高中物理變壓強(qiáng)、變體積下求解氣體做功

【摘要】在當(dāng)今教育領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力已成為教學(xué)的重點(diǎn).物理學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，在教育中的地位不可忽視.特別是在高中物理教學(xué)中，通過解決氣體做功等問題，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高解決實(shí)際問題的能力.本文以一道雙活塞問題為例，探討在改變壓強(qiáng)、改變體積

的條件下求解氣體做功的方法和思路.通過分析活塞系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積變化，學(xué)生能夠深入理解氣體的壓強(qiáng)、體積和做功之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際物理問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；氣體做功；雙活塞問題

1 引言

高中物理中，改變壓強(qiáng)、改變體積的情況下求解氣體做功是一個(gè)重要的物理問題.雙活塞問題是一類經(jīng)典的物理問題，涉及氣體在兩個(gè)活塞之間進(jìn)行壓強(qiáng)和體積的變化.通過解決這個(gè)問題，學(xué)生可以深入理解氣體的壓強(qiáng)、體積和做功之間的關(guān)系，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際物理問題的能力.本文旨在通過一道雙活塞問題，探討在改變壓強(qiáng)、改變體積的條件下求解氣體做功的方法，以期提高學(xué)生對(duì)氣體做功問題的理解和解決能力.通過分析和解決雙活塞問題，學(xué)生可以更好地理解物理學(xué)中的基本概念和原理，培養(yǎng)科學(xué)思維和問題解決能力.

2 試題呈現(xiàn)

例1 如圖1所示，豎直放置的某氣缸是由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，已知活塞A的截面積SA=20cm2，活塞B的質(zhì)量mB=1kg、截面積SB=10cm2，兩圓筒其間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，并用一根原長L0=0.8m彈性細(xì)線連接，細(xì)線遵循胡克定律.兩活塞可在筒內(nèi)無摩擦地上下滑動(dòng)且不漏氣.初始時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度T1=600K、壓強(qiáng)p1=1.2×105Pa，此時(shí)活塞B的靜止位置距圓筒連接處h=0.5m，彈性細(xì)線長L=1m.大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2.

圖1

（1）計(jì)算活塞A的質(zhì)量mA；

（2）若缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，直到活塞B即將脫離小圓筒，計(jì)算此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度T2；

（3）若缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低，直到細(xì)線的張力恰好為0，已知缸內(nèi)氣體內(nèi)能變化量ΔU=－162J，求此過程缸內(nèi)氣體與外界交換的熱量Q.

3 思路分析

在解決雙活塞問題時(shí)，首先對(duì)活塞B進(jìn)行受力分析，通過受力平衡方程來求解繩上的拉力.接著，對(duì)活塞A進(jìn)行受力分析，再次利用受力平衡條件來計(jì)算活塞A的質(zhì)量mA.

當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度逐漸上升，直至活塞B接近脫離小圓筒的臨界點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)保持平衡狀態(tài).這意味著繩子的拉力和氣體的壓強(qiáng)保持恒定.在這一條件下，可以應(yīng)用蓋-呂薩克定律來求解缸內(nèi)氣體的溫度T2.

當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度逐漸下降，細(xì)線的張力降至0時(shí)，對(duì)活塞B進(jìn)行受力分析.通過受力平衡條件，可以推導(dǎo)出封閉氣體的壓強(qiáng)表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算外界對(duì)氣體所做的功.已知?dú)怏w內(nèi)能的變化量，可以利用熱力學(xué)第一定律來求解在此過程中缸內(nèi)氣體與外界交換的熱量.

4 解法探究

（1）對(duì)活塞B受力分析，設(shè)繩上的拉力為F，根據(jù)平衡條件得：mBg+p1SB=p0SB+F，

解得：F=mBg+p1SB－p0SB=30N，

再對(duì)活塞A受力分析，根據(jù)平衡條件得：

mAg+p0SA+F=p1SA，

代入數(shù)據(jù)解得：

mA=P1SA－p0SA－Fg=1kg.

（2）若缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，直到活塞B即將脫離小圓筒，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋·呂薩克定律得：L－h(huán)SA+hSBT1=LSAT2，

解得此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度

T2=LSAT1L－h(huán)SA+hSB=800K.

（3）若缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低，在活塞A到了大圓筒底部前氣體發(fā)生等壓變化，此過程外界對(duì)缸內(nèi)氣體做功：

W1=p1ΔV=p1L－h(huán)SA+hSB－LSB=60J.

活塞A到了大圓筒底到細(xì)線的張力變?yōu)?，此過程中缸體內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小了，活塞A到了大圓筒底部后隨著溫度繼續(xù)降低，設(shè)彈性細(xì)線的勁度系數(shù)為k，伸長量為x，根據(jù)平衡得缸體內(nèi)氣體壓強(qiáng)p的表達(dá)式為：p=p0SB+kx－mBgSB.

可知此過程缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)隨彈性細(xì)線伸長量x的變化而出現(xiàn)線性變化，當(dāng)細(xì)線的張力恰好減為0時(shí)，設(shè)氣體壓強(qiáng)減為p2，對(duì)活塞B受力分析，根據(jù)平衡得：p2SB+mBg=p0SB，解得此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)：

p2=p0SB－mBgSB

=1.0×105×10×10－4－1×1010×10－4pa

=9×104Pa.

由于缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)隨彈性細(xì)線伸長量x的變化而出現(xiàn)線性變化，所以可以用壓強(qiáng)的平均值計(jì)算外界對(duì)缸內(nèi)氣體做的功：

W2=p1+p22×SB×L－L0

=1.2×105+9×1042×10×10－4×1－0.8J=21J.

根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：Q=ΔU－W1－W2=－162J－60J－21J=－243J，此過程缸內(nèi)氣體向外界釋放243J的熱量.

5 結(jié)語

該問題通過活塞封閉氣體的情景，考查了學(xué)生對(duì)氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律的掌握.解題過程中，學(xué)生需要運(yùn)用力學(xué)平衡原理，解決氣體做功的問題.特別是在壓強(qiáng)和體積變化的條件下，求解氣體做功成為題目的難點(diǎn).學(xué)生需要將力在線性變化情況下使用平均力求解功的方法，遷移應(yīng)用到非線性變化的氣體做功問題中，從而培養(yǎng)解決復(fù)雜物理問題的能力.教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力.通過解決改變壓強(qiáng)、改變體積條件下的氣體做功問題，能夠讓學(xué)生更好地理解物理學(xué)中的基本原理，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的優(yōu)秀物理人才奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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