高中物理動量與連接體問題的解題突破

【摘要】動量與連接體問題作為物理學中的重要知識點，是理解力學和運動學的重要基礎.然而，對于許多高中學生來說，這些問題常常難以理解，因此探究相應的教學方法和解題突破口具有重大的意義.本文旨在通過對動量與力學連接體問題的深入探究和分析，提出一些新的解題方法和突破口，并探討如何有效地教授這些問題，以幫助學生更好地掌握和應用這些知識點.

【關鍵詞】高中物理；動量；連接體；解題技巧

隨著社會的發展和科技的進步，物理學作為一門基礎性學科，在高中階段便有了很重要的地位.對于許多學生來說，動量和連接體問題常常被視為難以理解和解決的難題.本文旨在通過對動量與力學連接體問題的深入探究和分析，提出一些新的解題方法，使學生能夠更加深入地理解和掌握這些知識點.

1 碰撞問題中的動量與連接體問題

碰撞問題中的動量與連接體問題，重在區分是否為彈性碰撞，判斷連接體機械能的變化，然后根據動量守恒與機械能定理進行求解.

例1 在足夠長、質量為3m的水平木板C上放置一個質量為m的凹槽A.質量為2m，可視為質點的小物塊B到槽兩內側的距離均為l2，如圖1所示.已知木板位于光滑的水平地面上，且A與C間的摩擦忽略不計，B與C之間的動摩擦因數為μ0，初始時A，B，C都靜止.現使槽A向右運動，初速度大小為v0，設重力加速度為g，且v0<2μgl，所有碰撞皆為彈性碰撞.求：

（1）A，B第一次碰后各自的速度大小vA和vB；

（2）在A，B發生第一次碰撞到第二次碰撞時間內，C運動的路程；

（3）在A，B發生第一次碰撞到第四次碰撞時間內，系統產生的熱量.

解 （1）以向右為正方向，A與B發生第一次彈性碰撞時，滿足動量守恒：mv0=mvA1+2mvB1，

根據能量守恒定律：12mv20=12mv2A1+12×2mv2B1，

聯立解得：vA1=－13v0，vB1=23v0.

（2）若AB發生第二次碰撞之前，BC共速.以向右方向為正，

B，C系統動量守恒有：

2mvB1=2m+3mvBC1，

解得：vBC1=415v0.

根據牛頓第二定律，可得C的加速度：

aC=2μmg3m=23μg.

運動時間：t1=vBC1aC=2v05μg，

A的位移：xA=－vA1×t1=－2v2015μg，

B的位移：xB=12vB1+vBC1t1=14v2075μg.

因為：xA+xB=24v2075μg<1，所以A，B共速前不會相撞，假設成立，此時A，B相距：Δx=l－24v2075μg，

再次運動的時間為：t2=ΔxvA1+vBC1，

所以C運動的總路程：

xCB=xC+vBC1t2=49l－4v2045μg.

（3）A，B發生第二次碰撞，以向右方向為正，

根據動量守恒有：

2mvBC1－mvA1=2mvB2+mvA2；

根據機械能守恒有：

12×2mv2BC1+12mv2A1=12×2mv2B2+12mv2A2，

解得：vA2=715v0，vB2=－215v0.

A，B發生第三次碰撞之前物體，B，C共速，以向右方向為正，

滿足動量守恒有：

3mvBC1－2mvB2=2m+3mvBC2，

解得：vBC2=875v0；

第三次碰撞，以向右方向為正，根據動量守恒有：

2mvBC2+mvA2=2mvB3+mvA3，

根據機械能守恒有：

12×2mv2BC2+12mv2A2=12×2mv2B3+12mv2A3；

A，B發生第四次碰撞之前，物體B，C共速，以向右方向為正.

滿足動量守恒有：

3mvBC2+2mvB3=2m+3mvBC3，

聯立解得：vA3=－175v0，

vBC3=76375v0，

所以損失的機械能：

ΔE=12mv20－12mv2A3－122m+3mv2BC3，

根據機械能守恒解得產生的熱量為：

Q=ΔE=1117228125mv20.

2 “場”中的動量與連接體問題

給連接體施加“場”的作用，主要影響系統機械能.若某“場”為連接體的均衡場，連接體分開后，由于產生加速度變化，系統機械能發生變化，但動量依舊守恒.

例2 如圖2所示，質量為m的小球A和2m的小球B中間連接質量不計的細繩.已知兩小球電荷量均為+q，系統以初速度v0在豎直方向的勻強電場中勻速上升，某時刻細繩突然斷開，兩球間的庫侖力不計，求：

（1）電場的場強E及細繩斷開后兩球的加速度；

（2）當B球速度為0時，A球速度的大小；

解 （1）由題設及平衡條件有：2qE=3mg，

解得E=3mg2q.

輕繩斷開后，對A球由牛頓第二定律qE－mg=maA，

解得aA=0.5g，方向向上.

對B球有qE－2mg=2maB，

解得aB=－0.25g，方向向下.

（2）由于兩球所組成的系統動量守恒，當B球的速度為0時，

有m+2mv0=mvA+2m×0，

解得vA=3v0.

3 結語

本文對高中物理中動量與力學連接體問題進行了深入研究和分析，提出了一些新的解題方法.通過對這些問題的深入探究，能夠幫助學生更好地理解和運用這些知識點，提高他們的解題能力和物理成績.

參考文獻：

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