基于響應曲面法的渦旋管分離器結構優化

摘 要：采用響應曲面法和數值模擬方法，以渦旋管分離器結構參數為設計變量，以分離效率和壓降為目標函數，對渦旋管結構進行四因素的優化設計分析。結果表明：葉片數量對壓降和分離效率影響較小；旋轉角度對壓降影響較弱，但對分離效率影響顯著，且旋轉角度與螺距及中心軸軸徑對分離器分離性能的交互作用明顯；螺距和中心軸軸徑對壓降和分離效率影響較大，且兩者對分離器壓降的影響有著很強的交互作用；與初始模型相比，基于響應曲面法設計的優化模型性能較佳。

關鍵詞：渦旋管分離器；響應曲面法；數值模擬；兩相流

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）03-0166-06

Structural Optimization of Vortex Tube Separator Based on Response Surface Methodology

Abstract：By response surface methodology and means of numerical simulation， the four-factor optimization design analysis was performed with the structural parameters of the vortex tube separator being the design variable and the total pressure drop and the separation efficiency as the objective functions. The results show that the number of vanes has little effect on the pressure drop and the separation efficiency. The blade rotation angle has a weak effect on the pressure drop， but imposes a significant effect on the separation efficiency， and the interactions between the blade rotation angle and the blade pitch， and between the blade rotation angle and the shaft diameter on the separation performance are obvious. The blade pitch and shaft diameter have a great influence over the pressure drop and separation efficiency， and the two have a strong interaction on the pressure drop. Compared with the initial model， the performance of the optimized model based on the response surface is better.

Keywords：vortex tube separator; response surface methodology; numerical simulation; two-phase flow

0 引言

含塵氣流高效分離技術被廣泛應用于各領域，如直升機發動機和燃氣輪機等動力設備在工作時會不可避免地吸入含塵空氣，如果沒有高效的進氣濾清系統，空氣中的污染物會給發動機的可靠性及壽命帶來嚴重的負面影響。因此，研究高效低能耗的除塵設備成為了一項重要工作。現有的除塵技術通常采用過濾分離、靜電分離［1］、重力沉降分離和旋風分離器［2］。渦旋管分離器是一種軸流式旋風分離器，具有運行阻力低、分離效率高、體積小、結構簡單等特點，因此受到學者廣泛關注。

近年來，國內外學者采用計算流體力學（CFD）和實驗方法，針對渦旋管分離器的結構尺寸做了大量的研究。FILIPIPONE等［3］相繼針對不同長徑比和不同葉型葉片的渦旋管分離器進行研究，得出了長徑比和葉片葉型對分離器分離性能和壓降的影響規律，并采用單因素法對分離器進行了結構參數優選。HUARD等［4］設計了一種可調節葉片旋轉角度的軸流式分離器，根據進口空氣的物性特點進行調節，進而獲得最佳的除塵性能。MATSUBAYASHI等［5］提出了一種新型葉片并改變導流葉片參數，通過試驗測試了數量等因素對分離效率和阻力的影響，結果發現減小葉片數量不會使分離效率出現明顯下降。MAO等［6］通過正交試驗法對一種軸流式旋風分離器的葉型、葉片出口角、中心軸直徑進行了試驗研究，得到了這3種結構參數的影響規律。上述文獻研究大多局限于控制變量法的單因素優選和正交試驗法，無法構建各結構參數與優化目標間的數學關系，缺乏對參數之間耦合關聯的關注，這在一定程度上限制了渦旋管分離器性能的優化。

本文利用Fluent軟件結合響應曲面法，以高分離效率、低壓降為優化目標，對多因素交互作用下的渦旋管分離器開展結構參數優化。

1 數值模擬模型及方法

1.1 結構及工作原理

渦旋管分離器的結構如圖1所示，主要由外筒壁、導流葉片、擴壓管組成。運行時，砂塵顆粒在旋轉氣流離心作用下向壁面移動并撞擊壁面，導致氣粒分層，砂塵顆粒經過清除流道排出，分離出來的潔凈氣體則從主流出口流出。初始模型主要結構參數為：外筒管直徑D=50mm，外筒長度H=122mm，擴壓管入口直徑D1=30mm，擴壓管出口直徑D2=40mm，擴壓管伸入管內長度h=15mm，導流葉片數量n=4個，葉片旋轉角度ω=π，葉片螺距S=80mm，導流葉片段長度l=40mm，中心軸軸徑d=10mm。本文保持外筒管直徑D不變，對導流葉片數量n、葉片旋轉角度ω、葉片螺距與外筒管直徑之比S/D及中心軸軸徑與外筒管直徑之比d/D的參數尺寸進行優化分析。

1.2 響應曲面法設計

響應曲面法（response surface methodology）結合了數學法和統計分析法，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，進行因素評價和參數優化，從而確定一組因素水平使響應變量達到最優化，是解決多變量問題優越的統計工具。其所獲得的代理模型是連續的，克服了正交試驗只能對單個孤立試驗點進行分析的缺陷［7］。用二階多項式來表示響應值與k 個設計變量的關系，表達式如式（1）所示。

式中：y為響應函數; Xi為基本變量;ai、aii、aij分別表示為一次、二次及交互作用的回歸系數；k為設計變量的數量；δ為誤差。

式（1）中的系數均由最小二乘法擬合得到。為方便起見，將所有影響因素的取值進行編碼，即

1.3 數值模擬

本文采用Fluent軟件對渦旋管分離器氣固兩相進行數值模擬。渦旋管分離器內的氣體流動是三維強旋轉湍流流動，運動形式比較復雜，考慮到Realizable k-ε模型對強流線彎曲的旋轉流動模擬具有良好的表現［8］，本文采用Realizable k-ε模型作為氣相流場的湍流模型。采用離散相模型（DPM）模擬分離器內顆粒相的運動。選用AC砂為模擬計算對象，AC砂的密度為2 650kg/m3，粒徑范圍為0～200μm，且不同尺度砂粒服從Rosin-Rammler分布函數。

邊界條件如下：入口設為速度進口；出口設為壓力出口，掃氣比為10%，主流出口設為逃逸邊界（escape），清除流出口設為捕捉邊界（trap）；壁面設置設為反彈邊界（reflect）。

1.4 網格劃分與試驗驗證

本文運用ICEM軟件進行結構化網格劃分，圖2所示為渦旋管分離器導流葉片網格。

為確保計算結果的網格無關性，對不同網格數量的模型進行數值模擬如表2所示。102萬網格的計算結果與123萬網格計算結果相差小于1%，最終確定模型網格總數為102萬。

為了驗證上述數值模擬方法的可靠性，對該模型進行了試驗驗證，試驗系統圖如圖3所示。將試驗測定的壓降與模擬計算結果進行對比，如圖4所示。由圖可以看出模擬結果與試驗結果比較吻合，誤差較小，說明本文的數值模擬方法可以準確反映實際流場中參數的變化。

2 結果與分析

2.1 數學模型的建立

本文以n、ω、S/D及d/D為自變量，采用Box-Behnken設計（BBD）方法，進行4因素3水平的試驗設計，得到30種結構組合。因變量為渦旋管分離器的阻力系數ξ和分離效率η。為方便數據采集，引用阻力系數ξ作為衡量壓降的指標，計算表達式如下：

ξ=△P/（ρv2/2）（3）

響應曲面法的設計方案及響應值如表3所示。

2.2 阻力系數

針對表3數據對不同結構參數渦旋管分離器的阻力系數開展多元回歸擬合分析，建立二次回歸模型并用回歸方程進行方差分析，結果如表4所示。

對回歸方程進行顯著性檢驗時，常用概率P值的大小表示該因素對目標函數影響的顯著性程度，P值越小則說明該因素對目標函數影響越大。由表4可知：阻力系數二階模型P值小于0.000 1，說明該回歸模型極其顯著，且R2=0.987 4，Adjusted R2=0.975 6，說明數學模型擬合程度高，可以對阻力系數準確預測；線性項X3、X4及交互項X3X4對渦旋管分離器阻力系數的影響極其顯著；線性項X2及二次項X23對阻力系數的影響顯著；交互項X1X4、X2X3及二次項X24對阻力系數的影響較為顯著；其他項對阻力系數的影響不顯著（Pgt;0.05）。當D不變時，線性項X2及二次項X23對阻力系數的影響顯著；交互項X1X4、X2X3及二次項X24對阻力系數的影響較為顯著；其他項對阻力系數的影響不顯著（Pgt;0.05）。當D不變時，各因素對阻力系數的影響由大到小排序為S、d、ω、n。依據方差分析的結果，對各因素變量解碼后，剔除不顯著因素，得到阻力系數的回歸方程表達式為

ξ=29.417 72－0.001 19X2－30.844 64X3+

59.818 60X4+3.920 73X1X4－0.019 27X2X3－58.837 75X3X4+

11.349 09X23+119.987 81X24（4）

圖3為各個因素對阻力系數的響應曲面。從圖3（a）可以看出，隨著葉片數量n的不斷增加，ξ也逐漸增加，但增大幅度較小。這是因為當葉片數量增加后，葉片流通面積與葉片出口空間的面積之差變大，產生強烈的湍流運動，導致壓降逐漸增大。從圖3（b）可以看出，隨著葉片旋轉角度ω的不斷增加，ξ也逐漸增加；葉片旋轉角度ω越大，葉片表面對氣流的作用力增加，通過分離區域的氣流壓降增大；不同的葉片螺距下，葉片旋轉角度ω的變化對ξ的影響較弱。從圖3（c）可以看出，當S/D較小時，隨著d/D的增大，ξ不斷增大，而當S/D較大時，ξ卻隨著d/D的增大而先減小后增大；d/D的增大，使得分離區內流通域縮小，同等流量下，管內局部速度增大，氣流離開葉片區域時阻力損失增大；當d/D較小時，隨著S/D的減小，ξ先減小后增大，而當d/D較大時，ξ卻隨著S/D的減小而不斷增大；當減小S/D時，使得進口處氣流的轉折角增大，氣流與葉片表面碰撞作用增強，并且流道的彎曲程度也有所增大，葉片背風面分離增強，從而增大了流動損失。由ξ的變化規律可知S/D和d/D之間的相互關系對ξ的影響顯著。

2.3 分離效率

表5為分離效率的回歸方程方差分析。由表可知：分離效率二階模型P值小于0.000 1，說明該回歸模型極其顯著，且R2=0.955 7，Adjusted R2=0.914 3，說明數學模型擬合程度高，可以對分離效率準確預測；線性項X2、X3、X4及交互項X2X4對渦旋管分離器分離效率的影響極其顯著；交互項X2X3對阻力系數的影響顯著；線性項X1及交互項X1X2對分離效率的影響較為顯著；其他項對阻力系數的影響不顯著（Pgt;0.05）。當D不變時，各因素對分離效率的影響由大到小排序為ω、d、S、n。依據方差分析的結果，對各因素變量解碼后，剔除不顯著因素，得到的分離效率的回歸方程表達式為

η=69.636 88+4.905 03X1+0.177 07X2-

11.047 14X3+61.735 93X4－0.008 78X1X2+0.039 51X2X3－0.246 56X2X4（5）

圖4為各個因素對分離效率的響應曲面。從圖4（a）可以看出，隨著葉片數量n的不斷增加，在葉片旋轉角度ω較小時，η稍有增加；在ω較大時，η先增加后減小，但從η變化幅度可知，n對η的影響較弱。從圖4（b）可以看出，η隨著S/D的減小而不斷增大；當ω較小時，隨著S/D的減小，η增大幅度較大，反之亦然。這表明S/D與ω的交互作用對分離效率的影響顯著。從圖4（c）可以看出，在ω較小時，d/D對分離效率的影響十分顯著，隨著d/D增加，η快速增大；當ω逐漸增大時，d/D對η的影響變得不明顯；而當d/D較小時，η隨著ω的增大而顯著上升，當d/D較大時，η隨著ω的增大先增大，隨后又逐漸減小，說明ω與d/D具有非常顯著的相關性。通過對響應模型的分析，可以看出效率的增加并不是隨著葉片數量的增加、葉片旋轉角度、螺距的減小和中心軸軸徑的增大而不斷增加的。這些單一結構參數的改變都能使渦旋管內速度提高。切向速度的增大可以增大顆粒的離心力，從而增大分離效率，但湍流強度也隨之提高，影響管內分離效果。由于各因素之間的交互作用，管內過高氣流速度會使顆粒與壁面的碰撞更加激烈，導致部分顆粒被管壁反彈回主流區，從而影響了分離效果，使分離效率下降。

3 分離器結構優化

在進行分離器結構設計時，既要考慮分離效率，也要考慮到其消耗的能量。根據得到的回歸方程式（4）、式（5）對分離器進行多目標響應優化，選擇如下的優化標準：阻力系數權重為0.5，分離效率權重為0.5，得到結構參數匹配方案為n=4、ω=6π/5、S/D=1.724、d/D=0.167。所得的優化尺寸中旋轉角度較大，有利于分離效率的提高，同時為了讓能量損耗得到有效控制，優化的葉片螺距較大，軸徑較小，葉片個數為適中值。

通過開展數值模擬研究對比優化前后模型性能參數（表6），發現優化后的結構對AC砂的分離效率提高了0.12%，且阻力系數降低了1.358。優化模型在達到高分離效率的前提下，采用最小壓降的結構，符合設計要求。

針對初始模型與優化模型開展入口不同粒徑顆粒數值模擬研究，圖5為入口速度為10 m/s時優化模型與初始模型對0.2～10.0μm顆粒的分離效率對比，可以看出優化模型處理0.2～6.0μm顆粒分離效率更高。結果表明，基于響應曲面法設計的優化模型性能較佳。

4 結語

1）葉片數量對壓降和分離效率影響較小；葉片旋轉角度是影響渦旋管分離器分離性能的主要因素，其表現為旋轉角度越大，壓降和分離效率越高，同時葉片旋轉角度與葉片螺距以及中心軸軸徑都有著較強的交互作用，對分離效率影響顯著。

2）葉片螺距和中心軸軸徑是影響渦旋管分離器氣動性能的主要因素，表現為螺距越大，軸徑越小，壓降和分離效率越低，且葉片螺距和中心軸軸徑的交互作用對壓降影響強烈。

3）基于響應曲面法建立了渦旋管分離器的壓降及分離效率的預測模型。得到了分離器的優化模型，并與初始模型對比，結果表明：在對AC砂的分離效率相近情況下，優化模型的無量綱壓降降低1.358，且優化模型對粒徑為0.2～6.0μm分離效率更高，說明響應曲面法在渦旋管粒子分離器的結構優化上具有可行性和應用價值。

參考文獻：

［1］ CALLE C I， BUHLER C R， MCFALL J L， et al. Particle removal by electrostatic and dielectrophoretic forces for dust control during lunar exploration missions［J］. Journal of Electrostatics，2009，67（2/3）：89-92.

［2］ ZHANG J P，ZHA Z T，CHE P，et al. Charging effect on separation performance of outer vortex type cyclone for submicron particles at different operating parameters［J］. Particulate Science and Technology，2020，38（5）：596-604.

［3］ FILIPPONE A，BOJDO N. Turboshaft engine air particle separation［J］. Progress in Aerospace Sciences，2010，46（5/6）：224-245.

［4］ HUARD M，BRIENS C，BERRUTI F，et al. A review of rapid gas-solid separation techniques［J］. International Journal of Chemical Reactor Engineering，2010，8（1）：47-54.

［5］MATSUBAYASHI T，KATONO K，HAYASHI K，et al. Effects of swirler shape on swirling annular flow in a gas-liquid separator［J］. Nuclear Engineering and Design，2012，249：63-70.

［6］MAO Y Q，PU W H，ZHANG H，et al. Orthogonal experimental design of an axial flow cyclone separator［J］. Chemical Engineering and Processing - Process Intensification，2019，144：107645.

［7］ 王涵，史治宇. 最優階次多項式響應面法及其在模型修正中的應用［J］. 機械制造與自動化，2021，50（6）：93-98.

［8］ 王福軍. 計算流體動力學分析：CFD軟件原理與應用［M］. 北京：清華大學出版社，2004.