基于進階式建模的情境化習題教學實踐

摘" 要：《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》背景下的教材和高考改革重視情境載體，因此教師在物理習題課也應引入情境化習題。進階式建模教學能有效幫助學生解答情境化習題，培養學生模型建構以及利用模型解決問題的能力，發展科學思維，從而落實核心素養。本文以圓周運動習題課為例，通過心智模型外顯、基本模型建構和拓展模型建構三個階段，進行基于進階式建模的情境化習題教學實踐，從中獲得教學啟示。

關鍵詞：進階式建模；情境化習題；模型建構

*基金項目：本文系全國教育科學“十三五”規劃教育部重點課題“科學取向教學論在中小學學科教學中的應用”（課題編號：DHA120233）的成果之一。

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）強調模型建構，在教學中要讓學生體會建構物理模型的思維方法，理解物理模型的適用條件，能通過建構物理模型來研究實際問題。［1］《課程標準》背景下的教材和高考改革，兩者高度契合，均重視通過情境化試題和習題來考查學生的模型建構能力。因此，物理習題課中的情境化習題就顯得十分重要。

進階式建模是情境化習題教學的有效途徑，該模式將物理建模的思維階段與學習進階節點相整合，實現模型進階和深化。該模式適應學生思維螺旋式發展的特點，具有較強的實操性，有利于提高教學的效率，培養學生的核心素養。［2］對此，本文提出基于進階式建模的情境化習題教學理論框架，并以圓周運動習題課為例進行實踐探討。

1" 進階式建模的情境化習題教學理論框架

進階式建模的情境化習題教學，是以一系列進階的習題為載體，通過教師的引導，使學生對情境進行抽象概括，建構相應的進階模型，并運用相關知識方法解決情境問題。在此過程中，情境化習題的設計從基本情境習題進階到新情境習題。進階式建模過程包括心智模型外顯、基本模型建構和拓展模型建構。［3］其中基本情境習題對應心智模型和基本模型；新情境習題則對應模型拓展。進階式建模理論框架示意圖如圖1所示。

心智模型是個人通過對真實世界的主觀認識所形成的主觀模型。 ［4］心智模型反映了學生的認知水平。基本模型是在心智模型的基礎上，學生經過取舍或整合建構的科學模型。拓展模型是為了解決新情境習題，拓展基礎模型而建構的科學模型。拓展模型的建構反映了學生的遷移應用能力。 ［5］

2" 進階式建模的情境化習題教學實施

本文以圓周運動習題課為例，進行基于進階式建模的情境化習題教學。基本情境習題如下。

某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩的一端；繩的另一端系有質量為m的小球，使小球在豎直平面內以手為圓心做圓周運動。已知握繩的手離地面高度為2d，手與球之間的繩長為d，小球最低點速度為v，重力加速度為g，忽略空氣阻力。問：

（1）小球在任一點的受力情況、速度大小如何判斷？

（2）小球順利通過最高點或做完整圓周運動的條件是什么？

（3）繩所受的最大拉力是多少？

（4）小球何時超重、何時失重？

2.1" 心智模型外顯

教師引導學生心智模型外顯，暴露并及時糾正學生的易錯點和盲點（見表1），從而了解學生的知識水平，幫助學生克服畏難心理，為科學建模掃清障礙。

2.2" 基本模型建構

教師引導學生對心智模型進行交流、修正和規范，建立豎直“繩—球的基本模型”，確定模型的適用范圍，并利用必備知識和方法解決基本情境問題。

首先，教師引導學生根據題目條件進行抽象概括，從而建構科學且符合情境的“繩—球基本模型”（見圖2）。同時，教師明確豎直“繩—球基本模型”的適用條件，即豎直面上小球繞細繩做圓周運動或小球在豎直單軌內側做圓周運動。

其次，教師帶領學生回顧相關的知識方法。該模型涉及力學、動力學和能量三方面的物理知識和幾何關系的數學知識。

力學方面的知識方法有：明確小球的向心力，即通過受力分析和正交分解法，求指向圓心的合力。

動力學方面的知識有：向心力公式F向＝mv2R＝mω2R＝m2πT2R，以及超重失重的條件，即加速度豎直向上為超重，加速度豎直向下為失重。

能量方面的知識有：機械能守恒定律E機＝Ek＋Ep、動能定理W合力＝ΔEk、功能原理W重力＝－ΔEp、做功W＝F·lcos θ ，W重力＝G·Δh。

相關的數學幾何關系有：三角函數的關系h＝R－Rcos θ，幾何關系示意圖如圖3所示。

再次，教師引導學生以相關知識方法為工具，對模型中不同狀態和過程分別進行運動分析、受力分析和能量分析。

通過運動分析可知：A點速度最大，B點速度最小；小球由最低點A減速到最高點B，然后加速至最低點A。

通過受力分析（見圖4）可知：F向＝T－G·cos θ，且向心力方程得F向＝mv2R。

通過能量分析可知：小球從A點到B點的過程的動能定理公式為－mg·2R＝12mv2B－12mvA2。小球從A點到C點過程的動能定理公式為－mg（R－Rcos θ）＝12mv2C－12mvA2。

最后，通過對基本模型的分析和理解，學生能獨立解決情境問題。

問題一：當小球運動到細繩偏離豎直方向角度為θ的位置時，此時細繩對小球的拉力和此時小球的速度是多少？

由題可知，小球運動的圓周半徑為R＝d。

小球由A點到C點過程的動能定理公式為

－mg（d－dcos θ）＝12mv2C－12mvA2，可得vc＝2g（dcos θ－d）＋v20。

對處于C點時的小球受力分析FC向＝TC－G·cos θ；C點時的小球向心力方程FC向＝mv2Cd，可得TC＝3mg·cos θ－2mg＋mv20d。

問題二：繩所受的最大拉力是多少？

根據受力分析和向心力方程，可知T＝F向＋G·cos θ＝mv2d＋mgcos θ。

因為小球在A點時θ＝0；且根據運動分析，可知小球在A點時速度最大，故小球在A點時所受拉力最大，TA＝mv20d＋mg。

問題三：小球何時超重、何時失重？

根據受力分析可知：上半圓失重，下半圓超重。

問題四：小球能通過最高點做完整圓周運動，最低點速度條件v滿足什么條件？

小球能通過最高點做完整圓周運動的臨界條件是小球在B點時TB＝0，由向心力方程mv2Bd＝mg，可得vB＝gd。對小球從B點到A點的過程列動能定理：mg·2d=12mv2－12mv2B，

解得v=5gd，則最低點速度應滿足v≥5gd。

2.3nbsp; 拓展模型建構

本階段選取人教版高中物理必修第二冊教材第六章第二節“練習與應用”第4題“小球碰釘子”（見表2）和2021年北京卷第20題“蕩秋千”（見表3）兩道情境化習題，基于進階式建模分別建構拓展模型，引導學生解決情境化試題，另外通過習題實驗化［6］或習題可視化的方式，加深學生對豎直“繩—球模型”的理解。

由于這兩個習題的情境條件存在矛盾，這會讓學生產生認知沖突或產生負遷移。教師可以將兩者條件進行對比，通過理論分析，幫助學生克服思維障礙（見表4）。

3" 結語

本文基于進階式建模的情境化習題教學實踐，獲得如下啟示：第一，新高考試題以教材情境為原型進行設計，因此教學中教師應當重視挖掘教材習題，同時要避免“題海戰術”，教師應整合歸納情境習題，設計進階習題；第二，教師應重視引導學生審題和挖掘情境條件，培養學生提取和辨別有效信息的能力；第三，教師應重視“矛盾”條件（如“小球碰釘”模型和“蕩秋千”模型的情境條件不同）的價值，通過對比分析“矛盾”，改變學生“死記結論”的習慣，利用學生認知沖突形成科學觀念和方法，培養學生科學論證能力；第四，教師可以利用習題實驗化或習題可視化的方式幫助學生理解模型和驗證模型。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：51.

［2］［3］［4］［5］姜連國，郭玉英.基于物理建模的學習進階及其指導策略［J］.物理教師，2016，37（8）：2-6.

［6］黃正玉.談物理習題實驗化教學的設計原則［J］.物理教師，2018，39（4）：78-81.

［7］人民教育出版社" 課程教材研究所" 物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書" 物理" 必修" 第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：30．