有效使用數(shù)形結(jié)合思想解決高中物理試題

【摘要】本文針對怎么有效使用數(shù)形結(jié)合思想解決高中物理試題展開研究，同時整理部分解題案例.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中物理；解題技巧

從本質(zhì)上來說，數(shù)形結(jié)合思想屬于數(shù)學(xué)思想之一，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩大主要研究對象，兩者有時是可以相互轉(zhuǎn)化的，故數(shù)形結(jié)合還是一種解題思維與策略，廣泛適用于理科解題中.

1 轉(zhuǎn)變題目配圖，形成代數(shù)問題

高中物理解題訓(xùn)練通常會涉及現(xiàn)實(shí)世界中物體的運(yùn)動情況，并會搭配相應(yīng)的示意圖，但是較為抽象，學(xué)生難以準(zhǔn)確找到解題的切入點(diǎn)，容易遇到障礙.當(dāng)處理此類題目時，學(xué)生僅依靠固有圖形很難求得結(jié)果.這時高中物理教師可引領(lǐng)學(xué)生對題目配圖展開適當(dāng)轉(zhuǎn)變，將原問題變成一個代數(shù)類題目，以此降低難度，助推他們輕松掃除解題障礙［1］.

例1 在圖1甲中，一個質(zhì)點(diǎn)P1以速度v1由A點(diǎn)往B點(diǎn)勻速運(yùn)動，距離為l，運(yùn)動時間為t，另外一個質(zhì)點(diǎn)P2在同一時間以速度v2由B點(diǎn)往C點(diǎn)勻速運(yùn)動，已知∠ABC比直角小，當(dāng)t為多大時這兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離最短，求出最短距離.

圖1

詳解 以甲圖為基礎(chǔ)建立平面直角坐標(biāo)系，即為圖1中的乙，以質(zhì)點(diǎn)P1的出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)為原點(diǎn)O，由于質(zhì)點(diǎn)P2的速度v2沒有位于坐標(biāo)軸上，故可把速度v2沿著x軸和y軸分別展開，設(shè)∠ABC=α，兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離是d，

當(dāng)經(jīng)過時間t后，質(zhì)點(diǎn)P1到達(dá)D點(diǎn)，坐標(biāo)是（v1t，0），

質(zhì)點(diǎn)P2到達(dá)E點(diǎn)，坐標(biāo)為（l－v2tcosα，v2tsinα），

那么D、E兩個點(diǎn)的距離為

d=（1－v2tcosα－v1t）2+（v2tsinα）2，

則t=l（v1+v2cosα）v21+v22+2v1v2cosα，

所以最短距離是dmin=lv2sinαv21+v22+2v1v2cosα.

2 研究題目圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在

在高中物理解題訓(xùn)練中，有的題目為方便描述，會采用圖形形式呈現(xiàn)已知條件，這樣會比較形象，但是不夠精確，而且有的高中學(xué)生讀圖能力一般，他們難以從中找出大量的有用信息.高中物理教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生深入研究試題中的配圖，發(fā)掘里面的重要信息，結(jié)合形和數(shù)的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在，使其由此確定正確的解題方案與思路，讓他們高效的解題［2］.

例2 一個物體始終保持初速度v0沿著木板從下向上滑動，如果該木板的傾斜角θ出現(xiàn)變化，該物體能往上滑動的距離s也出現(xiàn)變化，如圖2，是這個物體在運(yùn)動過程中的s－θ圖象，最低點(diǎn)是P，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

圖2

詳解 結(jié)合圖象信息可知，當(dāng)θ=0°時，這個物體運(yùn)動的距離s1=20m，其沿著水平面進(jìn)行勻減速運(yùn)動，則v20=2μgs1；

當(dāng)木板傾斜角θ=90°時，s2=15m，其進(jìn)行的是豎直上拋運(yùn)動，則v20=2gs2；

當(dāng)θ為任意角時，其在斜面上往上滑動，則v20=2（gsinθ+μgcosθ）s，

通過聯(lián)立式子，將v0和g代入，

由此得到s=s1s22g（sinθ+μcosθ）=15sinθ+μcosθ

=151+μ2sin（θ+α），

因?yàn)閠anα=μ=0.75，

所以α=37°，

那么s=12sin（θ+37°），

故當(dāng)θ=53°時，smin=12m，

所以P（53°，12）.

3 合理使用圖形，確定量的關(guān)系

一般來說，在高中物理解題練習(xí)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變語言描述方式，合理使用圖形，在數(shù)形結(jié)合思想助力下把物理試題由復(fù)雜變得簡便，使其精準(zhǔn)找到各個物理量的內(nèi)在聯(lián)系，從而促使他們輕松、準(zhǔn)確的完成解題［3］.

例3 把兩個電量不一樣的正電荷固定到一個絕緣且粗糙的水平面上，分別位于A、B兩點(diǎn)的位置，兩者的距離是6L，它們在坐標(biāo)中的位置如圖3甲所示，B點(diǎn)電荷電量是+Q，圖乙為AB兩點(diǎn)之間連線電勢和位置的φ－x圖象，當(dāng)x=L時為該圖線最低處，x=－2L時，φ=φ0，x=0時，φ=2563φ0，假如在x=－2L的C點(diǎn)處，從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放一個電量是+q、質(zhì)量為m的帶電小物塊，且立刻往右運(yùn)動，動摩擦因數(shù)μ=kqQ3mgL2，則這個小物塊在哪個位置有最大速度？并求出來.

圖3

詳解 根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=L時為該圖線最低處，此時切線斜率為0，

則合電場強(qiáng)度E合=0，

由此得到：kQA（4L）2=kQB（2L）2，

求得QA=4Q，

當(dāng)這個小物塊運(yùn)動速度為最大時，電場力與摩擦力之間的合力為0，設(shè)該位置和A點(diǎn)之間的距離是lA，

則kq·4QlA2－kqQ（6L－lA）2－μmg=0，

得到lA=3L，

即當(dāng)x=0時該物塊有最大速度，

當(dāng)其由x=－2L往x=0運(yùn)動時，

qU－μmgs=12mvm2，

則qφ0－2563φ0－μmg×2L=12mvm2－0，

求得vm=76qφ263m－4kqQ3mL.

4 把握數(shù)的特征，轉(zhuǎn)變圖形試題

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可基于“形”的角度著手，通過觀察、分析與研究圖形，將抽象化的信息變得形象化與直觀化.在高中物理解題訓(xùn)練中，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，使其把握住數(shù)的特征，順利轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，由此確定物理量的聯(lián)系，讓他們借助圖形明確解題方向，擺脫難題困境.

例4 把一個小物塊A從地面往上豎直拋出，初速度是2v0，間隔Δt時間以后，按照同樣方式將小物塊B拋出，初速度是v0，假如讓它們在空中發(fā)生碰撞，那么Δt的取值范圍是什么？

圖4

解 根據(jù)題意，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出A、B兩個物塊的運(yùn)動情形，通過研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)它們第1次發(fā)生碰撞時，B物塊剛好落到地面上，也就是Δt>tA－tB，

當(dāng)B物塊拋出以后，最遲狀態(tài)是拋出瞬間和A物塊發(fā)生碰撞，

則Δt<tA，

綜合起來，假如讓它們在空中發(fā)生碰撞，Δt的取值范圍為2v0g<Δt<4v0g.

5 結(jié)語

在高中物理解題訓(xùn)練活動中，教師需認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的作用和功能，且把這一意識傳授給學(xué)生，指引他們學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合思想分析與解答物理試題，以此降低題目難度，使其從中確定最為適宜的解題方式，積累更多解題經(jīng)驗(yàn)與技巧，為將來高考做好充足準(zhǔn)備.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉會.高中物理解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)踐探究［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（24）：10-11.

［2］孫婷.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用策略［J］.讀寫算，2022（29）：70-72.

［3］郭媛霞.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（18）：106-108.