三相LCL?LC型僅網側反饋的改進時滯抑制

摘 "要： LCL?LC電壓源型逆變器僅網側電流反饋的有源阻尼相比于電容電流反饋下的有源阻尼減少了檢測元件的使用，能有效抑制LCL?LC逆變器產生的諧振峰。但由于數字電路里存在控制延時影響，因此電網阻抗的變化會引起諧振頻率[fr]偏移，當[fr]處于采樣頻率[fs]的[16]附近時系統將會失穩。為了解決LCL?LC有源阻尼逆變器僅網側反饋時控制延時對逆變器的影響，研究了在數字域下電網阻抗的變化對系統穩定性的影響，并提出了一種新的延時補償方法，即在控制回路的前向通路中加入改進型延時補償，將有源阻尼的等效正電阻從原有的[fs 6]擴展到0.496 5[fs]，補償后的有緣阻尼在[fr]發生偏移時由于等效正電阻的擴寬使得系統在[fs 6]附近不會失穩，從而極大地提升了系統的穩定性。仿真和實驗驗證了理論的正確性。

關鍵詞： LCL?LC； 有源阻尼； 逆變器； 時滯抑制； 諧振偏移； 延時補償

中圖分類號： TN609?34； TM464 " " " " " " " " " "文獻標識碼： A " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）15?0139?07

Improved time delay suppression in three?phase LCL?LC

rid?connected inverters with only grid?side feedback

LI Xiaobao， LIANG Denghui， ZHOU Weilong， ZHOU Hong， LONG Huan， LIU Juntao

（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University of Technology， Zhuzhou 412000， China）

Abstract： The active damping （AD） of LCL?LC voltage source inverter with only grid?side current feedback reduces the use of detection components in comparison with the AD with capacitor current feedback， which can effectively suppress resonance peaks generated by LCL?LC inverters. However， due to the control delay effects of digital circuits， variations of grid impedance will cause the shift of resonance frequency （[fr]）. When [fr] is near [16] of the sampling frequency （[fs]）， the system becomes unstable. To eliminate the impact of control delay on the inverters when LCL?LC AD inverters only have grid?side feedback， the influence of changes of grid impedance on system stability in the digital domain is studied， and a novel delay compensation method， that is， an improved delay compensation is added to the feedforward path of the control loop， is proposed. In this method， the equivalent positive resistance of AD is extended from the [fs 6] （the original） to 0.496 5[fs]. Because of the compensation of widening the equivalent positive resistance， the system remains stable around [fs 6] even when [fr] shifts， which enhances system stability greatly. Simulation and experimental results validate the theoretical correctness of the method.

Keywords： LCL?LC; AD; inverter; time delay suppression; resonance offset; delay compensation

0 "引 "言

近年來隨著新能源的大力發展，電壓源逆變器（Voltage Source Inverter， VSI）通常用作可再生能源和公用事業電網之間的接口[1]。VSI是由脈寬調制（PWM）控制的，由于PWM調制會引入開關諧振，為了消除諧振的影響，引入了LC、LCL等濾波裝置，文獻[2]提出了一種LCL?LC濾波器，LCL?LC對比LC，LCL具有更小的體積，濾波性能也有較大的提升。然而隨著引入LC、LCL、LCL?LC等濾波器，諧振引起的諧振峰對電力系統的安全性提出了挑戰[3]。

為了抑制諧振峰，學者提出了無源阻尼（Passive Damping， PD）[4]，PD是在濾波器各個器件串聯或并聯電阻來增加系統的阻尼，PD的加入可以有效抑制諧振峰，并且不受開關器件頻率的限制，可靠性高，但是會造成功率損耗。基于此，有源阻尼（Active Damping， AD）隨之被提出，AD是利用控制算法模擬PD，以LCL濾波器為例，文獻[5]提出了電容電流反饋的有源阻尼方法，該方法最為簡單有效。除了電容電流反饋的AD之外，還有逆變器側電容電壓反饋的AD、逆變器側電感電流反饋的AD、逆變器側電感電壓反饋的AD、網側電感電壓反饋的AD等[6?10]。這些有源阻尼除了用到提供阻尼作用的傳感器之外還需要額外的電網電流傳感器。因此，本文提出了僅網側電流反饋的AD，僅網側反饋的AD不僅減少了傳感器的使用數量，而且提高了電流反饋并網的速度。

在數字控制中，會有PWM延遲和計算延遲[11]。計算延遲是從采樣瞬間到PWM參考更新瞬間的持續時間，在同步采樣情況下（采樣發生在切換周期的開始和中間）為一個采樣周期；PWM延遲是由零階保持器（ZOH）效應引起的[12]。數字控制延時會使得有源阻尼等效為一個與頻率相關的虛擬阻尼，有效的正阻尼區域為0～[fs 6]，隨著電網阻抗的增加，當諧振頻率（[fr]）接近[fs 6]時，會使虛擬阻尼呈現出負阻性讓系統失穩。

為了減少數字延時帶來的影響，國內外研究了很多減少延遲的方法，一般來說減少延遲的方法主要分為兩種：一種是在PWM過程中實現延遲的降低[13?14]，這種方法需要極短的計算時間來處理控制器，多次采樣可以通過提高采樣頻率來減少時間延遲，但同樣會存在混疊和開關噪聲[15]；另一種方法是在AD回路中加入延時補償[16?17]，然而現有的這種延遲補償程度有限。

針對數字延時下的虛擬阻尼隨諧振頻率改變的問題，本文設計了一種新的僅網側反饋的AD時滯抑制方法，即在AD回路中增加延時補償。以三相逆變器為例，采用準比例諧振（Quasi Proportion Resonant， QPR）控制器作為電流控制器來實現零穩態誤差跟蹤，同時分析了AD的原理，在此基礎上，分析時間延遲的基本原理，并在AD回路中加入改進型延遲補償。然后進行了軟件仿真和實驗驗證。

1 "數字延時對LCL?LC型逆變器的影響

1.1 "LCL?LC型逆變器建模

LCL?LC三相兩電平并網逆變器如圖1所示。其中：[Udc]為輸入的直流電壓；[C0]為直流儲能電容；功率開關管[S1～S6]及其反并聯二極管構成逆變器。

[L1]、[L2]、[C]、[Cf]、[Lf]構成LCL?LC濾波器來抑制開關紋波。[Lg]表示電網阻抗；[i1x]為輸入電流（[x=a，b，c]）；[Ucx]為濾波電容電壓；[icx]為濾波電容電流；[Ufx]為串聯諧振支路電壓；[ifx]為串聯諧振支路電流；[i2x]為并網電流；[vPCC]為公共耦合點電壓；[Ug]為電網電壓；[θ]是由鎖相環檢測出的電網電壓基波相位；[H1]為有源阻尼反饋系數，系統采用正弦脈寬調制（Sine Pulse Width Modulation， SPWM）。

[Gh（s）]為所提出的延時補償環節，[Gi（s）]為準比例諧振（QPR）控制器，其傳遞函數為：[Kp+2Krωcss2+2ωcs+ω20]。其中：[Kp]為比例系數；[Kr]為諧振系數；[ω0]為基波角頻率；[ωc]為QPR控制器剪切頻率。

數字控制延時包含計算延時和PWM延時，計算延時為一個采樣周期，表示為：

[Gk（s）=e-sTs] （1）

PWM控制在系統中等效為零階保持器（Zero Order Holder， ZOH），表示為：

[GZOH（s）=1-e-sTss] （2）

令[s=jω]，可得：

[GZOH（jω）=sin（0.5ωTs）0.5ωe-0.5jωTs=Tse-0.5jωTs] （3）

式中[Ts]為采樣周期。采樣器可用[1Ts]表示，考慮數字延時和PWM延時，圖2給出了數字控制下LCL?LC僅網側控制的有源阻尼數學模型，[KPWM]為PWM的傳遞函數，[KPWM=Udc Utir]，[Udc]為輸入直流電壓，[Utir]為三角載波幅值。

數字總延時可表示為：

[Gd（s）=Tse-0.5sTs1Tse-sTs=e-1.5sTs] （4）

串聯諧振支路可化簡為[sCf1+s2CfLf]，因此可得化簡后的LCL?LC逆變器有源阻尼時滯數學模型，如圖3所示。

1.2 "虛擬阻尼時滯分析

忽略延時補償，LCL?LC型逆變器等效電流反饋控制框圖如圖4所示。將反饋節點從[Gi（s）]輸出移到[1sL1]的輸出，將并網電流反饋[iL2]替換為電容電壓反饋[Uc]。

因此電網電流反饋有源阻尼等效為與濾波電容并聯的虛擬阻抗[Zeq]，其表達式為：

[Zeq（s）=s2L1（L2+Lg）H1Gd（s）KPWM=s2L1（L2+Lg）H1KPWMe-1.5sTs=L1H′1CKPWMe-1.5sTs=Rede1.5sTs] （5）

式中：[Red=L1 （H′1CKPWM）]，為無延遲電網電流反饋的有源阻尼的虛擬電阻；[H1=H′1s2C（L2+Lg）]。將[s=jω]代入可得：

[Zeq（jω）=Redcos（1.5ωTs）+jRedsin（1.5ωTs）] （6）

[Zeq（jω）]可以寫成阻抗[Req]和電抗[Xeq]的并聯，如圖5所示，其表達式為：

[Zeq（jω）=Req（ω）∥jXeq（ω）] （7）

其中：

[Req（ω）=Redcos（1.5ωTs）] （8）

[Xeq（ω）=Reqsin（1.5ωTs）] （9）

在[Zeq]中，[Req]分量對LCL?LC濾波器的諧振峰進行阻尼，[Xeq]改變諧振頻率，[Req]與[Xeq]都與頻率相關，由式（8）和式（9）可畫出[Req]與[Xeq]的頻率特性曲線，如圖6所示。

虛擬阻尼存在正阻尼區域與負阻尼區域，[Req]在頻率范圍[0～fs 6]內為正阻尼區，在[fs "6～fs "2]內為負阻尼區；[Xeq]在頻率范圍[0～fs 3]內表現為感性，在[fs 3～fs "2]內表現為容性。在弱電網下，阻抗的變化會導致諧振頻率跟著發生變化，當虛擬電阻在負阻尼或者是在正負分界處時，系統將無法穩定[11，18]。

根據圖4，環路增益[Td（s）]可推導為：

[Td（s）=Zeq（s）Gi（s）Gd（s）H1KPWMT0s " "sCfs2CZeq（s）L1（L2+Lg）+T0（s）sL1（L2+Lg）+ " "Zeq（s）L1+Zeq（L2+Lg）+s2CZeq（s）L1（L2+Lg）T0（s）]

（10）

這里[T0（s）=C+s2CfLfC]，由式（10）可得到LCL?LC網側反饋的有源阻尼環路增益[Td（s）]在不同電網阻抗[Lg]下沒有時間延遲抑制的bode圖，如圖7所示。隨著電網阻抗[Lg]的增大，相位頻率曲線左移，當相位頻率曲線小于[fs 6]時，虛擬電阻為正值，不存在開環右半平面極點，[P=0]；當相位頻率曲線大于[fs 6]時，虛擬電阻為負值，存在一對右半平面開環極點，[P=2]。由對數穩定性判據可得，相位頻率曲線大于[fs 6]比相位頻率曲線小于[fs 6]穩定更加困難，當相位頻率曲線等于[fs 6]時，相位頻率曲線與[-180°]相切，導致[N+-N-=0]，因此必定會出現[Z=2]，系統肯定不穩定。

2 "有源阻尼改進延時補償設計

2.1 "改進延時補償基本原理

因控制延時的影響，導致LCL?LC并網逆變器性能降低，為了提高并網逆變器的性能，可以在前向通路和反饋環路中增加延遲補償環節。因此，本文提出了一種在前向通路中增加改進的超前相位補償器的方案，如圖2所示，[Gh（s）]為改進的延遲補償環節，其表達式為：

[Gh（s）=1+as（1+bs）（pe-sTs+q）] （11）

式中：[（1+as）（1+bs）]為串聯的超前校正，[a]、[b]的值不大于1；[1（pe-sTs+q）]可看作為一節濾波器，它的本質是一個遞歸的數字濾波器，補償效果是通過使用進一步的誤差反饋來實現。

2.2 "改進延時補償分析

逆變器加入延時補償的數學模型如圖3所示，參考式（5），將加入延遲補償環節的反饋節點從[Gi（s）]輸出移到[1sL1]的輸出，將并網電流反饋[iL2]替換為電容電壓反饋[Uc]，因此，加入延遲補償后的虛擬阻抗為：

[Zeq1（s）=L1H′1CKPWMe1.5sTs（1+bs）（pe-sTs+q）1+as] （12）

虛擬阻抗可表示為虛擬電阻[Req1]和虛擬電感[Xeq1]的并聯，由并聯電阻公式可得其表達式為：

[Req1=L1H′1CKPWMn2+m2n] （13）

[Xeq1=L1H′1CKPWMn2+m2m] （14）

其中：

[n=（1+abω2）α-ω（b-a）β1+aω2m=（1+abω2）β+ω（b-a）α1+aω2] （15）

[α=pcos（0.5ωTs）+qcos（1.5ωTs）β=qsin（1.5ωTs）+psin（0.5ωTs）] （16）

由式（13）可以得出加入延遲補償后的虛擬電阻[Req1]的頻率特性曲線，如圖8所示。設置[q=1]，隨著[p]的減小，直到減少到0.1時，系統將會變得不穩定，這里選取[p=3.95]，隨著[b]的減小虛擬電阻[Req1]的正負分界范圍在逐步提高并且逐漸趨于穩定，這里選擇[b=0.000 86]，[a=0.000 8]。

這時虛擬電阻[Req1]的正等效電阻范圍為0～[0.496 5fs]，幾乎涵蓋了所有可能的諧振頻率范圍，這有助于增強并網逆變器對電網阻抗變化的魯棒性。

3 "系統參數設計

3.1 "阻尼環參數設計

可以用奈奎斯特穩定判據來判斷內環的穩定性，滿足[Z=P-2]（[N+-N-]），其中[N+]和[N-]分別表示正穿越與負穿越次數，[P]表示開環系統正實部的極點數。由奈奎斯特穩定判據可知，只穿越失敗即[N+=N-=0]，系統就可以穩定，因此需要在[fr1]處幅值裕度[GMgt;0]。

加入延時補償后的環路增益為：

[Ted1（s）=Gd（s）Gi（s）Gh（s）KPWM（1+CfLfs2） " " " " " "sL1+L1C（L2+Lg）+Cf（L2+Lg+Lf）s2+ " " " " " "CCfL1（L2+Lg）Lfs4+（L2+Lg）? " " " " " "1+CGd（s）Gh （s）H′1KPWMs1+CfLfs2] （17）

由幅值裕度定義可得：

[GM=-20lgTed1（j2πfr1）] （18）

為了滿足相位裕度和幅值裕度，需要避免在穿越頻率處負穿越，并且需要在截止頻率[fc]處有足夠的幅值裕度[GMc]，在穿越頻率[fg]處有足夠的相位裕度[PM]，為了獲得令人滿意的瞬態性能，需要有[PM≥30°]的相位裕度和[GMc≥3]的幅值裕度。開環增益如式（17）所示。

相角裕度約束為：

[PM=180-∠Ted1（j2πfc）] （19）

一般地，逆變器系統的截止頻率[fc][≤][0.1fr1]，因此在分析[fc]時可以忽略電容[C]和[Cf]的影響[5]。控制環路的增益表達式可以簡化為：

[Ted1（s）≈Gi（s）Gd（s）KPWMGh（s）s（L1+L2+Lg）] （20）

在高于或等于截止頻率[fc]的頻段，[Gd≈1]，[Gh≈1]，由文獻[5]所提方法，可得：

[H′1=10GM202πfcL1KPWM] （21）

[H′1=2πL1（f2r1-f2c）（πfc-AtanPM）KPWMfc（A+πf2ctanPM）A=210Tf020f0-fcωi] （22）

由式（21）、式（22）可解得[fc]關于[H′1]的頻率曲線，并得到[fc]關于[H′1]限制的參數取值區域，如圖9所示。

圖9給出了由相位裕度[PM]和幅值裕度[GM]共同限制的[fc]、[H′1]的取值范圍，由圖9可以選擇適當的截止頻率[fc]和阻尼反饋系數[H′1]。

3.2 "電流調節器參數設計

在高于或等于截止頻率[fc]的頻段，[Gi（j2πfr1）≈Kp]，[Gd=1]，[Gh=p+q]，由[Ted1（j2πfr1）=1]可得電流控制器[Kp]的參數為：

[Kp≈2πfc（L1+L2）KPWMH′1（p+q）] （23）

由文獻[5]可得在穩態誤差限制下諧振系數[Kr]的表達式為：

[KrTf0=210Tf020f0-fc2π（L1+L2）KPWMH′1（p+q）] （24）

式中[Tf0]為基頻[f0]下的環路增益。為了確保足夠的相位裕度，這里設置[fc]=1 000 Hz，[Tf0]=70 dB，并代入式（23）、式（24）得到[Kp]=0.15，[KrTf0=33.5]，這里取[Kp]=0.12，[Kr]=33.5。

由式（15）可畫出延遲補償后的系統增益bode圖，如圖10所示。由圖10可以看出，補償后系統的諧振頻率[fr]在小于[fs 6]時，由于幅值裕度大于零，并且隨著諧振頻率靠近甚至穿越[fs 6]時幅值裕度增加，因此系統穩定。隨著諧振頻率變換時，不會出現諧振頻率[fr]跨越分界頻率的現象，系統的穩定性和魯棒性強。

4 "仿真與實驗驗證

4.1 "仿真驗證

依據表1的參數，在Simulink環境中搭建LCL?LC三相并網逆變器模型。直流側電壓為650 V，電網側電壓為220 V/50 Hz，并網參考電流為22 A，開關頻率為10 kHz。

圖11a）和圖11b）分別為電網阻抗[Lg=0]時延時補償前后的電網電壓與并網電流的波形。由圖11可以看出，并網電流可以很好地跟蹤電網電壓，并測得延時補償前的電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion， THD）為2.01%，延時補償后的THD為1.25%。

圖12a）和圖12b）分別為電網阻抗增加時，補償前后的系統穩態波形圖。

由圖12a）可以看出，在電網阻抗增加使得諧振頻率等于[fs 6]時，由于數字控制延時的影響，系統變得不穩定。從圖12b）可以看到，在電網阻抗增加使得諧振頻率等于[fs 6]時，由于延時補償增加了有源阻尼正電阻的范圍，使得系統諧振頻率穩定范圍增加，系統得以穩定。

圖13a）、圖13b）為電網阻抗繼續增加時系統的穩態波形圖。由圖13可以看出，補償前的電網電壓波形與并網電流波形不符合并網要求，補償后的電網電壓波形與并網電流波形依舊符合并網要求，達到預期效果。圖13c）為延時補償前后對比穩態波形圖，從圖中可以看出，加入延時補償之后，波形迅速優化好轉，并網電流達到并網要求。

4.2 "實驗驗證

為驗證改進型時滯抑制的可用性，在半實物仿真平臺RT?LAB搭建了三相LCL?LC型僅網側反饋的有源阻尼時滯抑制實驗場景，如圖14所示。主電路通過算法上傳到半實物仿真平臺RT?LAB中，示波器進行波形輸出。

在半實物仿真平臺中，逆變器電感電容如表1所給參數。圖15為示波器顯示時間延遲補償前后的波形圖，本實驗為電網阻抗在[Lg]=85 μH時的半實物仿真。圖15a）為補償前穩態波形圖，圖15b）為補償后穩態波形圖，由圖15b）可以看出在半實物仿真平臺RT?LAB下，改進后的時滯補償在加入電網后使并網電壓與并網電流可以達到并網要求。

5 "結 "論

由于數字控制系統延時的影響，會使得逆變器在電網阻抗發生變化時諧振頻率[fr]接近甚至穿越[fs 6]，使系統穩定性降低。因此，本文研究了僅網側電流反饋的LCL?LC逆變器延時補償控制策略，采用準比例諧振控制的方法，提出了在前向通路加入改進延時補償器，隨著電網阻抗的增加，系統依舊可以保持穩定。改進延時補償器增加了等效阻抗正阻尼的范圍，通過理論分析和仿真實驗驗證了所提方法的可行性。

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作者簡介：李小寶（1981—），男，湖南人，博士，講師，研究方向為新能源光伏發電與微電網并網系統。

梁登輝（1998—），男，河南上蔡人，碩士研究生，研究方向為微電網光伏逆變器并網。

周維龍（1978—），男，湖南人，博士，研究方向為通信技術。

周 "紅（1998—），女，貴州人，碩士研究生，研究方向為微電網逆變器控制。

龍 "歡（1999—），女，湖南益陽人，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

柳駿濤（2000—），男，湖南岳陽人，碩士研究生，研究方向為并網逆變器。