一般條件下的電子自旋共振（ESR）理論

摘" 要： 文中從數(shù)學(xué)的角度分析了[dμzdt=0]在電子自旋共振（ESR）中的物理含義，把ESR理論由直流磁場推廣到了交流磁場，而直流磁場下的ESR理論只是當(dāng)交流磁場的頻率為0時(shí)的一種特殊情況，從而建立了一般條件下的ESR理論和一般條件下實(shí)現(xiàn)ESR的方法。該理論的建立使得采用ESR原理研制的分析儀器省去了耗能大、重量重、造價(jià)高的直流磁場，僅采用原有的調(diào)制磁場便可實(shí)現(xiàn)ESR，從而大大降低了該分析儀器的體積、重量、耗能和成本，具有一定的理論研究和推廣應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 電子自旋共振； 直流磁場； 交流磁場； 拉莫爾進(jìn)動(dòng)； 射頻場； 微波場

中圖分類號(hào)： TN919?34； TP311" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）12?0026?05

Electron spin resonance （ESR） theory under general conditions

LI Xin

（Northwest Training Center of Eastern Airlines Technic Co.， Ltd.， Xi’an 712035， China）

Abstract： The physical meaning of the condition [dμzdt=0] in electron spin resonance （ESR） from a mathematical perspective is analyzed. The ESR theory has been extended from DC magnetic field to AC magnetic field， and the ESR theory under DC magnetic field is only a special case when the frequency of AC magnetic field is 0， thus establishing the ESR theory under general conditions and the method of implementing ESR under general conditions. The establishment of this theory can enable analytical instruments developed by means of the ESR principle to eliminate the high energy consumption， heavy weight， and high cost of DC magnetic fields. Only the original modulated magnetic field can be used to realize ESR， greatly reducing the volume， weight， energy consumption， and cost of the analytical instrument. It has a certain theoretical research and promotion application value.

Keywords： electron spin resonance; DC magnetic field; AC magnetic field; ramore precession; radio frequency field; microwave field

0" 引" 言

[dμzdt=0]在波普學(xué)科研究中，當(dāng)依據(jù)經(jīng)典理論和量子理論對電子自旋共振（ESR）進(jìn)行解釋時(shí)，C的取值僅限于正常數(shù)。然而這只對z軸方向存在直流磁場的特殊環(huán)境適用，對于z軸方向既存在直流磁場又存在交流磁場，或者只有交流磁場的一般環(huán)境，無法提供準(zhǔn)確的ESR解釋。本文從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，深入探索了ESR中蘊(yùn)含的物理意義。根據(jù)數(shù)學(xué)視角，對C在不同磁場環(huán)境下的數(shù)值進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論，力求能為一般環(huán)境下的ESR提供滿意的解釋，[μz=C，dμzdt=0， μz=C]。

1" z軸方向外加直流磁場[1][Ho]

依據(jù)電子自旋磁矩在磁場中活動(dòng)的方程式如下：

[dμdt=-rμ×H]" （1）

得到[μ]在z軸方向?yàn)橹绷鞔艌鯷Ho]中的運(yùn)動(dòng)方程式為：

[dμdt=-rμxi+μyj+μk×Hok=-rHo?μzi-Ho?μxj]" " " " " " " "（2）

式中：[μx]、[μy]和[μz]為[μ]在x、y和z軸上的分量；[Ho]為外加直流磁場的幅度；[r]為回磁比。鑒于等式兩側(cè)的各項(xiàng)元素是相等的，所以得出：

[dμxdt=-r?Ho?μydμydt=-r?Ho?μxdμzdt=0]" " "（3）

解微分方程組就可以得：

[μx=ao?cosωo?t] （4）

[μy=ao?sinω1?t]" （5）

[μz=C0] （6）

式中[ωo=r?Ho]；……