帶電粒子在疊加場中運動的應用例析

【摘要】電磁技術作為現代科技的重要組成部分，已廣泛應用于各個領域，為人類的生產生活帶來了極大便利．本文對帶電粒子在疊加場中運動的三個實例進行分析，總結規律，以期為讀者提供參考．

【關鍵詞】高中物理；疊加場；電磁流量計

帶電粒子，如電子、質子等，在疊加場中運動時，會受到各種力的作用，這些力可以使帶電粒子加速、偏轉等．因此，對帶電粒子在疊加場中運動的研究具有重要的理論和實踐意義．

1 霍爾元件

例1 霍爾元件是一種重要的磁傳感器，利用霍爾元件將電壓表改裝為磁強計的原理如圖1所示，導電物質為電子的長方體霍爾元件三邊長度分別為d1，d2，d3，放在與它垂直的的勻強磁場中．當恒定電流I（由電流表顯示）通過霍爾元件時，在它的前后兩個側面之間會產生霍爾電壓（由電壓表顯示），它的霍爾系數為k．通過電壓表示數可以計算出勻強磁場磁感應強度B的大小，下列說法正確的是（ ）

（A）b是電壓表V“+”接線柱．

（B）電壓表V示數與磁感應強度B的大小成反比．

（C）為提高磁強計的靈敏度，可適當減小d1．

（D）為提高磁強計的靈敏度，可將滑動變阻器R的觸頭P向右調節少許．

解析 導電物質為電子，則根據左手定則判斷可知，電子偏向后側面，則b是電壓表V“—”接線柱，故（A）錯誤；設霍爾元件自由電荷的濃度為n，定向移動的速率為v，則有I=nqSv=ned1d3v，根據洛倫茲力等于電場力有Bev=Ud3e，可得U=BIned1，可知（B）錯誤；根據U=BIned1可知，適當減小d1可以提高磁強計的靈敏度，故（C）正確；將滑動變阻器R的觸頭P向右調節少許，則電流I減小，磁強計的靈敏度降低，故（D）錯誤．

分析 給霍爾元件中同上向左的電流時，所以后側面聚集了負電荷，前側面聚集了正電荷，后面進入霍爾元件的電子受到向里的洛倫茲力和向外的電場力，當二力平衡時，不再有電子聚集在前后兩側面，根據電壓表的示數可間接反映出磁感應強度的大小．

2 電磁流量計

例2 電磁流量計可以測量截面為圓形的污水管內污水流量，其簡化結構如圖2所示，污水管直徑為 D，管壁絕緣，其左右兩側有一對電極a和b，通電線圈通有圖示方向電流，形成的磁場方向與污水管垂直，磁感應強度大小為B，已知單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的流量．當污水如圖2所示的方向流過測量管時，穩定工作后電壓表示數為U，則下列說法正確的是（ ）

（A）a點電勢高，b 點電勢低．

（B）a點電勢低，b點電勢高．

（C）該污水管的流量為πDU4B．

（D）該污水管的流量為πDU2B．

解析 根據右手螺旋定則，線圈在污水管區域形成的磁場方向向下，根據左手定則污水中正離子受力向左，負離子向右，所以 a 點電勢高，b 點電勢低，（A）正確，（B）錯誤；根據平衡條件UDq=Bqv，解得v=UBD，流量Q=πD22v，可得流量Q=πDU4B，（C）正確，（D）錯誤．

分析 污水在水管中流動穩定后，粒子在磁場作用下聚集在管的左右兩臂而形成了由左向右的電場，在電場和磁場的共同作用下，粒子達到平衡狀態，可達到流量與電壓的關系，即可通過電壓表的示數反映出流量的大小．

3 磁流體發電機

例3 磁流體發電機相比于傳統發電機效率更高，其工作原理如下描述．如圖3所示，電阻率為ρ的高溫等離子氣體從長方體管道左端開口以速度v0噴入，從右端開口噴出，高溫等離子氣體由正、負離子組成，正、負離子的電荷量分別為+q，－q，長方體管道的長度數據分別為ab=l1，a′a=l2，ad=l3，abcd和a′b′c′d′兩個上下面是電阻可忽略的導體板，dcc′d′和abb′a′兩個前后面是絕緣體板，abcd和a′b′c′d′兩個導體板與電阻R相連．長方體管道處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于面abb′a′向外．若等離子氣體以不變的速度v0通過管道，以下說法正確的是（ ）

（A）開關S斷開時，a′b′c′d′和abcd間的電勢差為Bl2v0．

（B）開關S斷開時，a′b′c′d′的電勢低于abcd間的電勢．

（C）開關S閉合時，R中電流大小為Bl1l2l3v0l1l3R+ρl2．

（D）開關S閉合時，R的電功率大小為Bl1l2l3v0l1l2R+ρl32R．

解析 由左手定則可判斷正離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向下運動，負離子受到向上的洛倫茲力而向上運動，故發電機下導體電極為正極、上導體電極為負極，開關S斷開并且離子不再偏轉時有

qUl2=qv0B，a′b′c′d′和abcd間的電勢差為Bl2v0，所以（A）正確，（B）錯誤；開關S閉合時，回路中電流為I=Bl2v0R+r=Bl2v0R+ρl2l1l3=Bl1l2l3v0l1l3R+ρl2，所以（C）正確；開關S閉合時，R中產生的熱功率為P=I2R=Bl1l2l3v0l1l3R+ρl22R，所以（D）錯誤．

分析 開關斷開時，高溫等離子氣體從管道進入后會在上下兩個側面分別聚集負離子和正離子，當離子不再向上下兩個側面運動時，電場力和洛倫茲力相對，兩側面之間有了最大電勢差，當開關閉合時，這個電源就發揮到它的作用了．

4 結語

通過對三個實例的分析，可以更好地理解物理現象，開發新的技術，改進現有的設備．未來，隨著科學技術的不斷發展，帶電粒子在疊加場中運動的研究和應用將會更加廣泛和深入．

參考文獻：

[1]彭煥靈.帶電粒子在“疊加場”的運動分析[J].高中數理化，2011（16）：33-34.