突破高考之電磁感應中的力學及能量問題研究

【摘要】電磁感應問題滲透了高中物理中的很多知識點，在高考中分值高、難度大，對考生的數理推導能力要求較高.因此對電磁感應知識的力學及能量問題進行深入研究，幫助學生更好地理解電磁感應現象的本質，提高解題能力和應試水平是很有必要的.本文對電磁感應中的力學及能量問題進行重點突破，歸納總結其解題思路，并舉例進行詳細分析講解，以期幫助學生對電磁感應問題有更深的理解，提高解題能力.

【關鍵詞】電磁感應；力學；解題技巧

1 思維解析

1.1 力學對象和電學對象的相互關系

電磁感應揭示了力學和電學之間的密切關系，在電磁感應中，磁場的變化會產生電動勢，回路閉合會產生感應電流.通過深入研究電磁感應現象，我們可以更好地理解力學和電學之間的關系.

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小與磁場變化的速率成正比.這種現象揭示了電學和力學之間的相互作用，強調了磁場和電場之間的緊密聯系，如圖1為電磁感應中力學對象和電學對象的相互關系詳解.

圖1

1.2 能量轉化及焦耳熱

（1）能量轉化

安培力做正功：電能轉化為機械能，如電動機.

安培力做負功：機械能轉化為電能，同時電流做功產生焦耳熱或其他形式的能量，如發電機.

（2）求解焦耳熱Q的三種方法

①焦耳定律：Q=I2Rt，適用于電流、電阻不變的情況.

②功能關系：Q=W克服安培力，電流變與不變的情況中都適用.

③能量轉化：Q=ΔE其他能的減少量，電流變與不變的情況中都適用.

2 例題詳解

如圖2所示，在同一水平面上固定有兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌，導軌間距為1m，且左端通過導線連接一個R=1.5Ω的定值電阻.整個導軌處于一勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B=1.4T，方向豎直向下.一勻質金屬桿垂直導軌放置，且與導軌接觸良好，已知金屬桿的質量m=0.2kg、長度L=1m、電阻r=0.5Ω，在桿的中點施加一個垂直金屬桿的水平拉力F，使其從靜止開始運動.拉力F的功率P=2W保持不變，當金屬桿的速度v0=5m/s時撤去拉力F.

（1）若不撤去拉力F，金屬桿的速度是否會大于5m/s；

（2）當金屬桿的速度為4m/s時，求其加速度大小；

（3）求從撤去拉力F到金屬桿停下的整個過程中通過金屬桿的電荷量；

（4）求從撤去拉力F到金屬桿停下的整個過程中金屬桿上產生的熱量.

圖2

分析 電磁感應現象中能量的分析往往滲透到動力學問題中加以考查，本例題就是非常典型的力學和能量相結合的問題，涉及了單桿切割磁感線運動的動態分析，金屬導軌進入勻強磁場的各物理量的變化，以及能量與動量的相互轉化.解答這類問題的思考過程通常遵循以下通法：①“源”的分析，分離出電路中由電磁感應所產生的電源，確定E和r；②“路”的分析，弄清串、并聯關系，然后求電流，確定F安；③“力”的分析，確定桿的受力，求出合力；④“運動”的分析，由力和運動的關系，確定運動模型；⑤“能量”的分析，根據能量轉化關系，確定能量規律.下面對問題進行詳細解答.

解 （1）若不撤去拉力F，金屬桿做變速直線運動，對金屬桿由牛頓第二定律有F－BIL=ma，功率P=Fv，

金屬桿中產生的感應電動勢E=BLv，

由閉合電路歐姆定律有I=Er+R，

當加速度減小到零（即a=0）時，速度達到最大，聯立各式解得最大速度為

vmax=R+rPB2L2=5m/s，

即金屬桿的最大速度不會超過5m/s.

（2）若在撤去F前金屬桿的速度v1=4m/s時，

則金屬桿中產生的感應電動勢E1=BLv1，

由閉合電路歐姆定律有I1=E1r+R，

金屬桿所受安培力FA=BI1L，

由牛頓第二定律有F－FA=ma1，

聯立解得加速度a1=Pv1－B2L2v1R+rm=0.9m/s2，

若在撤去F后金屬桿的速度v2=4m/s時，

金屬桿中產生的感應電動勢E2=BLv2，

由閉合電路歐姆定律有I2=E2r+R，

金屬桿所受安培力FA′=BI2L，

由牛頓第二定律有FA′=ma2，

聯立解得加速度a2=B2L2v2R+rm=1.6m/s2.

故當金屬桿的速度為4m/s時，其加速度大小為0.9m/s2或1.6m/s2.

（3）從撤去拉力F到金屬桿停下，桿只受安培力而做變減速直線運動，取向右為正，

由動量定理有－BIL·Δt=0－mv0，

而通過金屬桿的電荷量q=I·Δt，

聯立解得q=mv0BL=2.5C.

（4）從撤去拉力F到金屬桿停下的過程，

由動能定理有W安=0－12mv20，

而由功能關系有－W安=Q，

另金屬桿和電阻R串聯，熱量比等于電阻比，有Q1=Q·rR+r，

聯立解得Q1=0.625J.

3 結語

電磁感應是高中物理中重要的內容之一，涉及電學、力學和能量等多個知識點，是高考物理中的常考問題.因此在學習過程中，學生不僅需要掌握電磁感應的基本原理和相關公式，更重要的是能夠應用這些知識解決與電磁感應相關的電學、力學，以及能量守恒等問題，從而提高應試水平.本文通過研究電磁感應中的力學及能量問題，加強學生對這些知識的掌握和理解，以期望有助于他們取得優異的成績，并為未來的學術研究打下堅實基礎.

參考文獻：

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