水下軟體蛇三維轉向機構設計及仿真

摘" 要： 為了解決當前水下軟體機器蛇實現三維轉向的問題，設計一種水下軟體機器蛇三維轉向機構。通過ABAQUS有限元仿真軟件進行驗證，利用仿真數據標定了機構變形時，方位角與載荷壓力比、彎曲角與基準壓力和壓力比之間的關系，從而建立了將載荷壓力與彎曲角度和方向相關聯的開環控制模型。利用控制算法控制三維轉向機構，能夠在空間內實現任意角度的轉向。仿真結果證實，該設計在任意角度轉向控制方面表現良好，0°～60°范圍內的彎曲角最大誤差僅為1.310 71°，方位角最大誤差僅為3.604 89°。在控制仿真中，彎曲角和方位角的最大誤差率分別為2.185%和1.001%。仿真結果證明了該設計的可發展性，為軟體水蛇三維轉向的實現提供了理論支撐。

關鍵詞： 軟體蛇形機器人； 三維轉向； ABAQUS； 有限元仿真； 開環控制模型； 載荷壓力； 參數標定

中圖分類號： TN876?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0115?07

Design and simulation of three?dimensional steering mechanism for submersible soft robot

MENG Yali， CUI Wenlong， SHI Hang

（School of Mechanical Engineering and Automation， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： In allusion to the current challenge of achieving three?dimensional steering in underwater soft robotic snakes， a three?dimensional steering mechanism underwater is designed. The mechanism is validated by means of ABAQUS finite element simulation software， and simulation data are utilized to calibrate the relationships between azimuth angles during mechanism deformation and the ratio of load pressure， and between bending angles， benchmark pressure， and pressure ratio， so as to establish an open?loop control model that associates load pressure with bending angle and direction. The control algorithm is used to control the three?dimensional steering mechanism， which can achieve steering at any angle in space. The simulaton results show that this design can perform well in steering control at any angle， with a maximum bending angle error of 1.310 71° and an azimuth angle error of 3.604 89° within the range of 0° to 60°. In control simulations， the maximum error rates for bending and azimuth angles are 2.185% and 1.001%， respectively. The simulation results demonstrate the scalability of this design， providing theoretical support for the realization of three?dimensional steering in soft robotic snakes.

Keywords： soft snake?like robot; three?dimensional steering; ABAQUS; finite element simulation; open?loop control model; load pressure; parameter calibration

0" 引" 言

水下蛇形機器人以其獨特的蛇形構形在靈活性上超越傳統螺旋槳水下機器人，尤其適用于海底管道、線纜維護、海洋礦產和生物資源勘探等作業。相比傳統機器人，水下蛇形機器人表現更為敏捷、噪聲更低且耐壓性更強，在復雜水下環境中具有顯著優勢[1?2]。在深海領域，軟體蛇形機器人具備出色的深海高壓適應能力和卓越的靈活性，可探索傳統機器人難以涉足的深海區域，如水下洞穴等復雜地形環境[3]。

目前，剛體機器人的研究有Mamba水下機器蛇，此機器人為模塊化設計，機械和電機連接各模塊，模塊之間的關節為一個自由度，最大彎曲范圍為90°。通過關節的交錯可以實現水平、垂直兩個方向的運動，間接實現了三維運動[4]。GUO R等人設計的3D半柔性蛇形機器人是一種運動能力更好的蛇形機器人，通過剛體的關節設計可以實現三維運動[5]。

對于軟體蛇形機器人的研究較多，如FU Q等人設計的鰻魚啟發式機器人，每個關節只有一個自由度，導致俯仰方向運動和浮潛控制困難，僅能進行二維水平運動[6]。Dang R等人提出的仿鰻魚機器人設計，其關節具有兩個腔室，只能實現平面內的體波，無法完成三維運動[7]。Shen D等人設計的仿生蛇爬行機器人實現了爬行和伸長，未實現完整蛇的三維運動[8]。Qin Y等人設計的3?D模塊化半軟體蛇可穿越復雜地形，但僅能在平面進行運動，無法實現三維運動[9]。E. Milana等人設計的兩棲仿生軟體機器人，具有彎曲和拉伸兩種變形關節，通過非串聯氣路控制，但也只實現了平面內的運動[10]。

綜上所述，對于關節具有兩個自由度的剛體機器蛇，可以靈活地進行三維運動；對于關節僅有一個自由度的剛體機器蛇，也可以通過交錯安裝關節來達成三維的運動。而對于軟體機器蛇，由于軟體的特殊工藝，一個軟體關節僅能做到一個自由度，而這一個自由度關節的彎曲造成了其浮潛控制困難，難以進行三維運動。蛇形機器人均采用蜿蜒運動的方式前進，在蜿蜒運動的基礎上，通過在水下軟體機器蛇頭部添加可三維運動的轉向機構[11?14]，可以方便地實現機器蛇的浮潛控制。

本文設計了一種水下軟體機器蛇三維轉向機構，來解決當前軟體機器蛇實現三維轉向的問題。通過NX建立三維軟體驅動器的模型，利用ABAQUS進行有限元仿真，根據仿真結果量化分析了其彎曲方式與加載載荷的關系，并根據這一關系仿真實現對該機構的任意角度控制。

1" 三維轉向機構設計與有限元仿真

1.1" 三維軟體執行器的設計

如圖1a）所示為三維軟體執行器的模型示意圖。該結構具有三個內腔室，內腔為環形，按120°均勻分布在圓周上，通過控制三個內腔不同的壓強值就能夠實現空間的三維運動。三個腔室實現了三維彎曲，而波紋結構提高了其外側軸向伸長的能力和內側的壓縮能力，使其增加彎曲變形能力。

如圖1b）所示是設計的三維軟體執行器的圖紙。整體長度為100 mm，外輪廓直徑為60 mm，在內部按120°均勻分布了3個環形內腔，環形內腔外徑為40 mm，內徑為30 mm，每個占比60°，間隔60°。在外部依次分布直徑為4 mm的凸起和2 mm的凹進構成波紋結構。

1.2" 有限元仿真

有限元分析是一種數學近似方法，用有限數量的簡單相互作用的單元來模擬復雜的真實物理系統。仿真分析通常包括三個步驟：前處理階段，根據實際問題定義仿真模型；解算求解階段，將單元組裝成矩陣方程進行求解；后處理階段，對仿真結果進行數據處理和可視化顯示。

對于本文所采用的ABAQUS有限元仿真軟件來說，具體的仿真分析步驟分為如下幾步：創建部件—設置材料和截面特性—定義裝配件—設置分析步和變量輸出—施加載荷和邊界條件—劃分網格—提交作業—運行分析—結果后處理。在仿真過程中，材料屬性是根據硅膠的物理屬性創建的，其密度為1.08×10-9 t/mm3；力學參數使用超彈性的ogden模型，其具有三階應變勢能，其系數依次為0.192 53、0.415 67、0.001 008 2、10.095 5、0.005 091、2.5、15、0、0、0。三維軟體執行器的變形過程中，本文只關注其最后的穩定狀態，因此分析步設置為靜力、通用。為了防止求解過程中出現不擬合的情況，需要將增量步總數加大，每一個增量步的最小值減小，設置為10×10-5，將初始增量步從1改為0.001。載荷采用均布壓強，施加于腔體的每個面。進行有限元仿真分析時需要將模型劃分成有限個網格單元，用有限數量的簡單而又相互作用的單元去逼近無限未知量的實際模型。采用簡單方便的四面體網格進行劃分，將全局種子設置為5 mm，單元類型采用C3D10H十節點二次四面體單元，并用雜交公式進行網格劃分。網格劃分后如圖2c）所示，總計15 725個網格。為了讓三維軟體執行器彎曲過程中兩個底面保持平面，而不是由于受壓產生突出，破壞平面，所以在另一個底面上添加一層0.1 mm的剛體約束，如圖2d）所示。為了提高求解運行速度，節省仿真時間，設置并行計算，采用20個CPU運算核心同時進行GPU加速運算。最后仿真結果如圖2e）所示。在每個底面上選取三個點，如圖2f）所示，其坐標數據將在歷程輸出創建，并將其導出至表格，通過Matlab進行數據處理得到執行器的彎曲角和方位角。

2" 轉向機構轉向角度的開環控制

在第1節介紹了三維轉向機構的設計和基礎的有限元仿真，本節將從采用軟件進行三維軟體執行器的任意角度開環轉向控制入手，先建立任意角度轉向控制的開環控制模型，接下來對控制模型中兩個重要的參數進行標定，最終建立任意角度的開環控制方案。對于開環控制方案進行仿真驗證，根據仿真結果分析控制誤差。

2.1" 開環控制模型的建立

三維軟體執行器共有三個內腔，可分別加載不同的壓強值，實現不同方向的任意角度彎曲。當三維軟體驅動器發生形變時，彎曲程度用彎曲角[θ]表示，彎曲方位用方位角[φ]表示。下面給出兩者定義。

1） 彎曲角[θ]：發生形變后的底面轉角

三維軟體驅動器發生形變后的兩個狀態如圖3a）所示，處于右側狀態時，下底面的法向量為[f11]，上底面的法向量為[f21]；處于左側狀態時，下底面的法向量為[f11]，上底面的法向量為[f22]。則彎曲角[θ]可表示為：

[θ=arccosf11f21f11f21] （1）

2） 方位角[φ]：形變與基準形變的偏轉角度

如圖3b）所示，下底面的法向量[f11]與上底面的法向量為[f21]構成傾角平面[α]，下底面的法向量[f11]與上底面的法向量為[f22]構成平面[β]。則傾角平面[α]的法向量[qf1]為：

[qf1=f11×f21] （2）

傾角平面[β]的法向量[qf2]為：

[qf2=f11×f21] （3）

則法向量[qf1]與法向量[qf2]的夾角即為以傾角平面[α]為基準的方位角[φ]。

[φ=arccosqf1·qf2qf1qf2] （4）

本文構建的轉向角度控制模型圖如圖4所示。構建彎曲角[θ]及方位角[φ]與3個腔的壓強值[p1]、[p2]、[p3]的關系，輸入彎曲角[θ]及方位角[φ]，經開環控制器計算得到三個腔的壓強值，加載相應載荷后，關節模型發生變形后達到設定的彎曲角和方位角。

三維軟體執行器是圓周對稱的，腔體按120°均勻分布。在每次彎曲控制中，三個腔都只有兩個腔有載荷，彎曲方向同側的腔不加載壓強。因此本文控制模型只需要計算出兩個壓強值，然后通過一定的算法將這兩個壓強值分配給三個腔體其中的兩個即可。如圖5所示，當腔體a受壓膨脹時，三維軟執行器會彎向[α]方向；當腔體b受壓膨脹時，三維軟執行器會彎向[β]方向，因此腔a和腔b控制了[α]方向和[β]方向的120°夾角。同理可得，腔a和腔c控制了[α]方向和[γ]方向的120°夾角，腔c和腔b控制了[γ]方向和[β]方向的120°夾角。當兩個腔的壓力比值為0～+[∞]時，彎曲的角度會在0～120°內變化。設壓力比為[k]，則：

[k=p2p1] （5）

式中：[p1]代表基值壓強值；[p2]為另一腔壓強值。

由此可知，方位角[φ]是由兩個腔的壓力比[k]值來確定的，以[α]方向為起點，逆時針旋轉。各方位角對應的受壓腔室選擇關系如表1所示。

上述定義的彎曲角[θ]為三維軟執行器受壓后產生的彎曲量，因此從理論上進行力學分析，可以推測彎曲角應該是僅與基準壓力值有關的，即：

[θ=f（p1）] （6）

由于內部有腔的分布，造成了三維軟體執行器并不是完全的圓周對稱圖形，因為有空腔的存在，三維軟體執行器的方位角發生變化后彎曲方向的結構不一致，在空腔多的地方彎曲會更加容易，因此彎曲角也是與方位角有關的，即：

[θ=f（p1，φ）] （7）

又因為方位角[φ]是壓力比[k]的函數，因此彎曲角是由基準壓力與壓力比決定的，即：

[θ=f（p1，k）] （8）

也就是彎曲角[θ]是基準壓力[p1]和壓力比[k]的函數。

2.2" 參數標定

上述的控制方案中需要根據方位角和彎曲角來確定基準壓力[p1]和比值[k]，因此需要知道方位角[φ]和彎曲角[θ]與基準壓力[p1]和比值[k]之間的關系，從而設計如下方案進行參數標定。

2.2.1" 方位角[φ]標定

設定基準壓力[p1]分別為140、150、160、170、180、190、200（單位為kPa），壓力比從0～1均勻分布，分別進行仿真運算后，通過Matlab進行數據處理，計算出相應基準壓力下和壓力比下的方位角，如圖6a）所示。可以發現，在不同的壓力基值下，方位角的變化與壓力比的變化相關性較高，壓力基值的變化對于方位角的影響較小，因此在仿真模型中可以忽略。將獲得數據進行擬合得到函數表達式即可得到壓力比與方位角的定量關系，通過4次多項式擬合，得到結果如圖6b）所示。則方位角[φ]與壓力比[k]的關系為：

[φ=a1·k4+a2·k3+a3·k2+a4·k+a5] （9）

式中系數[a1]，[a2]，…，[a5]的值如表2所示。

擬合結果的均方差RMSE為1.722°，擬合效果良好。

2.2.2" 彎曲角[θ]標定

利用上述方法，同一條件下，通過仿真運算及Matlab數據處理后，得到相應基準壓力和壓力比下的彎曲角曲線圖，如圖7a）所示，發現彎曲角不僅與基準壓力有關，還與壓力比有耦合。通過歸一化彎曲角，排除基準壓力的影響，如圖7b）所示，可以更加明顯地看出壓力比也影響了彎曲角。因此不能采用類似方位角標定的方法直接利用均值來做彎曲角函數擬合，這樣誤差會非常大。將不同基準壓力下的彎曲角與壓力比的數據畫成三維點圖，如圖7c）所示。通過觀察可以發現，其彎曲角、壓力比、基準壓力三個參數的解為一個曲面，因此只要求解出擬合平面即可得到彎曲角與壓力比和基準壓力的關系式。

首先確定擬合曲面的基本形式，通過觀察可以得出當壓力比與彎曲角固定時對應唯一的基值壓力，因此將擬合曲面的表達式表示為：

[p1=f（θ，k）] （10）

經過嘗試以及實驗，得到如下的多項式作為曲面的基形式。

[p1=b1·k4+b2·k3+b3·k2θ2+b4·kθ3+b5·k3θ+" " " " "b6·k2θ+b7·kθ2+b8·θ3+b9·k2+" " " " "b10·kθ+b11·θ2+b12·k+b13·θ+b14] （11）

通過矩陣求逆得到擬合曲面的系數，各系數值如表3所示。

原數據與擬合曲面的三維圖如圖7d）所示，可見其數據點基本都分布在擬合曲面上，說明采取的曲面基本形式正確。

2.3" 開環角度控制仿真驗證

由圖7所示的轉向角度控制模型圖可知，整體控制流程如下。

1） 根據方位角選擇需要控制的兩個載荷腔，選擇依據見表1。

2） 根據方位角和彎曲角確定基準壓力[p1]和壓力比值[k]。

[p1，k=f（θ，φ）] （12）

3） 根據基準壓力[p1]和壓力比值[k]確定兩個腔的壓強[p1]、[p2]，剩余的一個腔壓強設為0。

[p2=k·p1] （13）

4） 將計算出的三個壓強載荷添加到三維軟體執行器的仿真模型中進行仿真運算，模型變形后到達相應的彎曲角和方位角。

采用上述的角度控制方案進行仿真，驗證控制效果，驗證方案如下。首先設定一些特定的方位角與彎曲角的數值，通過求解函數算出兩個腔的壓力，將壓力載荷加載到ABAQUS仿真軟件中進行仿真求解。最后通過Matlab進行數據處理，求解得到相應的方位角與彎曲角，與設定值進行比較。

本文共做了兩組數據的驗證：一組為規律值，彎曲角[θ]與方位角[φ]相同；另一組為隨機值，彎曲角[θ]與方位角[φ]均隨機取值，隨機搭配。但避免了出現彎曲角[θ]為0或接近0的情況，彎曲角[θ]為0或接近0時，方位角[φ]設任意值均無法進行彎曲，此時方位角[φ]無意義。本次仿真驗證，最大彎曲角為60°，最小為5°。

兩組彎曲角與方位角進行計算后的兩個內腔壓力參數分別如表4、表5所示。

將表4、表5中計算所得的壓力值添加到仿真模型載荷中，仿真分析后，通過數據處理得到彎曲角的仿真數據和誤差，分別如表6、表7所示。

由表中數據可得，規律組中方位角平均誤差為-0.355 466°，最大誤差為2.94 265°，方位角最大誤差率為14.71%；彎曲角平均誤差為0.169 951°，最大誤差為0.927 751°，彎曲角最大誤差率為1.856%。隨機組中方位角平均誤差為-0.453 514°，最大誤差為-3.60 489°，方位角最大誤差率為12.02%；彎曲角平均誤差為0.356 598°，最大誤差為1.310 71°，彎曲角最大誤差率為2.570%。

上述角度控制方案只控制了60°的方位角，但因為三維軟體執行器的圓周對稱性，因此可以反映整體的控制情況。根據誤差分析結果可知0°～60°區間內彎曲角最大誤差為1.310 71°，方位角最大誤差為3.604 89°，因此總體上彎曲角最大誤差率為2.185%，方位角最大誤差率為1.001%。又因為軟體控制的難度高，且軟體材料自身也會發生形變影響最終結果，因此這個誤差等級已經十分小，完全滿足設計要求。

3" 結" 語

本文設計的軟體水蛇的三維轉向機構，利用ABAQUS有限元仿真軟件進行了詳細分析。通過仿真數據標定了機構變形時方位角與載荷壓力比、彎曲角與基準壓力和壓力比之間的關系。通過結果處理和數據擬合，建立了方位角、彎曲角以及兩個腔的壓力之間的函數關系。最終的仿真驗證表明，該設計在任意角度轉向控制方面表現良好，0°～60°范圍內的彎曲角最大誤差為1.310 71°，方位角最大誤差為3.604 89°。在控制仿真中，彎曲角和方位角的最大誤差率分別為2.185%。仿真結果證明了該設計的可發展性，為軟體水蛇的三維轉向的實現提供了理論支撐。

注：本文通訊作者為孟亞莉。

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