考慮多源供能波動性的企業生產運作與能源計劃耦合優化

摘 要：多源供能是提高清潔能源占比，助力制造企業綠色低碳轉型的有效方式。然而受季節、天氣等因素影響，可再生能源出力存在波動性，影響能源系統供應的穩定性。針對該問題，構建了企業生產運作與能源計劃耦合優化的不確定整數規劃模型，利用區間數描述能源出力的不確定信息。同時通過設計多種群融合策略、外部檔案更新策略，提出了多目標混合鯨魚群算法，有效地利用各個算法的尋優特性，提升整體性能，獲得更優的Pareto解集。最后通過算法性能和能源策略對比實驗，證明了所構建模型及求解方法的可行性和有效性。同時驗證了所設計算法對求解不確定優化模型的優勢和競爭力，以及多源供能模式能夠有效幫助企業實現節能減排、可持續生產目標。

關鍵詞：鯨魚群算法； 多源供能； 波動性； 耦合優化

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）06-030-1808-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0442

Coupling optimization of enterprise production operation and energy planningconsidering multi-source energy supply fluctuation

Abstract：Multi-source energy supply is an effective way to increase the proportion of clean energy and assist manufacturing enterprises in green and low-carbon transformation. However， due to factors such as season and weather， renewable energy output fluctuates， affecting the stability of energy system supply. To address this problem， this paper constructed an uncertain integer programming model for the coupling optimization of enterprise production operation and energy planning， using interval numbers to describe the uncertain information of energy output. At the same time，it proposed a multi-objective hybrid whale swarm algorithm by designing multiple group fusion strategies and external file update strategies， which effectively utilized the optimization characteristics of each algorithm to improve overall performance and obtain a better Pareto solution set. Finally， it demonstrated the feasibility and effectiveness of the proposed model and solution method through comparative experiments on algorithm performance and energy strategies. At the same time， the advantages and competitiveness of the algorithm designed in this paper to solve uncertain optimization models and the multi-source energy supply mode can effectively help enterprises achieve energy conservation， emission reduction and sustainable production goals have been verified.

Key words：whale swarm algorithm; multi-source energy supply; fluctuation; coupling optimization

0 引言

據美國能源信息署（Energy Information Administration，EIA）統計，2018年全球僅制造業的總能源消耗為19.436萬億英熱單位［1］。預計2040年，其仍將以每年1.2%的速度增長［2］。2021年上半年我國建材、石化、鋼鐵等產業增長量占全社會總增長量的42%［3］，這也導致制造企業用電成本持續攀高。在可持續的視角下重新思考企業生產運作，將會是未來企業行業領域中重要的競爭籌碼。伴隨著“雙碳”重大戰略的提出和實施，新型綜合能源系統得到了快速發展，多源供能是新型綜合能源系統的核心，鼓勵制造企業使用價格更低廉的多種可再生清潔能源滿足能耗需求，為制造企業實現節能減排綠色生產提供了新的思路和方法［4］。但是可再生能源出力容易受到天氣、季節等原因的影響，其波動性是新型綜合能源系統穩定性面臨的嚴峻挑戰，因此研究多源供能系統中能源組合出力的不確定性調度具有現實的價值和意義。

近年來的研究中，模糊數是最常用的不確定信息表示方法之一。楊楓等人［5］利用三參數和四參數灰數描述手術車間調度中的不確定問題，定義了新的可能性測度和必然性測度；張帥等人［6］引入雙模糊數對再制造過程中的不確定時間和成本進行二維模糊處理，構建了考慮可重入工藝流程和機器特點的柔性調度不確定優化模型；Sun等人［7］利用具有非線性隸屬函數的L-R模糊數來描述柔性裝配車間調度問題的時間不確定性，建立了一個多目標不確定性優化模型，實現了工期、能耗和質量的同時優化；Yang等人［8］以工期和能耗為優化目標，研究了一個具有type-2類型模糊處理時間的綠色柔性車間調度問題。采用模糊數來表示不確定信息，需要事先知道其對應的隸屬度函數，而在一個不確定的生產背景下，獲得準確的隸屬度函數是比較困難的。相比而言，預知不確定信息的上下界則較為容易。同時模糊數也能夠通過截集水平轉換為區間數，因此很多學者圍繞區間數展開了不確定問題的求解。朱艷艷等人［9］構建了優化區間提前/拖期懲罰區間的可重入調度模型，并設計了改進的化學反應算法進行求解；李鐵克等人［10］利用三角區間數來描述煉鋼-連鑄生產中工件的不確定加工時間，構建了區間多目標混合整數規劃模型；Dong等人［11］設計了改進的區間數方法求解可重入混合流水車間的不確定性問題，同時表示多維對象的不確定性；Chen等人［12］針對不確定性數的廣義灰數特征，研究加工時間不確定的柔性車間調度問題；Wang等人［13］以航空復合材料車間為背景，建立了帶區間灰色處理時間的柔性流水車間調度模型，采用灰色理論和人工蜂群算法進行求解；Chen等人［14］考慮離散制造模糊柔性車間調度問題中的多個不確定性，與數字孿生技術結合，用區間數描述設備維修周期的不確定性；Xie等人［15］基于區間灰數及其相關定義、性質和定理，用區間數表示工件加工時間的不確定，構建單機調度不確定模型。

鯨魚群算法（whale swarm algorithm，WSA）模擬鯨魚群體的捕食行為，通過每個個體向其附近的“最近較優”個體移動，進一步改變自身位置，加速靠近食物源。該算法結構簡單、參數較少、算法迭代流程較為精簡，尋優效果較好。從目前相關研究中可以發現，鯨魚群算法在電壓控制［16］、物資應急調度［17］、車間調度［18］等方面已經成功應用，同時被驗證具有較好的問題求解效果。但是至今尚未發現將其應用在考慮多源供能波動性的企業生產運作與能源計劃耦合優化（coupling optimization of enterprise production operation and energy planning considering the multi-source energy supply fluctuation，COPOEP-MSEF）問題中。半導體企業是國家的戰略新興產業，是國民經濟發展的關鍵中堅產業，同時又是高能源密集型產業。高額的水電消耗成本是雙碳目標下半導體制造企業發展面臨的嚴峻挑戰，成為了半導體行業XT6ytn0oUXEAcMf7t8n2py5S8d/voW/Xh+/pm7NW20M=競爭力提升的重要制約因素。因此本文以半導體晶圓制造生產工藝流程為例，創新性地利用區間數方法構建COPOEP-MSEF模型，并利用鯨魚群算法的自身優勢，嵌入多種搜索機制，設計多目標混合鯨魚群算法（multi-objective hybrid whale swarm algorithm，MHWSA）進行求解，獲得最佳的優化方案，為重大耗能企業綠色轉型發展提供重要的理論依據和方法指導，同時為相似工藝流程的制造企業低碳生產決策提供參考標桿。

1 COPOEP-MSEF問題描述

1.1 區間數知識介紹

定義3 區間Pareto支配（以最小化問題為例）：對于任意一個目標d，至少存在一個目標使得P（a≤b）>P（b≤a），同時其他優化目標均滿足P（a≤b）≥P（b≤a），則稱a支配b。因為篇幅有限，區間數的其他相關運算法則詳見文獻［20］。

1.2 問題描述

可重入制造是半導體晶圓生產工藝的典型特點，工件可能在加工的不同階段重復訪問某些設備，因此將其加工制造過程歸結為可重入混合流水車間（reentrant hybrid flow shop，RHFS）調度問題，其已經被證明為NP-hard問題［18］。圖1展示了晶圓制造的主要工藝流程。

本文研究的COPOEP-MSEF問題描述如下：n個待加工工件在G個工位上進行加工，工位g上有mg（mg＞1）臺不相關并行機可供選擇。若干工件可能重復訪問某幾個加工工位。車間制造系統采用多源供能模式和能源組合策略，在分時電價低平谷時段供電順序依次為分布式可再生能源（distributed renewable energy，DRE）、微型渦輪機（micro-turbine，MT）和普通電網，該時段內盈余電源首先滿足向能源存儲系統（energy storage system，ESS）充電，然后再向普通電網售賣。在峰谷時段供電順序依次為DRE、ESS、MT、熱電聯產設備（cogeneration equipment，CE）以及普通電網。假設工位之間的緩沖區容量無限，工件加工優先權相同，不考慮機器維護等操作，ESS、MT、CE產生電能的成本依次增長。機器加工速度越快，則能耗越大。本文僅考慮可再生能源出力的不確定因素。COPOEP-FMSE問題示意圖如圖2所示。

本文主要考慮風電發電機和光伏的不確定出力。風電機組出力計算公式如式（2）（3）所示。

光伏出力計算公式如式（4）（5）所示。

強度。

1.3 模型構建

模型參數及意義如下所示。

j：工件i的工序索引，j=1，2，…，ni 。

Oij：工件Oij的第j道工序。

Tijgm：Oij工位g中機器m上消耗非RE的加工時間。

TPgm：工位g中機器m上消耗非RE的總加工時間。

RETijgmt：單位時刻t Oij在工位g中機器m上消耗RE的加工時間。

ITgm：Oij在工位g中機器m上消耗非RE的總空轉時間。

REITijgm：工位g中機器m上消耗RE的空轉時間。

Ci：工件i的完工時間。

Sijgm：Oij在工位g中機器m上開始加工時間。

Fe：電能的碳排放因子。

CWT/CPV：風電和光伏的單位時刻發電成本。

REL：每時刻DRE向ESS充電后的盈余電量。

TOUt：分時電價。

ZPt/ZIt：單位時刻t消耗普通電能的總加工能耗/總空轉能耗。

Cess：ESS充放電的單位成本。

Cmtstart：MT的啟動成本。

Cgas：MT消耗天然氣的成本。

REmt：MT向ESS充電后的盈余電能。

Cmth：MT產生熱能的售賣收入。

Ccestart：CE的啟動成本。

Cceh：CE產生熱能的售賣收入。

REce：CE向ESS充電后的盈余電能。

PWgm：工位g中的機器m的單位加工能耗。

TPgm：工位g中的機器m消耗非RE的加工時間。

PIgm：工位g中的機器m的單位空轉能耗。

TIgm：工位g中的機器m消耗非RE的空轉時間。

GDREt：單位時刻t DRE電能出力。

GMTt：單位時刻t MT電能出力。

GESSt：單位時刻t ESS可釋放電量。

GCEt：單位時刻t CE產生的電能。

rijgm：若Oij在工位g中的機器m上加工則為1，否則為0。

Qt：單位時刻t熱電聯設備啟動為1，否則為0。

Vt：單位時刻t MT啟動為1，否則為0。

Yt：單位時刻t ESS充放電為1，否則為0。

xijgmt：1表示單位時刻t Oij在工位g中機器m上加工，否則為0。

ygmt：1表示單位時刻t工位g中機器m空轉，否則為0。

Zij，pq，gm：Oij先于Opq在工位g中機器m上加工為1，否則為0。

本文研究中設置一個DRE發電周期為24 h，因此上述單位時刻t表示當前一個小時內。

目標函數：

其中：式（6）～（8）分別為三個優化目標，即最大完工時間Cmax、總碳排放TC、總成本ZC；TCP和TCI分別為制造和空閑狀態下的設備總能耗，式（9）（10）分別為其詳細計算公式；式（11）～（15）中的ZCdre、ZCgrid、ZCess、ZCwt和ZCce分別為DRE、普通電網、ESS、MT和CE的總成本，MT和CE產生的熱能均進行出售，獲得相應的熱能收入。

約束條件：

其中：式（16）表示Oij+1的開始時間必須晚于Oij的完工時間；式（17）（18）分別約束任何一道工序都僅能在一臺機器上加工及任何一臺機器某個時間只能加工一道工序；式（19）（21）分別是對低平谷和峰谷時段機器消耗RE的定義，本文研究中設置一個發電周期（24 h）內的峰谷時刻為11、12、18、19、20和23時刻，其余時刻均為低平谷時刻；式（20）（22）分別是對前兩者的電能負荷平衡約束。

2 問題求解

2.1 基礎鯨魚群算法介紹

受鯨魚群捕食行為的啟發，文獻［21］及其團隊提出了鯨魚群算法。算法優化中每條鯨魚代表問題的一個可行解，每條鯨魚以自我為中心，其鄰域中的其他個體均為關聯的鄰域解。每條鯨魚向其“最近更優”個體學習和靠攏，以盡早尋覓到食物源。其移動方式如式（23）所示。

其中：xli 和yli 分別為鯨魚x和y在第l次迭代時的位置；yl+1i為鯨魚y在第l+1次迭代時的位置；η、ρ0和dxy分別為超聲波的衰減因子、強度信息和兩個鯨魚個體之間的距離。

2.2 MHWSA

本文在WSA基礎上通過設計多種群融合尋優策略、外部檔案更新策略提出了MHWSA，進一步擴大種群多樣性、提高算法尋優性能，尋找更高質量的Pareto解集。算法流程如圖3所示，首先進行種群初始化，開始算法迭代尋優，相繼執行多種群融合尋優策略、快速非支配排序、擁擠距離計算等操作，篩選出下次迭代的初始種群。循環往復，直至迭代結束，獲得初始外部檔案，執行外部檔案更新策略，最終獲得更優的Pareto解集。

2.2.1 多種群融合尋優策略

根據算法求解中“沒有免費午餐原理”，沒有任何一種算法適合求解所有優化問題。鯨魚群算法涉及到的參數較少，容易控制，采用小生境算法結構，容易嵌入其他啟發性算子；NSGA-Ⅱ算法在求解多目標問題時展現出了收斂速度快、尋優能力強的優點。因此本文設計多種群融合策略，結合不同算法的尋優優勢，挖掘更多的最優解搜索空間，以期獲得更好的Pareto解集。將初始化種群分為popx、popy和popz三個子種群。對于種群popx實施WSA，尋找“最近較優”個體xp，若xp存在則執行移動策略，若不存在則執行個體變異策略；對于個體popy和popz，分別執行NSGA-Ⅱ算法中的交叉策略和變異策略，產生新的種群個體，擴大搜索區域。每次迭代后將三個種群進行融合，再依次進行快速非支配排序和擁擠距離的計算，獲得新的下次迭代的初始種群。本文將NSGA-Ⅱ的交叉和變異策略分別應用在兩個子種群中，而不是像以往算法一樣集中應用于同一個種群，這樣更能挖掘出每種策略的搜索優勢，擴大種群空間的多樣性，降低不同算法相似搜索機制生成更多重復個體的幾率，更有利于獲得最優Pareto解集。

2.2.2 外部檔案更新策略

算法迭代結束后，從外部檔案中獲取Pareto解集。外部檔案中的群體已是算法迭代后的較優個體，傳統尋優算法一般到此結束搜索，但是這些個體附近的潛在空間往往被忽略。因此本文設計外部檔案的更新策略，進一步擴大算法尋優時的可能性空間。采用基于概率的多鄰域變異方式，為了更加清晰地說明外部檔案更新策略，圖4展示了一個小規模案例。獲取一個隨機數r（0<r<1），若r<1/4，選擇Pareto解集中Cmax值最大的一半個體，依次找到關鍵路徑模塊，進行序列重排操作；若1/4≤r<1/2，選擇Pareto解集中TC值最大的一半個體，依次找到關鍵路徑模塊，進行序列重排操作；若1/2≤r<3/4，選擇Pareto解集中ZC值最大的一半個體，依次找到關鍵路徑模塊，進行序列重排操作，以上三種操作如圖4（a）所示。若r≥3/4，則隨機選擇Pareto解集中一半個體（取對數值），進行序列局部交叉操作。首先進行父代個體局部交叉，再進行子代個體序列填充，最后完成子代個體序列修正，如圖4（b）所示。該更新策略中，關鍵路徑模塊是策略成功的關鍵。本文研究的是Cmax、TC和ZC三個指標的平衡優化，因此分別以各個指標的關鍵路徑模塊為切入點，進行個體部分加工順序的重置，能夠在盡可能確保其他優化指標取值范圍不發生較大變動的基礎上，跳出局部最優解。

3 實驗分析

本文是首次展開COPOEP-MSEF問題的研究和探討，目前公開的文獻中沒有相關數據集，因此本文依據文獻［22］的數據集設置方法，設置大、中、小三種規模的測試算例，其中工件數包括9個標準，工位數和加工層次均包含5個標準。例如50×5×3代表待加工工件數為50個，工位數為5，加工層次為3的測試算例。本文實驗仿真環境為Windows 10操作系統，處理器為Intel CoreTM i7-4770 CPU@3.40 GHz，內存為8 GB，采用MATLAB R2019a進行算法編程。

3.1 算法性能對比

本文分別選取IMOMVO［23］、HHSGA［24］、PDHS［25］、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法［26，27］進行對比分析，這些對比算法均已被證明具有較好的尋優性能和競爭力。本文選取文獻［11］中的I、DD和C測度作為評價指標，計算公式分別如式（24）～（27）所示。

其中：ES為算法獲得的Pareto解集;|·|為集合中的元素個數;dx為x的擁擠距離;C（P，Q）表示算法Q中存在被P中至少一個解支配的解所占的百分比。

前兩個指標分別代表解集的不確定性和均勻性，值越小越好；最后一個指標代表算法之間的支配關系，值越大表示算法尋優性能越好。實驗過程中每個測試算例運行10次，取其平均值作為最終結果（區間數取區間中點作為最終值），并用粗體標志針對每個指標各個算法的最優解。由表1可以看出，針對I指標，MHWSA的占優率達到89%，PDHS算法為11%；針對DD指標，MHWSA表現性能較差，9個案例均沒有占優，說明MHWSA獲得Pareto解集的均勻性較差；但是從表2可以看出，對于C指標，MHWSA能夠實現全部占優，具有壓倒性的絕對優勢。根據多目標優化問題解集性質，一個目標的改善必然引起另一個目標的惡化。因此NFWSA獲得的Pareto解集具有一定競爭力，相比其他算法而言，質量有所提升，綜合性能更優。為了更加清晰直觀地展示各個算法的優劣，圖5展示了不同規模的三個隨機案例各個算法獲得的Pareto前沿，可以明顯看到MHWSA獲得的Pareto前沿分布在右下方位置，解集更優。

為了進一步驗證對比算法之間是否存在顯1lWF+LFFiFQ1BUSlug8CrdpUddSEVctDjPgoUdeiqVg=著性差異，表3列出了三個指標的Wilcoxon符號秩檢驗結果。可以明顯看出，對于I指標，除在小規模案例和NSGA-Ⅲ算法之間不存在顯著差異外，與其他算法比較均顯著占優；但是對于DD指標，MHWSA表現并不是十分優秀，針對小規模測試算例，其顯著劣于NSGA-Ⅱ算法。針對中、大規模算例，其分別顯著劣于HHSGA、NSGA-Ⅲ，IMOMVO、NSGA-Ⅲ和NSGA-Ⅱ算法；但是對于C指標，MHWSA能夠實現全部顯著性占優，表現出較強的支配性。

表4列舉了圖5（a）中MHWSA算法獲得的Pareto解集及對應的調度方案。多目標優化問題中，一個指標的優化必然會引起其余至少一個指標的惡化，因此在獲得的解集平衡方案中，企業決策可以依據實際生產運作情況，針對各自發展的利益傾向，選擇不同的工件調度方案組織生產。

3.2 能源策略對比

為驗證多源供能策略能夠有效減少普通電網能源的消耗，圖6展示了包含20個工件的小規模案例兩個發電周期（48 h內）不同能源策略下能耗對比曲線。其中工件加工順序為［1，10，14，9，20，18，19，15，2，6，8，11，3，4，7，17，5，12，16，13］，工位數為8，加工層次為2，每個工位上的機器數分別為［3，3，6，6，4，3，5，3］，每個機器對應的單位加工能耗和空轉能耗分別符合［30，50］及［10，20］的均勻分布，加工時間符合［15，30］的均勻分布。每24 h內的分時電價為［0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.63，0.906，0.906，0.63，0.63，0.63，0.63，0.63，0.906，0.906，0.906，0.63，0.63，0.906，0.372］，每24 h內DRE中清潔能源出力上下限分別為［109.8，84.6，118.8，83.7，128.7，144.0，86.4，153.0，198.0，261.0，256.5，306.0，279.0，256.5，199.8，162.0，85.5，72.0，79.2，139.5，101.7，102.6，99.9，26.0］和［134.2，103.4，145.2，102.3，157.3，176.0，105.6，187.0，242.0，319.0，313.5，374.0，341.0，313.5，244.2，198.0，104.5，88.0，96.8，170.5，124.3，125.4，122.1，44.0］。

由圖6（a）可以看到，在17、18、21和23時刻，清潔能源消耗量超過了普通能源的消耗量，清潔能源占比進一步提升；同時由圖6（b）可以看出，在34～38時刻，制造系統可以完全實現清潔能源供能，無須消耗普通電能。綜上所述，多源供能策略下每個時刻普通能源的消耗量均出現不同程度的減少，有利于實現節能減排的綠色目標。

4 結束語

本文研究了考慮多源供能波動性的企業生產運作與能源計劃耦合優化問題，構建了不確定整數優化模型。設計了MHWSA進行求解，通過多種群融合尋優策略有效利用各個算法的尋優優勢；通過設計外部檔案更新策略擴大種群多樣性，避免算法過早收斂。實驗分析結果表明，多源供能策略可以有效提升清潔能源占比，減少對普通電網能源的依賴，助力企業低碳轉型發展。同時通過多算法對比實驗，證明MHWSA針對COPOEP-MSEF問題求解方面具有競爭性的優勢。獲得的Pareto解集可以幫助企業決策者制定多源供能下的企業低碳運作方案，幫助企業實現效益、成本和綠色指標的平衡。

未來將在本文的基礎上，進一步探討需求響應對多源供能及企業運作協同優化的影響，制定不同需求響應機制下的優化策略。同時將研究背景擴展至更多的車間工藝流程中，進一步進行成果的推廣，助力制造企業可持續發展。

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