亞像素級數字圖像弱邊緣小目標快速檢測算法

摘" 要： 小目標往往在圖像中占據較少的像素區域，與背景色彩相近，導致對其檢測面臨目標分辨率低、目標與背景相似度高等問題，使得傳統的像素級定位方法無法滿足亞像素精度的檢測需求。為此，文中研究亞像素級數字圖像弱邊緣小目標快速檢測算法?；谌蜝樣條小波模極大值方法多層分解并計算圖像弱邊緣的模極大值，獲取弱邊緣細節圖像，將其輸入亞像素級的Franklin矩方法中，對其旋轉處理，檢測亞像素弱邊緣目標點，采用最大類間方差法確定最佳灰度差閾值，提升圖像弱邊緣小目標快速檢測能力。測試結果顯示：圖像信雜比增益均在0.017以下；背景抑制因子結果均在0.922以上；亞像素坐標計算結果和實際結果之間的誤差均低于（0.11，0.13），清晰呈現了弱邊緣小目標的分布情況。

關鍵詞： 亞像素級； 數字圖像； 弱邊緣； 小目標； 快速檢測； 模極大值； Franklin矩； 灰度差閾值

中圖分類號： TN911.73?34； TP391" " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）13?0023?04

Fast detection algorithm for small objects with weak edges

in sub?pixel level digital images

XIE Shaomin， LI Xinrong

（School of Computer Engineering， Guilin University of Electronic Technology， Beihai 536000， China）

Abstract： Small objects often occupy a small pixel area in the image. They are similar to the background color， which results in the low object resolution and high similarity between the objects and the background， which makes the traditional pixel?level positioning methods unable to meet the detection requirements of sub?pixel accuracy. Therefore， a fast detection algorithm for small objects with weak edges in sub?pixel digital images is studied. On the basis of the cubic B?spline wavelet modulus maximum method， the modulus maximum of the weak edge of the image is decomposed in multiple layers and calculated. The detailed image of the weak edge is obtained and input into the Franklin moment method at the sub?pixel level. The rotation process is performed to detect the object point of the weak edge of the sub?pixel. The maximum between?class variance method is used to determine the best gray difference threshold， so as to improve the ability of fast detection of small objects with weak edges in images. The test results show that the image signal?to?clutter ratio （SCR） gain is below 0.017， the results of inhibitory factors in the background are all above 0.922， and the errors between the calculated sub?pixel coordinates and the actual results are lower than （0.11，0.13）， which clearly shows the distribution of small objects with weak edges.

Keywords： sub?pixel level; digital image; weak edge; small object; fast detection; modulus maximum; Franklin moment; grayscale difference threshold

0" 引" 言

邊緣檢測作為圖像處理技術中的典型問題，其主要是對數字圖像中發生顯著灰度變化的點進行標識，獲取該異常點的位置。然而，高分辨率圖像中的細節信息對邊緣檢測算法的要求更高，包括亞像素級別的精度[1]。邊緣是整個圖像中不確定性最顯著且易發生屬性突變的區域 [2]，會呈現對比度不明顯的弱邊緣分布[3]，在特定的應用場景中，如智能監控、無人機目標檢測等，需要對圖像中的小目標快速而準確的檢測。小目標通常具有低對比度和尺寸較小的特點，使得典型的亞像素邊緣檢測算法包含插值法、擬合法以及矩方法等，無法提高對小目標的檢測靈敏度和準確性[4?5]。在這種情況下，研究出一種圖像目標檢測新方法具有重要意義。

在以上背景下，文獻[6]為實現圖像目標檢測，對圖像進行顏色空間轉換，獲取圖像模態特征，完成目標檢測。但是該方法在應用過程中，如果圖像的對比度較差，其對于小目標的檢測精度會受到影響。文獻[7]為實現圖像中小目標檢測，對圖像特征進行融合處理后獲取圖像中小目標的細節以及背景特征，結合自學習錨框完成小目標檢測，但是該方法在應用過程中存在如果錨框模板尺寸較大，檢測結果的精準性會降低的問題。

在亞像素級數字圖像中，每個像素表示一個區域內的顏色或灰度值，而亞像素則表示每個像素內部更細小的顏色或灰度值變化[8]。因此，為實現弱邊緣小目標的快速、精準檢測，本文研究亞像素級數字圖像弱邊緣小目標快速檢測算法。

1" 弱邊緣小目標快速檢測

1.1" 圖像弱邊緣多層分解

弱邊緣往往在圖像中具有低對比度和模糊的特點，直接對原始圖像邊緣檢測會導致邊緣丟失或誤檢，使得檢測精度較低。采用多層分解可以通過不同尺度和頻率的圖像信息來增強邊緣的可見性，從而提高弱邊緣的檢測準確度。因此，為保證弱邊緣小目標的檢測精度，基于三次B樣條小波模極大值方法多層分解圖像弱邊緣，獲取其中的模極大值，依據極大值原理精準獲取分解的各層的邊緣細節信息[9]，為弱邊緣小目標檢測提供可靠依據。

基于三次B樣條小波模極大值算法中的B樣條函數[bx，y]呈對稱狀態，可保證圖像分解后不會發生相位失真現象。在圖像平面上，如果[bx，y]的積分結果為[bx，y=1]，表示該函數屬于二維平滑函數。二維平滑函數對應的偏導數能夠提取圖像中的邊緣信息，捕捉灰度值變化劇烈的區域，其中包括邊緣。因此，對該函數[x]、[y]兩個方向上求導獲取對應的偏導數，其計算公式為：

[ξx=?bx，y?xξy=?bx，y?y] （1）

式中：[ξx]和[ξy]表示[x]、[y]方向上的偏導數。

數字圖像的邊緣會出現不連續或不光滑的情況。應用二維高斯濾波可以平滑邊緣，有助于提取出更準確的邊緣特征。[bx，y]為二維高斯函數，其計算公式為：

[bx，y=12πσ2e-x2+y22σ2?ξx?ξy] （2）

式中[σ]表示正態分布標準偏差。

如果任一圖像用[fx，y]表示，為獲取其在尺度[S]下[x]、[y]兩個方向上的分量，通過小波變換進行處理，其計算公式為：

[fx，ySx=S?ξxx，y?bx，yfx，ySy=S?ξyx，y?bx，y] （3）

在尺度[S]下實現邊緣細節圖像的分解，計算小波變換后圖像的梯度模值[Mx]和幅角[Ax]為：

[Mx=fx，ySx2+fx，ySy2] （4）

[Ax=arctanfx，ySyfx，ySx] （5）

式中：[Mx]為目標圖像中[x，y]處的像素灰度變化情況；[Ax]為梯度向量和水平方向的夾角。目標圖像中的弱邊緣特征點即為梯度方向上模值的局部極大值對應的點，以此獲取分解的各層邊緣細節圖像。

1.2" 亞像素弱邊緣目標點檢測

依據1.1節完成圖像多層分解后，將獲取的邊緣細節梯度模值和幅角信息作為Franklin矩的輸入，Franklin矩具備顯著的正交性以及旋轉不變性，通過Franklin矩對圖像分解后的圖像進行正交旋轉處理，提升信息的獨立性，并且有效處理該信息中的冗余信息[10]。

將旋轉角度用[?]表示，將圖像經過[?]的旋轉后得出Franklin矩[F′nm]，其與旋轉前的Franklin矩之間的關系為：

[F′nm=Ax?Fnm??Mx] （6）

式中[Fnm]表示旋轉前圖像的[n]階[m]次Franklin矩。

對邊緣圖像旋轉處理后，圖像的Franklin矩不發生變化，僅圖像的相角發生變化[11]。利用邊緣圖像Franklin矩的特征信息，計算圖像邊緣參數，確定圖像弱邊緣小目標的位置。

如果單位圓的圓心位于任一像素點上，同時單位圓剛好位于邊緣圖像的邊緣處，依據Franklin矩構建亞像素級數字圖像弱邊緣小目標檢測模型，模型結構如圖1所示。

圖1a）為理想的弱邊緣檢測模型，圖中的陰影部分為目標區域，[L]表示弱邊緣圖像的理想邊緣；其將單元圓劃分成兩個灰度區域，其中背景灰度用[h]表示，灰度差用[k]表示，圖像邊緣線和圓點之間的最短距離用[d]表示，[d]和[x]軸的夾角用[?]表示。圖1b）即為弱邊緣圖像繞[y]軸旋轉[?]角后生成的弱邊緣檢測模型，則旋轉后的圖像用[fx，y]表示。弱邊緣圖像的實部可以用來檢測邊緣小目標的強度或梯度，通過分析實部的變化，可以確定邊緣的位置和方向，從而實現邊緣目標檢測任務。依據圖像的對稱特性可知弱邊緣圖像的實部為：

[Refx，y=Imfx，ycos?F′nmsin?] （7）

式中[Imfx，y]表示圖像虛部。

在式（7）的基礎上計算[?]，其計算公式為：

[?=arctanImfx，yRefx，y] （8）

弱邊緣圖像的實部隨著邊緣位置的變化而變化。通過對實部分析，可以確定邊緣的位置，并用于邊緣檢測[12]。在亞像素級別的檢測中，能夠更精確地定位邊緣的位置。通過圖1a）模板可獲取弱邊緣圖像旋轉后的各階Franklin矩，并且依據各階Franklin矩計算[d]和[k]，推導亞像素弱邊緣小目標檢測公式：

[xsys=xy+dcos?sin?] （9）

式中[xs，ys]表示圖像弱邊緣的亞像素坐標。

如果Franklin矩的模板大小為[N×N]，結合檢測模型的模板放大效應，修正弱邊緣亞像素坐標位置，即弱邊緣小目標位置的計算公式為：

[xs'ys'=xsys+dN2cos?sin?] （10）

1.3" 小目標檢測優化

由于Franklin矩在檢測弱邊緣小目標時，其模板的大小會直接影響弱邊緣小目標的檢測精度，在進行弱邊緣亞像素坐標計算時，需計算每個像素點的Franklin矩，導致計算效率較低。因此，設定弱邊緣灰度階躍閾值，采用最大類間方差法確定最佳閾值，提升弱邊緣亞像素坐標計算精度[13]。優化后的詳細檢測步驟如下。

步驟1：將提取的邊緣信息圖像輸入Franklin矩算法中，通過旋轉的方式對圖像進行處理，獲取旋轉后的[F′nm]。

步驟2：根據弱邊緣圖像的實部[Refx，y]，通過最大類間方差法確定最大灰度差結果，將其定義為最佳灰度階躍閾值，用[k]表示。

步驟3：計算檢測模型的模板系數，依據計算結果確定檢測模型的Franklin矩的模板大小為7×7。

步驟4：計算任一邊緣點，獲取其[d]、[k]、[?]，將計算結果進行對比，以[k≥k?d≤d]為判斷標準，確定該像素點是否為邊緣點，如果是，則通過公式（10）計算弱邊緣亞像素坐標[xs'，ys']。

步驟5：重復步驟4進行下一個弱邊緣點的計算，直到完成所有邊緣點的計算，確定弱邊緣小目標的檢測結果。

2" 測試分析

為驗證所提算法的應用效果，選擇某精密零件生產缺陷判斷圖像庫作為測試對象，該圖像庫中包含多種零件的缺陷圖像，共計2 260張，圖像像素均為992像素×992像素。

采用信雜比增益[μSCRG]和背景抑制因子[φBSF]作為評價指標，兩個指標的取值均在0～1之間。其中：[μSCRG]用于衡量圖像分解后邊緣圖像中的干擾情況，其值越小表示圖像效果越佳；[φBSF]用于衡量圖像分解后的對比度，其值越大表示圖像效果越佳。兩個指標的計算公式為：

[μSCRG=SCRoutSCRin] （11）

[φBSF=kmkout] （12）

式中：[SCRout]、[SCRin]表示原始圖像、分解后圖像的信雜比；[km]和[kout]表示原圖像與分解后圖像的灰度差。

依據上述公式計算本文算法對圖像進行多層分解后[μSCRG]和[φBSF]的測試結果，如表1所示。

對表1測試結果進行分析后得出：隨著圖像中的像素數量逐漸增加，所提算法對其進行多層分解后，獲取的弱邊緣細節圖像質量較好，[μSCRG]的值均在0.017以下；[φBSF]的值均在0.922以上。因此，所提算法能夠更好地抑制圖像中的噪聲干擾，并且保證圖像分解后背景和目標之間的對比度。

為驗證所提算法對于弱邊緣小目標的檢測結果，隨機選擇10張不同圖像，通過所提算法檢測其中的弱邊緣小目標，獲取弱邊緣亞像素坐標結果，如表2所示。

對表2測試結果進行分析后得出：所提算法可精準確定亞像素坐標結果，并且計算結果和實際結果之間的誤差較小，均低于（0.11，0.13）。因為所提算法在應用過程中，為提升檢測精度，采用了最大類間方差法確定最佳灰度差閾值，提升了檢測精度。

為直觀驗證所提算法的應用效果，隨機選擇一張缺陷圖像，確保該圖像包含不同強度的弱邊緣小目標。將完整的算法流程作為實驗A組，去除算法中Franklin矩旋轉處理的步驟，將其作為實驗B組，觀察對檢測結果的影響，如圖2所示。

對圖2測試結果進行分析后得出：在實驗A組中，完整的算法流程對弱邊緣小目標的檢測表現出很好的效果，顯著提升了對弱邊緣小目標的檢測能力。與實驗A組相比，實驗B組去除了Franklin矩方法中的旋轉處理步驟。結果顯示，去除旋轉處理對檢測結果產生了明顯影響。未進行旋轉處理的實驗B組的檢測結果中，存在一些邊緣與目標的幾何特征不完全匹配的情況，檢測結果存在一定模糊的情況。

3" 結" 論

小目標檢測是對圖像中尺寸較小的目標進行檢測，其是多個領域中的常見問題，由于其尺寸較小，因此其檢測精度一直備受關注。本文為實現圖像弱邊緣小目標檢測，研究亞像素級數字圖像弱邊緣小目標快速檢測算法，并對該算法的應用效果展開相關測試。結果顯示，該算法應用效果較好，可精準獲取弱邊緣亞像素坐標結果，并且實現圖像中弱邊緣小目標的精準檢測。

注：本文通訊作者為李新榮。

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