例析對稱思想在高中物理解題中的應用

【摘要】對稱思想是解答高中物理問題的一個重要思想，經常用于分析物體的曲線運動問題和帶電粒子在磁場中的運動問題等.運用對稱思想可以簡化問題的難度，理清解題思路，幫助學生提高物理解題的能力.本文結合例題討論如何在不同類型的物理問題中應用對稱思想.

【關鍵詞】對稱思想；高中物理；解題技巧

1 解答平拋運動問題

平拋運動類問題是運動類問題中的一類重要題型.解答此類問題不僅需要理解平拋運動的特點，還要在不同的情境下分析問題的關鍵點.部分平拋運動問題的難點在于運動過程的不完整性，利用對稱思想可以將物體各階段的運動轉化為一個整體，從而降低問題的難度.

例1 如圖1所示，地面上有兩個光滑的墻面，其水平距離s=1m.現在左墻面上距離地面高度為h=19.6m的A點水平拋出一個小球，其初速度為v0=5m/s.不考慮小球碰撞過程中的能量損耗，求小球在落地前與墻面的碰撞次數.

分析 此題若采用研究平拋運動的常規思路，則需要一段一段地分析其運動過程，較為繁瑣.因為不考慮小球碰撞過程中的能量損耗，則小球在與墻壁碰撞后速度大小不變，因此可以利用對稱思想，將小球除第一段外每一段的運動過程作與墻壁的對稱的運動軌跡，從而將問題轉化為一個完整的平拋運動來處理.

設小球和墻壁一共碰撞了n次，運動總時長為t，則在水平方向上n=v0ts，在豎直方向上h=12gt2，聯立兩式可解得n=10.

2 解答電場類問題

例2 如圖2所示，空間中存在一圓心為O，半徑為R且均勻帶正電的圓環，總電荷量為Q.和圓環垂直且過圓心的軸線上有A，B，C三點，其中OB=OA=12BC=R.將一個點電荷放在圖中的C點處，不考慮其對圓環電荷分布的影響，整個裝置處在真空中.若B的電場強度剛好為零，求A點的電場強度大小.

分析 將圓環分為無數個小段，每一小段的帶電量為q=Qn，則每一小段在B點處的場強大小為E=kq（2R）2.

對于整個圓環來說，因為對稱性，所以每一小段在B點處的場強在豎直方向上合場強為零.

在水平方向上產生的合場強E合=nEcos45°=2kQ4R2.

因為B點的場強為零，設C點處的電荷量為q1，

則kq1（2R）2=2kQ4R2，解得q1=2Q.

同樣由對稱性可知圓環在A點產生的場強為2kQ4R2，C點處的電荷在點A處產生的場強為2kQ16R2，則合場強的大小為52kQ16R2.

評析 因為電場具有方向性，所以經常使用到對稱性來簡化問題.在運用對稱思想解題時要明確解題的思路，避免混亂，辨析每一個帶電體的作用，最后再從整體的視角綜合研究.

3 解答帶電粒子在磁場中的運動問題

例3 如圖3所示，豎直平面內有一質量為m，電荷量為q的帶電粒子，剛開始粒子處于靜止狀態，不計重力，粒子從點P經過電場E加速后，經過點A進入磁場B，磁場B的方向垂直于紙面向里，之后進入右邊無限大的空間磁場B′，磁場B′的方向垂直于紙面向外，按照某一路徑再由點A處返回到出發點P，最后重復上述的運動過程.已知點P到點A的距離為l，求磁場B的寬度d和粒子運動的周期.

分析 由題意可知粒子的運動具有周期性和對稱性.

粒子在磁場B中做勻速圓周運動，半徑為R；當粒子經過C點進入到磁場B′后，作圓周運動從F點到D點，半徑也為R，經過D回到A仍做圓周運動，則弧DA，CA關于直線OA對稱，且OA垂直于磁場B和B′的分界線.同理可得，弧CD也關于OA對稱，則粒子的整個運動軌跡都是關于直線OA對稱的.由此畫出圖4的粒子運動軌跡圖.

（1）設粒子經過點A的速度為v，由圖4可得Rsinθ=R－Rsinθ，則θ=π6.

對帶電粒子在電場中加速過程分析可知：

電場力做的功等于動能的增量qEl=12mv2①，

在磁場B和B′中有R=mvqB②，d=Rcosθ③，

聯立①②③式可得d=6qEml2qB.

（2）粒子的運動周期T可以分為三段時間，設在電場中的時間為t1，則t1=22mlqE.

設在磁場B中運動的時間為t2，弧AC對應的圓心角為π3，則t2=2πm3qB.

設在磁場B′中運動的時間為t3，弧CD對應的圓周角為5π3，則t3=5πm3qB.

周期T=t1+t2+t3=22mlqE+7πm3qB.

評析 在解答帶電粒子在磁場中的運動問題時，要善于發現軌跡的規律和特點.一般來說，其軌跡都具有周期性和對稱性，所以可以利用對稱思想來簡化一些不必要的運算，提高解題速度.

4 結語

物理是具有自然美學的一門學科，物理現象中有著許多對稱的美.在運用對稱思想時，要抓取題目的關鍵信息，歸納總結解題的規律，在對稱思想的運用中增強物理的核心素養.

參考文獻：

［1］梅鑫華.淺談高中物理對稱性思想［J］.中學生數理化（學研版），2012（11）：31.

［2］丁金龍.高中物理常用解題思想的應用教學［J］.數理化解題研究，2021（36）：56-57.

［3］燕偉.例談高中物理對稱思想在解題中的應用［J］.高中數理化，2022（06）：32-33.