基于ARD?AVA反演的含氣性預(yù)測技術(shù)及應(yīng)用

摘要：為進(jìn)一步優(yōu)化AVA反演技術(shù)以提高儲層含氣性預(yù)測精度，需要解決反演方法中先驗的選擇和AVA反演近似式與部分疊加策略的選擇兩個關(guān)鍵問題。為此，利用自動相關(guān)判別（ARD）先驗中的超參數(shù)從不同地震道估計可變的特定值，而不再用固定值（如高斯先驗、柯西先驗等）約束反演過程，可以在含氣性預(yù)測時更好地反映儲層地質(zhì)特征的橫向變化，獲得高精度預(yù)測結(jié)果；在AVA反演近似式與部分疊加策略的選擇時，參考了兩個標(biāo)準(zhǔn)（參數(shù)靈敏度和條件數(shù)），給出反演近似式和最大、最小角度與角度間隔的選擇建議。提出的ARD?AVA反演方法和近似式與部分疊加優(yōu)選策略，在河道類型氣藏含氣性預(yù)測中效果很好。通過與傳統(tǒng)方法的預(yù)測結(jié)果對比，結(jié)合測井和生產(chǎn)數(shù)據(jù)，證明了該方法的可行性和優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：AVA反演，自動相關(guān)判別先驗，含氣性預(yù)測，河道儲層

中圖分類號：P631文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000?7210.2024.04.018

ARD?AVA inversion based gas?bearing predictiontechnologies and application

JI Yongzhen

（SINOPEC Geophysical Research Institute Co.，Ltd.，Nanjing，Jiangsu 211103，China）

Abstract：To further optimize AVA inversion technology，thus improving the accuracy of reservoir gas?bearing prediction，two key issues need to be addressed：the prior choice of inversion method and the choice of AVA in?version approximation and partial stack strategy.To this end，the variable specific values need to be estimated from different seismic channels by utilizing the hyper?parameters in automatic relevance determination（ARD）prior，rather than using fixed values（such as Gaussian prior and Cauchy prior）to constrain the inversion pro?cess.In this way，the lateral changes of reservoir geological features during the gas prediction can be better re?flected，and high?precision prediction results can be obtained.Two criteria（parameter sensitivity and condition number）are referred to during the selection of the AVA inversion approximation and partial stack strategy，and recommendations for AVA approximation and the choice of maximum，minimum，and angle intervals are given.The proposed ARD?AVA inversion method，AVA approximation，and partial stack optimal strategy have demonstrated great effects in the gas?bearing prediction of channel?type gas reservoir.By comparing the prediction result with traditional methods，the feasibility and advantages of the proposed method have been proved by combining well logging and production data.

Keywords：AVA inversion，automatic relevance determination prior，gas?bearing prediction，river channel reservoir

紀(jì)永禎.基于ARD-AVA反演的含氣性預(yù)測技術(shù)及應(yīng)用［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：811-818.

JI Yongzhen.ARD-AVA inversion based gas-bearing prediction technologies and application［J］.Oil Geo?physical Prospecting，2024，59（4）：811-818.

0引言

振幅隨角度變化（AVA）反演方法通過利用角度信息獲取地下地質(zhì)體的彈性參數(shù)估計，這在儲層含氣性預(yù)測中起著至關(guān)重要的作用[1?3]。偏移后的地震數(shù)據(jù)可以通過偏移速度轉(zhuǎn)換為角度域數(shù)據(jù)，即AVA數(shù)據(jù)。將AVA數(shù)據(jù)進(jìn)行部分角度疊加即可獲得用于AVA反演的部分疊加角度數(shù)據(jù)[4]。Zoep?pritz方程是AVA反演的基礎(chǔ)，但Zoeppritz方程對于反演計算來說過于復(fù)雜，因此常使用AVA線性近似構(gòu)建反演算法中的正演矩陣[5]。反演獲得的縱波速度、橫波速度和密度等參數(shù)會被轉(zhuǎn)換為含氣指示因子，從而用于儲層含氣性預(yù)測[6?8]。

利用AVA技術(shù)進(jìn)行含氣性預(yù)測時，通常存在兩個方面的問題。

第一個方面是關(guān)于AVA線性近似式的選擇和部分疊加策略的選擇。前人[1?2]一般專注于改進(jìn)反演過程，包括目標(biāo)函數(shù)的求解方法、降低非唯一性的約束等，但對AVA線性近似式與部分疊加策略的研究略少，未形成針對性的有效方法。實際上，疊前道集質(zhì)量、AVA線性近似式與部分疊加策略的選擇非常關(guān)鍵[4，9]。基于AVA反演的含氣性預(yù)測會將反演的參數(shù)轉(zhuǎn)換為儲層或含氣性指示因子用于指導(dǎo)油氣勘探。因此，結(jié)合目標(biāo)區(qū)的含氣性指示因子，選擇相應(yīng)的AVA近似公式，可以減少參數(shù)變換的累積誤差，增強(qiáng)反演的穩(wěn)定性[6，10]。考慮到目標(biāo)區(qū)域的采集因素（信噪比、最大入射角等），如何生成部分疊加角度數(shù)據(jù)、最大程度地利用已有數(shù)據(jù)信息也比較關(guān)鍵。一個好的部分疊加策略可以在充分利用AVA特征的同時，還可為反演提供高信噪比數(shù)據(jù)。

第二個方面是關(guān)于AVA反演的先驗約束。最常用的AVA反演方法是在貝葉斯框架下，采用先驗約束，以后驗概率（先驗函數(shù)與似然函數(shù)的組合）的最大化作為估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)[11?12]。其中，似然函數(shù)表示觀測數(shù)據(jù)的匹配度。似然函數(shù)通常通過假設(shè)高斯噪聲來構(gòu)造，具有足夠的有效性[13]。然而，先驗的選擇多種多樣，對于平滑邊界，高斯先驗是理想的選擇；Cauchy分布等長尾先驗因其稀疏性和良好的邊界刻畫能力受到關(guān)注[14?15]。然而，無論是高斯先驗還是稀疏先驗都受固定參數(shù)控制（如高斯先驗的固定參數(shù)是均值和方差）。在反演過程中，固定參數(shù)不會隨著地震數(shù)據(jù)變化，這意味著估計參數(shù)的趨勢將被迫趨于同質(zhì)化，儲層性質(zhì)的橫向變化引起的參數(shù)變化將變得模糊[16?17]。前人為了緩解這種固化參數(shù)，在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，將先驗的固定參數(shù)改寫為權(quán)重參數(shù)，并采用自適應(yīng)變化的權(quán)重參數(shù)[18]，在一定程度上改善了反演效果。

綜上所述，本文提出了基于ARD?AVA反演的含氣性預(yù)測技術(shù)，將包含超參數(shù)的自動相關(guān)判別（ARD）先驗信息作為約束引入到疊前AVA反演方法中。先驗信息中的超參數(shù)被視為從不同的地震道中估計出的特定值，而不是固定參數(shù)（如高斯先驗、柯西先驗等）。超參數(shù)隨著不同地震道變化的自適應(yīng)估計可以使反演結(jié)果與地質(zhì)特征的橫向變化具有更好的相關(guān)性，且具有稀疏性[16，19?20]。此外，基于AVA正演矩陣的靈敏度和條件數(shù)參數(shù)，討論了AVA線性近似式和部分疊加策略的選擇，形成了有效的方法。實際資料應(yīng)用效果證實了技術(shù)的可行性和優(yōu)勢。

1 ARD?AVA疊前反演方法

采用Fatti兩項式[21]作為構(gòu)建方法的基本公式

R PP（θ）=[A（θ）B（θ）][RIP R IS]T（1）

式中：R PP（θ）為隨角度變化的反射系數(shù)，θ是入射角；A（θ）=sec2θ2；B（θ）=-4γ2 sin2θ，γ為橫縱波速度比；RIP、R IS分別為縱波阻抗、橫波阻抗的參數(shù)反射系數(shù)。

令對應(yīng)不同入射角的部分疊加數(shù)據(jù)為N個，則

其中

上述式中：diag[...]代表對角矩陣；tK為采樣點時間，K為時間采樣點總數(shù)；n為噪聲。為了提升穩(wěn)定性增加低頻趨勢約束[22]，則

式中：Ψ為低頻提取矩陣[22]；LowIP和LowIS分別為縱、橫波阻抗低頻模型矩陣。將上述矩陣進(jìn)行簡化，可得

式中：d=「R PP（θ1）]

假設(shè)采用均值為0、方差為σ2的高斯噪聲，似然函數(shù)為[23]

ARD先驗信息為

式中h為超參數(shù)矩陣，包含2K個獨(dú)立參數(shù)[24]。根據(jù)貝葉斯公式，后驗概率為

式中：μ=σ-2ΣG T d；Σ=（H+σ-2 GT G）-1，其中H為超參數(shù)組成的對角矩陣，類似于柯西分布或高斯分布等常用先驗約束中的阻尼系數(shù)矩陣，每一個超參數(shù)的值都對應(yīng)一個反演時窗內(nèi)的采樣點的反射系數(shù)幅值。利用第二型最大似然估計算法可以獲得超參數(shù)的估計，進(jìn)而決定參數(shù)反射系數(shù)的大小，將最終確定的超參數(shù)代入μ=σ-2ΣG T d，即可獲得參數(shù)反射系數(shù)的估計[19?20，24]。

從似然函數(shù)（式（6））中可知，超參數(shù)在求解過程中與地震數(shù)據(jù)的殘差相關(guān)，即該參數(shù)會隨不同地震道數(shù)據(jù)的特點自適應(yīng)變化。同時，每個參數(shù)均以自己的分布作為約束，進(jìn)而實現(xiàn)待估計參數(shù)橫向特征的保持[11，24]。獲得了參數(shù)反射系數(shù)的估計后，再通過道積分可獲得縱波阻抗和橫波阻抗的估計[22]。

利用模擬數(shù)據(jù)證實本文方法的可行性。圖1a～圖1c分別展示了模型及合成數(shù)據(jù)。合成數(shù)據(jù)采用的縱波阻抗（圖1d）、橫波阻抗（圖1e）反演結(jié)果可以看出，在較低的信噪比情況下，本文反演算法仍然取得了合理的結(jié)果。圖1f、圖1g展示了常規(guī)高斯先驗約束的反演結(jié)果。由圖可見，高斯先驗屬于光滑約束，模型邊界刻畫能力不足；同時，橫波阻抗的反演結(jié)果更易受到噪聲的影響。

2 AVA近似式分析與部分疊加策略分析

可以根據(jù)參數(shù)靈敏度（不同參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)）分析預(yù)期結(jié)果，以正演矩陣的條件數(shù)分析部分角疊加數(shù)據(jù)的疊加策略效果，即最小角度、最大角度和角度間隔如何影響反演結(jié)果。

本文選取了常用的三種AVA近似式[21，25?26]（圖2）的不同參數(shù)的敏感性。靈敏度越高表示該參數(shù)的變化對反演過程的影響越大，預(yù)期反演效果越好。

從圖2a可見，F(xiàn)atti近似式的第三項（密度）靈敏度較低，符合常理[21]。同時，縱波阻抗和橫波阻抗的第一項和第二項靈敏度隨著角度變化的趨勢一致性較好，表明上述兩參數(shù)預(yù)期的反演效果相當(dāng)。

從圖2b可見，Akiamp;Richards近似式中的密度項比橫波速度項具有更高的靈敏度。由于密度項的反演對可利用角度范圍要求高，因此不穩(wěn)定的密度反演結(jié)果會對橫波速度項產(chǎn)生不利影響。

從圖2c可見，對于Gray近似式而言，每個參數(shù)都具有相近的、較低的靈敏度。因此，當(dāng)需要直接獲取拉梅參數(shù)避免轉(zhuǎn)換誤差時，才可采用該近似式。

圖3展示了部分疊加策略對反演穩(wěn)定性的影響。圖3a給出了最小角度對不同近似式的影響，可見各近似式都隨著最小角度的變大而變得不穩(wěn)定，因此在近偏數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的時候，最小角度越小反演越穩(wěn)定。由圖3b可見，F(xiàn)atti兩項式由于不考慮密度項，在角度超過37°時穩(wěn)定性變差，這符合常理。圖3c給出了不同角度間隔的穩(wěn)定性分析，相對來說，角度間隔在12°左右時，條件數(shù)最小，穩(wěn)定性最好。

3實際資料應(yīng)用

川西地區(qū)侏羅系淺層河道砂巖儲層橫向窄，變化快；縱向上多層疊置，垂直厚度為10～40 m。不同河道或同一河道不同部位天然氣富集程度差異明顯，具有普遍含氣、局部富集的特點。近年來，天然氣富集“甜點”的準(zhǔn)確預(yù)測和含氣、水儲層的區(qū)分成為制約勘探的一個難點。

研究區(qū)缺乏大的入射角度數(shù)據(jù)，最大入射角度小于30°，且含氣性指示因子為λρ=IP 2-2×IS 2（λ為拉梅系數(shù)，ρ為密度，IP為縱波阻抗，IS為橫波阻抗），因此選用Fatti近似式。結(jié)合最小角度、最大角度和角度間隔的特征（圖3），數(shù)據(jù)部分疊加策略方案為1°～13°（7°）、13°～25°（19°）和25°～37°（31°）。

圖4a為一條過5口井（W1～W5井）的地震剖面，各井河道儲層的日產(chǎn)氣能力相當(dāng)。圖4b和4c分別為使用傳統(tǒng)高斯先驗方法和ARD?AVA方法獲得的含氣性指示因子反演剖面。由圖可見，ARD?AVA方法的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)方法，5口井均鉆遇含氣儲層，而傳統(tǒng)方法只有W1井和W2井鉆遇含氣儲層。

5口井河道儲層的縱波阻抗反射系數(shù)分布如圖5a所示。由圖可見，不同鉆井的反射系數(shù)分布明顯不同。高斯先驗約束中的固定參數(shù)在反演過程中將模糊這種差異，導(dǎo)致反演結(jié)果不夠理想。圖5b為常規(guī)方法和ARD?AVA方法反演獲得的參數(shù)反射系數(shù)分布，與傳統(tǒng)方法相比，可見ARD?AVA方法得到的參數(shù)反射系數(shù)分布與測井統(tǒng)計結(jié)果一致性更好。

圖6a為過4口井（W6～W9）的地震剖面。測井解釋結(jié)論認(rèn)為，4口井均鉆遇同一河道儲層，但含氣性不同。W9井產(chǎn)水，W6、W7、W8井均為高產(chǎn)氣井。ARD?AVA方法反演結(jié)果（圖6b）很好地展示出了該河道的含氣性變化特征，即流體因子小值（紅色）表征了“甜點”分布，W6、W7、W8井處于“甜點”區(qū)，且含氣特征在河道儲層內(nèi)部的變化清晰可見，而W9井處含氣特征不明顯。但常規(guī)技術(shù)預(yù)測的結(jié)果（圖6c）認(rèn)為4口井均鉆遇“甜點”，與實際不符。據(jù)此，可知本文方法反演結(jié)果更準(zhǔn)確。

4結(jié)論

（1）提出了基于ARD?AVA反演的含氣性預(yù)測方法，并給出了AVA近似式和部分疊加策略方案。該方法用于川西地區(qū)侏羅系淺層河道儲層的含氣性預(yù)測，獲得了較好的效果。

（2）自適應(yīng)相關(guān)判別先驗的引入提高了基于AVA反演技術(shù)的含氣性預(yù)測的橫向準(zhǔn)確性。

（3）提出的AVA近似式和部分疊加策略將有助于針對性地選擇目標(biāo)參數(shù)及疊加策略進(jìn)行反演。

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（本文編輯：謝結(jié)來）

作者簡介

紀(jì)永禎博士，1989年生；2011年獲吉林大學(xué)應(yīng)用地球物理專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2014年獲中國石油大學(xué)（北京）地球探測與信息技術(shù)專業(yè)碩士學(xué)位，2018年獲中國石油大學(xué)（北京）地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專業(yè)博士學(xué)位；現(xiàn)就職于中石化石油物探技術(shù)研究院有限公司，主要從事復(fù)雜儲層預(yù)測及流體檢測技術(shù)的研發(fā)與應(yīng)用。