液體壓強的計算和判斷

在中考物理試題中，力學分值較高。其中液體壓強是同學們不易分析清楚、較難解決的問題之一。液體壓強涉及質量、密度、壓力、浮力等相關知識點，綜合性較強，難度較大。下面為同學們介紹其解題思路。

[考點速覽]

1.如何判斷所求壓強和壓力屬于固體還是液體

根據題意將問題變式成A對B的壓強或壓力，若物體A是固體，則求的是固體壓強；若物體A是液體，則求的是液體壓強。例如“求液體對容器底部的壓強”，A是液體，則求液體壓強。如果問題是“求容器底部對桌面的壓強”，A是固體，則求固體壓強。

2.正確理解液體壓強的公式

p = [FS]是壓強的定義式，也是壓強的計算式，適用于固體、液體和氣體壓強的計算。公式中的液體壓力F不易確定，只有像圓柱體、長方體等這一類的直柱體中，液體的壓力才等于其重力，所以直接應用該公式來求液體壓強的情況并不多。

p = ρgh是計算液體壓強的特有公式，該公式表明液體的壓強只與液體的深度和密度有關，與液體的體積、液體的重力、容器的形狀等因素無關，所以該公式的應用更加廣泛。

3.辨清“深度”“高度”和“長度”

（1）“h”是深度，不是高度

深度和高度都是描述液體內距離的。如圖1，深度是指從自由液面向下到研究點A點的豎直距離，而高度是指從液體底部向上到研究點A點的豎直距離。

（2）“h”是豎直距離，不是液體的長度

豎直距離與水平面垂直。液體的長度是研究點與液面某處的兩點連線，有時可能不是豎直方向上的距離。如圖2所示，將盛有適量水的試管由傾斜位置B緩慢移至豎直位置C，在此過程中，液體長度不變，深度變大，水對試管底部的壓強變大。

（3）“h”是研究點到自由液面的距離，不是到正上方液面的距離

自由液面未與容器壁接觸，一般與大氣接觸，大多在容器的最高處。如圖3所示，g取10 N/kg，D點所受水的壓強p = ρgh = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × （0.3 m - 0.2 m） = 103 Pa。

4.液體對容器底部產生的壓力與液體重力的大小關系

計算液體對容器底部的壓力時，應先根據p = ρgh求出液體的壓強，再根據F = pS求出壓力。液體對容器底部的壓力是否與液體所受的重力相等呢？這與盛裝液體的容器形狀有關。

（1）底大壓力大（如圖4甲）

因為容器側壁對液體的斜向下的力（壓力的方向與接觸面垂直）也通過液體傳遞給了容器底部。

（2）直柱體才相等（如圖4乙）

只有當容器是直柱體時，液體對容器底部壓力F才等于液體重力G。

（3）底小壓力小 （如圖4丙）

因為容器側壁對液體提供斜向上的支持力，減小了液體對容器底部的壓力。如下文第2題中，水對壺底的壓力小于壺內水的重力。

（4）若以上三種容器裝的是同種液體，且深度相同，底面積也相同，則液體對容器底部的壓力相同。具體推導過程是：h甲 = h乙= h丙，由p = ρgh得p甲 = p乙 = p丙，再運用p = [FS]推導出F甲 = F乙 = F丙。

5.液體對容器底部壓強的變化量問題

該問題的物理情境一般是將物體投入液體后，求液體對容器底部壓強、壓力變化量。根據p = ρgh，可知解此類壓強變化量題型的關鍵是求液面高度的變化量Δh。若求Δh，一般先求V排，這就與浮力結合起來，增強了題目的綜合性。

在求解變化量問題的過程中還需要注意以下三點：（1）首先根據物體的浮沉條件判斷物體是漂浮、懸浮還是下沉；（2）即使物體處于沉底的狀態，若液體量少，還可能出現物體不能被完全浸沒的狀態，即V排不等于物體的體積；（3）容器內液體的高度變化量Δh等于物體排開液體的體積與容器的底面積之比，即Δh = [V排S容]，注意S容不是物體的底面積。

[應用提升]

1.如圖5所示，放在水平桌面上的兩個相同的柱形容器，分別裝有甲、乙兩種液體，甲液面高于乙液面。液體中的a、b兩點處于同一水平高度，a、b兩點的液體壓強相等。則兩種液體的密度和質量的關系分別是（ ）。

A. ρ甲 lt; ρ乙，m甲 gt; m乙

B. ρ甲 lt; ρ乙，m甲 lt; m乙

C. ρ甲 gt; ρ乙，m甲 gt; m乙

D. ρ甲 gt; ρ乙，m甲 lt; m乙

2.如圖6所示，把一個質量為0.5 kg、底面積為40 cm2的平底茶壺放在水平桌面上（茶壺壁厚度不計），壺嘴和壺身構成___________。壺內裝有0.6 kg的水，水面到壺底12 cm，則水對壺底的壓力是___________N。（ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3）

3.如圖7所示，水龍頭放水時，水管與水塔組成______________________；水龍頭關閉時，A處水龍頭所受水的壓強為___________Pa。（g = 10 N/kg，ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3）

4.如圖8所示，某同學用阿基米德原理測量一種未知液體的密度，他把底面積為10 cm2的圓柱體物塊用細繩懸掛在彈簧測力計上，讀出示數后，將物塊浸入該液體中，浸入液體中的深度h = 10 cm，容器底面積為40 cm2，g取10 N/kg。求：

（1）物塊所受的浮力；

（2）液體的密度；

（3）物塊浸入前后，液體對容器底的壓強變化量。

答案：1. B 2. 連通器 4.8 3. 連通器 1.4 × 105 4. （1）0.8 N （2）0.8 × 103 kg/m3 （3）200 Pa

（作者單位：沈陽農業大學附屬中學）