再探三角形全等的條件

本章我們已經了解三角形全等最少需要三個條件：兩邊一角、兩角一邊、三組邊。今天我們利用小棒和橡皮筋，一起通過做實驗的方式再次探究三角形全等的條件。

實驗1

活動目的：再探三角形全等的條件（SAS）

活動流程：

1.畫一個任意角，記為∠α；

2.挑選兩根小棒，使小棒為已知角∠α的兩條鄰邊，橡皮筋為第三邊；

3.另一名同學重復流程2（挑選同樣的小棒），試著調整橡皮筋的長短；

4.通過疊一疊、比一比，觀察流程2、3中構成的兩個三角形是否完全重合。

實驗結論：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

實驗2

活動目的：再探三角形全等的條件

活動流程：

1.畫一個銳角∠α；

2.使已知銳角∠α的一條鄰邊為8cm，對邊為6cm，橡皮筋為第三邊，用小棒和橡皮筋進行拼搭成三角形；

3.另一名同學重復流程2（挑選同樣長度的小棒），試著調整橡皮筋的長短；

4.通過疊一疊、比一比，觀察流程2、3中構成的兩個三角形是否完全重合。

實驗結論：一組銳角及其鄰邊和對邊分別相等的兩個三角形不一定全等。

實驗3

活動目的：再探三角形全等的條件（HL）

活動流程：

1.畫一個直角∠α；

2.使該角的一條直角邊為6cm，斜邊為8cm，用小棒和橡皮筋拼搭；

3.另一名同學重復流程2（挑選同樣長度的小棒），試著調整橡皮筋的長短；

4.通過疊一疊，觀察兩個三角形是否完全重合。

實驗結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。

我們不妨調整∠α使之為鈍角，重復以上流程進行實驗，你又會得到什么結論呢？試著動手做一做吧。

實驗4

活動目的：再探三角形全等的條件（ASA）

活動流程：

1.在透明紙上尺規作圖。

（1）作AB=a；

（2）在AB的同一側分別作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β，AM、BN相交于點C。△ABC就是所求的三角形。

2.通過疊一疊、比一比。

實驗結論：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

實驗5

活動目的：再探三角形全等的條件（AAS）

活動流程：利用動態畫版工具進行實驗（圖1）。

1.一名同學改變Angel1、Angel2和AB的參數，調整∠A、∠C的大小，AB的長度，移動點C使其構成三角形；

2.使∠A、∠C、AB的參數和流程1中的一致，構成的三角形六元素和流程1中的進行比對。

實驗結論：通過電腦操作，我們能得到兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

通過上面的5個實驗，同學們可以自行設計一個數學實驗來驗證，三邊分別對應相等的兩個三角形是否全等。

（作者單位：江蘇省昆山市葛江中學）