在生活中發現數學　在觀察中感受數學

在“數學與我們同行”這一章的學習中，有的同學對第1節“生活 觀察”存有疑惑：生活中有數學嗎？數學是什么？我們要觀察什么？我們觀察的形式是什么？等等。關于這些問題，我們可以結合抽象、發現、聯想等方式進行理解。

學會抽象，發現生活中的數學

在本節內容的學習中，我們需要通過對生活中常見的圖形、數字的觀察和思考，感受生活中處處有數學，并樂于接觸社會環境中的數字、圖形信息，了解數學是我們表達和交流的工具。

例如，教材第6頁最上方的兩幅圖中包含了許多常見的幾何圖形，如三角形、長方形、正方形、梯形、棱柱、棱錐等，再仔細看，直線、曲線也有涉及，我們還可以借助幾何圖形的對稱性來設計建筑物。這些看上去雜亂無章的幾何圖形其實暗含著一些共有的特征，比如它們都是由最簡單的幾何元素——點、線構成；從運動的角度來抽象，點動成線、線動成面、面動成體。因此，我們研究具體的圖形就可以結合元素和運動的方式來研究。

學會發現，解決生活中的數學問題

學校打算用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔。怎樣圍可使小兔的活動范圍盡可能大？這是教材第7頁練習題的第2題，小學階段已有結論，但并沒有解釋原因。作為第1節的課后習題，我們雖然沒有辦法完全說明其原理，但可以借助表格來發現規律，感受變化。

將長方形的一邊設為xm，則其鄰邊長為（8-x）m，面積為x（8-x）m2。

從這個表格中，大家可以發現長方形的面積隨著一邊長度的變化而變化，變化過程可以具體到“隨著一邊的增大，先增大，再減小”，所以面積有最大值。那么最大值的位置在何處呢？我們可以在嘗試中發現當所設的邊長越接近4時面積越大。

學會聯想，總結數學規律

觀察教材中的“河圖洛書”，能發現哪些規律？ 圍繞“河圖”，你能提出什么問題？

“河圖”“洛書”體現了“數形結合”的思想，圖中用空心點或實心點的個數表示數字，將數字的規律用幾何圖形呈現。我們將“洛書”中的數字填入3×3的方格中（如圖1），可以發現一些規律，如等和關系：橫向、縱向、對角線的三個數字之和相等，都等于15；等差關系：從左上角數字4開始，按順時針方向，相鄰兩數的差距相等，都等于中間數5（如圖2）。我們借助在“洛書”中的發現，先將“河圖”中的空心點和實心點轉化為數字，不妨也從位置上觀察，這時會發現“河圖”中的數學也有一定的規律，如等和關系：除了正中間的5、10外，奇數的和等于偶數的和；等差關系：相鄰外圈與內圈數字的差相等。

值得一提的是，“河圖”“洛書”都將數字按奇偶進行了區分，用空心點表示奇數，用實心點表示偶數，可謂是較早的“分類討論”的思想了，這些充分體現出前人對數學的研究具有一定的深度和高度。在這些規律的發現過程中離不開聯想，我們可以發現規律實際上是因為我們儲備了一定的知識和方法，當我們觀察思考的時候，就會啟動聯想，讓我們發現規律。

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學初中部）