非正交多址系統(tǒng)中基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法

摘 要：為了解決下行非正交多址系統(tǒng)中多用戶通信的公平性問題，提出了基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法。研究內(nèi)容包括：首先，設(shè)計基于用戶信道增益差的用戶信道分裂過程，方便動態(tài)調(diào)整功率擠壓時的擠壓程度；其次，從強用戶到弱用戶進(jìn)行內(nèi)層功率擠壓迭代，根據(jù)信道分裂情況設(shè)置擠壓因子與附加擠壓因子，使信道分裂處的弱用戶對強用戶擠壓程度更強；第三，對內(nèi)層擠壓功率進(jìn)行外層迭代的再分配與再擠壓，可保持總功率不變的情況下，進(jìn)一步提升功率分配的公平性。仿真結(jié)果表明：對比信道分裂下與信道未分裂下的公平性指數(shù)，其性能提升了25%；對比僅進(jìn)行擠壓因子與附加擠壓因子調(diào)整，而未進(jìn)行內(nèi)外層迭代次數(shù)調(diào)整的情況，公平性指數(shù)性能提升了53.71%，同時，所提算法比注水算法達(dá)到的公平性指數(shù)明顯改善，在公平性提升方面達(dá)到了較好的效果。

關(guān)鍵詞：非正交多址； 公平性； 功率擠壓； 雙層迭代

中圖分類號：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）06-031-1815-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0503

Double layer squeeze iterative power allocation method based on fairness

improvement in non-orthogonal multiple access systems

Abstract：In order to improve the fairness of downlink non-orthogonal multiple access systems， this paper proposed a dual layer squeezing iterative power allocation method based on fairness improvement . Firstly， it designed a user channel splitting process based on user channel gain difference to facilitate dynamic adjustment of the degree of power squeezing. Secondly， it carried out the inner power squeezing iteration from strong users to weak users， and set the squeezing factor and additional squeezing factor according to the channel splitting situation， so that the weak users at the channel splitting point had a stronger squeezing degree towards the strong users. Thirdly， the reallocation and resqueeze of the inner power through outer iteration could further improve the fairness of power distribution， while maintaining the total power unchanged. The simulation results show that compared with the fairness index without channel splitting， it can improve the fairness with channel splitting by 25%; Compared to the situation that the squeezing factor and additional squeezing factor are only adjusted without the number of inner and outer iterations adjustment， it improves the fairness index performance by 53.71%. Meanwhile， the fairness of proposed algorithm is better than the waterfilling algorithm and gained a good fairness effect.

Key words：NOMA; fairness; power squeeze; double iteration

0 引言

當(dāng)前移動通信面臨用戶數(shù)量急劇增長的趨勢，需要新型多址技術(shù)來應(yīng)對挑戰(zhàn)［1，2］，非正交多址（non-orthogonal multiple access，NOMA）技術(shù)在相同時頻資源下能夠接入更多用戶，可有效提升用戶接入數(shù)量，改善頻譜效率［3，4］。

當(dāng)前已提出多種NOMA技術(shù)，例如功率域多址、稀疏碼多址、圖樣分割多址、多用戶共享多址等［5～7］。功率域非正交多址在學(xué)術(shù)界研究較多，對于下行功率域非正交多址，在發(fā)射端，基站根據(jù)用戶信道狀態(tài)信息進(jìn)行用戶功率分配，傳輸多用戶的疊加信號；在接收端，用戶采用串行干擾消除技術(shù)消除其他用戶干擾來解碼自身用戶信息。在功率域非正交多址中，功率分配對用戶通信性能起到關(guān)鍵作用，近用戶由于位置優(yōu)勢，信道狀態(tài)條件好，通信效果好；而遠(yuǎn)用戶則反之。如果不考慮這些情況，而是將基站功率平均分配給用戶，會使用戶間失去公平性，尤其會對弱用戶造成較大的影響［8］。

文獻(xiàn)［8］針對上行功率域非正交多址提出了一個新的公平性定義方法，該方法基于信息理論，在接收總功率與用戶分布確定的情況下研究用戶的公平性，仿真計算只應(yīng)用于2用戶非正交多址系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［9］比較了非正交多址NOMA方案和正交多接入OMA（orthogonal multiple access）方案之間上行鏈路通信的資源分配公平性，提供了在NOMA和OMA之間進(jìn)行選擇的標(biāo)準(zhǔn)，以實現(xiàn)公平的資源分配，主要適用于增強混合NOMA-OMA方案的公平性。文獻(xiàn)［10］提出了一種低復(fù)雜度基于注水的功率分配PA（power allocation）技術(shù)，該技術(shù)聯(lián)合子帶調(diào)度保證資源分配的高水平公平性，主要適用于多子帶的通信系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于功率最小化的IRS（intelligent reflecting surface）輔助上行NOMA系統(tǒng)資源分配方法，該方法主要解決在智能反射面輔助場景中功耗如何優(yōu)化的問題。文獻(xiàn)［12］研究調(diào)整多小區(qū)基站的發(fā)射功率實現(xiàn)多小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的和速率最大化，提出的DDPG（deep deterministic policy gradient）算法相較于傳統(tǒng)算法和速率提升了34.2%。文獻(xiàn)［13］通過聯(lián)合設(shè)計RIS相移矩陣、基站端波束賦形以及NOMA系統(tǒng)串行干擾消除順序來最小化系統(tǒng)的總發(fā)射功率，以減輕通信系統(tǒng)中基站的能耗負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)［14］針對蜂窩網(wǎng)絡(luò)非正交多址接入系統(tǒng)，為了提高系統(tǒng)的能量效率減少功率消耗，提出了一種基于系統(tǒng)能量效率最大化的非正交多址接入系統(tǒng)功率分配算法。文獻(xiàn)［15］提出了上行NOMA系統(tǒng)中低復(fù)雜度的最大化系統(tǒng)能量效率的功率分配方案，結(jié)果表明隨著信噪比的變化，該方案的系統(tǒng)能量效率高于或等于相同場景中的已有方案。上述方案大多聚焦于改善系統(tǒng)的能量效率，對給定功率下的非正交多址系統(tǒng)中多用戶的通信公平性改善未見研究。

本文針對功率域非正交多址下行通信公平性改善的問題，提出一種非正交多址系統(tǒng)中基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法，具體內(nèi)容如下：a）設(shè)計了功率域用戶信道分裂過程，將用戶按照信道增益信息大小降序排列，計算相鄰用戶間的信道增益差，并與閾值進(jìn)行對比，形成多個用戶組，組內(nèi)用戶信道增益差小，組間用戶信道增益差大；b）根據(jù)信道分裂情況，設(shè)計內(nèi)外層迭代擠壓的功率分配方法，該方法利用弱用戶擠壓強用戶功率的思想，設(shè)計功率擠壓因子，并在信道分裂處擠壓程度更強。同時，算法通過聯(lián)合調(diào)整擠壓因子、附加擠壓因子、內(nèi)層迭代次數(shù)與外層迭代次數(shù)四個參數(shù)進(jìn)行功率分配優(yōu)化，以實現(xiàn)用戶間較高的公平性。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)無線通信系統(tǒng)中有1個基站，J個用戶，基站與用戶間進(jìn)行下行通信。將J個用戶信道狀態(tài)信息進(jìn)行降序排列，設(shè)為用戶間信道增益差閾值，當(dāng)相鄰用戶間信道增益差大于時，信道分裂，如圖1所示。用戶按照信道分裂情況進(jìn)行分組，在信道分裂處開啟新的用戶小組，組間用戶信道增益差大，組內(nèi)用戶信道增益差小。

假設(shè)所有用戶分成了W個用戶組，可表示為Euclid Math OneGAp=［Euclid Math OneGAp1，…，Euclid Math OneGApw，…，Euclid Math OneGApW］，w∈［1，2，…，W］，每組用戶集合表示為Euclid Math OneGApw=［Jwi］［Jw1，…，Jwi，…，Jw|Euclid Math OneGApw|］，w∈［1，2，…，W］，i∈［1，2，…，|Euclid Math OneGApw|］。其中，|Euclid Math OneGApw|≥1為第w組內(nèi)的總用戶數(shù)。對任一用戶i∈Gw來說，用戶速率Rwi可表示為

由于用戶距離基站的遠(yuǎn)近不同，在下行通信中對遠(yuǎn)用戶造成不公平，需要對基站的發(fā)射功率進(jìn)行合理分配，以改善用戶的公平性。定義公平性指數(shù)f為

公平性指數(shù)f描述了系統(tǒng)中所有用戶的傳輸速率與系統(tǒng)平均速率的偏離程度，公平性指數(shù)越小越好。影響公平性指數(shù)的關(guān)鍵是基站的功率分配，形成的優(yōu)化問題P1可表示為

其中，優(yōu)化的目標(biāo)是使公平性指數(shù)最小。限制條件C1表示每個用戶的功率不能為負(fù)；限制條件C2表示，針對組間用戶，排序索引值較小的用戶組的功率分配應(yīng)當(dāng)不大于排序索引值較大的用戶組的功率分配；限制條件C3表示，針對組內(nèi)用戶，排序索引值較小的用戶的功率分配應(yīng)當(dāng)不大于排序索引值較大的用戶的功率分配；限制條件C4表示所有用戶的分配功率之和不超過基站總功率。由于P1是非凸的NP-hard問題，本文提出了一個基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法（double layer squeeze iterative power allocation method based on fairness improvement，DLSI）。

2 基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法DLSI

DLSI按照一定比例逐個擠壓較強用戶的功率，將擠壓功率傳遞給較弱用戶，保證弱用戶傳輸速率得到改善，以提升系統(tǒng)整體公平性。在擠壓功率的過程中設(shè)計了擠壓因子、附加擠壓因子、內(nèi)外層擠壓迭代次數(shù)四個重要參數(shù)，通過對參數(shù)不斷調(diào)整，實現(xiàn)公平性指數(shù)的提升。

2.1 信道分裂

2.2 內(nèi)層功率擠壓迭代

a）設(shè)置內(nèi)層功率擠壓迭代次數(shù)為q。

b）功率初始化。設(shè)基站的發(fā)射總功率為Ptot，先將發(fā)射功率平均分給每個用戶，各用戶初始功率為Ptot/J。

c）內(nèi)層功率擠壓。考慮公平性，系統(tǒng)應(yīng)總是照顧更弱的用戶，弱用戶應(yīng)比強用戶得到更多功率，以抵抗強用戶的干擾，從而提高弱用戶的傳輸速率。基于該分配思想，設(shè)計兩個參數(shù)α與α′，α稱為擠壓因子，α′稱為附加擠壓因子，且1>α>α′。具體的內(nèi)層功率擠壓過程如下：

（a）信道增益降序排列，相鄰用戶間，索引較大（較弱）的用戶對索引較小（較強）的用戶按一定比例擠壓功率，擠壓出的功率歸較弱用戶所有，保證較弱用戶獲得比較強用戶更多的功率分配。擠壓功率的大小可按式（4）進(jìn)行計算。

其中：Pi+1與Pi分別為用戶Ui+1與Ui的功率。式（4）說明，用戶Ui+1與Ui屬于同一組時，從用戶Ui中擠壓的功率大小為α·Pi，擠壓比例為擠壓因子α；當(dāng)用戶Ui+1與Ui不屬于同一組時，需從用戶Ui拿走更多的功率來補償用戶Ui+1，因此將擠壓因子調(diào)大至α+α′，即在發(fā)生信道分裂的弱用戶處需要調(diào)整擠壓因子，此時擠壓比例更大。按照式（4）的擠壓功率方法，可以保證較弱用戶比較強用戶得到更大的功率分配，且在新用戶組的第一個用戶成員處（信道分裂），擠壓程度更大。

以三個用戶為例進(jìn)行說明，如圖2所示。首先將三個用戶按信道增益大小降序排列，假設(shè)初始時3個用戶的分配功率相等，均為P。用戶1前面沒有用戶，不進(jìn)行擠壓；用戶2擠壓用戶1，由于用戶2處發(fā)生了信道分裂，用戶2為下一用戶組的第一個用戶，所以擠壓比例為α+α′，擠壓出的功率大小為（α+α′）·P，此時，用戶2的功率大小為P+（α+α′）·P；用戶3擠壓用戶2，由于用戶2與3屬于同一用戶組，擠壓出用戶2的功率大小為α·（P+（α+α′）·P），擠壓比例為擠壓因子α，此時用戶3的功率大小為P+α·（P+（α+α′）·P）。由此可以看出，用戶2在擠壓用戶1之后，得到了比初始平均功率更大的功率；用戶3在用戶2增大了的功率基礎(chǔ)上，擠壓用戶2的功率，雖然擠壓因子為α，但是擠壓的功率總量變大，則擠壓出的功率變大，因此，用戶3得到了比用戶2更大的功率。

（b）每個用戶減去被相鄰弱用戶擠壓走的功率，保證各用戶分配的功率之和與發(fā)射總功率Ptot相同。

仍以上述三個用戶為例，用戶1減去用戶2擠壓走的功率（α+α′）·P；用戶2減去用戶3擠壓走的功率α·（P+（α+α′）·P），而用戶3后面沒有用戶，直觀的想法是用戶3不再減除功率，雖然能夠保證3個用戶的功率之和等于Ptot，但可能會造成用戶3的分配功率過大，對其他用戶造成嚴(yán)重不公平。

該算法中提出的解決方案是仍需按照比例將最弱用戶的功率進(jìn)行擠壓，即用戶3減去功率α·（P+α·（P+（α+α′）·P）），這部分從用戶3擠壓出的功率實際上是從首用戶至末用戶擠壓傳遞的功率累加。返回步驟c）進(jìn)行迭代，直至迭代次數(shù)等于q。將q次內(nèi)層功率擠壓的結(jié)果求和，記為Pinner。

2.3 外層功率擠壓迭代

外層功率擠壓迭代是內(nèi)層擠壓功率的再分配與再擠壓。在內(nèi)層迭代結(jié)束后，各用戶具有的功率大小為P1i，且P1i+1>P1i，i∈1，…，J，P1i表示用戶Ui在上一輪內(nèi)層功率擠壓后的功率大小。將Pinner平均分給J個用戶，此時每個用戶的功率大小為Pinner/J，返回步驟c），對上一輪內(nèi)層擠壓出來的功率進(jìn)行再分配再擠壓。引入外層迭代次數(shù)k，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到k時，算法停止。

最后，各用戶的功率可表示為

算法1 基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法

3 仿真計算

假設(shè)小區(qū)中心設(shè)置有一個基站，小區(qū)內(nèi)隨機分布了7個用戶，假設(shè)7個用戶的信道狀態(tài)信息已知，將這7個用戶根據(jù)信道狀態(tài)信息進(jìn)行降序排列，然后再根據(jù)信道分裂閾值進(jìn)行信道分裂，形成多個用戶組，仿真參數(shù)如表1所示。

3.1 調(diào)整擠壓因子與附加擠壓因子的仿真計算

圖3（a）是DLSI算法在信道分裂情況下對用戶進(jìn)行功率分配得到的公平性指數(shù)變化情況，圖3（b）是DLSI算法在信道未分裂的情況下對用戶進(jìn)行功率分配得到的公平性指數(shù)變化情況（α′=0）。從圖3可以看出，公平性指數(shù)的變化是先減小后增大，這是因為隨著擠壓因子的增大，給弱用戶分配的功率逐漸增大，使得公平性指數(shù)逐漸改善。當(dāng)擠壓因子不斷增大，公平性指數(shù)逐漸升高；當(dāng)擠壓因子繼續(xù)增大而給弱用戶分配的功率過大時，又會導(dǎo)致公平性指數(shù)劣化；當(dāng)擠壓因子大到一定程度，由于總功率有限，會使公平性趨于不變。所以，擠壓因子過小過大都不行。

附加擠壓因子可對信道分裂用戶調(diào)整功率分配，通過對裂變用戶更大比例的功率補償來提升公平性指數(shù)。對比圖3（a）中在α=0.3，α′=0.07時達(dá)到的最小公平性指數(shù)0.339 1，圖3（b）在附加擠壓因子α′=0的情況下達(dá)到的最小公平性指數(shù)為0.425 3，說明在相同的迭代次數(shù)下，未進(jìn)行信道裂變時的功率分配使公平性下降了25%。因此擠壓因子與附加擠壓因子的綜合調(diào)整比單一使用擠壓因子調(diào)整可達(dá)到更好的公平性。

3.2 調(diào)整內(nèi)、外層迭代次數(shù)的仿真計算

圖4是在內(nèi)層迭代次數(shù)與外層迭代次數(shù)變化時，分別針對用戶信道分裂與用戶信道未分裂下公平性指數(shù)的變化情況。迭代次數(shù)的調(diào)整是在擠壓因子與附加擠壓因子固定的情況下進(jìn)行的，為α=0.3，α′=0.07，是圖3（a）中使公平性指數(shù)最低時對應(yīng)的參數(shù)值。在該參數(shù)下，通過調(diào)整內(nèi)外層迭代次數(shù)，尋找使公平性指數(shù)更低的功率分配。圖4（a）中的各條曲線總體上隨著外層迭代次數(shù)k的增加而快速飽和，這是由于在擠壓因子與附加擠壓因子調(diào)整階段已經(jīng)鎖定了公平性指數(shù)最佳時對應(yīng)的參數(shù)值，所以不需要太多次的外層迭代就可以找到最佳公平性指數(shù)。

針對內(nèi)層迭代次數(shù)，從圖4（a）中可以看到，當(dāng)q=2時，公平性指數(shù)最高，這是由于內(nèi)層對功率的擠壓次數(shù)少，擠壓功率小，即使增大外層迭代次數(shù)進(jìn)行多次功率的再分配，也不能夠?qū)θ跤脩暨M(jìn)行足夠的功率補償，所以公平性低。隨著內(nèi)層迭代次數(shù)逐漸增大（q=4，6，8），公平性指數(shù)逐漸改善，這是由于增大的內(nèi)層迭代次數(shù)會增加功率的擠壓，對弱用戶的功率補償力度加大；當(dāng)內(nèi)層迭代次數(shù)太大（q=10，12），又會使公平性指數(shù)變差，這是因為擠壓功率過大，對強用戶過分?jǐn)D壓而對弱用戶過度補償造成的。

對比圖4（a）在內(nèi)層迭代次數(shù)q=6，外層迭代次數(shù)k=1時獲得最佳公平性指數(shù)0.220 6，圖4（b）在相同條件下所能達(dá)到的最佳公平性指數(shù)為0.277 0，性能下降25%。同時，與僅進(jìn)行了擠壓因子與附加擠壓因子調(diào)整的圖3（a）（公平性指數(shù)為0.339 1）相比，性能提升了53.71%。這說明擠壓因子、附加擠壓因子、內(nèi)層迭代次數(shù)與外層迭代次數(shù)四個參數(shù)的聯(lián)合調(diào)整，可極大改善公平性指數(shù)，同時，也可降低迭代次數(shù)，從而降低計算復(fù)雜度。

3.3 計算功率分配與用戶速率的仿真計算

圖5對比了DLSI算法與經(jīng)典注水算法的功率分配。從圖5（a）中可以看出，DLSI算法的功率分配結(jié)果體現(xiàn)了強弱用戶功率分配的差異性，對弱用戶進(jìn)行了充分的補償。在7個用戶中，用戶6為分裂用戶，可以看出用戶6在信道已分裂算法中相比未分裂算法下獲得了更高功率，速率提升了21.41%，而注水算法在用戶功率分配時的差異程度不明顯。從圖5（b）可以看出，DLSI算法與注水算法由于功率分配情況不同，所獲得的用戶間傳輸速率的公平性結(jié)果也不同，DLSI算法在信道分裂和信道未分裂情況下得到的各用戶速率的均勻程度要明顯好于注水算法。注水算法的公平性指數(shù)為2.091 8，遠(yuǎn)高于DLSI算法的公平性指數(shù)0.220 6。

4 算法性能與計算復(fù)雜度分析

4.1 算法性能分析

本文所提出的功率分配算法中有四個重要參數(shù)在算法執(zhí)行中可進(jìn)行調(diào)整，以獲得更佳的公平指數(shù)，四個參數(shù)如表1所示。

擠壓因子α的大小代表每一次內(nèi)層迭代時，由強用戶向弱用戶擠壓功率的基本比率大小。α較大，可能會擠壓過強，使功率傳遞給弱用戶的數(shù)量過大，且內(nèi)外層迭代次數(shù)越多，擠壓功率越大，可通過降低內(nèi)外層迭代次數(shù)q、k進(jìn)行調(diào)整；α較小，可能會擠壓不足，使功率傳遞給弱用戶的數(shù)量過小，可以通過增加內(nèi)外層迭代次數(shù)q、k來調(diào)整。

附加擠壓因子α′是對擠壓因子α的補充，主要用于相鄰組間用戶（該用戶與前面相鄰用戶信道增益差滿足閾值條件）進(jìn)行功率擠壓時的附加比率，使信道分裂處的弱用戶對強用戶的擠壓程度更強，滿足更弱用戶獲得更多功率的基本思想。

內(nèi)層功率迭代次數(shù)q代表了從強用戶到弱用戶的功率擠壓次數(shù)，可對擠壓功率大小起到調(diào)節(jié)作用，迭代次數(shù)越大，相同條件下擠壓功率越大，反之則越小。內(nèi)層功率擠壓的意義在于從強用戶到弱用戶按比例逐次進(jìn)行功率擠壓，仍可通過調(diào)整內(nèi)層迭代次數(shù)來控制各用戶的功率分配，達(dá)到更好的公平性。

外層功率迭代次數(shù)k是指在每q次內(nèi)層迭代擠壓（即一輪內(nèi)層擠壓）之后，對從末用戶擠壓出的總功率在各用戶處進(jìn)行再分配與再擠壓的次數(shù)。在每次進(jìn)行外層迭代時，都會再經(jīng)歷一輪內(nèi)層擠壓，外層功率迭代的意義是保持總功率不變的情況下，進(jìn)一步提升功率分配的公平性。

四個參數(shù)的綜合調(diào)整保證了功率分配過程中，擠壓程度不會一次性過大或過小而使用戶間發(fā)生較強的不公平，同時也能將擠壓出的功率通過多次再分配再擠壓過程而進(jìn)一步提升公平性。

4.2 計算復(fù)雜度分析

本文算法中包括加法和乘法運算，在每一輪內(nèi)層功率擠壓過程中，乘法的運算次數(shù)為q·J2/2，加法的運算次數(shù)為q·J2/2。外層功率再分配的迭代次數(shù)為k，每次迭代中乘法和加法的運算次數(shù)均為k·J2/2，因此，算法總的加法運算和乘法運算次數(shù)均為k·q·J2/2，計算復(fù)雜度隨著用戶數(shù)量與內(nèi)外層迭代次數(shù)的增加而增加。由于參數(shù)的聯(lián)合調(diào)整可使內(nèi)外層迭代次數(shù)較小，所以DLSI算法的復(fù)雜度主要與J2成正比。

5 結(jié)束語

本文提出了一種下行非正交多址系統(tǒng)中基于公平性改善的雙層擠壓迭代功率分配方法，該方法根據(jù)用戶信道分裂情況，對用戶進(jìn)行功率的內(nèi)層迭代擠壓與外層功率的再分配再擠壓，通過對擠壓因子α、附加擠壓因子α′、內(nèi)層迭代次數(shù)q與外層迭代次數(shù)k四個參數(shù)的綜合調(diào)整，擠壓程度不會一次性過大或過小，也能將擠壓出的內(nèi)層功率通過外層迭代的再分配再擠壓進(jìn)一步提升公平性。仿真結(jié)果表明，在信道分裂時獲得的最佳公平性指數(shù)為0.220 6，比未進(jìn)行信道分裂下的公平性指數(shù)性能提升25%。同時，與僅進(jìn)行了擠壓因子與附加擠壓因子（公平性指數(shù)為0.339 1）而未進(jìn)行內(nèi)外層迭代次數(shù)調(diào)整的情況相比，公平性指數(shù)性能提升了53.71%。同時，與經(jīng)典注水算法相比，本文算法的公平性指數(shù)更低。

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