方形管道內(nèi)無氣離心噴涂涂料液滴流動特性的數(shù)值模擬

摘 要 采用Fluent?EDEM軟件數(shù)值模擬了方形管道內(nèi)無氣離心噴涂涂料液滴流動過程。采用RNG k?ε模型模擬了方形管道內(nèi)噴槍旋轉(zhuǎn)引發(fā)的氣體流動和JKR接觸模型追蹤涂料液滴的運(yùn)動。采用堆積角虛擬仿真試驗預(yù)測了涂料液滴與水平壁面接觸表面能。數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，涂料液滴速度和碰撞作用力增大，沿方形管道壁面長度方向涂料液滴數(shù)呈現(xiàn)中部高、兩端低的變化趨勢。提出了基于沿壁面長度液滴數(shù)分布的無因次均勻度系數(shù)。研究結(jié)果表明，隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的降低，液滴無因次均勻度系數(shù)減小；噴槍Ⅱ增加了射流小孔數(shù)，有助于降低壁面液滴無因次均勻度系數(shù)，改善液滴分布的均勻性。

關(guān)鍵詞 方形管道 無氣離心噴涂 JKR接觸模型 RNG k?ε模型 無因次均勻度系數(shù)

中圖分類號 TQ055.8+1 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A " 文章編號 0254?6094（2024）04?0580?10

方形鋼制管道易加工、易布置，因此廣泛用作煤化工廠、煉化廠、天然氣凈化廠、燃煤電廠、鋼鐵廠及水泥廠等氣體排放的輸送管道。當(dāng)排放氣體中含有腐蝕性介質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成相應(yīng)的腐蝕環(huán)境時，方形鋼制管道將出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象，導(dǎo)致管道失效。目前普遍采用噴涂技術(shù)將防腐涂料噴涂在方形鋼制管道內(nèi)壁面，當(dāng)涂料發(fā)生化學(xué)物理反應(yīng)后迅速固化，此時將在方形管道內(nèi)壁形成一定厚度的防腐涂料內(nèi)襯，從而可以有效提高方形管道的防腐能力，延長方形管道的使用壽命。

涂料噴涂技術(shù)主要包括涂料噴射噴涂法和涂料離心噴涂法［1］。其中，涂料噴射噴涂法利用高壓氣體攜帶涂料液滴沖擊管道內(nèi)壁面，從而將涂料液滴黏附在管道內(nèi)壁面。當(dāng)采用高壓空氣作為涂料液滴的輸送介質(zhì)時，噴涂過程中涂料液滴會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，使得涂料性能降低。因此，目前通常采用惰性氣體作為涂料液滴的輸送介質(zhì)，但這會導(dǎo)致噴射噴涂系統(tǒng)相對復(fù)雜。涂料離心噴涂法利用涂料泵的高壓將涂料送入高速旋轉(zhuǎn)噴槍，在高速旋轉(zhuǎn)離心力的作用下涂料液滴被甩向管道內(nèi)壁面，從而形成涂料內(nèi)襯層。無氣體輸送的無氣離心噴涂法不僅可以避免噴涂過程中涂料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，而且通過若干次噴涂后能夠滿足設(shè)計所需的涂料內(nèi)襯層厚度。

近年來，基于流體動力學(xué)軟件的數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用于涂料噴涂成膜過程，方法主要包括歐拉-拉格朗日法和歐拉-歐拉法［2］。前者能夠詳細(xì)描述單個涂料液滴運(yùn)動軌跡分布，但因計算機(jī)容量受限，對于描述涂料霧化流場中大批量涂料液滴的流動則相對困難。后者可以有效描述大批量涂料液滴速度空間分布信息。李樹賢等將Fluent軟件和歐拉-拉格朗日法結(jié)合建立了液滴破碎與聚合模型，數(shù)值模擬研究了噴射噴涂時噴盤轉(zhuǎn)速和噴盤與帶鋼之間的距離對涂料液滴粒度分布的影響，同時將固體壁面作為捕捉邊界，分析了噴射噴涂的液滴霧化效果［3］。陳文卓等采用Fluent軟件的歐拉-歐拉法建立了由噴霧流場模型和碰撞黏附模型組成的噴涂成膜計算模型，并進(jìn)行了空氣噴嘴噴射動態(tài)噴涂霧化數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，噴射噴涂流場由擴(kuò)散區(qū)和成膜區(qū)組成，噴射噴霧流場中的大粒徑液滴和中等粒徑液滴是形成涂料液膜的主要來源［4］。FOGLIATI M等采用Fluent的歐拉-拉格朗日法結(jié)合重整化群（RNG）k?ε模型和可實現(xiàn)（Realizable）k?ε模型模擬了噴射噴霧的液滴速度分布，結(jié)果表明，RNG k?ε模型能夠較好地預(yù)測噴霧液滴速度的衰減特性，Realizable k?ε模型能夠合理地描述噴霧液滴速度場分布，并且與實驗測量結(jié)果一致［5］。YE Q和

DOMNICK J采用Fluent軟件的Realizable k?ε模型和離散相的霧化噴嘴模型，對無氣噴槍、氣動噴槍和旋轉(zhuǎn)霧化噴槍3種不同噴槍的霧化噴涂過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了壁面液滴碰撞速度和粒徑分布，結(jié)果表明，3種噴槍的霧化性能具有明顯差異，噴槍特性對涂料成形和漆膜性能具有較大影響［6］。

通過對方形管道內(nèi)的流動實驗測量和數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體沿軸向流經(jīng)方形通道中出現(xiàn)軸向渦量時會形成具有二次流動的復(fù)雜三維流場［7］。方形通道具有獨特的局部四邊角，且存在漩渦流動，這使得其速度分布比圓形管道復(fù)雜得多。同時，由于利用無氣噴槍高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力將涂料液滴連續(xù)噴射到方形管道內(nèi)壁面形成涂料內(nèi)襯層的力學(xué)性能與涂料液滴與壁面之間相互碰撞接觸作用和氣體-涂料液滴相互作用密切相關(guān)。因此，筆者采用Fluent結(jié)合離散元

EDEM軟件，將涂料液滴視為離散相，建立由涂料液滴流動模型和碰撞黏附模型構(gòu)成的噴涂成膜模型，數(shù)值模擬方形管道內(nèi)無氣離心噴涂過程涂料液滴的流體動力特性，從而揭示方形通道內(nèi)涂料液滴碰撞作用下的動態(tài)噴涂成膜規(guī)律。

1 無氣離心涂料噴涂的計算模型

方形管道無氣離心涂料噴涂主要工作過程為：將置于方形管道軸心處的電機(jī)按指定的旋轉(zhuǎn)速度驅(qū)動噴槍高速旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。無氣離心噴涂的旋轉(zhuǎn)噴槍內(nèi)部空間形成涂料液滴流動區(qū)Ⅰ。噴槍與方形管道內(nèi)壁面之間空間構(gòu)成涂料液滴流動區(qū)Ⅱ。旋轉(zhuǎn)噴槍壁面設(shè)置一定數(shù)量的噴射小孔作為涂料液滴流動通道。為了簡化計算，忽略流動區(qū)Ⅱ內(nèi)電機(jī)空間對涂料液滴流動的影響。在流動區(qū)Ⅰ采用Hex/Wedge混合網(wǎng)格，在流動區(qū)Ⅱ采用Tet/Hybrid非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。方形管道橫截面尺寸為40.5 mm×40.5 mm，長度為40.0 mm。旋轉(zhuǎn)噴槍的小口端直徑為5.0 mm，大口端直徑為

10.0 mm，長度為10.0 mm。沿圓周方向均勻分布直徑為2.0 mm的噴射小孔，由噴槍小口端沿軸心y方向排列4環(huán)。旋轉(zhuǎn)噴槍Ⅰ布置每環(huán)4個噴射小孔，合計16個噴射小孔。旋轉(zhuǎn)噴槍Ⅱ布置每環(huán)8個噴射小孔，合計32個噴射小孔。

當(dāng)噴槍高速旋轉(zhuǎn)時將誘發(fā)方形管道內(nèi)氣體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，假設(shè)方形管道內(nèi)氣體為等溫流動，氣體密度ρ和黏度u為定值。以Navier?Stokes方程作為氣體流動控制方程，氣體等溫流動的連續(xù)方程和動量方程為［8］：

+（ρ u）=0（1）

（ρ u）+（ρuu）=-++

+ρ g（2）

C=24/Re " " ，Relt;1.0

（1+0.1Re

），1.0≤Re≤1000 （3）

其中，p是氣體壓力，u和v分別為氣體和涂料液滴速度，d是涂料液滴直徑，V是計算網(wǎng)格體積，Re是雷諾數(shù)，t是時間，C是系數(shù)，g是重力加速度。

氣體應(yīng)力τ依賴于氣體湍流黏度μ，采用基于氣體湍動能k和耗散率ε的RNG k?ε湍流模型預(yù)測氣體湍流黏度：

（ρk）+（ρku）=［（μ+）］+G-ρε（4）

其中，C和C分別為1.42和1.68，σ和σ分別是氣體湍動能和耗散率的湍流普朗特數(shù)，G表示由于氣體平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，S是氣體平均應(yīng)變率。

將涂料分解成由大量液滴所組成的集合體，涂料液滴視為離散相，假設(shè)涂料液滴碰撞中保持球形。利用牛頓第二定律描述涂料液滴的流動［9］：

m=f+Cρ|u-v|（u-v）+mg（6）

I=T（7）

其中，m表示涂料液滴i的質(zhì)量，v和ω分別表示涂料液滴i的線速度和角速度，f表示涂料液滴i受到來自離散涂料液滴j的接觸力，I表示涂料液滴i的慣性矩，T表示由于涂料液滴間接觸力的切向分量所產(chǎn)生的扭矩，N是總液滴數(shù)。

采用EDEM軟件，當(dāng)考慮涂料液滴接觸表面具有黏連作用時，涂料液滴的法向接觸力計算可使用JKR接觸理論。應(yīng)用能量方法，以兩液滴之間法向相對速度v、切向相對速度v、接觸表面能γ為變量的液滴碰撞法向力f和切向力f計算模型為：

δ=-（10）

a= （11）

E=［+］（12）

R=（+）（13）

m*=（+）（14）

其中，e是液滴碰撞恢復(fù)系數(shù)，R*是等效液滴半徑，m*是等效質(zhì)量，E*是以彈性模量E和泊松比ν為函數(shù)的液滴等效彈性模量，δ、δ是液滴流動阻力系數(shù)，μ是液滴摩擦系數(shù)，R和m是液滴半徑和質(zhì)量。

方程（8）、（9）表明：隨著涂料液滴與固體壁面之間的接觸表面能γ的增加，黏結(jié)力增大，涂料液滴更易附著在固體壁面。因而，JKR接觸模型能夠反映涂料液滴在管道壁面的黏結(jié)過程，實現(xiàn)涂料液滴噴涂涂膜過程的重現(xiàn)。

2 計算模型的仿真參數(shù)

2.1 涂料液滴與壁面接觸表面能的虛擬試驗

JKR接觸模型參數(shù)主要包括涂料液滴與固體壁面接觸表面能γ和表面張力。一般，有機(jī)溶劑涂料的表面張力范圍為20～60 mN/m［10～12］。在直接試驗測量接觸模型參數(shù)比較困難的情況下，通常也可以采用仿真虛擬試驗進(jìn)行標(biāo)定，即利用仿真軟件進(jìn)行接觸模型參數(shù)的虛擬試驗（如堆積角試驗等方法），通過不斷調(diào)整接觸模型參數(shù)，使模擬獲得的流動特性與真實流動情況一致，則認(rèn)為該模型參數(shù)是符合實際流動過程的。

堆積角也稱休止角，是表征顆粒流動、摩擦等特性的宏觀參數(shù)。顆粒被傾倒于水平板上堆積形成錐體，堆積物表面與水平板所成內(nèi)角即為堆積角，其值依賴于顆粒表面能和顆粒與水平板表面間的表面能。在此，筆者采用堆積角試驗方法和EDEM軟件進(jìn)行涂料堆積角的仿真虛擬試驗。

堆積角虛擬試驗平臺是由固定上部的涂料液滴漏斗和固定下部的固體底板組成的。漏斗和底板均為鋼材料，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.23，剪切模量為70 GPa。漏斗頂部直徑為5 mm，底部直徑為3 mm，底板直徑為30 mm。涂料液滴直徑為0.2 mm，密度為1 200 kg/m3，表面能為0.028 7 J/m2［13］。當(dāng)虛擬試驗開啟后，涂料液滴通過漏斗下落流向底板，最終在底板壁面鋪展。當(dāng)涂料液滴與底板壁面的接觸表面能為200 J/m2時，由圖2可以看出，t=0.08 s時隨著涂料液滴的不斷下落，在底板壁面逐漸形成涂料液滴的堆積，同時涂料液滴沿底板壁面水平展平；當(dāng)t=0.15 s時，底板壁面出現(xiàn)涂料液滴堆積，且堆積高度不斷增加；當(dāng)t=0.35 s時，形成具有錐體形狀的涂料液滴堆積。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，分別從錐面的正面x方向和側(cè)面y方向測量涂料液滴堆積角，每個虛擬模擬工況重復(fù)5次，計算得到涂料液滴堆積角θ的平均值。

圖3為涂料液滴與底板壁面接觸表面能對涂料液滴堆積角的影響。堆積角變化可以分為3個區(qū)域：緩慢增長區(qū)、過渡區(qū)和快速增長區(qū)。當(dāng)涂料液滴與底板壁面的接觸表面能較低時（緩慢增長區(qū)），堆積角隨接觸表面能的增大呈線性緩慢增大趨勢，涂料液滴之間形成堆積，堆積角變化速率與接觸表面能無關(guān)。在過渡區(qū)，隨著涂料液滴與底板壁面之間接觸表面能的增加，堆積角逐漸增大，堆積角變化速率依賴于接觸表面能。當(dāng)涂料液滴與底板壁面之間接觸表面能較大時（快速增長區(qū)），涂料液滴堆積高度迅速增高，堆積角增大，堆積角與表面能的線性關(guān)系具有較大的斜率。

在涂料液滴靜摩擦系數(shù)μ和滾動摩擦系數(shù)μ為0.3和0.10的條件下，當(dāng)γ=1 J/m2時，堆積角為14.21°，表明涂料液滴堆積高度較高，在水平固體壁面局部涂料凸起，涂料液滴尚未在水平固體壁面展平。在涂料液滴靜摩擦系數(shù)μ和滾動摩擦系數(shù)μ為0.5和0.05的條件下，當(dāng)γ=1 J/m2時，堆積角為0.35°，表明涂料在固體表面鋪展和展平，在水平壁面形成平整涂料液滴層；緩慢增長區(qū)和快速增長區(qū)的兩條漸近線相交于A點，該點表面能定義為臨界表面能γ，其值為163.7 J/m2。當(dāng)涂料液滴與壁面表面能大于臨界表面能（γgt;γ）時，涂料液滴在固體壁面形成堆積，涂料涂層凸凹不平，涂層厚度均勻性較低。綜上，當(dāng)涂料液滴與壁面之間接觸表面能選取100 J/m2時能夠反映涂料液滴在壁面的附著與流動特性，且基本符合涂料液滴涂層形成的變化趨勢。

2.2 氣體湍流流動模型的對比

當(dāng)噴槍高速旋轉(zhuǎn)時，噴槍壁面與周圍氣體產(chǎn)生相對運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)噴槍壁面處氣體受反切向離心力的影響，形成與噴槍同時旋轉(zhuǎn)的氣體流動區(qū)，驅(qū)使周圍氣體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。采用RNG k?ε模型、Realizable k?ε模型和SST k?ω模型，數(shù)值模擬得到的第3環(huán)噴射小孔截面處氣體速度的模沿x方向的變化如圖4所示。可以看出，當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度Ω為25 000 r/min時，旋轉(zhuǎn)噴槍內(nèi)部空間流動區(qū)Ⅰ中軸心處氣體速度最低，沿徑向方向氣體速度逐漸增大，流動區(qū)Ⅰ內(nèi)形成氣體泰勒渦旋轉(zhuǎn)流動。當(dāng)氣體穿過射流小孔時，氣體速度先降低后增大。在噴槍與方形管道之間的空間流動區(qū)Ⅱ中，在小孔出口處氣體速度達(dá)到最大。在噴槍外壁δ區(qū)域，氣體速度迅速降低，隨之進(jìn)入低速流動區(qū)域δ。噴槍內(nèi)側(cè)和外側(cè)壁面的無滑移流動邊界條件使得氣體速度達(dá)到最大，旋轉(zhuǎn)噴槍外壁面對δ區(qū)域內(nèi)的氣體速度具有較強(qiáng)的約束性，導(dǎo)致氣體速度迅速衰減。在低速流動區(qū)域δ，噴槍旋轉(zhuǎn)對氣體旋轉(zhuǎn)基本失去約束性，氣體速度相對較低。受方形管道固定壁面的限制，隨著氣體接近固定方形管道壁面，無滑移壁面邊界條件使得氣體速度在區(qū)域δ內(nèi)先增大再減小后趨于零。

隨著噴槍高速旋轉(zhuǎn)，在離心力作用下涂料液滴由流動區(qū)Ⅰ穿過射流小孔進(jìn)入流動區(qū)Ⅱ。采用RNG k?ε模型、Realizable k?ε模型和SST k?ω模型計算得到的射流小孔出口處涂料液滴速度的模和速度分量如圖5所示。當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度Ω為25 000 r/min時，在相同計算條件下，不同氣體湍流模型預(yù)測得到的涂料液滴速度的模u相差不大，其中Realizable k?ε模型預(yù)測的涂料液滴速度的模最小，SST k?ω模型預(yù)測的涂料液滴速度的模最大，RNG k?ε模型介于兩者之間。RNG k?ε模型和SST k?ω模型預(yù)測得到的涂料液滴速度分量ux為正值，Realizable k?ε模型的為負(fù)值；3個湍流模型預(yù)測的涂料液滴速度分量u均為負(fù)值，且數(shù)值相差不大；RNG k?ε模型和SST k?ω模型預(yù)測的涂料液滴速度分量u為負(fù)值，Realizable k?ε模型的為正值。由此可見，不同氣體湍流模型會影響旋轉(zhuǎn)噴槍射流小孔出口處涂料液滴速度的分布。

圖6為方形管道的左側(cè)壁面和底壁面附著涂料液滴數(shù)沿高度z和寬度x方向的變化。當(dāng)涂料液滴在離心力和氣動力作用下被拋向方形管道壁面時，涂料液滴黏附在方形管道壁面并逐漸形成涂膜。當(dāng)旋轉(zhuǎn)噴槍為順時針方向高速旋轉(zhuǎn)時，在方形管道底壁面x=0.05 m處液滴數(shù)最大，在左側(cè)壁面z=-0.05 m處液滴數(shù)最大，涂料液滴數(shù)最大值偏離壁面中心區(qū)。這是由于旋轉(zhuǎn)噴槍中心與方形管道水平壁面和垂直壁面的任意位置之間距離不同引發(fā)涂料液滴數(shù)非對稱分布，導(dǎo)致方形管道水平壁面距離中心0.05 m和垂直壁面距離中心-0.05 m處液滴集中，涂膜厚度增大。

由圖6b可以看出，RNG k?ε模型、Realizablek?ε模型和SST k?ω模型預(yù)測的沿左側(cè)壁面和底壁面涂料液滴數(shù)變化趨勢基本相同，但液滴數(shù)分布存在差異。設(shè)3個湍流模型統(tǒng)計獲得統(tǒng)計點液滴數(shù)平均值為N，統(tǒng)計點i處的液滴數(shù)為N，則相對

誤差計算式為（N?N）/N。通過計算可以得到RNG k?ε模型、Realizable k?ε模型、SST k?ω模型預(yù)測的左側(cè)壁面液滴數(shù)最大相對誤差分別為34.6%、22.2%、-27.1%，預(yù)測的底壁面液滴數(shù)最大相對誤差分別為-21.1%、-21.3%、-22.9%；左側(cè)壁面液滴數(shù)平均相對誤差分別為3.57%、-1.62%、-1.94%，底壁面液滴數(shù)平均相對誤差分別為-7.04%、3.18%、3.86%，可見RNG k?ε模型和SSTk?ω模型預(yù)測的液滴數(shù)分布是比較接近的。綜上，RNG k?ε模型能夠較好地反映方形管道內(nèi)噴槍高速旋轉(zhuǎn)下液滴和氣體流體動力特性。

3 方形管道涂料液滴流動

圖7所示為抽樣涂料液滴的運(yùn)動軌跡，同一曲線上相鄰兩個標(biāo)記點之間的時間差均為0.001 s。隨著噴槍的旋轉(zhuǎn)，涂料液滴進(jìn)入噴槍內(nèi)流動區(qū)Ⅰ，在離心力的作用下液滴流向噴槍內(nèi)壁面。同時，受噴槍內(nèi)壁面與液滴之間的相互作用液滴能量耗散，導(dǎo)致液滴運(yùn)動速度降低。當(dāng)涂料液滴穿過射流小孔途徑流動區(qū)Ⅱ后與方形管道壁面碰撞接觸，液滴動能完全耗散，液滴附著在壁面。由圖7中標(biāo)記點的疏密程度可以看出，涂料液滴在流動區(qū)Ⅰ內(nèi)行程短、停留時間長；在流動區(qū)Ⅱ內(nèi)行程長、停留時間短。另外，較長距離的對角線導(dǎo)致涂料液滴流向角部需要更長的時間。

圖8為方形管道左側(cè)壁面和底壁面涂料液滴速度的模隨時間的變化。在不同噴槍旋轉(zhuǎn)速度下，左側(cè)壁面和底壁面涂料液滴速度的變化趨勢大致可以分為3個階段：初始階段、過渡階段和相對穩(wěn)定階段。當(dāng)涂料液滴進(jìn)入噴槍內(nèi)流動區(qū)Ⅰ并流經(jīng)射流小孔和流動區(qū)Ⅱ后到達(dá)壁面，此過程為初始階段，此時噴槍旋轉(zhuǎn)速度越低，初始階段的時間越長。隨著涂料液滴不斷進(jìn)入噴槍流動區(qū)Ⅰ，液滴不斷累積，在流經(jīng)射流小孔后到達(dá)壁面的液滴之間以及液滴與壁面之間的相互作用下，壁面瞬時液滴速度逐漸降低，此過程為過渡階段。在相對穩(wěn)定階段，由于液滴與氣體以及液滴與液滴之間的相互作用，導(dǎo)致壁面處液滴速度的模發(fā)生脈動。當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度Ω為4 000、10 000、15 000 r/min時，左側(cè)壁面液滴速度的模的方差分別為0.34、0.67、1.23 m2/s2，底壁面液滴速度的模的方差分別為0.13、0.59、1.21 m2/s2，表明噴槍旋轉(zhuǎn)速度越大，液滴速度脈動越大。

當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度Ω分別為4 000、10 000、15 000 r/min時，統(tǒng)計得到相對穩(wěn)定階段內(nèi)左側(cè)壁面和底壁面的時均液滴速度的模分別為1.92、4.62、8.01 m/s，噴槍小孔出口的時均液滴速度的模分別為2.44、6.89、10.21 m/s，表明在流動區(qū)Ⅱ內(nèi)受氣體-液滴相互作用和液滴之間的相互碰撞作用，涂料液滴速度由噴槍小孔出口的高速逐漸降低，小孔出口液滴速度和方形管道壁面液滴速度均隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大而增大。

當(dāng)涂料液滴沖擊方形管道壁面時會產(chǎn)生液滴-壁面碰撞法向力和切向力。圖9所示為左側(cè)壁面和底壁面時均液滴-壁面碰撞法向力和切向力的模的變化。可以看出，當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度為4 000、10 000、15 000 r/min時，左側(cè)壁面與底壁面之間法向力的最大相對誤差分別為-5.85%、10.42%、2.95%，切向力的最大相對誤差分別為-18.24%、14.92%、-4.91%。在噴槍由低速轉(zhuǎn)為高速的過程中，液滴-左側(cè)壁面的法向力與切向力之比分別為10.23、9.97、7.99，液滴-底壁面的法向力與切向力之比分別為9.89、10.43、7.39，表明法向力與切向力相差近一個數(shù)量級，隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，液滴-壁面切向力對液滴流動的影響增大。

由方程（8）、（9）可知，液滴與壁面之間作用力包括液滴-壁面相互碰撞作用形成的作用力和表面附著力引發(fā)的黏著接觸作用力。前者依賴法向和切向相對速度，后者取決于液滴與壁面表面能。當(dāng)模擬計算中表面能為定值時，碰撞法向力和切向力變化的原因就是噴槍旋轉(zhuǎn)速度。當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度由4 000 r/min增加到10 000 r/min時，左側(cè)壁面的碰撞法向力和切向力變化率（ΔN/ΔΩ）為1.294×10-8、4.218×10-9 N/rad。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)一步增加到15 000 r/min時，碰撞法向力和切向力變化速率為5.304×10-9、1.016×10-8 N/rad，表明隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，液滴-壁面碰撞法向力變化速率降低，切向力變化速率增大。

圖10為當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度Ω分別為4 000、15 000 r/min時涂料液滴在方形管道壁面的空間分布。可以看出，隨著涂料液滴與壁面碰撞的能量耗散和附著力作用，液滴被黏附在壁面。受非均勻氣體流場的影響，使得沿壁面長度方向附著的液滴數(shù)量分布不均勻。在壁面中部區(qū)域液滴數(shù)相對較大，壁面兩端區(qū)域液滴數(shù)相對較低。與噴槍旋轉(zhuǎn)速度4 000 r/min相比，15 000 r/min時壁面中部和端部區(qū)域的液滴數(shù)相差更顯著。

沿左側(cè)壁面和底壁面長度方向均勻劃分9段，統(tǒng)計得到不同噴槍旋轉(zhuǎn)速度時左側(cè)壁面和底壁面各段涂料液滴數(shù)份額的變化如圖11所示。其中，液滴數(shù)份額的計算式為N/N。由圖11可以看出，在壁面兩端區(qū)域液滴數(shù)份額較小、中部液滴數(shù)份額較大；隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，壁面兩端區(qū)域的液滴數(shù)份額降低，涂料液滴的非均勻分布更加明顯。

壁面液滴數(shù)方差σ的計算式如下：

σ=（15）

其中，n為分段數(shù)，N是平均液滴數(shù)。當(dāng)所有涂料液滴處于第i段時的標(biāo)準(zhǔn)方差為σ。因此，定義無因次均勻度系數(shù)M為壁面液滴數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)方差的比值：

M= （16）

當(dāng)涂料液滴全部集中在某一段時，表現(xiàn)為涂料液滴完全不均勻，此時的無因次均勻度系數(shù)M=1。當(dāng)涂料液滴在各段內(nèi)平均分布，即按壁面長度方向的液滴數(shù)相同，無因次均勻度系數(shù)M=0，涂料液滴沿壁面分布達(dá)到最理想狀態(tài)。即M越接近于0，表明沿壁面涂料液滴分布越均勻。當(dāng)噴槍旋轉(zhuǎn)速度為4 000、10 000、15 000 r/min時，左側(cè)壁面M分別為0.094 5、0.106 9、0.174 9，底壁面M分別為0.040 8、0.092 4、0.169 8，表明相對低的噴槍旋轉(zhuǎn)速度有助于改善涂料液滴分布的均勻性。同時，方形管道左側(cè)壁面液滴受重力加速度的影響，導(dǎo)致左側(cè)壁面無因次均勻度系數(shù)大于底壁面，使得沿底壁面水平方向涂料液滴分布均勻性優(yōu)于左側(cè)壁面。

4 噴槍Ⅰ與噴槍Ⅱ的對比

噴槍旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為7 500 r/min，圖12為方形管道壁面處噴槍Ⅰ和Ⅱ作用下的涂料液滴速度的模隨時間的變化。涂料液滴速度的模變化大致經(jīng)歷了初始階段、過渡階段和相對穩(wěn)定階段。初始階段時間約0.01 s。在過渡階段，方形過渡頂壁面和底壁面的液滴速度變化速率大于左右壁面，并由直線A與B的交點確定過渡階段的終止。在相對穩(wěn)定階段，壁面處噴槍Ⅰ和Ⅱ的涂料液滴速度的模比較接近，噴槍Ⅰ左右和底頂壁面的液滴速度方差分別為0.397、0.401、0.424、0.513 m2/s2，噴槍Ⅱ的分別為0.467、0.421、0.439、0.568 m2/s2，與噴槍Ⅰ相比，噴槍Ⅱ產(chǎn)生的液滴速度脈動更大。

噴槍旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為7 500 r/min，圖13為噴槍Ⅰ和Ⅱ作用下的涂料液滴與壁面之間碰撞法向力和切向力的模沿方形管道不同壁面的變化。與噴槍Ⅰ相比，噴槍Ⅱ具有較低的涂料液滴與壁面之間的碰撞法向力和切向力。涂料液滴與壁面之間的碰撞法向力和切向力的大小具有正反兩方面的效應(yīng)。正效應(yīng)是隨著涂料液滴與壁面之間的碰撞法向力和切向力的增大，液滴與壁面之間的附著力增強(qiáng)，液滴易附著在壁面并鋪展。負(fù)效應(yīng)是涂料液滴與壁面之間的碰撞法向力和切向力的增大將導(dǎo)致液滴碰撞壁面后脫離壁面，出現(xiàn)液滴飛濺和反彈脫離壁面的現(xiàn)象，影響涂料液滴在壁面上的涂膜。另外，較大的碰撞切向力還會導(dǎo)致涂料液滴在壁面形成滑行和旋滾，降低液滴涂膜的力學(xué)性能。為此，通過增加噴槍射流小孔來改善涂料液滴與壁面的機(jī)械附著性能。

受重力作用的影響，導(dǎo)致底壁面與液滴之間法向力和切向力最大，頂壁面與液滴之間法向力和切向力最小，方形管道左右壁面介于兩者之間，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，壁面與液滴之間的法向力比切向力大一個數(shù)量級。

噴槍旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為7 500 r/min，圖14為噴槍Ⅰ和Ⅱ作用下的不同壁面涂料液滴數(shù)份額和無因次均勻度系數(shù)的變化。可以看出，沿壁面長度方向，中部區(qū)域的液滴數(shù)份額相對較大、兩端部相對較小。當(dāng)噴槍Ⅰ和Ⅱ為順時針方向高速旋轉(zhuǎn)時，左側(cè)壁面和頂壁面的最大、最小液滴數(shù)份額出現(xiàn)在-0.004 5、0.018 0 m處，右壁面和底壁面的出現(xiàn)在0.004 5、-0.018 0 m處，沿方形管道壁面液滴數(shù)份額呈“倒U形”分布。噴槍Ⅰ左側(cè)壁面的液滴無因次均勻度系數(shù)最大，噴槍Ⅱ的左右側(cè)壁面和頂壁面的無因次均勻度系數(shù)幾乎相同，噴槍Ⅰ和Ⅱ的方形管道底壁面無因次均勻度系數(shù)最小。與噴槍Ⅰ相比，噴槍Ⅱ具有較低的液滴無因次均勻度系數(shù)，壁面呈現(xiàn)相對均勻的涂料液滴分布，表明增加噴槍射流小孔有助于改善涂料液滴分布的均勻性。

5 結(jié)論

5.1 應(yīng)用EDEM軟件，基于堆積角試驗方法，進(jìn)行涂料液滴堆積角的仿真虛擬試驗，獲得了涂料液滴與壁面之間接觸表面能與堆積角的變化規(guī)律，確定了涂料液滴的臨界表面能。

5.2 采用RNG k?ε模型、Realizable k?ε模型和SST k?ω模型預(yù)測了方形管道內(nèi)噴槍旋轉(zhuǎn)作用下氣體和液滴的流動特性，結(jié)果表明，與Realizable k?ε模型和SST k?ω模型相比，RNG k?ε模型能夠更合理地表征方形管道內(nèi)噴槍高速旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的液滴和氣體流體動力特性。

5.3 隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，涂料液滴速度以及液滴與壁面之間的碰撞法向力和切向力的模增大。涂料液滴與壁面之間的碰撞法向力比切向力大一個數(shù)量級。

5.4 提出采用無因次均勻度系數(shù)表證涂料液滴在方形管道壁面的液滴數(shù)分布的均勻性。結(jié)果表明，無因次均勻度系數(shù)越小，壁面液滴數(shù)分布越均勻。隨著噴槍旋轉(zhuǎn)速度的增大，無因次均勻度系數(shù)增大。與噴槍Ⅰ相比，由于噴槍Ⅱ的射流小孔數(shù)較多，液滴無因次均勻度系數(shù)較小，故噴槍Ⅱ的壁面液滴數(shù)分布更加均勻。

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（收稿日期：2023-09-06，修回日期：2024-07-10）

Numerical Simulations of Hydrodynamics of Paint Droplet Using

Airless Rotary Sprayer in Square Duct Coating Process

LI Xiang1， CHEN Xing2， JIANG Xiu?guang3， WANG Tong2，

WANG Hao?min2，WANG Rui2， XU Zeng?hui2

（1. China Construction Power and Environment Engineering Co.，Ltd.； 2. China Construction Eco?environmental Protection Technology Co.， Ltd.； 3. China Construction Second Engineering Bureau Ltd.）

Abstract " Having Fluent?EDEM software adopted to simulate the flow process of airless centrifugal spraying’s paint droplets in a square pipe was implemented， including making use of the RNG k?ε model simulate the gas flow induced by the rotation of the spray gun in a square pipe and the JKR contact model employed to track movement of the paint droplets， and having virtual simulation test of accumulation angle used to predict the contact surface energy between the paint droplet and the horizontal wall. The numerical simulation results show that， with the increase of the rotation speed of the spray gun， the droplet velocity and collision force of the coating becomes increased， and the droplet number along the length of the square pipe wall gets higher in the middle and lower at both ends. In addition， a dimensionless uniformity coefficient based on the distribution of the number of droplets along the wall length was proposed. The results show that， the dimensionless uniformity coefficient of droplets decreases with the decrease of the rotation speed of the spray gun. The spray gunⅡcan increase the number of small holes in the jet， which can reduce the dimensionless uniformity coefficient of droplets on the wall and improve the uniformity of droplet distribution.

Key words " square duct， airless centrifugal spraying， JKR contact model， RNG k?ε model， dimensionless uniformity coefficient

基金項目：中國建筑第二工程局有限公司科技研發(fā)項目（批準(zhǔn)號：2021ZX180001）資助的課題。

作者簡介：李響（1981-），正高級工程師，從事市政環(huán)保、新能源方面的工作，lixiang88@cscec.com。

引用本文：李響，陳星，姜秀光，等.方形管道內(nèi)無氣離心噴涂涂料液滴流動特性的數(shù)值模擬［J］.化工機(jī)械，2024，51（4）：580-589.