慮運(yùn)用動(dòng)能定理，求得始末速度，并分析發(fā)動(dòng)機(jī)做功等于動(dòng)能變化和阻力做功，此時(shí)列出等式求解即可.

解 （1）汽車在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則有P=f1v1，

則汽車在AB段所受阻力為f1=Pv1=1500N.

由圖3可知，t=15s時(shí)P=f2v2，

可知汽車在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為

f2=Pv2=3000N，

（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可得

Pt－f2x=12mv22－12mv21，

解得x=200m.

3 解多段過(guò)程問(wèn)題

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)階段時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)情況和受力也會(huì)變得復(fù)雜，這也是高中物理學(xué)科中難度較大的一類問(wèn)題.這種問(wèn)題的解答一般會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理，主要是明確所求階段的開(kāi)始與結(jié)束狀態(tài)，確定其中哪些力參與做功，并根據(jù)要求列出等式，運(yùn)算求解即可得到問(wèn)題答案.

例3 如圖4所示，一物體以一定的初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖5所示，重力加速度大小取10m/s2，求物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f.

分析 首先按照?qǐng)D象分為兩個(gè)階段進(jìn)行分析，即0－10m和10－20m，分別分析對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化與其摩擦力做功的轉(zhuǎn)化關(guān)系，列出相關(guān)方程式求出質(zhì)量m和摩擦力f大小即可.

解 0－10m內(nèi)，物體向上滑，由動(dòng)能定理可得－mgsin30°·s－fs=Ek－Ek0，

整理可得Ek=Ek0－mgsin30°+fs，

結(jié)合0－10m圖象可得斜率的絕對(duì)值k=mgsin30°+f=4N，

10－20m內(nèi)，物體向下滑，由動(dòng)能定理可得

mgsin30°－fs－mgsin30°－fs1=Ek，

結(jié)合10－20m圖象可得斜率的絕對(duì)值k′=mg·sin30°－f=3N，

聯(lián)立可得f=0.5N，m=0.7kg.

4 結(jié)語(yǔ)

三個(gè)不同例題分別介紹如何運(yùn)用動(dòng)能定理求解不同問(wèn)題，在多階段、變力做功、多物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，動(dòng)能定理尤為適用.在忽略具體過(guò)程的同時(shí)，也能求解出問(wèn)題的答案，充分體現(xiàn)出動(dòng)能定理的工具性.在學(xué)習(xí)和練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)重視動(dòng)能定理的運(yùn)用，提高解題效率.

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