一次微分進行激光穩頻的思路

摘 要：為提高碘穩頻激光器穩頻方法的可靠性，并研究一次微分在穩頻激光中的應用效果。采用仿真的形式對碘穩頻激光器輸出信號進行模擬，通過分析各類微分信號的控制特性，研究可以參與控制的微分信號。通過公式推導出一次微分信號存在偏移情況。通過仿真對一次微分信號與三次微分信號的穩頻特性進行對比評價。結果表明，一次微分信號遠大于三次微分信號，但一次微分信號存在偏移，提出一種利用一次微分信號進行穩頻控制的方法，克服背景信號多普勒效應引入的頻率偏移；仿真計算表明，相比三次微分穩頻方法，該文方法的控制范圍更大、穩頻精度更高。說明采用一次微分信號控制的穩頻系統可以有效改善穩頻特性。并可以嘗試使用單片機對穩頻系統進行數字化改進。

關鍵詞：碘穩頻激光；激光穩頻；穩頻技術；一次微分；He-Ne激光

中圖分類號：TN248 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）27-0041-04

Abstract： In order to improve the reliability of the frequency stabilization method of iodine frequency stabilized laser， the application effect of primary differential in frequency stabilized laser is studied. The output signal of iodine frequency stabilized laser is simulated in the form of simulation. By analyzing the control characteristics of all kinds of differential signals， the differential signals which can participate in the control are studied. The deviation of the primary differential signal is deduced by the formula. The frequency stabilization characteristics of primary differential signal and cubic differential signal are compared and evaluated by simulation. The results show that the primary differential signal is much larger than the cubic differential signal， but the primary differential signal has offset. A frequency stabilization control method using the primary differential signal is proposed， which overcomes the frequency offset caused by the Doppler effect of the background signal. Simulation results show that， compared with the cubic differential frequency stabilization method， the control range of this method is larger and the frequency stabilization accuracy is higher. It shows that the frequency stabilization system controlled by primary differential signal can effectively improve the frequency stabilization characteristics and efforts can be made to use single-chip microcomputer to improve the frequency stabilization system digitally.

Keywords： iodine frequency stabilized laser; laser frequency stabilization; frequency stabilization technology; first differential; He-Ne laser

自1960年美國科學家首次成功研制出紅寶石激光器以來，高強度穩定光源領域已經實現顯著的技術進步。當前激光技術已涵蓋多種類型的激光器，包括固體激光[1]、半導體激光[2]和氣體激光等，每種類型均有其獨特的應用領域和技術特性。

在長度測量的領域中，激光波長的應用作為一個基準標準[3]，已經成為精確度的關鍵因素。激光頻率的穩定性直接影響到長度測量的準確性[4]。在這個背景下，碘穩頻激光器被國際計量標準機構推薦使用[5]，這種穩定性是通過控制激光器的輸出頻率來實現的。因此，在實際應用中，對輸出頻率進行穩定的控制成為了實現高精度長度測量的關鍵問題。

目前，廣泛采用的方法是利用三次微分信號對碘穩頻激光器的輸出頻率進行穩定控制[6]。通過研究，得到一次微分信號的幅值大于三次微分信號，因此，提出一種基于一次微分控制的穩頻方法。

1 碘穩頻氦氖激光器的穩頻原理

碘穩頻是飽和吸收穩頻法的一種，通過利用2束傳播方向相反但路徑重合的激光穿過碘吸收室，根據多普勒效應，使用碘分子躍遷譜線出現吸收減弱的尖峰作為飽和吸收峰中心頻率，以此進行輸出頻率穩定控制[7]。

當激光通過碘吸收室后，吸收系數為αs（ω）的蘭姆凹陷使得激光輸出功率P（ω）出現相應的峰值，而輸出功率的線型依賴于增益曲線G（ω）與腔內的吸收線型α（ω），腔內的吸收線型通常為多普勒展寬[8]，激光的輸出功率在背景下即可表示為

由圖1可知，一次微分具有鑒頻特性，在式（4）的一次微分方程中，受到背景信號多普勒效應的影響，導致過零點位置與飽和吸收峰中心頻率存在偏移，因此，一般的穩頻方法不傾向于使用一次微分信號作為穩頻信號，以避免此類偏移。

二次微分為偶次諧波，特點是關于吸收峰中心對稱，在零點處輸出最大值且斜率為零，不具有鑒頻率特性。然而，由于二次微分曲線存在最大值，可以將其用作判斷飽和吸收峰位置的信號。

三次微分具有鑒頻特性且消除了背景噪聲影響[11]，零點位置與飽和吸收峰中心頻率對應，因此，目前絕大多數激光器穩頻系統采用三次微分信號的過零點進行頻率控制[12]，以消除背景信號的影響。

2 一次微分信號控制方案

2.1 一次微分信號控制可行性分析

根據上文，可以得知在穩頻控制伺服系統中常用的信號是三次微分信號。然而，即使使用三次微分信號，仍然存在一些問題需要考慮和解決。在常見的伺服系統中，使用三次微分信號進行控制的原因之一是基于過零點控制原理在模擬電路中的應用。然而，大多數采用三次微分信號進行控制的伺服系統通常都需要復雜的模擬電路來實現。因此，三次微分信號的模擬電路控制系統可能會面臨過于復雜的問題。

從文獻[11]飽和吸收信號圖中取得數據計算得到式（2）相應參數A=1×10-5、B=3×10-4、C=1、D=-10、γs=32、ω0=0，得到微分信號圖像如圖2所示。

圖2中，一次微分信號幅值比三次微分信號大2個量級。除了幅值過小的問題外，多次微分會導致峰值有效范圍減少，從而使得鎖定范圍變窄。這可能導致在激光器掃頻過程中吸收峰不容易被探測到，以及在鎖定后出現失鎖現象。使用三次微分信號進行控制時，除了前文提到的模擬電路復雜性外，數字控制系統中的計算量也相對較大。這可能需要更強大的處理芯片，從而增加了伺服系統的成本[13]。

三次微分的處理可能會導致微分曲線在不同頻率處發生非線性變化，從而引發微分信號的失真和譜線變形。這會降低頻率測量的準確性，進而影響頻率的穩定性。此外，非線性失真問題還可能導致反饋控制系統響應速度減慢或不穩定，增加鎖定時間，使系統更難以快速穩定在目標頻率上[14]。

鑒于此，考慮使用一次微分信號進行穩頻控制。然而，如前所述，由于多普勒效應，一次微分信號中包含（2Aω+B），其過零點與飽和吸收峰中心頻率存在偏移，如圖3所示，故不能以過零點作為穩頻控制點。

文獻[15]中得到一次微分信號相較于其他高次信號擁有最大的鑒頻范圍與最高的信噪比，使用差分光電探測法消除背景信號產生偏移的影響，但并未給出具體方法與效果。本文提出了一種處理方式，通過識別一次微分信號兩側峰值點，找到了新的穩頻控制點，消除了偏移。

一次微分信號放大如圖4所示。

在圖4中，M與P為一次微分信號的峰值點，其坐標分別為（-9.268，1.895×10-3）與（9.268，-1.287×10-3），O2為一次微分的過零點，坐標為（1.003，0），其中 1.003即為多普勒效應產生的頻率偏移。

很明顯，該點頻率為0，處于吸收峰中心頻率，以該點作為穩頻控制點可消除多普勒效應產生的頻率偏移。

本文提出的一次微分穩頻控制方法：通過頻率掃描，找到吸收峰附近一次微分信號的2個峰值點M、P，計算其中點控制點O1，再以O1為控制點進行穩頻伺服控制，實現激光器輸出頻率在中心頻率處的精確鎖定。

2.2 一次微分信號控制程序設計

在程序設計中，完成對本底信號的去除，以便進行一次微分信號的穩頻控制。主要包括以下幾個部分。

1）壓電陶瓷掃描范圍程序：設計用于控制壓電陶瓷的掃描范圍的程序，確保能夠在所需頻率范圍內對激光進行掃描。

2）激光光強采集程序：編寫程序以采集激光的光強數據，這對于后續的控制算法和穩頻過程至關重要。

3）控制算法程序：設計控制算法，以便根據采集到的光強數據實時調整壓電陶瓷的位置，從而實現穩定的激光頻率控制。這一部分的程序將根據具體的控制策略進行設計，可能涉及PID控制、模糊控制等。

4）腔長調節程序：編寫用于調節激光腔長的程序，以確保穩定的激光輸出。

5）鎖峰顯示程序：設計程序以顯示鎖定峰的狀態和穩定性，以便及時監測系統的工作狀態并進行調整。

程序流程如圖5所示。

程序設計在嵌入式系統中實現，并通過相應的接口與碘穩頻激光器進行數據通信和穩頻控制。涉及到的各個子程序可以按照需要進行集成和調整，以實現穩頻控制的目標。

3 仿真計算

為判斷一次微分穩頻控制的效果，對一次、三次微分信號的穩頻精度進行仿真計算。2個信號如圖6所示。

圖6中顯示，三次微分的穩頻范圍10.362，一次微分的穩頻范圍18.536，是三次微分的1.789倍。

設定控制系統的控制精度為±2.5×10-5，則2個信號的穩頻精度如圖7所示。

計算可得，三次微分信號的穩頻精度為±2.4，一次微分信號的穩頻精度為±0.085，比三次微分信號的穩頻性能提高一個量級。

4 結論與展望

本文提出了一種使用一次微分信號進行穩頻的方法，這一方法旨在消除多普勒效應產生的頻率偏移，在相同參數仿真的結果下相較于三次微分其擁有穩頻范圍更大，穩頻精度更高。

在后續的研究中，將進行激光穩頻的實驗，以驗證一次微分信號穩頻的效果，并嘗試使用MCU單片機對激光器進行數字化改進控制。

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