非正交多址接入異構網絡用戶公平性問題研究

摘" 要： 針對5G非正交多址接入異構網絡主要以傳輸總速率最大化為優化目標帶來的資源分配不平衡，導致部分信道最小速率過低，造成用戶服務質量下降，從而帶來用戶之間不公平問題，文中基于非正交接入異構網絡模型，綜合考慮傳輸總速率和用戶最小速率，提出將整體優化問題解耦，利用最佳信道配對選擇和優化用戶功率分配方法最大化最小用戶速率，解決用戶公平性問題。仿真結果表明，提出的算法在較低的復雜度下，用戶最小速率明顯優于傳統方法，用戶公平性明顯提升。

關鍵詞： 異構網絡； 非正交多址接入； 用戶公平性； 信道配對選擇； 功率分配； 用戶最小速率

中圖分類號： TN929.5?34" " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）13?0061?05

Research on user fairness in heterogeneous networks with non?orthogonal multiple access

AN Xiujuan， WANG Zhaorong， ZHANG Dongpo

（The 36th Research Institute of CETC， Jiaxing 314000， China）

Abstract： Due to the optimization goal of maximizing the total transmission rate in 5G non?orthogonal multiple access （NOMA） heterogeneous networks， the resource allocation is imbalance， which leads to low minimum channel rates of some channels and decrease in user service quality， which results in unfairness among users. Therefore， this paper proposes to decouple the overall optimization problem by taking into account both the total transmission rate and the minimum user rate on the basis of the NOMA heterogeneous network model. The optimal channel pairing selection and the user power allocation optimization method are utilized to maximize the minimum user rate and achieve user fairness. The simulation results show that the proposed algorithm can significantly outperform the traditional methods in terms of the minimum user rate in the case of lower complexity， and improve user fairness significantly.

Keywords： heterogeneous network; NOMA; user fairness; channel pairing selection; power allocation; minimum user rate

0" 引" 言

隨著近幾年5G移動通信設備數量的爆炸式增長，數據量的需求也隨之增加，對頻譜資源帶來的壓力也越來越大。為了解決頻譜資源不足的問題，業界提出了非正交多址接入（Non?orthogonal Multiple Access， NOMA）技術[1?3]。NOMA采用在發射端使用編碼疊加技術，將不同用戶的信道疊加在一起，在接收端使用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation， SIC）技術，對接收到的信號進行解碼[4?5]，從而實現允許多個用戶復用同一頻帶資源，極大地改善了頻譜資源緊張的困境。而異構網絡是在傳統單基站小區的宏基站（Macro Base Station， MBS）周圍架設小基站（Small Base Station， SBS），用于提升信道增益，改善用戶密集區域或其他特殊環境下的通信質量，擴大覆蓋范圍。由于其縮小了用戶和基站間的距離，傳輸效果更佳，用戶體驗更好[6?8]。非正交接入異構網絡就是異構網絡與NOMA技術相結合，在實現高效資源利用的基礎上，獲得更好的數據傳輸效果和更好的用戶體驗。

目前，對非正交接入異構網絡的研究主要著眼于提高系統總速率，即在給定功率條件下實現系統總速率的最大化[9?13]。但是，以總速率最大化為優化目標，系統會自動將資源分配給條件好的信道，而壓縮條件較差信道的可用資源，造成用戶最小速率太低而使數據傳輸速度慢，一定程度上犧牲了用戶間的公平性，對部分用戶的服務質量不高，用戶體驗不佳。本文旨在兼顧系統總速率的條件下，對提升用戶公平性進行研究，通過選擇最佳用戶?基站配對方式和優化功率分配方式，達到提升用戶公平性的目的。

1" 系統模型及優化問題

1.1" 非正交多址接入異構網絡系統模型

本文考慮異構網絡的下行鏈路場景，如圖1所示，MBS位于小區中心，每個MBS有[M]個用戶，此外有[S]個SBS分布于MBS周圍，每個SBS有[U]個用戶。本文中，宏基站用戶（Macro?base User Equipment， MUE）仍然以正交多址方式接入，SBS用戶（Small?base User Equipment， SUE）以NOMA方式接入，每個SBS占用一個信道。

非正交接入異構網絡與單基站非正交接入網絡不同，由于異構網絡中存在多個基站，因此用戶除了會受到來自編碼疊加的串行干擾外，還會受到來自其他基站的干擾，即跨層干擾。在有些場景下，跨層干擾會造成嚴重的性能下降。在本文中，為了對頻譜進行充分利用，將一個MUE和一個SBS復用同一個子信道，因此MUE與SBS數量相同，即[M]=[S]。MUE的接收信號如式（1）所示：

[ymt=hm，mPmsmt+j=1Shm，ji=1UPsisit+zt] （1）

式中：[ym]為MUE的實際接收信號；[hm，m]為該用戶對應的信道增益；[Pm]為對應的發射功率；[sm（t）]表示用戶對應的發射信號；[hm，j]表示[SBSj]到[MUEm]之間的信道增益；[Psi]為第[i]個SBS的發射功率；[si（t）]為第[i]個SBS的發射信號；[z（t）]表示均值為0、方差為[σ2]的加性高斯白噪聲。

由上述定義可知，式（1）中等式右邊第一項為無噪聲無干擾狀態下理想的接收信號，第二項為來自所有SBS的跨層干擾，第三項為信道加性白噪聲。

SUE的接收信號如式（2）所示：

[ysit=hsi，siPmismit+hsi，sij=1j≠iSPmjsmjt+hm，sim=1MPmsmt+zt] （2）

式中：[ysi（t）]為SUE的實際接收信號；[hsi，si]為用戶與對應SBS之間的信道增益；[Pmi]為對應SBS的發射功率；[smi（t）]為對應SBS的發射信號；[Pmj]為第[j]個SBS的發射功率；[smj（t）]為第[j]個SBS的發射信號；[hm，si]為SUE與第[m]個MBS之間的信道增益；[Pm]、[sm（t）]和[z（t）]的含義與式（1）相同。

式（2）中等式右邊第一項為SUE在無噪聲無干擾狀態下理想的接收信號，第二項為小區內干擾，第三項為來自MBS的跨層干擾，第四項為信道加性白噪聲。

基于式（1）和式（2），MUE和第[i]個SUE的可達速率可以分別表示為：

[Rm=Blog21+Pmhmm=1Sαs，mhm，ji=1UPsi+σ2] （3）

[Rsi=Blog21+Psihsi，sim=1Mαs，mPmhm，si+hsi，sii=1U-1Psi+σ2] （4）

式中：[Rm]為MUE可達速率；[Rsi]為SUE可達速率；[B]為子信道帶寬；[αs，m]為功率分配因子，是一個二進制數。MUE將來自SBS的信號視為干擾，SUE除了將來自MBS的信號視為干擾外，還在使用SIC技術將功率較高的用戶信號解碼消除后，將功率較低的其他SBS信號視為干擾。

1.2" 系統優化問題

本文旨在兼顧系統總速率和用戶公平性，因此以最大化系統傳輸總速率和最大化最小用戶速率為優化目標。系統優化方程為：

[maxS，URs.t." " Rm≥Rmin" " " " Rsi≥Rmin" " " " " " " " m=1MPm≤PMmax" " " nbsp; " " " " i=1UPsi≤PSmax" " " " " " " " m=1Mαs，m≤1" " " " " " " " s=1Sαs，m≤1] （5）

式中：[R]為系統總速率；[Rmin]為最小用戶速率；[PMmax]為MBS最大總功率；[PSmax]為小基站最大總功率。

根據上述優化方程，可以看出優化問題為混合整數非線性規劃問題，無法直接獲得全局最優解。因此，為了尋找可行的解決方案，本文將系統優化問題解耦為兩個子問題，并分別采用相應算法對兩個問題進行優化，目的是在實際應用中找到一種接近最優的解決方案。

2" 信道選擇和功率分配優化

2.1" 系統優化問題解耦方法

如1.2節所述，式（5）所示的系統優化問題難以直接獲得全局最優解，考慮到優化目標為最大化系統速率和最大化用戶最小速率，影響這兩個優化目標的因素主要是信道的優化選擇和對應功率的優化分配，因此將系統整體優化問題解耦為信道優化選擇和功率優化分配兩個子問題。

解耦方法主要包括兩個步驟：首先，根據信道增益生成信道增益比矩陣，將信道增益比矩陣作為輸入，利用匈牙利優化算法生成信道選擇矩陣，確定MUE和SBS的配對方式；然后，通過二分搜索方法進行功率分配優化，最終獲得用戶配對和功率分配結果。

系統優化問題解耦方法如圖2所示。

2.2" 信道選擇優化

由于式（5）給出的優化方程中存在MBS和SBS之間的跨層干擾，因此在選擇信道時不僅僅要考慮最大化信道增益，還要盡可能實現最小化干擾。雖然用戶有多個基站可選擇，一個基站也可以有多個用戶，但一旦信道選定，則一個用戶同時只能與一個基站配對，即同一時間用戶與基站之間的信道選擇是一一對應的。如何實現用戶與基站之間的信道選擇，根據目標分配問題定義[14?17]，這顯然是一個典型的目標分配問題，可以利用匈牙利算法進行優化。根據前述分析，選取信道增益系數比作為匈牙利算法輸入。

[Hra=hm，s1+hs，mhm，m] （6）

用戶信道增益系數比為MBS對SBS信道增益最大的用戶的干擾加上SBS對MUE的干擾與用戶對應MBS增益之比。這樣選取信道增益系數比的優勢在于，如果MUE對SUE的干擾比較大，則[hm，s1hm，m]值會較大。同理，如果SBS對MUE的干擾比較大，則[hs，mhm，m]值會較大。用式（6）作為匈牙利算法輸入，充分考慮兩種干擾的影響，可以得到兩種干擾整體最小的結果。

進一步展開，可以得到信道增益系數比矩陣：

[h1，11h1，1+h1，1h1，1h1，21h1，1+h2，1h1，1…h1，S1h1，1+hS，1h1，1h2，11h2，2+h1，2h2，2h2，21h2，2+h2，2h2，2…h2，S1h2，2+hS，2h2，2????hM，11hM，M+h1，MhM，MhM，21hM，M+h2，MhM，M…hM，S1hM，M+hS，MhM，M] （7）

用匈牙利算法對上述矩陣進行求解，得到信道選擇矩陣。最終信道選擇矩陣由單位矩陣經過行列交換得到，假設信道系數矩陣的維度為4×4，則一個可能的優化信道選擇矩陣為：

[C=0001010000101000] （8）

式中：行代表MUE，列代表SBS，式中每一行每一列只有一個數為1，其余全為0，[Ci，j=1]代表第[i]個MUE與第[j]個基站配對，可以實現信道最優選擇。

2.3" 功率分配優化

由于跨層干擾的存在，系統的功率分配優化問題可以通過求解信道矩陣、功率分配矩陣和信干噪比之間的方程獲得，方程如下：

[HU+1×U+1×PU+1×1=SIRU+1×1] （9）

式中：[H]為信道矩陣；[P]為功率分配矩陣；[SIR]為信干噪比矩陣；[U]為SUE數量。

系統功率分配矩陣的計算可以通過聯立方程組或者矩陣求逆實現，本文以矩陣求逆方式實現。以SBS用戶[U]=3為例，此時1個MUE、3個SUE，則[H]、[P]、[SIR]的展開分別為：

[H4×4=-hm，mhs，m×γmhs，m×γmhs，m×γmhm，s1×γs1-hs1，s100hm，s2×γs2hs2，s2×γs2-hs2，s20hm，s3×γs3hs3，s3×γs3hs3，s3×γs3hs3，s3×γs3] （10）

[P=Pm，Ps1，Ps2，Ps3T] （11）

[SIR=γm×σ2m，γs1×σ2s1，γs2×σ2s2，γs3×σ2s3T] （12）

式中：[Pm]為MUE功率分配值；[Ps1]、[Ps2]、[Ps3]分別為小基站3個用戶的功率分配值；[σ2m]、[σ2s1]、[σ2s2]、[σ2s3]分別為MBS和3個SBS對應的基底白噪聲；[γm]為MUE信干噪比；[γs1]、[γs2]和[γs3]分別為3個SUE的信干噪比。

[γm=Pmhmm=1Sαs，mhm，ji=1UPsi+σ2] （13）

[γsi=][Psihsi，sim=1Mαs，mPmhm，si+hsi，sii=1U-1Psi+σ2，" i=1，2，…，S]" （14）

功率分配矩陣可以通過以下公式求得：

[P=H-1×SIR] （15）

實際運用過程中，采用二分搜索算法獲取功率分配矩陣。由于最大化最小值為優化目標，有[γm=γs1=γs2=γs3]，令其值等于[γ]。設MBS和SBS的最大功率值分別為[PMmax]和[PSmax]，對應的最大信干噪比和最小信干噪比分別為[γmax]和[γmin]，根據實際環境，設定誤差門限為[ε]，則算法流程如圖3所示，得到最終的功率分配結果和此時對應的信干噪比[γmid]，算法終止。

3" 仿真結果

為了驗證算法的有效性，通過Matlab對算法結果進行仿真。仿真系統場景為：MBS位于小區中心，覆蓋半徑[RM]為500 m；SBS均勻分布于MBS周圍，覆蓋半徑[RS]為40 m。MUE與MBS最小距離為50 m，SUE與SBS最小距離為2 m。系統帶寬B為5 MHz，噪聲功率為-74 dBm。

具體仿真參數如表1所示。

圖4給出不同SBS數量下，基于1 000次蒙特卡洛仿真，采用隨機信道分配方式與本文信道分配方式的最小用戶速率的對比。可以看出，在相同條件下，采用本文的信道分配方式最小用戶速率比隨機信道分配方式至少高出0.5 Mb/s，且隨著SBS數量增多，優勢更為明顯。也可以看出，最小用戶速率會隨SBS數量的增加而下降，這是因為隨SBS和MUE數量的增加，受到的相互干擾會更嚴重，用戶的信道系數相比也會更差，從而制約了最小用戶速率。因此要保證最小用戶速率在可接受水平，MUE和SBS數量要保持在一定數量之內，不能無限制增加。

圖5給出了在不同SBS功率情況下，分別采用本文的優化功率分配方法與傳統的分數階功率分配[18]（Fractional Transmit Power Allocation， FTPA）方法時，系統的最小用戶速率對比。

從仿真結果可知，在不同的發射功率下，本文提出的優化功率分配方法在最小用戶速率方面均優于FTPA方法。

4" 結" 論

本文研究了非正交異構網絡系統的用戶公平性問題。在系統總速率最大條件下，以最大化最小用戶速率為目標，提出了基于優化信道選擇和功率分配方式改善用戶公平性的方法，并采用相應的優化算法解決信道優化選擇問題和功率分配問題。數值仿真結果驗證了本文算法的有效性，在相同條件下可以取得比傳統方法更大的最小用戶速率。

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