卡爾曼濾波改進虛擬同步機控制研究

摘" 要： 虛擬同步發電機（VSG）通過模擬同步發電機的動態特性為電網提供慣性支持，但是VSG系統中通信傳輸過程的噪聲會影響精度，從而造成頻率抖動。針對上述問題，在傳統的VSG控制系統上加入卡爾曼濾波環節，形成一種新型的抗擾控制方式。在控制中利用遺傳算法將卡爾曼濾波器的協方差矩陣Q和R作為遺傳算法的個體編碼，設計適應度函數來評估不同參數組合下的濾波效果，以提升VSG系統的性能。仿真結果表明，所提出的控制策略能夠有效提高運行穩定性，消除機端頻率抖動。

關鍵詞： 卡爾曼濾波； 虛擬同步發電機； 噪聲消除； 遺傳算法優化； 適應度函數； 并網運行

中圖分類號： TN876.4?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0089?05

Research on VSG control improved by Kalman filter

AI Pengfei1， Lü Zhipeng1， 2， ZHOU Shan2， CHEN Qichu3

（1. Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200120， China; 2. China Electric Power Research Institute， Beijing 100192， China;

3. Beijing Nenghuiwanjia Solar St. Co.， Ltd.， Beijing 101300， China）

Abstract： The virtual synchronous generator （VSG） can provide inertial support for the power grid by simulating the dynamic characteristics of the synchronous generator. However， the noise in the communication transmission process of the VSG system will affect the accuracy and cause frequency jitter. Therefore， the Kalman filter is added to the traditional VSG control system to form a new disturbance immunity control mode. The covariance matrix Q and R of Kalman filter are used as the individual code of genetic algorithm， and the fitness function is designed to evaluate the filtering effect under different parameter combinations to improve the performance of VSG system. The simulation results show that the proposed control strategy can effectively improve the running stability and eliminate the frequency jitter at the machine end.

Keywords： Kalman filter; virtual synchronous generator; noise reduction; genetic algorithm optimization; fitness function; grid?connected operation

隨著具有不可再生特性的傳統能源的消耗和不可避免的最終走向枯竭，新能源發電技術正逐漸引起人們重視，并且成為全球能源發展的主要趨勢。大量可再生能源通過電力電子變換器接入網絡[1]。隨著新能源裝機容量的不斷提升，區域電網結構越發復雜，傳統微電網由光伏、風電等高滲透率分布式電源點組成，具有低慣性、低阻尼的特性[2]。為了使儲能微網具備同步發電機特性，為電網提供慣性和阻尼支撐，目前廣泛采用虛擬同步發電機（Virtual Synchronous Generator， VSG）控制方法[3?4]。虛擬同步發電機（VSG）是一種基于逆變器的控制策略。分布式能源往往不具有傳統同步發電機的轉動慣量和阻尼等特點，但是可以通過軟件模擬，使得其擁有對電網提供慣性支持的能力。從網側看，構成分布式能源的濾波器、整流電路等環節可以整體等效為一個具有一定慣性和阻尼的同步電機。

文獻[5]指出，在高比例電力電子接入的電力系統中，新能源接入電網時，其復雜的慣量響應特性可能影響其對抗系統頻率變化的特性，因此需要從系統層面對慣量類型進行分類。

然而，VSG系統使用數字信號處理器等數字電路實現，采用PLC與控制中心的通信傳輸參數和狀態量，在通信過程中可能存在延時和噪聲問題，影響VSG的控制效果[6]。在農村弱電網和惡劣天氣等情況下，微電網中存在豐富的諧波。DSP在惡劣工況下工作時，其測量與通信回路可能受到干擾甚至出現故障，導致相角計算部分中出現噪聲，從而導致虛擬同步機機端頻率不穩定，產生波動，進而導致電網本身的穩定性受到影響。

文獻[7]指出，VSG系統具有在虛擬慣量較大時抗擾能力強，在虛擬慣量較小時抗擾能力弱的特點；但是其考慮的頻率擾動都來自于電網側，沒有考慮自身通信造成的擾動。在虛擬慣量較大時，自身擾動造成的對電網穩定性的破壞比虛擬慣量小的情況更大。

針對上述問題，本文設計卡爾曼濾波環節，改良了虛擬同步機控制算法，使其能在故障狀態下利用虛擬同步機本身的特征分量之間的關系來減小控制誤差，提高VSG在電網中的支撐能力，在盡可能不影響虛擬同步機本身為電網提供有功功率、無功功率、轉動慣量功能的前提下，削弱測量與通信噪聲帶來的虛擬同步機機端頻率抖動。

1" 虛擬同步發電機的結構

虛擬同步發電機控制的基本組成部分包括無功?電壓控制模塊、有功?頻率控制模塊、虛擬慣量模塊等，有的還需要加入虛擬阻抗來抑制多機并聯時的環流。其中，慣量模塊模擬的是同步機轉子的慣性，在電網波動時為其提供慣量；阻尼環節則模擬的是同步機機組對于功率振蕩的阻尼作用。一般使用同步機從空載到啟動的慣性時間常數[H]來衡量發電機慣性。設同步機極對數為1，可得虛擬同步機轉子方程：

[H=Jω2nSn] （1）

式中：[Sn]為額定容量；[ωn]為額定角頻率；[J]為轉動慣量。

基于慣性時間常數的概念，可以得到同步機轉矩方程，如下：

[Tm-Te-TD=Tm-Te-A（ω-ωn）" " " " " " " " " " " " " =Jdωdt] （2）

考慮轉矩和功率關系，式（2）轉化為：

[Tmωn-Teωn-TDωn=Pm-Pe-Aωn（ω-ωn）" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "=Jωndωdt] （3）

式中：[Tm]為機械轉矩；[Te]為電磁轉矩；[TD]為阻尼轉矩；[ω]為實際角頻率；[A]為阻尼系數。

1.1" 有功控制環路

實際的同步發電機一次調頻下垂曲線如圖1所示。

根據傳統同步電機的下垂特性，其數學關系如下：

[Pm=Pref+Dp（ωn-ω）] （4）

式中：[Pm]為原動機實際的輸出機械功率；[Pref]為設定的輸出機械功率，通常由二次調頻的調度指令給出；[Dp]為有功?頻率的下垂系數。

實際情況中阻尼轉矩相對于機械轉矩和電磁轉矩來說很小，因此可以忽略A。由此可得到：

[Pset+Dpωn-ω-Pe=Jωndωdt] （5）

1.2" 無功控制環路

在虛擬同步機系統中，VSG機端電壓和無功調節需要靠虛擬電動勢實現。

虛擬同步機的勵磁環節等效方程為：

[ΔQ=-DuU-UNUNPN] （6）

式中：[PN]為虛擬同步發電機額定功率；[UN]為并網點所在電壓等級的額定電壓；[U]為并網點電壓幅值；[Du]是無功下垂系數。

1.3" 整體控制

典型的VSG控制由模擬運動方程、有功控制、無功控制、電壓電流雙閉環、儲能部分等環節組成。有功方程輸入為有功輸出與期望輸出的偏差值，輸出為某一相的相角，需要再次分別與相差120°的3個向量相乘，得到三相電壓的方向向量。無功方程的輸入是無功輸出的偏差值和電壓的偏差值，輸出為電動勢的值，與三相電壓的方向向量相乘得到三相電壓的實際值。經過電壓電流雙閉環控制追蹤和SPWM調控，得到一系列開關信號脈沖，將此作為控制信號輸入到逆變器電路中，控制電力電子器件的開合關斷。總體的控制框圖見圖2。

2" 卡爾曼濾波

隨著航空、自動駕駛等領域的發展，控制系統的精度和穩定性也在提高，因此，卡爾曼濾波等狀態估計的方法得到了廣泛應用。卡爾曼濾波本質為數據融合的算法，可以將具有不同精確度的數據進行融合，得到更加精確的數據測量值。

卡爾曼濾波在與虛擬同步機結合時，通過虛擬同步機的狀態轉移方程和含噪聲觀測量兩者結合來實現降噪。通過動態地調整狀態估計和測量更新的權重，根據觀測噪聲和系統動態特性的不確定性進行自適應的狀態估計。該方法的優點在于計算簡化，控制穩定性高，更適用于PLC等設備；但其局限性在于只能處理線性高斯系統。假設一離散線性動態系統的模型如下所示：

[xk=A?xk-1+B?uk+wk-1] （7）

[zk=H?xk+vk] （8）

式中：[xk]為系統狀態矩陣；[zk]為狀態陣的觀測量；[A]為狀態轉移矩陣；[B]為控制輸入矩陣；[H]為狀態觀測矩陣；[wk-1]為協方差為Q的過程噪聲；[vk]為協方差為R的測量噪聲。狀態預測方程和狀態更新方程如下：

[x-k=A?xk-1+B?uk] （9）

[xk=x-k+K（zk-H?x-k）] （10）

式中：[x-k]為狀態的預測值，也稱先驗狀態估計值；[xk]為狀態的最優估計值，也稱后驗狀態估計值；[K]為卡爾曼增益，代表預測值誤差與估計值誤差的比重。

定義[e-k]為先驗狀態誤差，[ek]為后驗狀態誤差，[P-k]為真實值與預測值之間的協方差，[Pk]為真實值與最優估計值之間的協方差，公式如下：

[e-k=xk-x-k ek=xk-xk P-k=E[e-k?e-Tk]Pk=E[ek?eTk]] （11）

最優估計條件下的卡爾曼增益矩陣[K]為：

[K=P-kHT（HP-kHT+R）-1] （12）

估計協方差矩陣為：

[Pk=（I-KH）?P-k] （13）

預測協方差矩陣[P-k+1]為：

[P-k+1=APkAT+Q] （14）

2.1" 虛擬同步發電機應用卡爾曼濾波

根據虛擬同步機的原理，取狀態自變量為θ、[ω]、[dω/dt]，則狀態轉移矩陣與控制矩陣如下：

[A=1dt12dt201dt001] （15）

[P-k+1=APkAT+Q] （16）

應用卡爾曼濾波的有功控制框圖如圖3所示。

2.2" 遺傳算法優化

在卡爾曼濾波算法的參數計算中，系統噪聲協方差矩陣Q與觀測噪聲協方差矩陣R的元素值需要根據實際系統的特點給定，經驗值或其他方法事先給定。若給定值過小，則響應慢；若給定值過大，響應快但濾波效果差，容易發生過調現象。

根據實際系統的噪聲特性，通過遺傳算法（GA）調整Q和R矩陣元素值，使其與實際噪聲程度相匹配。

[Q=q1000q2000q3] （17）

[R=r1000r2000r3] （18）

目標函數為：

[F=min（xk-x-k）2] （19）

不等式約束條件如下：

[0≤rn≤10≤qn≤1] （20）

3" 仿真分析

為驗證本文所提出的卡爾曼濾波虛擬同步機降噪控制策略，在Matlab/Simulink軟件中建立了并網虛擬同步機單機模型，并且進行了多次仿真實驗。采用的軟件版本為Matlab 2022b，模型仿真參數如表1所示。

3.1" 虛擬同步機并網運行

按照表1所示構建虛擬同步機并網運行模型，設置額定有功功率為150 kW，額定無功為0，有功下垂系數為Dp=15 kW/Hz。并網運行輸出功率和頻率見圖4。

圖4中，在t=0時刻接入電網，仿真時長為2 s。電網在1 s時發生頻率跌落，幅度為0.1 Hz，持續0.5 s后恢復。由圖4可知：在虛擬同步機控制下，同步機輸出有功功率快速提升，當t=0.6 s時，輸出功率達到預定有功數值，無超調量產生，幾乎沒有出現抖動，穩定在了穩態值附近；1 s時，電網側出現頻率跌落，虛擬同步機機端輸出頻率同步穩定下降；1.4 s時，穩定在49.9 Hz附近；1.5 s時，電網頻率恢復，虛擬同步機機端輸出頻率在1.9 s時恢復。

3.2" 噪聲影響

模擬虛擬同步機控制設備受到電磁干擾或者其他故障狀態下的情況，在功率測量、阻尼分量計算、轉動慣量分量計算中加入噪聲。含噪聲影響的運行輸出見圖5。

由圖5可知，輸出功率出現了持續波動，虛擬同步機機端輸出頻率出現的波動更加明顯，因此降低了電壓質量，也為可能的并離網切換帶來了干擾。為了消除此影響，將在虛擬同步機控制中接入卡爾曼濾波，消除噪聲影響。

3.3" GA優化卡爾曼濾波降噪虛擬同步機并網運行

基于已經獲得的含噪聲影響的虛擬同步機運行數據，取dt=0.01 s，導出含有噪聲影響的虛擬同步機單次運行輸出數據。使用卡爾曼濾波對其進行處理，并使用遺傳算法進行優化，得到優化的給定系統噪聲協方差矩陣Q與觀測噪聲協方差矩陣R，如表2所示。

將優化后的卡爾曼濾波控制寫入Simulink的matlabfunction模塊，在Simulink環境下接入虛擬同步機運行，虛擬同步機參數與之前相同。GA優化后，運行輸出如圖6所示。由圖6可知，輸出功率中因為噪聲帶來的波動基本消失，輸出頻率的抖動也被明顯平抑，沒有出現穩態誤差或者超調，對虛擬同步機原有功能影響較小。

4" 結" 語

針對虛擬同步機控制硬件在受到電磁干擾或產生其他故障時，機端頻率抖動的問題，本文研究了一種基于卡爾曼濾波的虛擬同步機控制策略，并用遺傳算法作經驗參數賦值。結果表明，相比于傳統的虛擬同步機控制，所提方法能更好地結合虛擬同步機自身結構來消除抖動，提高運行穩定性。不足之處在于：該方法未能完全消除影響，還存在可改進空間；且由于用遺傳算法代替了經驗賦值，在面對變化的噪聲時實際效果不夠理想，需要進一步優化。

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