例析三類落點有約束的平拋運動問題

【摘要】平拋運動問題是運動類問題中的一類典型問題，近幾年對于平拋運動問題的考查形式也越來越多樣化，這就需要學生不僅掌握平拋運動的基本規(guī)律，還要能夠具體問題具體分析.其中落點有約束的平拋運動問題是難度較大的一類題型，本文結(jié)合例題談三類問題，歸納總結(jié)技巧，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】平拋運動；高中物理；解題技巧

類型1 落點在斜面上的平拋運動

例1 如圖1所示，跳臺上的運動員以一定的初速度從點O水平飛出，3s后落到斜坡上的A點.已知斜坡與水平面的夾角為θ=37°，運動員的質(zhì)量為m=50kg，不計空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）.求：

（1）點A與點O之間的距離L；

（2）運動員離開點O時的速度大小；

（3）運動員從點O飛出到離斜面距離最遠所用的時間.

圖1

解 （1）運動員下降的高度h=12gt2=45m，

因為斜坡和水平面的夾角為θ=37°，

所以AO=hsin37°=75m.

（2）水平位移：x=Lcos37°=60m.

因為是平拋運動，所以水平方向的速度不變，

則運動員離開點O的速度大小為v0=xt=20m/s.

（3）當運動員從點O飛出到離斜面距離最遠時，速度的方向與斜面平行.

vy=gt，vx=v0=20m/s，

tanθ=vyvx=sinθcosθ=34，則vy=15m/s.

所以t=1.5s.

評析 對于落在斜面上的平拋運動問題，抓住水平方向上和豎直方向上的運動距離與斜面的傾角之間的關(guān)系就能夠解決問題.此外，還要了解一些最值存在的情況，利用相關(guān)的幾何條件來列出方程.

類型2 落點在豎直面上的平拋運動

例2 如圖2所示，從A點處沿AO方向以不同的初速度水平發(fā)射三個飛鏢a，b，c，最后分別停留在圖2中相應(yīng)的位置.已知Oa=ab=bc，則關(guān)于a，b，c下列選項正確的是（不計空氣阻力）（ ）

圖2

（A）初速度之比為3∶2∶1.

（B）初速度之比為1∶2∶3.

（C）整個過程中速度的變化量之比是1∶2∶3.

（D）整個過程中速度的變化量之比是6∶3∶2.

解 因為Oa=ab=bc，

則Oa∶Ob∶Oc=1∶2∶3.

由h=12gt2，

可知ta∶tb∶tc=1∶2∶3，

由x=v0t，

可得va∶vb∶vc=1∶12∶13=6∶3∶2.

所以選項（A）（B）錯誤；

因為飛鏢做平拋運動，所以水平方向上的速度不變，只有豎直方向上的速度有變化.

則Δv=gt，可知a，b，c過程中速度的變化量之比是1∶2∶3，

所以（C）正確，（D）錯誤.

評析 對于落在豎直面上的平拋運動問題，則要抓住平拋運動水平方向速度不變的特點，這樣就可以知道飛鏢到達不同落點所需的時間是相同的，則只需要考慮豎直方向上的運動情況，結(jié)合自由落體公式即可解得答案.

類型3 落在圓弧面上的平拋運動

例3 如圖3所示，一個質(zhì)量為m的小球從點A以水平速度v0拋出，豎直光滑圓弧的半徑為R，B為其左端點，B和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α，若小球恰好以點B的切線方向進入圓弧軌道，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（ ）

圖3

（A）AB連線與水平方向的夾角為α.

（B）小球從點A運動到點B的時間t=v0tanαg.

（C）當小球到達點B時，重力的瞬時功率P=mgv0cosθ.

（D）在圓弧軌道的最低點，小球處于失重狀態(tài).

解 小球恰好沿B的切線方向進入圓弧軌道，說明小球在點B時速度方向沿著圓軌道的切線方向.

將合速度正交分解，由幾何關(guān)系可得tanα=gtv0，解得t=v0tanαg，

此時AB位移的連線與水平方向的夾角不等于α，所以（A）選項錯誤，（B）選項正確；

小球到B點時，重力的瞬時功率P=mgvy=mgv0tanα，則（C）選項錯誤.

在圓弧軌道的最低點，小球有向上的加速度，所以是超重狀態(tài)，（D）選項錯誤.

評析 對于落到圓弧上的平拋運動問題，則是要抓住圓弧的切線來進行研究.切線的方向與速度的方向有著密切的關(guān)系，通過幾何關(guān)系求得切線的斜率和速度在某一時刻的方向，聯(lián)立方程即可解得答案.

結(jié)語

上述三種類型的問題其核心都是一樣的，就是抓住平拋運動水平速度不變，豎直方向上做自由落體運動.關(guān)鍵是要能在不同的情況下，將復雜的情形簡單化，轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，這樣難題就會迎刃而解.