基于CNN-BiLSTM混合神經網絡的雷達信號調制方式識別

摘 要：針對具有時頻特性的雷達信號，傳統的雷達信號識別方法已經無法滿足對信號類型精準識別的需求，因此需要通過采集并分析雷達信號脈內的時頻特征實現對目標雷達的具體信息進行有效評估。設計了一種卷積－雙向長短時記憶（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ-Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ-Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ） 混合神經網絡模型，主要通過ＢｉＬＳＴＭ 的時序記憶特性深度挖掘雷達信號的時域特征，結合權值共享特性和ＣＮＮ 層捕獲雷達信號的時頻特征，再利用二者信號特征聯合完成對雷達信號調制方式的識別。通過對比實驗驗證，所提方法對若干種雷達信號的識別具有較高的準確度，平均值達到９５． ３４９％ ；優于只使用單一特征的網絡和傳統算法，具有良好的抗噪聲能力。

關鍵詞：深度學習；卷積－雙向長短時記憶混合神經網絡；雷達信號調制識別

中圖分類號：ＴＮ９７１． １ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０６－１４４０－０６

０ 引言

雷達信號調制方式識別技術作為情報偵察系統［１－２］和現代電子對抗［３－４］的關鍵部分，其功能是對觀測截獲的雷達信號進行定位、分析和識別處理［５］，以獲取對方的戰術電子情報和雷偵手段，從而為作戰指揮員提供戰場態勢信息和戰術決策行動［６－７］。因此，研究一種能適應復雜電磁環境并識別多種雷達信號調制方式的方法，對于提升國防電子偵察能力具有十分重要的意義。

由于雷達信號調制方式與雷達的用途和功能息息相關，但隨著戰場電磁環境日益多元化，新型復雜體制雷達地不斷涌現，傳統的基于脈間五大參數［８］的雷達信號識別方法已經無法滿足對信號類型精準識別的需求，因此需要通過采集并分析雷達信號脈內的時頻特征實現對目標雷達的具體信息進行有效評估［９］。在此情形下，亟需一種能夠在雷達信號中提取出更為精細和穩定的時頻特征的措施，從而達到對雷達信號調制方式高準確度識別的要求。近年來，依靠著電子信息技術和深度學習技術的快速發展與結合，神經網絡憑借著良好的特征學習能力被廣泛地應用于雷達信號調制方式識別領域［１０］，主要通過對雷達信號脈內信息進行時頻分析［１１］，從而深度挖掘提取信號頻率隨時間變化的規律。本文設計了一種基于卷積－雙向長短時記憶（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ-Ｂｉｄｉ-ｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ-Ｔｅｒｍ Ｍｅｍｏｒｙ，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ）混合神經網絡的雷達信號聯合特征提取方法，實現了對雷達信號調制方式較為準確的識別。首先通過ＢｉＬ-ＳＴＭ 網絡［１２］提取雷達信號的時域特征，再對信號進行時頻變換［１３］，得到信號的時頻特征，利用ＣＮＮ 層網絡［１４］對信號的時頻特征進行分析，最終將二者組合成信號的聯合特征［１５－１６］進行識別。通過對比實驗證明：相較于單一特征的傳統識別方法，本方法提升了雷達信號調制方式識別的準確率，并具有較強的魯棒性。

１ 模型框架

ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡模型如圖１ 所示，其中包含了輸入層、ＢｉＬＳＴＭ 層、全連接層、ＣＮＮ 層、Ｄｒｏｐｏｕｔ 層和輸出層。該網絡模型進行雷達信號的特征提取和聯合識別的過程如下：首先輸入雷達信號數據集，通過ＢｉＬＳＴＭ 神經網絡進行雙向傳播對雷達信號的時序特征進行選擇性篩選；然后傳入全連接層后利用時頻變換獲得一個新的雷達信號時頻矩陣，當時頻矩陣經過由多個卷積層與最大池化層交替堆疊組成的ＣＮＮ 層后，對雷達信號進行深層特征提取，得到多組時頻特征向量后經Ｄｒｏｐｏｕｔ 層進行隨機丟棄，繼而提高模型識別效果的穩定性；最后完成雷達信號特征的聯合并識別。

２ ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡

２． １ 時域特征處理模塊（ＢｉＬＳＴＭ 層）

ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡中的時域特征處理模塊主要提取的是雷達信號中的時域相關性，其核心是利用記憶塊對輸入的雷達信號脈沖進行長期或短期的記憶，通過門機制進行管理行成一種多層次的特征選擇方法［１７］。時域特征處理模塊由ＢｉＬＳＴＭ層完成，ＢｉＬＳＴＭ 層以Ｃ（ｔ）為長記憶時間軸，ｈ（ｔ）為短記憶時間軸，通過長短時記憶功能將時序雷達信號脈沖信息進行選擇性的遺忘，從而保留有效特征，剔除無效或重復信息。相較于ＬＳＴＭ，ＢｉＬＳＴＭ 網絡具有前向傳播和后向傳播的結構特性，在雙向結構處理時序雷達信號的基礎上提高了網絡的穩定性［１８］，ＢｉＬＳＴＭ 層的模型如圖２ 所示。

如果在ｔ 時刻ＢｉＬＳＴＭ 前向傳播輸出的隱藏狀態為ａ，而反向的輸出隱藏狀態為ｂ，則ＢｉＬＳＴＭ 總輸出的隱藏狀態如式（１）所示，輸出是前向網絡與后向網絡在每個時刻的綜合輸出。

ｈｔ ＝ ｈａ + ｈｂ ， （１）

式中：+為全連接操作。

２． ２ 時頻特征處理模塊（ＣＮＮ 層）

在ＣＮＮ 層提取雷達信號的時頻特征時［１９］，通過ＣＷＤ 變換獲得雷達信號時頻特征矩陣Ｆ，其中包含具有時頻特征的雷達信號數組Ｘ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｍ ｝和每組所對應的特征標簽Ｙ｛ｙ１ ，ｙ２ ，…，ｙｍ ｝，雷達信號數組ｘｉ 由ｎ 個雷達信號脈沖元素組成，在此表示為｛ｘｉ１ ，ｘｉ２ ，…，ｘｉｎ｝，目標函數如下：

Ｐ（Ｙ｜ Ｘ） ＝ ａｒｇｍａｘ ｆ（Ｙ｜ Ｘ；θ）。（２）

當單通道雷達信號時頻矩陣作為輸入時，具有時頻特征的雷達信號數組里元素向量為ｘｉ，ｘｉ ∈Ｒｎ×ｄ，其中ｎ 是雷達信號元素數量，ｄ 是矢量維度。通過設置的過濾器提取輸入雷達信號的時頻特征，計算如下：

Ｊｉ ＝ ｆ（ω × ｘｉ：ｉ＋ｇ －１ ＋ ｂ）， （３）

式中：ω 為卷積核，ｇ 為卷積核的大小，ｘｉ：ｉ＋ｇ－１ 為由ｉ ～ ｉ＋ｇ－１ 個雷達信號脈沖元素組成的數組向量，ｂ為偏差項。

在經過卷積層處理后，特征矩陣Ｊ 可由式（４）表示：

Ｊ ＝ ［ｃ１ ｃ２ … ｃｎ －ｇ ＋１ ］。（４）

將其通過池化層對雷達信號的局部特征矩陣Ｃ進行下采樣處理，生成局部值的最佳解。此處使用最大池化技術，如式（５）所示：

Ｍ ＝ ｍａｘ（ｃ１ ，ｃ２ ，…，ｃｎ －ｇ ＋１ ） ＝ ｍａｘ｛Ｊ｝。（５）

經過池化操作后，每個卷積核提取的特征向量在一定程度上有所減少，但仍保留了雷達信號核心的時頻特征相關信息。

２． ３ Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算

由于ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡從雷達信號時頻矩陣中獲取時頻特征時，ＣＮＮ 層的輸出結果易出現過擬合，在ＣＮＮ 層后增加Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算［２０］，從每個訓練批次中隨機忽略少部分的特征神經元，可以減少其中產生的相互作用，使得混合神經網絡不會形成依賴狀況，最終有效地降低網絡識別結果的過擬合現象，提高網絡模型的泛化能力。標準神經網絡模型結構與包含Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算的神經網絡模型結構的對比如圖３ 所示。

Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算使得當前層的神經元不必遍歷下一層所有的神經元即可構成連接，形成一種局部連接的結構，降低了網絡的復雜度，因此Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算不僅解決了識別結果的過擬合現象，而且大幅減少了網絡運算的時間。在考慮ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡模型結構與深度后，使用Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算忽略的特征神經元比例設置為２０％ 左右時，網絡運算效果達到最優。

３ 實驗與討論

本次實驗采用長度為５１２ 的調制雷達信號作為數據集，時頻矩陣的架構設定為５１２×５１２，循環層數為１６ 層，以交叉熵損失函數作為分類計算方法，實驗設計的ＢｉＬＳＴＭ 網絡、ＣＮＮ 網絡與分類網絡結構如表１ ～ 表３ 所示。

本次實驗使用的雷達信號調制方式包含７ 種，分別為單載頻、線性調頻、非線性調頻、二相編碼、四相編碼、二頻編碼和四頻編碼［２１］。調制雷達信號采用歸一化處理后的頻率和帶寬表示，包含５１２ 個采樣點。在－１０ ～ １０ ｄＢ 信噪比變化范圍內，對于每一種調制類型的雷達信號以２ ｄＢ 為間隔生成５ ０００ 個樣本，并賦予特征類型的標簽［２２］，調制的雷達信號數據集以７ ∶ ２ ∶ １ 的比例隨機分配為訓練集、驗證集與測試集。網絡訓練設置的參數如下：迭代次數為１００，其中每一次迭代包含３２ 個調制雷達信號，學習率為０． ００１，采用的優化器為ＳＧＤ［２３］。在訓練過程中ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡的損失值和識別率的變化情況如圖４ 和圖５ 所示。

從圖４ 與圖５ 的變化情況可以看出，隨著訓練輪次的疊加，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡的損失值逐漸降低，而識別率則會逐漸提高；當訓練輪次達到３０后，損失值與識別率均會臨近于一個穩定值，而后繼續增加訓練輪次對２ 個指標的影響逐漸減小，網絡運行速度下降；當訓練輪次達到１００ 時，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡的損失值為０． １１８，識別率為９５． ３４９ １％ 。從訓練集與驗證集的對比情況可以看出，本模型的擬合情況良好，避免了出現過擬合現象。

從ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡對測試集的訓練過程中分析，提取７ 種雷達信號調制方式的識別度結果如表４ 所示。可以看出ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡對于形式簡單的雷達信號調制方式（例如單載頻、線性調頻和非線性調頻）在網絡訓練穩定后識別結果十分理想，在訓練２０ 次后即達到了９５％ 左右的識別率，在訓練１００ 次時達到了９９％ 左右的識別率。而對于時頻特性相對復雜的相位編碼和頻率編碼，在網絡訓練次數較少時很難達到合格的識別率，但當網絡訓練后趨近于穩定時，識別率也有較大的提升；當訓練次數達到１００ 時，識別率提高到了９０％ 以上。其中由于加入了Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算，使得網絡在訓練３０ 次左右時就達到較為穩定的狀態，但由于部分神經元的隨機性丟失，網絡對識別率在４０ ～７０ 次有輕微的波動。當網絡穩定后由平均值可見，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡對于若干種雷達信號調制方式的識別率在訓練１００ 次后提高至９５． ３４９１％ ，已經基本滿足了對雷達信號調制方式的識別要求。

將ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡與使用單一特征的網絡進行對比，在使用同樣的雷達信號數據集和設置同等參數的情況下，分別對ＣＮＮ 模型、ＬＳＴＭ 模型和ＢｉＬＳＴＭ 模型進行訓練并測試，比較４ 種模型在不同信噪比下的識別準確率與運行時間，對比結果如圖６ 和表５ 所示。

由圖６ 可知，在－ １０ ～ １０ ｄＢ 信噪比范圍內，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡模型對于雷達信號調制識別的準確率高于ＢｉＬＳＴＭ 網絡、ＬＳＴＭ 網絡和ＣＮＮ網絡。而因信噪對于雷達信號的頻域特征影響要小于時域特征，導致在信噪比較高的情況下，捕獲更多時域特征的ＢｉＬＳＴＭ 模型識別準確率高于ＣＮＮ 模型；相反在信噪比較低的情況下，捕獲更多頻域特征的ＣＮＮ 模型識別準確率要高于ＢｉＬＳＴＭ 模型。再者，由于ＢｉＬＳＴＭ 模型具有雙向結構的穩定性，在整個信噪比范圍內對于信號識別的準確率均高于ＬＳＴＭ 模型。由表５ 可知，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 模型在４ 種模型中的結構最為復雜，運算時間最長。

４ 結束語

本文設計了一種基于ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡的雷達信號聯合特征提取方法，在獲取與分析雷達信號的時域特征與時頻特征的同時，形成了具有多元化信息的聯合特征，并添加Ｄｒｏｐｏｕｔ 運算與分類網絡對信號進行識別。經過實驗的對比研究，ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡在－１０ ～ １０ ｄＢ 信噪比范圍內（每２ ｄＢ 為一個步進）的雷達信號識別準確度上比強調時域特征的ＢｉＬＳＴＭ 網絡平均提高了１５． ９％ ，比僅有單向時域特征處理的ＬＳＴＭ 網絡提高了１９． ６％ ，比未進行時域特征強化處理的ＣＮＮ 網絡提高了１３． １％ ，綜合雷達信號調制方式識別率達到９５． ３４９％ ；并且ＣＮＮ-ＢｉＬＳＴＭ 混合神經網絡具有良好的抗噪聲能力，最終能夠充分并精確地識別出雷達信號的調制方式。本文對設計的網絡結構參數設置沒有進行過多的對比研究，在模型的最優化選擇和提升處理數據的耗時上值得進一步探討。

參考文獻

［１］ ＸＵ Ｙ Ｌ，ＺＨＡＮＧ Ｍ，ＪＩＮ Ｂ Ｙ． Ｐｕｒｓｕｉｎｇ Ｂｅｎｅｆｉｔｓ ｏｒ Ａｖｏｉｄｉｎｇ Ｔｈｒｅａｔｓ：Ｒｅａｌｉｚｉｎｇ Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉｔａｒｇｅｔ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＲｅｃｏｎｎａｉｓｓａｎｃｅ ｗｉｔｈ Ｄｅｅｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０２３，１１：６３９７２－６３９８４．

［２］ 胡建旺，李月武，吉兵． 雷達情報質量評價指標體系研究［Ｊ］． 現代雷達，２０１９，４１（９）：２６－３０．

［３］ ＳＨＡＲＭＡ Ｐ，ＳＡＲＭＡ Ｋ Ｋ，ＭＡＳＴＯＲＡＫＩＳ Ｎ Ｅ． ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ａｉｄｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｗａｒｆａｒｅ ＳｙｓｔｅｍｓｒｅｃｅｎｔＴｒｅｎｄｓ ａｎｄ Ｅｖｏｌｖｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０２３，８：２２４７６１－２２４７８０．

［４］ ＷＡＮＧ Ｙ Ｘ，ＨＵＡＮＧ Ｇ Ｃ，ＬＩ Ｗ． Ｗａｖｅｆｏｒｍ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒＲａｄａｒ ａｎｄ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｔａｒｇｅｔ ｉｎ ｔｈｅ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｗａｒｆａｒｅ［Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１８，２９（１）：４８－５７．

［５］ 吳迪，徐瀅，汪倍寧，等． 深度學習雷達信號處理應用綜述———機遇與挑戰［Ｊ］． 現代雷達，２０２２，４４（１２）：１－７．

［６］ 張懷國． 雷達信號識別關鍵技術研究［Ｊ］． 電子技術與軟件工程，２０２０（１０）：８５－８７．

［７］ 羅應． 相控陣雷達信號偵察及快速識別［Ｊ］． 艦船電子對抗，２０１０，３３（３）：４３－４６．

［８］ 屈直，黃高明，程遠國，等． 基于脈內特征參數的雷達信號調制方式識別方法［Ｊ］． 電子信息對抗技術，２０１２，２７（２）：６－９．

［９］ 董志杰，王曉峰，田潤瀾． 雷達信號脈內調制識別新方法［Ｊ］． 航天電子對抗，２０１８，３４（２）：３３－３７．

［１０］ ＬＩＵ Ｃ，ＡＮＴＹＰＥＮＫＯ Ｒ，ＳＵＳＨＫＯ Ｉ，ｅｔ ａｌ． Ｍａｒｉｎｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． Ｔｒａｉｔｅｍｅｎｔ ｄｕ Ｓｉｇｎａｌ，２０２１，３８（５）：１５４１－１５４８．

［１１］ ＸＩＡＯ Ｚ Ｌ，ＹＡＮ Ｚ Ｙ． Ｒａｄａｒ Ｅｍｉｔｔｅｒ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄｏｎ Ｎｏｖｅｌ Ｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２１，２５（８）：２６３４－２６３８．

［１２］ 鄭渝，沈永健，周云生． 基于多層雙向ＬＳＴＭ 的雷達信號脈內調制識別［Ｊ］． 遙測遙控，２０１９，４０（１）：３３－４１．

［１３］ 胡趙成，余思雨，王建濤，等． 基于改進時頻變換的雷達二相編碼信號脈內特征分析方法［Ｊ］． 信息工程大學學報，２０２２，２３（６）：６５６－６６５．

［１４］ ＹＵ Ｚ Ｙ，ＴＡＮＧ Ｊ Ｌ，ＷＡＮＧ Ｚ． ＧＣＰＳ：Ａ ＣＮＮ ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌ ＩｎｔｒａｐｕｌｓｅＭｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０２１，２５（７）：２２９０－２２９４．

［１５］ 童真，姚群，高墨韻，等． 基于短時頻譜與自相關特征的雷達脈內調制識別［Ｊ］． 艦船電子對抗，２０２１，４４（４）：７０－７４．

［１６］ ＳＵＮ Ｈ，ＬＩ Ｍ，ＺＵＯ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ｊｏｉｎｔ Ｒａｄａｒ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ａｎｄＢｅａｍｐａｔｔｅｒｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ Ｎｅｔｔｅｄ Ｃｏｌｏｃａｔｅｄ ＭＩＭＯ Ｒａｄａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，２０２１，２８：１８６３－１８６７．

［１７］ 孟磊，曲衛，馬爽，等． 基于ＬＳＴＭ 的雷達脈沖重復間隔調制模式識別［Ｊ］． 現代雷達，２０２１，４３（１）：５０－５７．

［１８］ ＷＥＩ Ｓ Ｊ，ＱＵ Ｑ Ｚ，ＺＥＮＧ Ｘ Ｆ，ｅｔ ａｌ． Ｓｅｌｆａｔｔｅｎｔｉｏｎ ＢｉＬＳＴＭ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，２０２１，６９（１１）：５１６０－５１７２．

［１９］ 姚瑤，王戰紅． 基于時頻預處理下卷積網絡的雷達信號識別［Ｊ］． 探測與控制學報，２０１８，４０（６）：９９－１０５．

［２０］ 程俊華，曾國輝，魯敦科，等． 基于Ｄｒｏｐｏｕｔ 的改進卷積神經網絡模型平均方法［Ｊ］． 計算機應用，２０１９，３９（６）：１６０１－１６０６．

［２１］ 劉魯濤，戴亮軍，陳濤． 基于頻譜復雜度的雷達信號調制方式識別［Ｊ］． 哈爾濱工程大學學報，２０１８，３９（６）：１０８１－１０８６．

［２２］ ＰＡＮ Ｚ Ｓ，ＷＡＮＧ Ｓ Ｆ，ＺＨＵ Ｍ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｗａｖｅｆｏｒｍ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ＬＰＩ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌｓ Ｂａｓｅｄｏｎ Ｍｕｌｔｉｉｎｓｔａｎｃｅ Ｍｕｌｔｉｌａｂｅｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，２７：１２７５－１２７９．

［２３］ ＫＯＢＡＹＡＳＨＩ Ｔ． ＳＣＷＳＧＤ：Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｌｌｙ Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｗｅｉｇｈｔｅｄ ＳＧＤ［Ｃ］∥２０２０ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ （ＩＣＩＰ ）． Ａｂｕ Ｄｈａｂｉ：ＩＥＥＥ，２０２０：１７４６－１７５０．

作者簡介

房崇鑫 男，（１９９５—），碩士，助理工程師。主要研究方向：信息處理技術、無線傳感器網絡。

盛震宇 男，（１９８９—），碩士，高級工程師。主要研究方向：顯示控制、軟件框架。

夏 明 男，（１９７８—），碩士，研究員。主要研究方向：物聯網安全技術。

周慧成 男，（１９８９—），碩士，工程師。主要研究方向：綜合顯示與控制。