例析功和功率

功和功率是初中物理的兩個重要概念，它們是中考必考的內容之一，也是以后學習機械效率、電功和電功率的基礎。要學好這部分內容，同學們首先要理解功、功率的概念，掌握做功的兩個必要條件，然后根據具體的情景運用功、功率的相關計算公式進行熟練計算。

原題呈現

例 （2023·廣東·廣州）物體A重5 N，如圖1，物體A在水平拉力F1作用下，在水平面從M勻速直線運動到N用時3 s；如圖2，在物體A上放置一個砝碼，物體A在水平拉力F2作用下，在另一水平面從P勻速直線運動到Q用時2 s。

（1）在MN、PQ段，物體A的速度分別為v1、v2，所受摩擦力分別為f1、f2，則v1 v2， f1 f2。（以上兩空均選填“gt;”“ = ”或“lt;”）

（2）物體A從M運動到N，F1做的功為 J，功率為 W，A所受重力做的功為 J。

破解策略

從圖中獲取物體A在MN、PQ段運動的路程和所受的拉力大小，然后運用速度公式和二力平衡條件、做功公式、功率公式進行計算。

（1）由圖1可知，在MN段，物體A勻速運動的路程s1 = 0.3 m，水平拉力F1 = 1 N，其速度v1 = [s1t1] = [0.3 m3 s] = 0.1 m/s；在PQ段，物體A勻速運動的路程s2 = 0.4 m，水平拉力F2 = 0.6 N，其速度v2 = [s2t2] = [0.4 m2 s] = 0.2 m/s，則v1 lt; v2。因物體A在MN、PQ段均做勻速直線運動，受到的摩擦力和拉力是一對平衡力，所以物體A所受摩擦力：f1 = F1 = 1 N，f2 = F2 = 0.6 N，則f1 gt; f2。

（2）物體A從M運動到N，F1做的功W1 = F1s1 = 1 N × 0.3 m = 0.3 J，功率P1 = [W1t1] = [0.3 J3 s] = 0.1 W，物體A所受重力在豎直方向上，在豎直方向上沒有移動距離，重力沒有做功，即物體A所受重力做的功為0 J。

答案：（1）lt; gt; （2）0.3 0.1 0

總結提升

1.做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離，二者缺一不可。若做功，利用W = Fs計算。做功的過程實質上是能量轉化的過程。

2.明確三種不做功的情況：一是“勞而無功”，即有力無距離（如推而未動）；二是“不勞無功”，即有距離無力（如靠慣性運動）；三是“垂直無功”，即力的方向與運動方向垂直（如提水桶，水桶水平移動了一段距離，豎直提桶的力不做功）。

3.在物理學中，功等于力與物體在力的方向上通過距離的乘積，用公式表示為：W = Fs。當物體受重力下落，實際上是重力做功，當提起或舉起物體時，實際上是克服重力做功，計算公式通常寫成W = Gh。當運用W = Fs進行計算時，須注意以下三點。（1）要明確是哪個力對哪個物體做功，或者是哪個施力物體對哪個受力物體做功。 （2）公式中的F是作用在物體上的力，s是物體在力的方向上通過的距離，要注意力F和距離s的一一對應關系，還要注意F和s的同時性，即在計算做功多少時，一定要搞清s是否是在F始終作用下運動的距離，否則在計算功時容易出現錯誤。比如用60 N的力將一重8 N的物體踢出20 m遠，這20 m不是在腳的力的始終作用下運動的，在求腳對物體做功時，不能表示為W = Fs = 60 N × 20 m = 1200 J。（3）W = Fs中的F是使物體沿著F方向移動距離s的過程中始終作用在物體上的力，其大小和方向是不變的。

4.公式P = [Wt]中，P、W、t必須對應于同一段時間和同一物體。P = [Wt]具有普遍性，不限制物體的運動狀態，題目中若出現距離，則考慮公式P = [Wt] = [Fst]；若出現速度，沒有距離，則考慮公式P = Fv。

5.功率大的物體做功不一定多，做功多的物體功率不一定大，還要考慮一個重要因素——時間。

6.對公式 P = Fv 的理解：

（1）如果作用于物體上的力F為恒力，且物體以速度v勻速運動，則力對物體做功的功率保持不變。（2）若P恒定，則F越大，v越小；F越小，v越大。例如，若使汽車在額定功率狀態下工作，根據P = Fv可知：當路面阻力較小時，牽引力F較小，則v較大，即汽車可以跑得快些；當路面阻力較大（或爬坡）時，牽引力F較大，則v較小，這就是爬坡時汽車換低速擋的原因。（3）若F恒定，則v越大，P越大。例如，若使汽車在遠小于額定功率的條件下工作，在汽車剛剛起動后的一段時間內，若保持牽引力恒定不變，速度逐漸增大的過程中，功率也逐漸增大。但是這一情況應以二者乘積等于額定功率為限度，即當Fv = P額以后，這種情況就不存在了。

變式探究

1.麗麗參加校外勞動時，經歷了如下過程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推動；③在小明的幫助下，他們將這筐玉米抬起并放到手推車上；" ④接著他們用水平力推著手推車沿水平路面前往倉庫。則（ ）。

A. ①中麗麗對這筐玉米做了功" " " " " B. ②中麗麗對這筐玉米做了功

C. ③中他們對這筐玉米做了功" " " " " D. ④中他們對手推車沒有做功

2.如圖3所示，A、B兩個粗糙程度相同的物體以甲、乙兩種不同的方式疊放在同一水平地面上，分別用水平方向的拉力F甲和F乙使A、B一起向右運動，甲運動的s - t圖象和乙運動的v - t圖象分別如圖丙、丁所示，已知F甲 = 10 N，下列說法正確的是（ ）。

A. F甲 lt; F乙

B.甲、乙兩圖中A、B之間的摩擦力均為10 N

C.拉力F甲與拉力F乙的功率相等

D.甲、乙兩圖中地面受到的摩擦力相等

3.如圖4是2019年研發的“偵探獵犬”超音速汽車，最大車速能達到1.6 × 103 km/h。在某次測試中，該超音速汽車以1.26 × 103 km/h的速度在水平軌道上勻速直線行駛時，汽車受到水平方向的阻力為1.8 × 105 N，求在這次測試中：

（1）汽車受到水平方向的牽引力；

（2）汽車牽引力的功率。

答案：1. C 2. D 3.（1）1.8 × 105 N （2）6.3 × 107 W

（作者單位：江蘇省常熟市實驗中學）