含電容器的電磁感應問題的應用探討

【摘要】電磁感應作為高中物理的重要知識點，是高考的必考內容，也是高中學生學習的難點.電磁感應是結合許多知識點的媒介，含有電容器的電磁感應問題在生活中有著廣泛的應用，因此，掌握此類問題的處理方法具有十分重要的意義.

【關鍵詞】電容器；電磁感應；高中物理

電磁感應主題下的知識內容跨越力學與電磁學，屬于高頻考點，其中含有電容器的電磁感應問題是常考的題型之一，試題綜合性強，難度大，在選擇題、解答題中均有涉及，而學生對其解答并不理想.當前的高考試題注重創新與應用，越來越重視對生活實踐類問題情境的考查.下面對含有電容器的電磁感應問題在生活中的應用進行歸納剖析.

1 電容器與電磁炮

例1 將電磁炮簡化為如圖1所示的模型（俯視圖）.發射軌道為固定在水平面上的兩個間距為L的平行金屬導軌，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中.發射導軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E，內電阻為r.電容器的電容為C.子彈載體可簡化為一根垂直放置于金屬導軌上、質量為m、長度也為L，電阻為R的金屬導體棒cd.忽略一切摩擦阻力以及導軌和導線的電阻.

圖1

完成下列問題：

（1）發射前，將開關S連接a，先對電容器進行充電．

①充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨時間t的變化的u－t圖象和下列哪個圖象相似（ ）

②當充電自然結束時，電容器兩端的電壓為．電容器所帶的電量為．

（2）電容器充電自然結束后，將S接到b，電容器經金屬導體棒對外放電．

①此時導體棒中電流方向（填“c到d”或者“d到c”），剛放電的瞬間，導體棒受到的安培力F=．

②如果軌道足夠長，當導體棒炮彈離開導軌前已經達到最大速度vm．

a.簡要說明電容器中電能是否能全部放完？b.求最大速度vm．

解析 （1）①電容器充電時，隨著極板上電荷量的增加，電容器電壓逐漸升高，且電壓增加得越來越慢，充滿電荷時電壓不變.故選（B）.②當充電自然結束時，電容器兩端的電壓數值上等于電源電動勢，即為E，電容器所帶的電量為Q=CE.

（2）①充電自然結束時，電容器上極板帶正電，將S接到b，此時導體棒中電流方向c到d，剛放電的瞬間，導體棒受到的安培力F=BIL=BELR.

②a.電容器中的電能不能全部放完.由于導體棒運動過程在做切割磁感線，導體棒上會產生與電容器電壓反向的感應電動勢，該電動勢會阻礙電容器電能的釋放.當電容器電壓與感應電動勢相等時，不再放電.

b.設導體棒炮彈達到最大速度所用的時間為t，電容器放電的電荷量為ΔQ，平均電流為I，有BILt=mvm－0；It=ΔQ

達到最大速度時，感應電動勢大小等于電容器兩極板間的電壓大小BLvm=CE－ΔQC

聯立得vm=BLCE（m+CB2L2）.

點評 本題以電磁炮為載體，考查電容器的放電問題，利用導體棒在磁場中切割磁感線來設計學習探索問題情境，涉及的知識點主要有電容、安培力、電磁感應等內容，主要考查考生的理解和推理論證能力，考查學科素養中的科學推理與科學論證，突出綜合性的考查.

2 電容器與無線充電器

例2 無線充電器的發射線圈產生交變磁場，在接收設備（手機等）內的線圈中產生交變電流，實現電能的無線傳輸.

另一種無線充電技術是利用電容兩個極板的靜電耦合實現電能的傳輸.

（1）如圖2，在做“觀察電容器的充、放電現象”實驗時，先將開關S撥到位置1，一段時間后再撥到位置2.在此過程中，根據電壓傳感器與電流傳感器測量數據得到的u－t和I－t圖線可能為.

圖2

（A）（B）

（C）（D）

（2）將一電容為0.2μF的電容器與一電壓恒定的電源連接，電容器充電完成后，兩極板上的電荷量分別為+2.4μC和-2.4μC，則電源電壓為V.

解析 （1）充電電流方向與放電電流方向相反，且隨著充電進行，電容器兩端電壓變大，充電電流增加速度變慢，電量積累變慢，根據C=QU；可知，電壓增加變慢，放電時圖象斜率同樣減小，故選（A）.

（2）根據C=QU；可得電容器兩端電壓為U=QC=2.4×10－60.2×10－6V=12V；則電源電壓為E=U=12V.

點評 本題以無線充電器為背景，考查電容器的充、放電等問題.試題構思新穎、巧妙，將基礎知識與物理思維融入試題中.本題綜合性強.要求考生不僅能夠獲取信息，而且能夠理解物理概念和基礎知識，并加以靈活應用，突出考查了考生綜合應用物理知識解決實際問題的能力.