基于狀態可觀測性和多模態數據PF的移動目標跟蹤

摘 要：為了實現對移動目標的跟蹤，提出了一種新穎的基于目標狀態可觀測性和多模態數據粒子濾波（ＰａｒｔｉｃｌｅＦｉｌｔｅｒ，ＰＦ） 的跟蹤方案。通過部署在目標移動區域中的傳感器獲得跟蹤目標的距離和到達方向測量值，對接收到的數據進行預處理來計算ＰＦ 的觀測值，以形成一個臨時距離圖像。通過利用狀態更新函數和形成的候選圖像模板確定目標狀態向量；在ＰＦ 器中加入額外的加權階段，使得ＰＦ 器可自適應地同步多模態數據流，以實現魯棒的目標跟蹤。仿真實驗結果驗證了所提方案能夠有效地跟蹤移動目標。

關鍵詞：無線傳感器網絡；移動目標跟蹤；狀態向量；粒子濾波；多模態數據；傳播延遲

中圖分類號：ＴＰ３９３ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０６－１５０４－０８

０ 引言

在大規模監控系統中，通常采用不同數量和不同類型的傳感器來跟蹤目標。如高速公路交通監控系統和無線傳感器網絡［１－２］。然而，微電子技術的進步導致廉價和高分辨率傳感器的出現，使得每個傳感器能夠收集大量測量數據。在跟蹤應用中，需要在線處理數據以獲得對目標的估計跟蹤。在貝葉斯框架中，涉及與狀態空間模型相關聯的濾波分布的順序推斷。在處理大量測量數據時，這是一項具有挑戰性的任務。

另一個挑戰是狀態空間模型以非線性和／ 或非高斯噪聲為特征時，濾波分布的封閉形式解通常是不可用的。序列蒙特卡洛（Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｍｏｎｔｅ-Ｃａｒｌｏ，ＳＭＣ）方法［３］或粒子濾波（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒ，ＰＦ）［４］是一組常用技術，用于獲得濾波分布的離散近似。ＰＦ已成功地應用于諸多領域。然而，ＰＦ 在某些條件下易受權重簡并和樣本缺乏的影響，以及可能的巨大計算量。

由于模型的復雜性，單個傳感器觀測到的測量值可能不足以準確估計周圍環境中目標的狀態。因此，傳感器節點需要協作估計狀態。測量值可以在每個傳感器節點上局部處理，也可以通過首先將所有測量數據傳輸到一個中央處理節點進行全局處理。在后一種情況下，可以采用單一的ＰＦ 來獲得估計值。在文獻［５］提出的方法中，測量值在傳輸到中央處理節點之前被量化。然而，在大量測量的情況下，這仍然會導致無法接受的通信成本。

另一種方法稱為分布式ＰＦ。根據數據通信成本、網絡結構、計算復雜度、估計精度、魯棒性、可擴展性和延遲，分類為各種各樣的分布式ＰＦ。當分布式ＰＦ 應用于具有活躍節點的網絡時，一般有２ 種結構：第一種是基于分布式ＰＦ 的融合中心，該結構采用每個傳感器節點上的局部ＰＦ 獲取局部后驗信息，然后將后驗信息傳輸到融合中心。融合中心結合所有局部后驗信息來得到全局后驗的估計值，這是通過將局部后驗表示為高斯混合［６］和直方圖［７］來實現的。這種技術的不足之處是全局后驗只在集中處理節點可用。第二種結構稱為完全分布式ＰＦ。在這種情況下，每個節點通過與網絡中的其他節點通信來計算全局后驗。完全分布式ＰＦ 有許多變體?；诠沧R的分布式ＰＦ 已經用于描述網絡運行，每個傳感器節點只能與相鄰的傳感器節點通信。這些ＰＦ 根據以分布式方式計算的內容而變化。在文獻［８－９］提出的算法中，全局粒子權重由局部權重計算得到；另一種方法是基于高斯或高斯混合近似的局部后驗進行全局后驗的分布計算；另外的方法是全局似然函數［１０］的分布式計算；文獻［１１］提出采用參數逼近來表示分布式傳感器網絡ＰＦ 中的全局似然函數。

在靜態馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Ｍａｒｋｏｖ ＣｈａｉｎＭｏｎｔｅ-Ｃａｒｌｏ，ＭＣＭＣ）仿真中，已經提出了多種不同的方法來處理大量數據?；诜侄沃募夹g著重于對測量值進行細分，并在每個細分的測量集上并行運行單獨的ＭＣＭＣ 采樣器。從單獨的ＭＣＭＣ 采樣器中得到的樣本，稱為局部樣本，然后將其合并得到完全后驗分布的樣本，稱為全局樣本。分而治之法的不同之處在于如何組合局部樣本來獲得全局樣本。在文獻［１２］提出的算法中，全局樣本是局部樣本的加權平均，該方法在高斯假設下僅在理論上是有效的。在文獻［１３］提出的算法中，來自單獨的ＭＣＭＣ 采樣器的局部后驗被近似為高斯或高斯核密度估計，然后可以通過局部密度的乘積得到全局樣本。文獻［１４］提出了一種通過將離散核密度估計表示為連續的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 變換的思想。在文獻［１５］提出的算法中，組合是基于局部后驗的幾何中值，局部后驗通過將局部后驗嵌入到再生核Ｈｉｌｂｅｒｔ 空間中用Ｗｅｉｓｚｆｅｌｄ 算法近似。分而治之技術在應用中通常面臨困難，其中局部后驗相差很大，且不滿足高斯假設的。文獻［１６］提出了一種分而治之策略，嘗試克服不同局部后驗的挑戰，并將高斯假設放寬為更一般的指數類后驗分布假設。該方法基于期望傳播（Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＥＰ）算法。

與大數據量的分布式目標跟蹤相關的２ 個挑戰是：由于數據處理的計算復雜度和需要通過網絡傳輸大量數據時的巨大通信成本。

隨著微電子技術和無線通信的發展，新的低功率射頻傳感器可以發射微波信號來確定被探測目標的距離、速度、達到方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）和大?。郏保罚保福?，能夠對地面上移動的車輛以及行人目標進行距離估計。距離和聲測量值是目標跟蹤的互補模式，它們一起可以確定目標在笛卡爾坐標系中的位置，因為距離和方位估計值映射到目標位置估計值在二維空間是一對一的。

ＰＦ 作為一種數據處理技術，已應用于諸多領域，特別是在無線傳感器網絡中得到了廣泛應用，如用于移動目標的跟蹤［１９－２０］。ＰＦ 是一種基于ＳＭＣ 方法的貝葉斯推理過程，其基本思路是使用一系列帶權重的樣本來表示物體位置的分布空間，并基于“預測－更新”這一循環過程來實現定位和迭代式跟蹤移動目標。ＰＦ 能夠廣泛地應用于解決統計推理和參數估計等問題，構建采用狀態空間的方法［２１］。

濾波器狀態更新函數基于局部線性運動模型。濾波器觀測方程通過采用圖像模板匹配的思想得到。當精確的模型可用時，模板匹配的觀點是非常有效的［２２－２３］。

本文提出了一種基于移動目標的狀態可觀測性和ＰＦ 相結合的移動目標跟蹤新方法，克服了傳感器節點互聯網絡中目標跟蹤的難題。方法非常適合處理來自每個傳感器節點的大量測量值，包括大量不是由被跟蹤目標生成的測量值，稱為雜波測量值。在本文的問題中，當接收到一組距離測量值時，首先形成一個臨時距離圖像。然后通過利用狀態更新函數和目標狀態向量形成候選圖像模板；假設ＤＯＡ 和距離測量值在真實距離測量值周圍呈正態分布，數據差錯概率和雜波密度均為常數。為了得到ＰＦ 函數，采用魯棒的牛頓－拉夫森遞歸來計算后驗模式，使用回溯步長選擇，對目標運動施加平滑約束［２４］。此外，考慮聲傳播延遲，在ＰＦ 器中加入了額外的加權階段－預加權階段，利用當前估計期間接收到的滯后聲數據，對代表前一次迭代的后驗粒子集重新進行加權。仿真實驗結果表明，本文方法能夠有效地跟蹤移動目標。

１ 跟蹤方案

１． １ 跟蹤原理

雷達和聲學測量是目標跟蹤的互補模式，因為它們的組合可以確定目標在笛卡爾坐標系中的位置。用于雷達聲學傳感器的ＰＦ 器，可自適應地同步多模態數據流，以實現魯棒的目標跟蹤。重點是配置傳感器，因為距離和方位估計值映射到目標位置估計值在二維空間是一對一的。

聯合聲－雷達ＰＦ 是新的低功率射頻傳感器，傳感器發射微波信號來確定被探測目標的距離、速度和大小，能夠對多個地面車輛以及行人目標進行距離估計；ＰＦ 構建可采用狀態空間方法。狀態向量由笛卡爾坐標系中的目標位置（ｘｔ，ｙｔ ）和速度（ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ）構成。在給定的ＰＦ 多模態觀測值下，研究該狀態向量的可觀測性。濾波觀測值基于一組到達方向和距離測量值。因此，對接收到的聲數據和雷達脈沖返回進行預處理來計算ＰＦ 觀測值。這些觀測值由ＰＦ 自適應同步，以補償聲傳播延遲；濾波器狀態更新函數基于局部線性運動模型。濾波器觀測方程通過采用圖像模板匹配的思想得到。當精確的模型可用時，模板匹配的觀點是非常有效的。當接收到一組距離測量值時，首先形成一個臨時距離圖像；然后通過利用狀態更新函數和目標狀態向量形成候選圖像模板。通過確定最佳匹配圖像模板，來確定目標狀態向量。假設ＤＯＡ 和距離測量值在真實距離測量值周圍呈正態分布，數據差錯概率和雜波密度均為常數。

ＰＦ 器考慮傳播延遲，假設一個單一目標。ＰＦ狀態向量ｚｔ ＝ ［ｘｔ，ｙｔ，ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ］ Ｔ 由笛卡爾坐標系中目標的位置和速度構成。利用一組距離和聲測量數據，估計在Ｔ ｓ 間隔（對于地面目標，通常Ｔ ＝ １ ｓ）的狀態向量，如圖１ 所示，利用狀態向量實現形成候選圖像模板。然后ＰＦ 器通過確定每個模板與觀察圖像的匹配程度來生成這些狀態向量的分布。假設目標在估計時間間隔內勻速運動。

首先以更小的時間間隔τ ＝ Ｔ ／ Ｍ （如Ｍ ＝ １０）對接收到的目標多模態數據進行處理，得到一批目標ＤＯＡ 和距離估計值：

ｙθ，ｔ ＝ ｛θｔ＋（ｍ －１）τ（ｐθ ）｝Ｍｍ＝ １ ， （１）

ｙＲ，ｔ ＝ ｛Ｒｔ＋（ｍ －１）τ（ｐＲ ）｝Ｍｍ＝ １ ， （２）

式中：ｍ 為批指標，ｐθ 為每批指標的ＤＯＡ 估計值數量，ｐＲ 為每批指標的距離估計值數量。如圖２ 所示，當目標被ＰＦ 器跟蹤時，觀測數據不一定是有序的，但基于圖像的觀測方法提供了一個自然的排序。通常假設批測量值在真實目標值周圍成正態分布，聲ＤＯＡ 測量值的方差為σθ２ ，距離測量值的方差為σＲ２ 。批估計值還可能包括雜波引起的偽峰值，通常假設為泊松分布，２ 種模式的速率分別為λθ 和λＲ 。此外，假設每個模式的數據丟失概率ｑ 恒定不變。

觀測數據批次采用模板匹配思想［２２］。候選圖像模板通過采用目標狀態向量的離散實現來形成，稱為粒子。通過確定每個圖像模板與觀測圖像的匹配程度來確定粒子的分布。ＰＦ 器自適應同步其多模態數據，以減少估計偏差。由于電磁波和聲波在空氣中以不同的速度傳播，在距離和ＤＯＡ 測量值之間存在時間延遲，這個延遲ｔｄ 依賴于目標和傳感器之間的距離：

式中：ｃ 為光速，（ｓｘ，ｓｙ）為傳感器在笛卡爾坐標系中的位置。

圖３ 展示了ＰＦ 器如何處理一個估計周期內接收到的多模態數據。ＰＦ 跟蹤器在事件時間幀上執行估計，用于實時跟蹤。因此，在估計期間接收到的聲數據將與ｔｄ 前發生的實際事件相對應。濾波器采用在時刻ｔ 開始的估計周期中接收到的距離數據（Ｒ１ ，Ｒ２ ，…，ＲＭ ）和部分聲數據（θＭｄ＋１ ，θＭｄ＋２ ，…，θＭ ），提出并對其粒子進行加權，將剩余的聲數據（θ１ ，θ２ ，…，θＭｄ）用于對ｔ－Ｔ 后的粒子預加權。

１． ２ 狀態向量的可觀測性

可觀測性是一個經典的控制理論概念，文獻［２５］研究了狀態空間系統的狀態向量是否可以完全根據其觀測值確定。在本文的跟蹤問題中，當距離批數據與對應的聲數據重疊２ 個或多個批觀測量值時，狀態向量就是可觀測的，從而得到２ 個錨空間點，從錨點空間就可以確定目標速度。本文表明，只要ｔｄ ≤Ｔ－２τ，即使沒有重疊，狀態向量也是可以觀測到的。

圖４ 展示了給定３ 個距離測量值，根據文獻［２６］并利用△ＯＡＢ 和△ＯＡＣ 上的余弦定理，就可以確定目標速度ｖ 和目標航向減去初始ＤＯＡ 即φ－θ。目標的達到方向θ 和目標航向θ 不能唯一地根據距離測量值來確定，而圖４ 中的達到方向θ 可以確定，如果３ 個角度的測量值可用從前面批獲得，根據是采用△ＯＡ′Ｂ′和△ＯＡ′Ｃ′上的余弦定理和恒速假設。因此，如果當前觀測到的聲數據允許觀測在前一個估計周期時間幀內的３ 個批次測量值，就可以充分觀測到當前狀態。在開始時刻ｔ 的批次期間目標的速度可計算為：

通過利用ｔ－Ｔ 和ｔ 之間的恒速假設，可以通過角度測量值（θ１ ，θ２ ，θ３ ）來確定達到方向θ。

１． ３ 數據模型

１． ３． １ 狀態更新密度

狀態更新函數可以從目標運動的物理特性得到，并將其建模為局部線性。得到的狀態更新概率密度函數（Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＤＦ）為：

ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ ） ＝ Ｎ（ＡＴ ｚｔ－Ｔ ，Σｚ ）， （５）

式中：（μ，Σ）為均值為μ、協方差為Σ 的高斯密度。

目標運動的線性化矩陣為：

式（５）中的噪聲協方差矩陣Σｚ 為全秩對角形式，而不是模擬位置和速度之間的相關性的秩虧形式。在這種情況下，狀態更新ＰＤＦ 包含Ｄｉｒａｃ 的δ函數，因此不適合批處理。

１． ３． ２ 觀測密度

ＰＦ 觀測值ｙｔ ＝ ｛ｙθ，ｔ，ｙＲ，ｔ ｝是由聲和距離觀測值構成，假設它們對于給定的當前狀態向量是獨立的。因此，濾波器的多模態數據似然是每個模態各自似然的乘積：

ｐ （ｙｔ ｜ｚｔ） ＝ ｐ（ｙθ，ｔ｜ ｚｔ）ｐ（ｙＲ，ｔ｜ ｚｔ）。（７）

把在一個時間間隔τ 內的距離值和接收到的聲數據用于估計目標距離和ＤｏＡ。每Ｔ ＝ ＭτＦ 器使用一批Ｍ 個這樣的估計值來估計目標的狀態。假設測量批次在真實目標范圍內呈正態分布，且數據丟失概率ｑ 恒定不變，測量批次可能包含由于雜波而產生的虛假估計。

每個模態的觀測密度可采用文獻［２７］中的參數得到，雜波密度為：

ｐ（θ ｜θ 為雜波） ＝ λθ 且ｐ（Ｒ｜ Ｒ 為雜波） ＝ λＲ 。（８）

假設給定批測量值，對于每個批指標ｍ 的２ 種模態中的單個測量值屬于目標，或者對于該模態目標丟失。多個測量值意味著雜波的存在。因此，數據似然為：

１． ４ ＰＦ

１． ４． １ 提出的函數

給定問題的狀態空間描述，ＰＦ 的解就可以得到。本文將提出的函數記為ｇ（ｚｔ｜ ｙｔ，ｚｔ－１ ），來直接近似目標后驗密度：

ｇ（ｚｔ ｜ｙｔ，ｚｔ－Ｔ ）≈ ｐ（ｚｔ｜ ｙｔ，ｚｔ－Ｔ ）∝ ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ）ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ ），（１１）

式中：ｐ（ｚｔ ｜ｚｔ－Ｔ）由式（５）給定，ｐ（ｙｔ ｜ｚｔ ）由式（９）給定。近似式（１１）不依賴于當前狀態ｚｔ。實際上，近似式朝后驗較高概率區域移動粒子粒流，更有效地捕獲由于反應當前觀測數據影響的目標移動。此外，更多的粒子在最后的重采樣階段存活下來，隨著系統演變，生成更好的狀態。

提出的函數用拉普拉斯方法來近似數據似然項ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ）。拉普拉斯方法是概率密度函數的一種解析近似，它基于密度在其模態周圍的高斯近似，其中密度對數的逆Ｈｅｓｓｉａｎ 被用作為協方差近似，它可以提供與基于密度函數的三階展開的近似一樣的精度，有時甚至更精確。這種方法在計算上很有吸引力，因為它只需要一階和二階求導。精確近似的條件是后驗密度為單峰密度或由單?？刂?。

為了計算ｐ（ｙｔ｜ ｚｔ ）的模式ｚＭ 及其在模式處的Ｈｅｓｓｉａｎ Ｈ，對式（６）的負對數似然使用回溯步長選擇的牛頓搜索算法［８］，算法在充分減小條件下實現。但在這種情況下，牛頓算法有數值靈敏度問題。因此，作為替代，本文將其成本函數改為以下成本函數來確定模式ｚＭ ：

成本函數式（１２）是直接對全后驗的近似，由３ 項構成：前２ 項與數據分布的負對數似然函數有相同的極小值，最后一項函數是一個正則項，迫使解ｚＭ 靠近某個向量＾ｚ。參數＾ｚ 表示利用運動更新將前一個時間步的初始粒子集向前傳播得到的最能說明當前數據集的粒子。

即使有可用的解析關系，Ｈｅｓｓｉａｎ 的計算仍然存在問題。如果直接從精確表達式計算式（１２ ）的Ｈｅｓｓｉａｎ，則可以表明所得到的Ｈｅｓｓｉａｎ 表達式不能保證是正定的，需要進行修正以使每次迭代的牛頓校正有效。因此，在計算Ｈｅｓｓｉａｎ 的最終表達式時，從解析式中忽略了包含二階導數的項。在這種情況下，Ｈｅｓｓｉａｎ 就是梯度的外積函數，可以證明它是半正定的。

在對上述數據似然進行近似后，得到了用于ＰＦ函數的最終表達式為：

任何協方差近似都可以使用，因為ＰＦ 的加權階段可以處理任何產生的差異。對提出函數的特殊協方差選擇源于濾波器的效率問題。此外，即使聲測量和雷達距離測量值之間沒有重疊即ｔｄ ≥Ｔ，這種策略也有效。這是因為即使沒有關于當前目標狀態的聲信息，成本函數式（１２）中的最后一項也會保持成本函數的單峰。在這種情況下，逆Ｈｅｓｓｉａｎ 并不是數據似然協方差一個很好的近似，而且一個恒定的預設協方差矩陣可以用于粒子。

１． ４． ２ 粒子權值

ＰＦ 的加權階段考慮了粒子建議方式和后驗實際分布之間的任何差異。與一般的ＰＦ 算法不同，本文的ＰＦ 算法有２ 個加權階段。第一個加權階段采用聲數據的子集（θ１ ，θ２ ，…，θｔｄ ），它攜帶了先前狀態的信息。這個階段稱為預加權階段。

預加權采用當前接收到的聲數據中的信息來重新評估代表ｔ－Ｔ 時刻后驗粒子集的重要性。當沒有關于當前階段的信息時，預加權仍可估計狀態向量?；跍髷祿B，預權值的表達式如下：

算法１ 所示為本文提出的ＰＦ 跟蹤實現的偽代碼。

１． ４． ３ 本文ＥＰＰＦ 與現有ＰＦ 算法復雜度分析

根據式（１６）～ 式（２０）和算法１ 可知，ＥＰ-ＰＦ 主要有４ 個步驟。① ＥＰ-ＰＦ 算法獲取多模態粒子狀態向量的計算復雜度為Ｏ（Ｍ）。② 采樣粒子，用于更新粒子權值的高效計算，其時間復雜度為Ｏ（Ｎ）。③ 通過更新粒子權值和歸一化粒子權值，時間復雜度為Ｏ（Ｎ２ ＋ｔｄ）。為了獲得重采樣，需要的計算復雜度為Ｏ（Ｎ）。④ 為了實現對傳感器節點數Ｄ 的跟蹤，需要的計算復雜度為Ｏ（Ｎ２ ／ Ｄ）；通常情況下，Ｎ 遠大于Ｍ 和Ｄ，故本文的ＥＰ-ＰＦ 算法與現有的ＰＦ 算法的計算復雜度是同階的。

２ 算法仿真結果

算法仿真采用以下參數，除非另有說明。ＰＦ［９］和ＥＰ-ＰＦ 的粒子數分別為Ｎ ＝ １０ ０００ 和Ｎ ＝ ５ ０００。獨立仿真運行的次數為ＮＩ ＝ ５０。時間仿真步數Ｔ ＝７０。運動模型參數Ｔｓ ＝ １，σｘ ＝ ０． ５。２ 個實驗中傳感器節點數分別為Ｄ ＝ ４ 和Ｄ ＝ ８。第二個實驗的目標觀測模型參數為λＸ ＝ ２００ 和λＸ ＝ １００，且Σ ＝ Ｉ（Ｉ為單位陣）。對于２ 個實驗的雜波參數分別為λＣ ＝１００ 和λＣ ＝ ５０，Ａｃ ＝ ４×１０４ 。ＥＰ 迭代次數Ｌ ＝ ２。

實驗的目標軌跡和傳感器節點相對于目標的位置如圖５ 所示。

選擇每種算法的粒子數，以匹配２ 種算法在每個時間步中需要處理的粒子數。ＥＰ 迭代次數Ｌ 決定了粒子集需要重新計算的次數。結果說明了最小次數的ＥＰ 迭代。對于４ 個傳感器節點的情況，只考慮圖５ 中位于角落的傳感器節點。對于４ 個和８ 個傳感器節點，總的平均測量數量是相同的。該位置的平均均方根誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）如圖６ 所示。當在ＥＰ-ＰＦ 中考慮更多的節點時，近似程度越大，導致初始誤差的峰值越大?？偟膩碚f，與ＰＦ 相比，采用ＥＰ-ＰＦ 僅進行２ 次ＥＰ 迭代時，跟蹤精度的損失可以忽略不計；可以看到，對于４ 個和８ 個傳感器節點乃至更多傳感器節點，本文所提方法即ＥＰ-ＰＦ 算法的平均ＲＭＳＥ 都要比現有的ＰＦ 算法［９］的平均ＲＭＳＥ 小。

圖７ 所示為采用本文ＰＦ 算法跟蹤器成功地跟蹤一個地面移動目標的結果，圖中黑點為對運動目標的跟蹤軌跡，實線為運動目標的實際運動軌跡。在仿真中，距離－聲節點位于原點，并假設具有半球形覆蓋范圍，目標跟蹤開始于（－１５０ ｍ，１５０ ｍ）處，目標在ｘ 方向上的速度為１５ ｍ ／ ｓ，在ｙ 方向上的速度為２５ ｍ ／ ｓ。在ＤＯＡ 估計和距離估計中分別加入標準偏差為１°和２ ｍ 的獨立的零均值白高斯噪聲來模擬噪聲測量。

圖７ 中左上方的圖形顯示了不進行延時補償的偏差跟蹤結果（虛線）。產生偏差的原因是濾波器跟蹤了延遲的ＤＯＡ 觀測值（圖３ 中右上方虛線）。跟蹤偏差隨著目標的速度和目標距測量節點的距離增加而增加；還可以看到，聲ＤＯＡ 在ｔ ＝５ ｓ 到ｔ ＝ １５ ｓ之間的延遲超過１ ｓ。然而，由于采用了加權策略，ＰＦ 器也能夠實時跟蹤目標。

３ 結束語

本文針對單節點的多模態數據融合移動目標跟蹤問題提出了一種ＰＦ 解決方案。在實時跟蹤約束下討論了該問題的可觀測性，提出了一種加權策略來解決聲傳播延遲問題。構建了濾波器似然，對于丟失數據或虛假觀測也是魯棒的。在一個聲數據由于目標距離延遲了大約１ ｓ 的實時跟蹤場景中驗證了ＰＦ 跟蹤器的性能。

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［１２］ ＮＩ Ｙ，ＪＯＮＥＳ Ｄ，ＷＡＮＧ Ｚ Ｙ． Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ａｎｄＭｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｃ］∥２０２０ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＢｉｇＤａｔａ． Ａｔｌａｎｔａ：ＩＥＥＥ，２０２０：２０４－２０９．

［１３］ ＷＡＮＧ Ｘ Ｙ，ＧＵＯ Ｆ Ｊ，ＨＥＬＬＥＲ Ｋ Ａ，ｅｔ ａｌ． ＰａｒａｌｌｅｌｉｚｉｎｇＭＣＭＣ ｗｉｔｈ Ｒａｎｄｏｍ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ Ｔｒｅｅｓ［ＥＢ／ ＯＬ］． （２０１５－０６－１０）［２０２３－０７－０１］． ｈｔｔｐｓ：∥ａｒｘｉｖ． ｏｒｇ／ ａｂｓ／ １５０６． ０３１６４．

［１４］ Ｃ ＫＡ-ＡＴ， ＭＩＡＳＯＪＥＤＯＷ Ｂ，ＮＩＥＭＩＲＯ Ｗ． ＰａｒａｌｅｌＰａｒｔｉｃｌｅ ＭＣＭＣ ｗｉｔｈ Ｐｏｉｓｓｏｎ Ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ：Ｐａｒａｌｌｅｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｔｉｍｅ Ｍｏｄｅｌｓ ［ＥＢ ／ ＯＬ］． （２０１７－０７－０６）［２０２３－０７－１０］． ｈｔｔｐｓ：∥ａｒｘｉｖ． ｏｒｇ ／ ａｂｓ ／ １７０７． ０１６６０．

［１５］ ＭＩＮＳＫＥＲ Ｓ，ＳＲＩＶＡＳＴＡＶＡ Ｓ，ＬＩＮ Ｌ Ｚ，ｅｔ ａｌ． Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄＳｃａｌａｂｌｅ Ｂａｙｅｓ ｖｉａ ａ Ｍｅｄｉａｎ ｏｆ Ｓｕｂｓｅｔ Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ Ｍｅａｓｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１７，１８（１）：４４８８－４５２７．

［１６］ ＤＥ ＰＡＯＬＡ Ａ，ＦＥＲＲＡＲＯ Ｐ，ＧＡＧＬＩＯ Ｓ，ｅｔ ａｌ． ＡｎＡｄａｐｔｉｖｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｅｘｔａｗａｒｅ Ｄａｔａ Ｆｕｓｉｏｎｉｎ Ｓｍａｒｔ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ＭｏｂｉｌｅＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１７，１６（６）：１５０２－１５１５．

［１７］ ＧＲＡＥＢＥＮＩＴＺ Ｓ，ＭＥＲＴＥＮＳ Ｍ． ＢＥＬＦＩＯＲＩ Ｆ． ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＤａｔａ Ｆｕｓｉｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｒａｄａｒ，Ａｃｏｕｓｔｉｃ ａｎｄＶｉｓｕａｌ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］∥２０１７ Ｓｅｎｓｏｒ Ｄａｔａ Ｆｕｓｉｏｎ：Ｔｒｅｎｄｓ，Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ （ＳＤＦ ）． Ｂｏｎｎ：ＩＥＥＥ，２０１７：１－６．

［１８］ 徐鵬，郭良浩，閆超，等． 方位和徑向速度聯合的淺海目標運動分析方法［Ｊ］． 聲學學報，２０１８，４３（３）：３２３－３３３．

［１９］ 周帆，江維，李樹全，等． 基于粒子濾波的移動物體定位和追蹤算法［Ｊ］． 軟件學報，２０１３，２４（９）：２１９６－２２１３．

［２０］ 孟凡琨，巨永鋒，溫立民，等． 基于ＡＰＲＢＡ 粒子濾波算法的移動目標跟蹤算法［Ｊ］． 控制工程，２０１７，２４（６）：１２１２－１２１７．

［２１］ 林靜． 基于分段粒子濾波的狀態空間模型參數估計［Ｄ］． 廈門：廈門大學，２０１８．

［２２］ ＸＩＯＮＧ Ｌ，ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｆ，ＬＩＡＯ Ｊ Ｌ，ｅｔ ａｌ． ＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔＴｒａｃｋｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＨＯＧ Ｔｅｍｐｌａｔｅ Ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｎｏｎｍａｘｉｍｕｍ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｊ ］． ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄＰａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２０１７，１０（１）：２３３－２４２．

［２３］ 房廣江，孔一薈． 基于模板匹配和Ｋａｌｍａｎ 濾波器的目標跟蹤［Ｊ］． 機械制造與自動化，２０１８，４７（４）：２０５－２０７．

［２４］ ＧＲＡＰＩＧＬＩＡ Ｇ Ｎ，ＹＵＡＮ Ｊ，ＹＵＡＮ Ｙ Ｘ． Ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄ Ｗｏｒｓｔｃａｓｅ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ Ｔｒｕｓｔｒｅｇｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，２０１５，１５２（１－２）：４９１－５２０．

［２５］ 劉鵬，任一峰，張亞，等． 慣性導航系統可觀測性分析與可觀測狀態確定的圖方法［Ｊ］． 控制理論與應用，２０２０，３７（１）：９８－１０６．

［２６］ ＭＥＳＳＡＯＵＤＩ Ｚ，ＯＵＳＳＡＬＡＨ Ｍ． Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｔａｒｇｅｔ ＴｒａｃｋｉｎｇＵｓｉｎｇ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｍａｎｏｅｕｖｒｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，９（４）：３０３－３３２．

［２７］ ＫＡＭＡＬ Ａ Ｔ，ＢＡＰＰＹ Ｊ Ｈ，ＦＡＲＲＥＬＬ Ｊ Ａ，ｅｔ ａｌ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｍｕｌｔｉｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ Ｄａｔａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｉｎ ＶｉｓｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄＭａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１６，３８（７）：１３９７－１４１０．

作者簡介

胡國華 男，（１９７５—），碩士，副教授。主要研究方向：語音情感識別、智能算法優化。

趙涓涓 女，（１９７５—），博士，教授。主要研究方向：智能信息處理、人工智能、圖像分析與識別。

郝耀軍 男，（１９７９—），博士，教授。主要研究方向：智能信息處理。

基金項目：山西省自然科學基金（２０２１０３０２１２４３３０）；山西省高?？萍紕撔马椖浚ǎ玻埃保梗蹋埃福矗?）；教育部人文社科青年基金項目（２０ＹＪＣ６３００３４）；忻州師范學院五臺山文化生態研究院專題項目（２０２０１３３１０１）