傳送帶模型的解題策略及拓展分析

【摘要】傳送帶模型是高中物理動力學問題中的重要模型之一，是考查力與運動問題的重要載體.本文以水平傳送帶和傾斜傳送帶的基礎性問題為切入點，分析傳送帶模型的解題策略，并在兩類傳送帶基本問題的基礎上進行不同方向的拓展分析，希望能對學生的備考有所幫助.

【關鍵詞】高中物理；傳送帶模型；解題策略

傳送帶模型是物理學中的一種常見問題，涉及物體的運動、受力、能量轉化等方面的知識.通常，傳送帶模型包括水平傳送帶和傾斜傳送帶兩大類型，需要運用牛頓運動定律、能量守恒定律等知識求解.

1 水平傳送帶問題

例1 我國快遞業高質量發展的步伐加快，其中離不開快遞的自動分揀系統.一自動分揀裝置的簡化圖如圖1所示，水平傳送帶以v0=5m/s的速度逆時針運行，傳送帶兩端AB長L=6m，物件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2.

（1）若傳送帶出現故障停止轉動，某物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶并剛好運動到左端B，求該物件的初速度大小；

（2）若傳送帶正常轉動，從傳送帶右端A處無初速度放置一物件，求物件從傳送帶右端A運動到左端B的時間t；

（3）若傳送帶正常轉動，物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶，且通過傳送帶左端B時與傳送帶的速度相同，求物件滑上傳送帶時的速度v的范圍.

解析 （1）傳送帶出現故障停止轉動，對物件受力分析，由牛頓第二定律有μmg=ma1，

解得a1=2m/s2，

物件在傳送帶上做勻減速直線運動0－v2A=－2a1L，

解得vA=26m/s.

（2）傳送帶正常轉動，對物件受力分析，由牛頓第二定律有μmg=ma2，

解得a2=2m/s2，

假設物件在傳送帶上一直加速，

有v20=2a2s，

解得s=6.25m>6m=L，

即假設成立，則物件在傳送帶上運動的時間為加速時間，得L=12a2t2，

解得t=6s.

（3）當物件的速度大于傳送帶的速度，物件速度最大時，物件做勻減速直線運動，

有v20－v2max=－2μgL，

解得vmax=7m/s，

當物件的速度小于傳送帶的速度，物件的速度最小時，物件一直做勻加速直線運動，

有v20－v2min=2μgL，

解得vmin=1m/s，

則1m/s≤v≤7m/s.

解題策略 本題屬于水平傳送帶問題，通過分析水平傳送帶上物體的相對運動情況來確定物體所受摩擦力的方向，進而計算出物體的加速度、速度和運動時間等問題.

2 傾斜傳送帶問題

例2 某款游戲裝置的結構簡圖如圖2所示，彈射裝置將小物塊以一定的初速度從A點彈出，滑過平直軌道AB后沖上傾斜的傳送帶BC，最后停在平臺CD上面（視為游戲成功）.已知軌道AB的長度d=0.4m，傳送帶的長度L=0.45m、傾角θ=37°，物塊與接觸面間的動摩擦因數均為μ=0.5，忽略空氣阻力，各部分軌道之間平滑連接，取sin37°=0.6.求：

（1）要使小物塊能滑到傳送帶上，它被彈射的速度v1至少多大？

（2）若傳送帶以1m/s逆時針轉動，要使游戲成功，小物塊被彈射的速度v2至少多大？

（3）若傳送帶以1m/s順時針轉動，要使游戲成功，小物塊被彈射的速度v3至少多大？

解析 （1）臨界條件是物塊剛好到達B點，此時vB=0，軌道AB上滑行時的加速度大小為a1=μg=5m/s2，

而v21－0=2a1d，

解得v1=2m/s.

（2）臨界條件為物塊剛好能沖到C點，vC=0，物塊沿傳送帶上滑時的加速度大小為a2，

則有mgsin37°+μmgcos37°=ma2，

解得a2=10m/s2，

在B到C勻減速過程中，

有vB22－0=2a2L，

A到B勻減速過程中，

有v22－vB22=2a1d，

解得v2=13m/s.

（3）當物塊以v3的初速度被彈出，到達B點時的速度為vB3，

若vB3<1m/s，它將做勻減速運動，加速度大小滿足mgsin37°－μmgcos37°=ma3，

解得a3=2m/s2，

能上滑的最大距離v′22a3=122×2m=0.25m<L，游戲不成功，不符合題意；

當vB3>1m/s時，做勻減速運動的加速度大小為10 m/s2，當速度減到1m/s時（與傳送帶同速），緊接著做加速度大小為2m/s2的勻減速運動，考慮臨界情況，第二個勻減速運動的位移l2=122×2m=0.25m，

那么第一個勻減速運動位移l1=L－l2=0.2m，

根據vB32－12=2a2l1，

結合v23－vB32=2a1d，

解得v3=3m/s.

解題策略 水平傳送帶上的物體，當物體的速度與傳送帶速度相等時，物體與傳送帶間的摩擦力立刻變為0，物體和傳送帶一起做勻速直線運動.但是，在傾斜傳送帶上的物體，物體與傳送帶共速后摩擦力不為0，共速后物體是否與傳送帶一起以相同的速度運動，取決于物體與傳送帶間的動摩擦因數μ與斜面傾角的正切值tanθ之間的大小關系.

3 結語

綜上所述，解決傳送帶模型的問題需要全面考慮各種因素，并進行細致的分析物塊的運動屬于哪種情形，然后結合運動學知識、動力學知識和能量守恒定律進行計算.

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