基于數據融合的磁致伸縮位移校正方法

摘" 要： 針對換流變壓器實際運行過程中鐵芯振動信號高次諧波分量的測量準確性問題，提出一種數據校正方法，利用加速度傳感器的高頻敏感性特點，結合多傳感器數據融合的卡爾曼濾波（KF）算法，對高頻位移信號進行校正。通過分解換流變壓器實際激勵信號，同時搭建并改進單片硅鋼片磁致伸縮特性測量實驗平臺，進而對不同激勵下信號進行同步采集和數據融合。利用卡爾曼濾波將數據融合，并對融合前后的高頻位移信號各分量占比以及信噪比進行計算對比。模擬換流變壓器實際工作條件，在250 Hz和350 Hz單獨激勵時，數據融合后的位移信號的信噪比在其4倍頻處分別提升7.6%、11.7%，在6倍頻處的信噪比分別提升為9.5%、22.9%。實驗結果表明，該方法提高了高頻位移信號的測量準確性，有效地解決了傳統位移傳感器在高頻測量方面的局限性。

關鍵詞： 換流變壓器； 鐵芯振動信號； 數據融合； 卡爾曼濾波； 磁致伸縮； 硅鋼片

中圖分類號： TN919?34； TM27" " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " nbsp;文章編號： 1004?373X（2024）11?0140?05

Magnetostrictive displacement correction method based on data fusion

ZHANG Jingchun， HONG Kaixing

（College of Mechanical and Electrical Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： A data correction method is proposed for the measurement accuracy of the high harmonic component of the core vibration signal during the actual operation of the converter transformer. In this method， the high?frequency sensitivity of acceleration sensor is used to correct the high?frequency displacement signal in combination with the Kalman filter （KF） algorithm with multi?sensor data fusion. The actual excitation signal of the converter transformer is decomposed， the experimental platform for measuring the magnetostrictive properties of a single silicon steel wafer is built and improved， and then synchronous acquisition and data fusion are carried out for signals under different excitation. The KF is used to fuse the data， and the proportion of components of the high?frequency displacement signal and the SNR （signal?to?noise ratio） before and after the fusion are calculated and contrasted. The actual working conditions of the converter transformer is simulated. When independent excitation is at 250 Hz and 350 Hz， the SNR of the displacement signal after data fusion increases by 7.6% and 11.7% at 4 times frequency doubling， and by 9.5% and 22.9% at 6 times frequency doubling， respectively. The experimental results show that the proposed method improves the measurement accuracy of high?frequency displacement signals and effectively avoid the limitations of the traditional displacement sensors in high?frequency measurement.

Keywords： converter transformer; core vibration signal; data fusion; KF; magnetostriction; silicon steel wafer

0" 引" 言

換流變壓器是直流輸電系統中的核心設備，其將高壓直流電能轉換為可交流電能，以滿足長距離輸電和電能互聯互通的需求。換流變壓器的性能直接影響到電力系統的穩定運行和能源傳輸的效率。鐵芯作為換流變壓器的重要組成部分，主要由疊制的硅鋼片構成。在磁場的作用下，鐵芯會發生磁致伸縮效應，從而導致變壓器產生振動和噪聲。近年來，國內外學者對硅鋼片的磁致伸縮原理進行了廣泛的研究[1]。文獻[2]總結并采用模型分析了鐵磁材料磁力學效應和磁致伸縮的磁滯現象，推導出磁致伸縮[λ]關于[M2]與[M4]的線性組合，利用Preisach模型推導得到磁致伸縮模型，但模型運算較為復雜[3]。文獻[4]基于Maxwell方程與能量守恒定律，結合彈性力學理論，推導出磁致伸縮的數學模型。在對硅鋼片磁性能的研究上，文獻[5]通過“三軸激光法”研究了不同磁化方向上硅鋼片磁致伸縮與磁通密度的矢量關系。文獻[6?7]通過分析工頻疊加三次諧波下的振動加速度信號和位移信號，得出諧波激勵下的加速度信號和位移信號中四次和六次諧波明顯增加。

但這些研究大多集中在普通電力變壓器的基礎上，對換流變壓器實際工況下的研究鮮有涉及。實際上，換流變壓器實際運行過程中的負載電流，除了工頻外還存在有主要成分為6[n]±1次的高次諧波，其鐵芯表現出更高頻次且非線性的磁性能變化，傳統的位移傳感器在實驗測量中難以捕捉到這些高頻次信號。

針對目前硅鋼片磁特性高頻位移測量的局限性，本文搭建并改進了單片硅鋼片磁致伸縮測量平臺，結合多傳感器數據融合的卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）算法，對磁致伸縮位移信號進行校正，提高其高頻信號的測量準確性。

1" 磁致伸縮特性

1.1" 磁致伸縮發生機理

鐵磁材料在磁化過程中會引起磁疇的微觀變化，典型的磁化過程如圖1所示。

1） 可逆區域（圖1中的Ⅰ區，磁場較弱），存在以下關系：

[B=μaH] （1）

[M=χaH] （2）

式中：[μa]、[χa]為起始磁導率和起始磁化率。

2） 部分磁化區域（圖1中的Ⅱ區）。

[B=μaH+12αH2] （3）

[M=χaH+18παH] （4）

3） 最大磁導率區域（圖1中的Ⅲ區），磁化過程比較劇烈，磁化強度[M]和磁通量[B]急劇增加，磁化率或者磁導率經過其最大值[xm]。

4） 趨近飽和區域（圖1中的Ⅳ區，磁場較強），磁化曲線緩慢升高，最后趨于一條水平線。

5） 順磁區域是技術飽和以上的區域（圖1中的Ⅴ區，強磁場）。

整體上看，無滯后勵磁磁致伸縮[λ]和磁化強度[M]可以使用一個簡單的級數展開表示為：

[λ=i=0∞γiM2i] （5）

式（5）可以近似簡化為：[λ=γ1M21+γ2M41]，其中，[γ1]、[γ2]是和材料相關的常數[2]。

對于硅鋼材料來說，[γ1gt;0]，[γ2lt;0]使得磁致伸縮的位移在磁化強度為[（-γ1γ2）12]由正變負（或相反）。由上式可知在一定的范圍內，隨著[M]的增加，磁滯伸縮表現出非線性增強。

1.2" 換流變壓器諧波分析

換流變壓器負載電流中諧波分量的主要成分為6[n]±1次諧波電流，各次諧波電流占基波電流的百分比隨次數的增加逐漸減少。某±800 kV換流變壓器負載電流的波形及頻譜分量如圖2所示。

由圖2可以看到，在換流變壓器實際運行過程中，工頻的6[n]±1（[n]=1，2，…）次諧波為主要諧波成分，且250 Hz、350 Hz占比較大，通過分析得到250 Hz諧波占比約為12.5%，350 Hz諧波占比約為8%。在本文中只考慮5、7次諧波電流，剩余的更高次諧波由于產生的影響較小，可暫且忽略[8]。

2" 數據融合原理

當涉及到從多個數據源收集數據時，數據融合技術成為一項關鍵的解決辦法。數據融合技術是將來自多個傳感器的數據和來自相關數據庫的相關信息結合起來，以實現比使用單個傳感器更高的準確性和更具體的結果。數據融合在多傳感器數據融合、信息融合、決策支持等方面起到了積極的作用[9?10]。數據融合存在著一系列復雜的技術和方法，從而保證融合后的數據具有更好的準確性和實用性，常見的數據融合方法有加權平均法、深度學習方法和概率統計法等。其中，卡爾曼濾波作為概率統計方法的一種，專門用于估計系統的狀態。在非線性系統和噪聲存在的情況下，通過整合來自不同傳感器的測量數據和系統模型的預測數據，獲得更精準的狀態估計，而其計算復雜度相對較低，使得它能夠快速地進行數據融合，同時結合多個傳感器的信息，從而能更為準確地反映出系統的真實狀態，實現高精度的狀態估計。

3" 卡爾曼濾波器

3.1" 系統模型

在本文設計中，考慮測量加速度和位移的情況下，系統的測量過程的狀態空間表達式為：

[xx=1000xx+01xm+01ηa] （6）

[z=xm=10xx+ηd] （7）

式中：[xm]為測量加速度數據；[xm]為測量位移數據；[ηa]和[ηd]為加速度信號和位移信號的測量噪聲，假設[ηa]和[ηd]分別是協方差為[q]和[r]的高斯白噪聲。

引入狀態變量：

[X=x1x2=xx] （8）

上述方程整理為：

[X=AX+Bu+w] （9）

[z=HX+v] （10）

式中：[w]～（0，[Q]），[v]～（0，[R]）。

若加速度測量時間間隔為[Ta]，則系統方程（6）和觀測方程（7）分別可以離散為：

[x1（k+1）x2（k+1）=1Ta01x1（k）x2（k）+T2a2Tau（k）+T2a2Taηa（k）] （11）

[z（k）=10x1（k）x2（k）+ηd（k）] （12）

整理得到：

[x（k+1）=Adx（k）+Bdu（k）+w（k）] （13）

[z（k）=Hx（k）+v（k）] （14）

其中：

[Ad=eATa=I+ATa=1Ta01] （15）

[Bd=0TaeAτBdτ=BTa+ABTa2=T2a2Ta] （16）

式（13）和式（14）構成了系統的模型[11]，結合卡爾曼濾波對加速度和位移進行數據融合，進而得到更為準確的位移數據。

3.2" 卡爾曼濾波步驟

傳統的卡爾曼濾波在進行系統狀態估計時，通常假設系統的動態模型和觀測模型均為線性化，且系統噪聲和觀測噪聲均符合高斯分布。然而，在實際的應用中，許多系統是復雜非線性的，而擴展卡爾曼濾波通過將系統的非線性動態模型和觀測模型進行泰勒級數展開，僅保留一階導數項，忽略二階及以上的高階項，進而得到近似的線性化系統模型[12]。本系統僅考慮加速度與位移信號，因此選用卡爾曼濾波作為解決方法，結合式（13）和式（14）可以將本系統的卡爾曼濾波算法表示如下。

1） 狀態預測過程

[xk+1k=Adxkk+Bdu（k）] （17）

式中：[xk+1k]為利用[k]時刻預測的[k]+1時刻的結果；[xkk]為[k]時刻最優值；[Ad]為狀態轉移矩陣；[Bd]為控制矩陣。

[Pk+1k=AdPkkATd+Qd] （18）

式中：[Pk+1k]為[k]+1時刻系統協方差矩陣；[Pkk]為[k]時刻系統協方差矩陣；[Qd]為系統過程噪聲協方差。

2） 校正過程

[K（k+1）=Pk+1kHTHPk+1kHT+Rd-1] （19）

式中：[K（k+1）]為卡爾曼增益；[H]為預測矩陣；[Rd]為測量噪聲協方差。

[xk+1k+1=K（k+1）z（k+1）-Hxk+1k] （20）

式中：[xk+1k+1]為[k]+1時刻最優估計值；[z（k+1）]為[k]+1時刻測量值。

3） 更新過程

誤差協方差矩陣如下：

[Pk+1k+1=[I-K（k+1）H]Pk+1k] （21）

式中[Ι]為單位矩陣[13]。

在本實驗平臺，位移傳感器和加速度傳感器的信號為同速率、同時采集，因此不需要考慮數據對齊和采樣速率不同的問題。通過以上卡爾曼濾波步驟，結合實驗測量平臺，對加速度和位移數據進行數據融合。

4" 實驗測量及對比分析

4.1" 實驗平臺

本實驗平臺在符合IEC技術指南（IEC/TR 62581）中的單片電工鋼片磁致伸縮測量方法上，加裝了加速度傳感器，進而可以同時得到單片電工鋼片在磁化過程中的加速度和位移信息，以滿足高頻諧波激勵下加速度信號的測量。實驗平臺的結構示意圖如圖3所示。

整個測量系統由實驗平臺、信號采集系統和PC組成。實驗平臺以光學實驗面包板為平臺，磁軛由鋁型材抬高，且夾件由不導磁的鋁金屬加工。整個實驗平臺的磁路部分均不與導磁材料接觸，保證測量的準確性。加速度傳感器使用高強度膠黏貼在硅鋼片正下方，位移傳感器固定在雙軸位移平臺上，可實現兩個方向上的任意調節。

激勵源為AFG3102波形發生器，保證輸出高頻波形且不失真，結合信號放大器可以實現任意激勵的輸出。加速度信號通過BK1704?C?102型信號調理器后得到電壓信號，位移信號的測量通過基恩士LK?G5001控制器和LK?H008傳感器進行采集并通過相關電路將信號放大。加速度信號和位移信號經NI數據采集卡同步到PC，進行后續的數據處理。實驗流程如圖4所示。

通過分析位移信號和加速度信號的頻譜圖可以發現，在高頻信號單獨激勵下，位移信號的頻譜圖僅體現了硅鋼片磁致伸縮效應的基本特性，即磁致伸縮效應主要發生在激勵頻率的2倍頻，更高頻率的響應幾乎未檢測到；而加速度信號的頻譜圖則更為豐富，反映出加速度傳感器的高頻敏感性，為本文方法提供了事實依據。

選取型號為B30P105的取向硅鋼片作為實驗樣片，樣片尺寸為400 mm×100 mm×0.28 mm，計算樣片在磁場中的有效磁路長度[14]。

4.2" 數據融合結果分析

為了更完整地分析換流變壓器內部鐵芯的磁致伸縮特性，本實驗從單一頻率激勵展開。通過分解模擬換流變壓器在實際工作情況下的磁致伸縮特性，結合卡爾曼濾波進行數據融合，提高測量結果的準確性，從而更精確地分析鐵芯的實際工作行為。

首先，對硅鋼片施加單一頻率的激勵，設置磁場強度為1.2～1.3 T，分別測試了在250 Hz和350 Hz激勵下的位移信號和加速度信號；然后，在工頻（通常為50 Hz）的基礎上，疊加了250 Hz和350 Hz的激勵，同時測量位移信號和加速度信號；最后，采用卡爾曼濾波（KF）進行數據融合，對位移信號進行校正。圖5表示在頻率為350 Hz，磁感應強度[B]為1.2 T的單獨激勵下，在其2倍頻、6倍頻處的占比有小幅提升。對數據融合前后的信號特定頻率的信噪比進行計算，融合后高頻信號在1 400 Hz和2 100 Hz諧波處的信噪比提升分別為11.7%和22.9%。在250 Hz單獨激勵下，融合后高頻信號的信噪比在其4倍頻處提升7.6%，6倍頻處有9.5%的提升。

由250 Hz、350 Hz單一激勵下的數據分析可知，經過數據融合濾波后的信號，在基頻的4倍頻、6倍頻處的信號有明顯的改善，接下來對換流變壓器實際運行過程的負載情況進行模擬計算，即施加工頻疊加12%的250 Hz以及8%的350 Hz激勵下的信號分析。如圖6所示為工頻疊加占比為12%的250 Hz高次諧波激勵下，數據融合校正前后的磁致伸縮波形。

換流變壓器實際工況下的諧波成分較多，工頻產生的磁致伸縮位移信號主要為100 Hz。設施加激勵的基礎頻率[f0]為50 Hz，疊加諧波頻率[f1]為250 Hz，[f2]為350 Hz。磁感應強度為1.2 T，在不同激勵方式下，不同位移頻率處的信噪比變化情況如表1所示。

由表1可以看出，在工頻疊加不同占比分量的高頻諧波激勵下，經數據融合校準后的位移數據信噪比有了明顯的提升，且隨著位移頻率的升高，數據融合校準的效果更好。

5" 結" 語

本文提出了一種面向實際換流變壓器運行狀態下的硅鋼片磁致伸縮位移的校正方法。該方法通過對實際激勵波形的分解，確定實驗所需激勵的頻率，并分別對各個激勵單一作用下的數據進行數據融合和校正的結果對比，最后通過模擬真實換流變壓器工況，對復合激勵下的硅鋼片磁致伸縮位移進行校正。

實驗結果表明，通過數據融合算法，結合加速度傳感器的高頻信號敏感特性，可以有效彌補位移傳感器高頻測量的局限性。這種方法可以有效改善信號質量，有助于重構換流變壓器鐵芯完整的磁致伸縮特性，對分析換流變壓器的振動噪聲分布起到了積極作用。

注：本文通訊作者為洪凱星。

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作者簡介：張靖春（1996—），男，河南周口人，碩士研究生，研究方向為信號處理技術。

洪凱星（1985—），男，副教授，研究生導師，主要研究方向為信號處理和設備故障診斷技術。