基于ICS?IP&O的光伏最大功率跟蹤

摘" 要： 針對光伏組件存在局部陰影條件（PSC）時，功率輸出曲線呈現出的多峰現象，傳統最大功率點追蹤方法容易陷入局部最優情況。為了解決上述問題，提出一種將自適應布谷鳥搜索（ICS）算法和變步長擾動觀察法（IPamp;O）相結合的復合算法（ICS?IPamp;O）。對布谷鳥搜索方法（CS）的切換概率、Lévy飛行步長系數進行非線性自適應優化，使其滿足迭代前、后期不同的需求，加快收斂進程。在偏好隨機游走部分，引入粒子群算法思想，對位置更新公式進行優化，提高其多樣性，使算法具有較強的全局搜索隨機性，降低陷入局部最優的可能性。算法后期切換成IPamp;O搜索，減小振蕩。通過Simulink進行仿真測試，并與粒子群算法（PSO）、布谷鳥算法（CS）進行對比。結果表明，該算法在靜態、局部遮陰、動態遮陰條件下均具有更好的收斂速度和精度。

關鍵詞： 光伏陣列； 局部陰影條件； 自適應布谷鳥搜索算法； 最大功率點追蹤； Lévy飛行； 變步長擾動觀察法

中圖分類號： TN21?34； TM615" " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）12?0101?07

Photovoltaic maximum power tracking based on ICS?IPamp;O

XU Yushan， WU Chengming， YANG Zhenhui， LIU Zhiang

（College of Electrical and New Energy， Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract： In response to the multi peak phenomenon in the power output curve of photovoltaic modules under partial shading condition （PSC）， traditional maximum power point tracking methods are prone to falling into local optima. In order to solve the above problems， a composite algorithm that combines improved cuckoo search （ICS） algorithm and improved perturbation and observation （IPamp;O） method is proposed. Onlinear adaptive optimization is performed on the switching probability and Lévy flight step coefficient of the cuckoo search method （CS） to meet different requirements before and after iteration， accelerating the convergence process. In the section of preference random walk， the idea of particle swarm optimization is introduced to optimize the position update formula， improve its diversity， make the algorithm have strong global search randomness， and reduce the possibility of falling into local optima. The algorithm is later switched to IPamp;O search to reduce oscillation. The simulation test is carried out by Simulink， and compared with particle swarm optimization （PSO） and CS. The results show that the proposed algorithm has better convergence speed and accuracy under static， local and dynamic shading conditions.

Keywords： photovoltaic line; partial shading condition; adaptive cuckoo search algorithm; maximum power point tracking; Lévy flight; improved perturbation and observation method

太陽能是一種重要的清潔能源，具有分布廣泛、無污染、清潔安全等優點，已是各種新能源發電中發展最迅速、規模最大的產業。周圍環境溫度、光照的改變極易影響光伏系統的功率輸出。其中，樹木遮擋、云層遮擋、光伏組件表面積灰等導致的局部陰影條件（Partial Shading Condition， PSC）使得光照不均。光伏發電最大功率跟蹤技術（Maximum Power Point Tracking， MPPT）是為了讓光伏陣列的工作點盡可能地位于MPP處，并且可以跟隨外界環境溫度、光照度的變化快速尋優。通過MPPT技術可以極大程度地減小輸出功率的損失。

利用傳統方法，如：恒定電壓法、短路電流法、擾動觀察法[1?2]、導納增量法[3]等進行最大功率點追蹤時，在外界光照條件一致情況下，具有較好的效果。但是當產生局部遮陰時，由于輸出曲線呈現多峰現象，會極易陷入局部功率極值點。為了解決這種情況，一些學者提出了群體智能算法進行追蹤，如粒子群算法[4?5]、灰狼算法[6]、蟻獅算法[7]、樽海鞘算法[8]等。文獻[4]提出了一種變異粒子群算法，引入變異機制增加粒子的多樣性，通過擴大搜索范圍來增強全局尋優能力。文獻[6]引入新的非線性收斂因子對灰狼算法行改進，在迭代的初期，提高粒子的發散性能，加強多樣性，使其更加適用于MPPT的收斂過程，提高了算法的動態性能；但是，這對算法的收斂速度產生了一定的影響，加長了收斂的過程。文獻[7]通過增加收縮因子D和自適應變權重系數，減小電壓位置大范圍的跳變，使其在多峰情況下快速準確的尋優；但是，輸出振蕩較大，對設備的損害較大。文獻[9]提出了一種復合算法，將CSA和IPO結合在一起，采用前期通過CSA進行大規模尋優，后期采用IPO局部尋優的方法，能在一定程度上有效減少收斂時間；但是，由于CSA采用定值概率和飛行系數進行全局搜索，在復雜的遮陰情況下，收斂精度會受到影響。文獻[10]針對傳統CSA算法，對切換概率和Lévy飛行系數都進行了自適應的調整，同時對邊界條件也加強了限制，使其更加適應于MPPT的收斂過程；但是并未針對位置更新部分進行相關的優化改進，容易陷入局部最優情況。

本文提出了一種基于自適應布谷鳥搜索算法（ICS）和變步長擾動觀察法（IPamp;O）結合的復合算法（ICS?IPamp;O）。前期利用ICS進行全局尋優，并且對布谷鳥搜索方法（CS）的切換概率、Lévy飛行步長系數進行自適應調整，使其進行非線性變化。根據迭代前、后期的不同需求，對切換概率和Lévy飛行步長系數進行相關的調整，使得迭代初期具有一個較小的切換概率和較大的飛行步長系數，在迭代后期具有一個較大的切換概率和較小的飛行步長系數，從而進一步加強算法的精度和收斂速度。后期轉為IPamp;O算法進行局部尋優，減小后期輸出振蕩。最后，利用Matlab和Simulink進行了仿真模擬。仿真實驗結果表明，與粒子群算法和傳統布谷鳥算法相比，所提算法在靜態、局部遮陰、動態遮陰條件下均具有更好的收斂速度和精度。

1" 光伏元件模型

PV陣列的P?U、I?U輸出曲線受光照度和工作環境溫度的影響較大。光伏電池等效模型如圖1所示。

輸出電流的表達式如下：

[I=Iph-Idexpq（V+IRs）AKT-1-V+IRsRsh] （1）

式中：[Iph]為光生電流；[I]為輸出電流；[Id]為二極管反向飽和電流；[Rs]和[Rsh]分別為等效串聯電阻和等效并聯電阻（單位為[Ω]）；K為玻耳茲曼常數，數值通常為[1.38×10-23J/K]；[q]為電子電荷常數，數值通常為[1.6×10-19 C]；[A]為PN結理想因素；[T]為絕對溫度。光生電流[Iph]表達式如下：

[Iph=Isc+KiT-TrSSr] （2）

式中：[Isc]為標準工作環境下的短路電流；[Ki]為短路電流的溫度系數；[Tr]為標準工作環境溫度（25 ℃）；[Sr]為標準光照度（1 000 W/m2）；[S]是工作光照度（單位為W/m2）。飽和電流表達式為：

[Id=IdoexpqV+IRsAKT-1] （3）

式中[Ido]為標準條件下的飽和電流。

光伏陣列由[Ns]個單體電池串聯而成，其輸出電流公式為：

[I=Iph-IdexpqV+IRsNsAKT-1-V+NsIRsNsRsh] （4）

光伏系統通常運行于自然環境下，因此功率的輸出一般是非線性的。當因自然因素導致光照不均時，P?U輸出曲線會呈現出一個多峰值的現象。如果峰值相差不大，會增加陷入局部最優解的概率，同時也會引發熱斑效應。為了避免熱斑效應，通常會在光伏陣列旁并聯一個旁路二極管。圖2所示為系統位于PSC狀態下的光伏組件結構。

2" 基于ICS?IPO在MPPT中的應用

2.1" 布谷鳥搜索算法

布谷鳥類有一種獨特的育雛方式，即寄生育雛。它們在生育期間不會建造自己的巢穴，而是將蛋產在其他鳥類已經建造好的巢內，并且破壞掉一個存在于該巢內的宿主鳥蛋，自己的蛋由其宿主鳥代替孵化。然而，如果宿主鳥發現蛋是來自另一種鳥類，它將放棄這些蛋或重新建造一個巢。為了更加清晰地描述這種行為，提出了以下3個理想規則。

1） 布谷鳥會隨機選擇一個鳥巢來寄生自己的蛋，并且一次性只產一個蛋。

2） 放置最優蛋的鳥巢位置會被保留給下一代。

3） 可供寄生的鳥巢數量是固定的，同時宿主鳥會有[pa]的概率發現寄生蛋。一旦被發現，宿主鳥會直接破壞掉這個蛋或選擇重新筑巢，拋棄掉舊巢。

為了找到最優的鳥巢位置，布谷鳥會不斷地更新鳥巢的位置，并且進行適應值的比較以確定最優位置。CS算法會通過兩種方法來進行位置的更新：一種是基于發現概率[pa]進行更新；另一種是利用Lévy飛行的方式進行更新。

1） 當布谷鳥把蛋放在寄生鳥巢后，宿主鳥會有[pa]的概率發現外來蛋。對每一個鳥巢取隨機數[ri]，當[ri]gt;[pa]時，通過式（5）進行位置更新。

[xt+1i=xti+ri（xtj-xtk）] （5）

式中：t是當前時刻的迭代次數；[xti]是第t次迭代中的第i個位置；[xtk]、[xtj]是第t次迭代中隨機選擇的兩個不同的位置。

2） Lévy飛行是一種短步長和長步長相間的走位。全局Lévy飛行的更新公式為：

[xt+1i=xti+α⊕L（β）] （6）

式中：[α]是Lévy飛行的步長系數；[L（β）]為飛行步長；符號“[⊕]”表示點乘；[xti]是第t次迭代中第i個鳥巢的位置。

[L（β）=uv1β（xt-xtbest）] （7）

式中：[xtbest]表示目前迭代中的最佳寄生巢穴；[β=32]； [u]和[v]都服從正態分布，[u～N0，σ2]，[v～N0，1]。

[α=Γ（1+β）sin（πβ2）Γ（（1+β）2）·β·2（β-1）21β] （8）

式中[Γ]是標準的伽馬函數。

2.2" 改進布谷鳥搜索算法

2.2.1" 改進切換概率

在傳統的CS算法中，[pa]的值是固定的，一般取0.25。因此在整個迭代期中，偏好局部隨機游走出現的概率相同。因此，本文提出了一種自適應概率[pa]。在算法運行初期，為了提高全局搜索能力，增大搜索范圍，需要一個較小的[pa]值；在算法運行后期，為了提高局部搜索精度，加快收斂速度，需要一個較大的[pa]值。自適應[pa]的建議公式為：

[pa=0.3-0.2（T-t）T] （9）

式中：t是當前時刻的迭代次數；T為最大迭代次數。

切換概率曲線圖如圖3所示。

2.2.2" 改進偏好隨機游走

在傳統的CS算法中，偏好隨機游走更新公式采用的是固定上一代鳥巢位置的更新方式，這樣容易在后期陷入局部最優。為了增加多樣性，本文通過引入粒子群算法思想，在位置更新公式中加入“自我學習部分”和“社會學習部分”，對其位置更新公式進行一個改進。

[xt+1i=xti+r1xtpbest-xti+r2xtgbest-xti+r3xtgsecond-xti]

式中：[xti]是第t次迭代中的第i個位置；[xtpbest]是個體歷史最優；[xtgbest]是群體歷史最優；[xtgsecond]是群體歷史次優解；[r1]、[r2]、[r3]為3個學習因子，均取[0，1]區間的隨機數。其中：[r1]為針對個體歷史最優解的學習因子，表示粒子的自我學習能力；[r2]和[r3]分別為針對全局歷史最優解和全局歷史次優解的學習因子，表示粒子的社會學習能力。

2.2.3" 改進Lévy飛行

由公式（8）可以看出，通過Lévy飛行進行位置更新時，步長系數[α]對算法的搜索有顯著的影響，步長較大可以增加搜索范圍，避免陷入局部最優的情況；步長較小則可以更快地進行收斂，找到最優解。在傳統的CS算法中，步長系數通常為固定值，因此本文提出一種非線性遞減的自適應步長系數，滿足算法在初期搜索需要較大的搜索范圍而避免陷入局部最優，和后期需要較小范圍搜索，提高搜索精度的要求，增加算法全局尋優的能力。改進建議公式為：

[α=1-0.2logTt] （11）

飛行步長曲線圖如圖4所示。

2.3" 結合IPamp;O算法

Pamp;O擾動觀察法是目前常用的MPPT方法之一，具有易實現、簡單等特點。該方法主要是通過對PV系統進行采樣，并對擾動前后的輸出功率進行比較和計算來尋優。

[P=UPVIPVΔP=P（i）-P（i-1）] （12）

式中：[UPV]、[IPV]為PV系統的輸出電壓和電流；[P（i-1）]和[P（i）]分別為第i次擾動前后的功率值；[ΔP]為擾動前后的功率增量。若擾動后[ΔP]為正，下次往相同的方向擾動；若擾動后[ΔP]為負，下次往反方向擾動。

對于傳統的PO擾動法，其步長通常為一個常數定值。如果步長設定過小，會降低搜索速度，導致收斂時間過長；當步長設定過大時，則會導致在MPP處產生較大的波動，降低搜索的精度。因此，本文采用一種自適應變步長法，引入步長收縮因子，使步長在一個合理的范圍內，加快算法追蹤到MPP的速度。步長變化量的建議公式為：

[λstep=εΔp] （13）

式中：[λstep]為步長；[ε]為步長縮放系數。

前期利用ICS算法進行全局尋優的時候，在迭代的后期，已經迭代到了GMPP附近；此時切換到IPamp;O擾動觀察法，利用其優秀的局部搜索特性，減少收斂的時間，同時輸出也更為穩定。

2.4" 算法切換和重啟條件

為了在正確的時間引入IPamp;O法，需進行算法的切換，設置一個ICS法和IPamp;O法的切換條件。當最優鳥巢和最差鳥巢的位置滿足式（14）時，終止ICS算法，轉為IPamp;O法。同時因為自然環境因素是一個動態的過程，會導致光照情況發生改變，此時PV輸出功率也會相應的發生變化。本文設定算法重啟條件，當滿足式（15）時，進行算法初始化，重新利用ICS算法進行尋優。

[xibest-xiworst≤0.05] （14）

[pnew-poldpoldgt;0.1] （15）

算法流程如圖5所示，具體步驟如下。

步驟1：初始化ICS中的參數。

步驟2：計算初始化位置對應的輸出功率值。

步驟3：根據公式（8）和公式（11）進行Lévy飛行，更新輸出功率。

步驟4：對更新后的功率值進行比較，記錄最大功率值。

步驟5：根據公式（6）計算出切換概率[pa]，并且產生一個隨機數，判斷是否[ri≥pa]。如果小于，則判斷是否滿足切換條件；如果大于，則進行偏好隨機游走更新。

步驟6：記錄此時最優的功率值。

步驟7：計算本次迭代的最佳位置和最差位置是否滿足公式（14），如果不滿足，跳轉到步驟3。

步驟8：結束ICS算法，切換成IPamp;O算法進行局部尋優，通過公式（13）進行位置的更新。

步驟9：判斷是否滿足公式（15）條件，如果滿足則進行算法重啟，跳轉到步驟1；若不滿足則跳轉到步驟8，繼續進行IPamp;O局部尋優。

步驟10：輸出最優值，結束。

3" 算法仿真結果與分析

為了驗證本文所提出的結合算法的性能，在Matlab和Simulink上進行了仿真模擬。單個光伏模塊的參數為：Pmax=213.15 W、Uoc=36.3 V、Isc=7.8 A。

一共進行了3個狀態的仿真，見表1。狀態1為無遮陰狀態，設定光照度為1 000 W/m2恒定，溫度為25 ℃；狀態2為局部遮陰狀態，設定光照度為[1 000，800，600，400，1 000] W/m2，溫度為25 ℃；狀態3為動態局部遮陰狀態，模擬時間為3 s。t1=0 s時，溫度為25 ℃，S=1 000 W/m2恒定；t2=1 s時，溫度為25 ℃，S=[1 000，800，600，1 000] W/m2；t3=2 s時，溫度為25 ℃，S=[1 000，800，200，400] W/m2。

t2=1 s，S=[1 000，800，600，1 000]

t3=2 s，S=[1 000，800，200，400] ]

3.1" 無遮陰狀態

光伏組件工作在同一條件下，功率輸出曲線只有一個峰值。此時系統的最大功率值為1 064 W。對ICS?IPamp;O算法進行仿真輸出，同時用PSO和CS兩種算法進行對比，三種算法仿真結果如圖6所示。狀態1無遮陰仿真結果見表2。

由圖6和表2可知，基于PSO的系統在0.22 s左右尋到最優值，最優值為1 062.8 W；基于CS的系統在0.19 s左右尋到最優值，最優值為1 063.6 W。但是CS算法和PSO算法的整體振蕩較大。而基于ICS?IPamp;O的系統在0.17 s左右尋到最優值，最優值為1 064 W。可以看出基于ICS?IPamp;O算法的系統相比較PSO和CS而言，收斂尋優的速度明顯快于另外兩種辦法，并且功率輸出曲線的穩定性也優于另外兩種辦法。

3.2" 局部遮陰狀態

通過設定不同的光照度模擬自然遮陰環境，此時功率輸出曲線有多個峰值，當峰值相差不大時就容易陷入局部最優。狀態2和狀態3的功率輸出曲線如圖7所示，此時系統的最大功率值為567 W。

對ICS?IPamp;O算法進行仿真輸出，同時用PSO和CS兩種算法進行對比。三種算法仿真結果如圖8所示。狀態2局部遮陰仿真結果見表3。由圖8和表3可知：基于PSO的系統在0.8 s左右尋到最優值，最優值為542～543 W，陷入了局部最優，并且輸出較為不穩定；基于CS的系統在0.42 s左右尋到最優值，最優值為566.8 W；基于ICS?IPamp;O的系統在0.28 s左右尋到最優值，最優值為566.6 W。可以看出，基于ICS?IPamp;O算法的系統尋優速度和準確度明顯優于另外兩種算法。

3.3" 動態遮陰狀態

動態模擬時間為3 s，通過光照度的跳變來模擬自然環境中光照度實時變化。t1=0 s時，S=1 000 W/m2恒定，此時最大功率值為851.8 W；t2=1 s時，S=[1 000，800，600，1 000] W/m2，此時最大功率值為577.8 W；t3=3 s時，S=[1 000，800，200，400] W/m2，此時最大功率值為351.6 W。狀態3動態遮陰仿真結果見表4。基于ICS?IPO算法的系統的仿真結果曲線如圖9所示。

由表4和圖9可知，0.194 s時，ICS?IPamp;O算法尋優到了最大值851.23 W；1 s時，發生跳變，系統在1.245 s時重新尋優到了最大值577.68 W；2 s時，發生第二次跳變，并且在2.22 s的時候，算法重啟，在2.44 s的時候尋優到最大值351.6 W。可以看出，在動態環境下，ICS?IPamp;O算法依然適用，并且保持一定的穩定性和快速性；而PSO算法第二次跳之后，輸出功率振蕩嚴重，一直沒有有效的收斂；CS算法在兩次跳變后都進行了有效收斂，但是耗時過長，且收斂的過程振蕩較大。

4" 結" 論

本文提出一種光伏MPPT優化算法，即將自適應布谷鳥算法（ICS）和變步長擾動觀察法（IPamp;O）相結合的復合算法（ICS?IPamp;O）。根據迭代前后的需求，對布谷鳥搜索方法（CS）的切換概率、Lévy飛行步長系數進行了自適應調整，使其進行非線性變化。迭代初期，具有一個較小的切換概率和較大的飛行步長系數；迭代后期，具有一個較大的切換概率和較小的飛行步長系數，從而進一步加強算法的精度和收斂速度。同時引入粒子群算法思想，與偏好隨機游走進行結合，對位置更新公式進行優化，增加了搜索的多樣性，使其在搜索時可以更好地跳出局部最優情況。最后通過算法仿真分析和對比，驗證了本文算法在初期具有較強的全局搜索隨機性，減少了陷入局部最優的可能性；在后期，通過變步長擾動觀察法能快速進行局部收斂，減少了輸出時的振蕩，且在三種模擬狀態下均具有一定的穩定性。

參考文獻

[1] 郭昆麗，閆東，付建哲.基于改進擾動觀察法的光伏系統MPPT研究[J].電源技術，2021，45（1）：56?59.

[2] 王偉，戴朝華，陳維榮，等.改進功率預測變步長擾動法在光伏MPPT中的研究[J].太陽能學報，2022，43（2）：217?225.

[3] 王書征，李先允.一種新型自適應擾動觀察法在光伏發電MPPT策略中的應用[J].太陽能學報，2016，37（9）：2393?2400.

[4] 花赟昊，朱武，靳一奇，等.基于自適應變異粒子群算法的光伏MPPT控制研究[J].太陽能學報，2022，43（4）：219?225.

[5] 韓思鵬，蔣曉艷，羅意，等.遮陰條件下光伏MPPT自適應粒子群算法優化[J].太陽能學報，2022，43（6）：99?105.

[6] 毛明軒，許釗，崔立闖，等.基于改進灰狼優化算法的光伏陣列多峰MPPT研究[J].太陽能學報，2023，44（3）：450?456.

[7] 趙斌，袁清，王力，等.基于改進蟻獅算法的光伏多峰值MPPT控制[J].太陽能學報，2021，42（9）：132?139.

[8] 王加健，帕孜來·馬合木提，孔博龍.基于改進樽海鞘群算法的光伏系統MPPT研究[J].太陽能學報，2022，43（4）：191?197.

[9] 趙帥旗，肖輝，劉忠兵，等.基于CSA?IPamp;O的局部遮陰下光伏最大功率點追蹤[J].電力系統保護與控制，2020，48（5）：26?32.

[10] 商立群，李帆.基于自適應布谷鳥搜索和擾動觀察法的光伏最大功率點跟蹤[J].電力系統保護與控制，2022，50（8）：99?107.

[11] 劉聘憑，程若發，許立斌，等.基于光伏MPPT采樣電流的自適應變步長INC算法[J].電源學報，2023，21（5）：58?66.

[12] 王洪博，肖堯，肖仁軍，等.基于改進電壓擾動法的光伏MPPT[J].電源技術，2019，43（11）：1847?1851.

[13] 魏立明，吳揚昀.基于改進電導增量法的光伏MPPT策略研究[J].電源技術，2021，45（6）：791?796.

[14] 羅茜，陳卓，郝正航，等.基于新型趨近律的光伏MPPT控制策略[J].電力系統保護與控制，2023，51（5）：139?153.

[15] 董密，胡佳盛，楊建，等.基于改進黏菌優化算法的光伏多峰MPPT控制策略[J].控制理論與應用，2023，40（8）：1440?1448.

[16] 楊永康，繆書唯.基于DE?GWO算法的光伏系統MPPT仿真研究[J].電子測量技術，2022，45（7）：75?81.

[17] 葛傳九，武鵬，董祥祥，等.基于布谷鳥算法的光伏MPPT改進[J].太陽能學報，2022，43（10）：59?64.

[18] 陳斌，王俊江，趙明胤，等.基于改進鯨魚優化算法的光伏發電系統MPPT控制研究[J].電力系統及其自動化學報，2023，35（2）：19?26.

[19] 李昂，劉文鋒，李音柯，等.基于IPamp;O?ICS算法的光伏系統MPPT控制研究[J].太陽能學報，2023，44（5）：203?209.