基于多策略融合白鯨優化算法的MPPT控制

摘 要：光伏發電系統的發電效率與環境因素息息相關，極易受到影響，現有最大功率追蹤算法普遍存在追蹤精度不高且易陷入局部極值的問題。對此，提出了一種多策略融合的白鯨優化算法。相比白鯨算法，白鯨優化算法利用Logistic混沌映射初始化種群，改進了平衡因子和鯨落概率，提高了算法追蹤速度；在勘探階段引入柯西分布函數變異全局位置增強種族多樣性，開發階段引入自適應權重因子更新局部細節，提高了局部探索能力。最后在MATLAB/Simulink仿真平臺搭建仿真模型進行驗證。實驗結果表明，基于多策略融合的白鯨優化算法能夠追蹤到全局最大功率點，并在追蹤速度和追蹤精度上有很大提升。

關鍵詞：最大功率；白鯨優化算法；多策略融合；Logistic混沌優化；柯西變異；自適應權重

中圖分類號：TP18；TM615 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2024）09-00-05

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2024.09.024

0 引 言

在黨的二十大報告中，進一步提出了要積極穩妥推進碳達峰、碳中和，明確了“雙碳”目標的發展方向[1]。太陽能是清潔能源，符合“雙碳”目標下能源發展的預期，前景必然廣闊。其中，最大功率追蹤作為光伏發電技術中的關鍵技術組成，是目前的研究熱點。

光伏電池在受到外部環境影響、部分光伏板被遮擋時，輸出功率特性曲線呈現出多峰的特點，增加了最大功率

點（MPP）追蹤的難度。在遮陰環境下，傳統算法如恒壓法、擾動觀察法和電導增量法無法追蹤到最大功率點。而智能算法可以全局尋優，所以能很好地應用于遮陰狀態下的最大功率點追蹤（Maximum Power Point Tracking， MPPT）。文獻[2]介紹了一種使用粒子群算法[3]尋找MPP的方法，能夠有效追蹤到MPP處，但追蹤速度較慢，主要原因是其需要設置粒子的位置和速度，這兩者中包含大量參數，需要設置的參數數量過于龐大，算法更新迭代所需時間長。2020年有研究者根據黏菌的營養生長過程提出了一種新型智能優化算法，文獻[4]將該算法與MPPT相結合，具有追蹤精度高、不易陷入局部最值的優點，但在復雜環境下追蹤時間較長。

白鯨算法（Beluga Whale Optimization， BWO）[5]是一種模擬白鯨游泳、捕食和墜落的群智能算法，具有參數簡單、易實現等優點。本文將其引入到光伏最大功率點追蹤工程問題中，并針對原始白鯨算法的不足加以改進，提出多策略融合白鯨優化算法（Multi-strategy Beluga Whale Optimization， MBWO）。實驗結果顯示，相比于BWO，MBWO的追蹤速度和追蹤精度均有很大提升，能夠實現復雜環境下的MPPT控制。

1 光伏電池數學模型與輸出特性

1.1 光伏電池等效模型

太陽能電池是利用半導體器件的光生伏特效應，將太陽輻射的太陽能轉換為電能的能量轉換器。在實際光伏發電系統中，將若干個光伏電池組件串并聯形成大規模光伏陣列，單塊光伏電池的等效模型[6]如圖1所示。

根據圖1的光伏電池等效電路，由基爾霍夫第一定律

可得：

（1）

式中：Iph和Id為光生電流和二極管反向飽和電流；q為單位電荷常數，工程上取值1.6×10-19 C；I為光伏電池的輸出電流；V為光伏電池輸出電壓；Rs和Rsh分別為串并聯電阻；n為二極管理想因子；k為波爾茲曼常量因子；T為光伏電池溫度。

本文選取額定功率為213.15 W、最大工作點電壓為29 V、最大功率點電流為7.35 A、開路電壓為36.3 V、短路電流為7.84 A的光伏電池。在環境溫度為25 ℃、光照強度變化的情況下其輸出特性如圖2所示。

1.2 局部遮陰條件下光伏電池輸出特性

本文使用4塊光伏電池串聯形成光伏陣列，設置光伏電池的溫度為25 ℃，在表1所列的不同光照強度下進行仿真，得到不同光照強度下光伏陣列的P-U特性曲線，如圖3所示。遮陰條件下光伏陣列的P-U特性曲線呈現出多峰的特點，即具有多個極值點，傳統算法容易陷入局部極值，難以追蹤到最大功率點。

2 白鯨算法

白鯨算法是一種所需參數少但追蹤質量高的群智能算法。在白鯨優化算法的數學模型中，建立了勘探、開發和鯨魚墜落3個階段，并在開發階段引入了Levy飛行算法來提高算法的收斂性能。BWO算法中使用平衡因子Bf實現勘探與開發階段的過渡，其公式如下：

（2）

式中：B0是（0， 1）間的隨機數，在每次迭代時隨機變化；t是當前的迭代；Tmax是最大迭代次數。當Bfgt;0.5時處于勘探階段，當Bf≤0.5時處于開發階段；且隨著t的不斷迭代增大，Bf不斷減小，即隨著迭代次數的不斷增加處于開發階段的概率在不斷增大。

2.1 勘探階段

BWO的開發階段模擬白鯨的游泳行為，兩只白鯨以同步或者鏡像的方式緊密結合在一起游泳，白鯨的位置更新公式如下：

（3）

式中：Xt+1i， j表示下一次迭代的第i個個體在j維上；Xti， p表示當前迭代中第i個個體在第p維上；r1和r2為增強勘探能力的隨機算子，是（0， 1）間的隨機數。

2.2 開發階段

BWO的開發階段受到白鯨合作捕食行為的啟發，白鯨捕食時會與同伴實時共享位置，它們根據同伴位置進行移動，并且會受到群體中距離獵物最近的白鯨影響而不斷靠近。因此在算法中最優白鯨位置和其他白鯨位置對下一步的位置更新存在影響。引入萊維飛行算法增強收斂性能，數學模型如下：

（4）

式中：Xtbest是最佳白鯨位置；r3和r4是（0， 1）間的隨機數；LF是Levy飛行函數；C1是隨機跳躍強度，主要用于衡量Levy飛行強度。C1和LF的數學模型如下：

（5）

（6）

（7）

式中：μ和v服從正態分布，μ， v～N（0， 1）；β為常數，一般取1.5。

2.3 鯨落階段

模擬鯨魚墜落現象淘汰一部分個體，將鯨落概率設置為一個遞減函數，說明白鯨離獵物越近時危險越小，且為了保持白鯨的數量不變，利用鯨落概率和下墜步長建立更新位置，公式如下：

（8）

（9）

（10）

（11）

式中：r5、r6、r7是（0， 1）間的隨機數；Xtstep是白鯨的下墜步長；C2是階躍因子。

3 多策略融合的白鯨優化算法

3.1 勘探階段

3.1.1 基于Logistic映射的種群混沌初始化

白鯨算法的初始化一般采用隨機初始化，雖然能夠保證初始白鯨位置隨機分布，但隨機分布的白鯨某些時候會出現位置重合或者遠離獵物，使得算法的收斂速度受到影響。混沌運動在混沌吸引域里是各態歷經的，能夠不重復地經過一定范圍內的所有位置。顯然，這種位置生成方式比隨機分布更具優勢，將混沌引入白鯨算法中可以降低算法陷入局部最優的概率并加快算法的收斂速度。

本文將Logistic混沌映射[7]應用于白鯨算法，使用Logistic方程產生混沌序列，公式如下：

（12）

式中：c∈（2，4]，當c越接近上限時，系統的混沌效果越好；當c=2.4時，系統處于完全混沌狀態，映射的均勻性達到極值。利用混沌映射初始化種群位置的公式如下：

（13）

3.1.2 改進平衡因子

在BWO算法中平衡因子Bf在全局勘探階段與局部開發階段之間過渡時具有重要作用，但在原始白鯨算法中平衡因子是線性變化的，不能準確體現出自然界中的白鯨群體捕食獵物的實際過程。借鑒哈里斯鷹優化算法中獵物能量的變化過程，提出了一種修正遞減調控機制，平衡因子Bf非線性減小，在算法迭代初期具有較大的變化速率，有利于快速全面地進行全局搜索；在算法迭代的后期具有較小的變化速率，將搜索的范圍減小，能夠極大提高追蹤的準確性[8]。改進后的平衡因子公式如下：

（14）

3.1.3 余弦優化鯨落概率

鯨落概率是隨機淘汰一部分白鯨的概率。在BWO中隨著迭代次數的增加，白鯨墜落的概率不斷減小，即越靠近獵物的白鯨更近似于優質個體，更不容易墜落。但由于BWO中鯨落概率是線性減小的，不能很好地表現這種優勢。本文使用余弦函數，增強BWO算法鯨落概率的變化趨勢。如

圖4所示，在迭代初期，距離獵物較遠時具有更高的鯨落概率；迭代后期，距離獵物較近時鯨落概率迅速減小，能夠有效保留優質白鯨個體[9]。改進后的鯨落概率公式如下：

（15）

3.1.4 柯西分布變異

BWO算法在復雜工程尋優時容易陷入局部最優，在勘探階段引入柯西分布函數提高算法的尋優能力[10]。標準柯西分布曲線的兩頭扁長，在原點處的值較小，能夠產生較大的擾動，進而增加BWO算法的種群多樣性，擴大搜索范圍，提高BWO算法的全局勘探能力。標準柯西分布如圖5所示，公式如下：

（16）

融合柯西變異算子的位置更新公式如下：

（17）

3.1.5 自適應權重

在MBWO中引入自適應慣性權重因子[11]，在前期慣性權重ω需要較大的值滿足快速全局搜索，在后期慣性權重ω需要較小的值滿足局部細節搜索。實驗中對比多種形式的自適應慣性權重因子，結果表明指數形式的慣性權重更適合MBWO算法。

（18）

ωi和ωf一般取0.4和0.9，α通常取0.7，增加慣性權重后的位置更新公式如下：

（19）

3.2 MBWO算法下的光伏發電MPPT控制

光伏發電系統中，MPPT的原理是通過調節DC/DC電路的占空比實現阻抗匹配，讓電壓維持在最大功率點電壓來達到最大功率點追蹤的目的[12]。利用MBWO算法時，白鯨個體的位置代表占空比，獵物代表最優工作點，通過不斷調整白鯨位置來到達最佳工作點。

區別于尋優算法，MPPT控制算法還需設定終止和重啟機制。

3.2.1 終止判定

當滿足下列條件之一時，算法進入終止狀態，維持最后時刻的占空比輸出。

（1）算法迭代次數達到預設最大值；

（2）同代中相鄰兩白鯨間的距離差與當前位置比值小

于1%。

3.2.2 重啟判定

隨著光伏發電系統的持續運行，外界環境改變使得最大功率點發生偏移，必須重新啟動算法跟蹤該時刻的MPP。所以，靈敏的算法重啟機制至關重要。本文采取的重啟判定機制如下：

（20）

式中：Pt為實時追蹤功率值；Pm為最近一次追蹤到的最大功率值；ΔP取0.03。

綜上所述，MBWO在MPPT控制中的控制流程如圖6所示。

4 仿真實驗驗證

在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型驗證MBWO算法下MPPT控制的可靠性，分別在靜態均勻光照、靜態遮陰和動態遮陰環境下與BWO和PSO算法進行仿真對比。Boost升壓電路參數設置為：Cpv=1 500 μF，C2=50 μF，L=2 mH，R=50 Ω。對比研究PSO、BWO和MBWO算法的MPPT控制輸出功率，種群數量為4，最大迭代次數為50。光伏控制系統如圖7所示。

4.1 靜態光照

設置溫度為25 ℃，對組合1和組合3進行仿真對比。組合1為均勻光照，光伏陣列P-U特性曲線上僅有一個峰值，實驗結果如圖8所示。PSO算法追蹤時間最長，在0.26 s追蹤到最大功率849 W；BWO算法優于PSO算法，在0.181 s

追蹤到最大功率851.1 W；MBWO算法的效果最好，僅用0.074 s即追蹤到最大功率851.7 W，追蹤精度99.89%，相較BWO算法追蹤效率提升59%。

組合3為靜態遮陰環境，光伏陣列的P-U特性曲線中包含4個峰值，追蹤難度相對較高，實驗結果如圖9所示。MBWO算法表現最好，0.108 s追蹤到最大功率411.7 W；BWO算法在0.27 s追蹤到最大功率410.5 W；PSO算法在0.3 s

追蹤到最大功率409.6 W。

4.2 動態光照

為檢驗算法在動態遮陰時的追蹤效果，實驗設置溫度為25 ℃，起初使用組合2的光照強度，在1 s時突變為組合3的光照強度，仿真結果如圖10所示。在光照突變后，MBWO算法能迅速追蹤到最大功率411.3 W，用時僅為0.103 s，追蹤精度達到99.68%，相比BWO算法追蹤時間提升50.9%。

5 結 語

為解決復雜環境光伏最大功率追蹤問題，提出一種基于多策略融合的白鯨優化算法（MBWO），通過Logistic映射混沌初始化種群，改進平衡因子；利用余弦函數優化鯨落概率，在勘探階段引入柯西分布函數，開發階段引入自適應權重因子。與BWO和PSO的對比結果表明：MBWO算法適用于靜態和動態遮陰下的最大功率追蹤；相比于BWO算法，MBWO更容易跳出局部最優，追蹤時間和精度均有很大提升，且能夠改善BWO算法追蹤到最大功率點后輸出不穩定的問題。

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收稿日期：2023-09-28 修回日期：2023-10-26

作者簡介：蔣世豪（2000—），男，在讀碩士研究生，研究方向為光伏發電。

李春樹（1974—），男，博士，教授，研究方向為無線通信、信道編碼及圖像處理。

常興智（1975—），男，高級工程師，研究方向為智能儀器設計。