高中物理平均作用力求解變力做功問題

【摘要】變力做功問題是一個具有挑戰性的課題，因為它涉及力學中的多個基本概念和原理，如力、功、能量等.利用平均作用力的方法簡化和求解變力做功的問題，可以簡化計算過程，提高學生對這一復雜物理過程的解題能力.

【關鍵詞】高中物理；變力做功；解題技巧

1 引言

變力做功的計算不僅涉及力與位移的關系，還需要學生理解和掌握作用力、功和能量轉換等核心物理概念.高中物理絕大多數問題中往往側重于恒力做功的情形，而對于變力做功問題的探討相對較少，這使得學生在面對變力做功的計算時，往往感到困惑和無從下手.為了幫助學生更好地理解和掌握變力做功的計算方法，本文提出一種利用平均作用力的概念求解變力做功問題的教學策略.通過將復雜的變力過程簡化為一個等效的平均作用力作用的過程，不僅可以降低問題的解決難度，還能加深學生對力與功之間關系的理解，從而有效提升學生解決實際物理問題的能力.

2 試題呈現

例1 如圖1甲所示，輕彈簧下端固定在水平地面上，豎直放置，某同學將質量為m的小球由靜止釋放.并探究小球在接觸彈簧后向下的運動過程，已知小球初始狀態在彈簧上端高h處，該同學以小球初始位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，做出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖1乙所示，忽略空氣阻力，重力加速度為g.以下判斷正確的是（ ）

（A）從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，重力勢能與彈性勢能之和先增大后減小.

（B）最低點的坐標為x=h+2x0.

（C）小球受到的彈力最大值等于2mg.

（D）小球動能的最大值為mgh+12mgx0.

3 思路分析

在分析小球與彈簧相互作用的物理過程中，需要首先認識到，當小球接觸彈簧后，小球和彈簧組成的系統可以看作是一個整體，在沒有外力做功的情況下，該整體的機械能守恒.即動能與勢能之和在整個過程中保持不變.具體來說，隨著小球的下落，其重力勢能會轉化為彈簧的彈性勢能和小球的動能.

小球接觸彈簧前做自由落體運動，接觸彈簧后開始加速下落，直至達到平衡位置.在平衡位置，彈簧的彈性勢能與小球的重力勢能達到特定比例，此時小球的速度達到最大，因而動能也達到最大.根據動能定理，我們可以求出小球在此位置的動能最大值.

進一步地，由于整個過程中機械能守恒，可以通過計算小球初始位置的機械能和平衡位置處的機械能來求解平衡位置的坐標.此外，利用系統的對稱性，我們知道小球在經過平衡位置后繼續下落到最低點時，其所到達的最低點坐標將大于初始高度加上兩倍的平衡位置高度差h+2x0，這是因為小球在下落過程中獲得的動能在最低點時全部轉化為了彈簧的彈性勢能，而彈簧的最大壓縮量反映了這一能量轉換的結果.由圖乙可得F大小隨x的變化為線性變化，因此圖線與軸之間圍成的面積即為“功”的概念，平衡力易求，因此，只需判斷出動能最大值的位置，即可根據平衡力的概念將機械能轉化結果求出.

4 解法探究

根據乙圖可知，當x=h+x0，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，小球的速度減小，動能減小.小球在接觸彈簧后小球和彈簧組成的整體機械能守恒，即小球的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，則從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，重力勢能與彈性勢能之和增大，故（A）錯誤；

由乙圖圖象可知，h+x0為平衡位置，此時彈簧的壓縮量為x0.假如小球剛接觸彈簧時沒有速度，根據簡諧運動的對稱性可知，彈簧的最大壓縮量為2x0，而實際上小球剛接觸彈簧時有向下的速度，可知，彈簧的最大壓縮量大于2x0，小球到達最低點的坐標大于h+2x0，故（B）錯誤；

在最低點小球受到的彈力最大，根據胡克定律得知小球受到的彈力最大值Fm=kxm>k·2x0，在x=h+x0處有mg=kx0，可得Fm>2mg，即小球受到的彈力最大值大于2mg，故（C）錯誤；

小球從開始接觸彈簧到運動到x=h+x0處的過程中，根據彈力平均值可得彈簧彈力做功為：W彈=－0+kx02·x0，結合mg=kx0，聯立得W彈=－12mgx0，小球從開始下落到x=h+x0處的過程，由動能定理得：mgh+x0+W彈=Ekm－0，解得小球動能的最大值為Ekm=mgh+12mgx0，故（D）正確.

5 結語

本題是涉及彈簧的綜合性問題，關鍵要理解簡諧運動的對稱性，來分析最低點的坐標.由于彈簧的彈力隨位移均勻變化，所以要根據彈力的平均值求彈力做功.通過引入平均作用力的概念來解決變力做功問題，不僅簡化了學生在理解和計算過程中遇到的難題，還深化了他們對物理學基本概念的掌握.這種教學策略的應用，展現了物理教學中理論與實踐相結合的重要性，同時也激發了學生們對物理學深入學習的興趣.

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