基于改進灰狼優化模糊PI的退火爐流量控制系統研究

摘 "要： 為解決鋁退火爐燃燒過程中空氣和燃氣流量控制效果不佳，導致空燃比不穩定的問題，提出一種以雙交叉限幅、模糊PI控制器及Smith預估器相結合的控制模型，并引入改進灰狼優化算法對雙交叉限幅中偏置因子和模糊控制器中的量化因子、比例因子進行尋優的控制方法。首先，通過對雙交叉限幅的控制來降低空燃比變化幅度，從而穩定燃燒過程；其次，結合鋁退火爐流量系統模型的特點，通過Smith預估器提高系統響應速度，并結合PI和模糊控制的優點，建立模糊PI控制系統模型；然后，利用改進灰狼優化算法的迭代尋優能力，對雙交叉限幅偏置因子以及模糊PI量化和比例因子進行優化；最后，以鋁退火爐常用的燃氣流量30 m3·h-1為例，在Simulink中對所設計的控制模型進行仿真。仿真結果表明，所提出的控制方法無超調量、無振蕩，相較于傳統的PI控制流量，調節時間有所減少，并且提高了鋁退火爐燃燒過程中流量的控制精度。

關鍵詞： 退火爐； 模糊控制； PI控制器； 灰狼優化算法； 雙交叉限幅控制系統； 燃氣流量控制系統

中圖分類號： TN876?34； TP273 " " " " " " " " " 文獻標識碼： A " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）18?0172?07

Research on annealing furnace flow control system based on improved gray wolf optimization fuzzy PI

DOU Qiangqiang1， LIANG Xiaoyu1， 2， YE Qing3， WANG Min3， CHEN Peng3， ZHANG Yide3， TANG Jianbin1

（1. College of Metrology Measurement and Instrument， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

2. College of Energy Environment and Safety Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

3. Grangis Aluminum （Shanghai） Co.， Ltd.， Shanghai 201807， China）

Abstract： In allusion to the problem of unstable air?fuel ratio caused by poor air and gas flow control during the combustion process of aluminum annealing furnace， a control model combining double cross limiting fuzzy PI controller， and Smith predictor is proposed， and an improved grey wolf optimization algorithm is introduced to optimize the bias factor in double cross limiting， and the quantization factor and proportion factor in fuzzy controller. The double cross limiting control is used to reduce the amplitude of air?fuel ratio changes to stabilize the combustion process. According to the characteristics of the aluminum annealing furnace flow system model， the Smith predictor is used to improve the system response speed， and the advantages of PI and fuzzy control are combined to establish a fuzzy PI control system model. The iterative optimization ability of the improved grey wolf optimization algorithm is used to optimize the double cross limiting bias factor， fuzzy PI quantization， and proportion factor. Taking the commonly used gas flow rate 30 m3·h-1 in aluminum annealing furnace as an example， the designed control model is simulated in Simulink. The simulation results show that the proposed control method has no overshoot， no oscillation， and can shorten the adjustment time compared to traditional PI control flow. It also improves the control accuracy of flow during the combustion process of the aluminum annealing furnace.

Keywords： annealing furnace; fuzzy control; PI controller; grey wolf optimization algorithm; double cross limiting control system; gas flow control system

在鋁的生產過程中，高能耗、高污染和高排放的問題日益受到關注[1]。隨著綠色發展理念和科學發展理念的廣泛推崇，現代鋁加工行業正面臨著熱加工設備中鍋爐燃燒控制系統優化與升級的挑戰。現代燃燒系統不僅要求流量調節具有快速性，而且在冶煉過程中要實現節能減排，以促進綠色低碳生產[2]。要實現這些目標，關鍵在于精確控制燃燒過程中的空氣和燃氣流量。傳統的燃氣鍋爐燃燒控制系統已從單交叉、雙交叉演變至變偏置雙交叉限幅燃燒控制[3?4]，每個階段的演進都旨在增強系統的負荷適應性并減少空燃比波動。盡管限幅控制能夠防止空燃比在負荷突變時的波動，但它在減小流量波動和提升空燃流量穩定性方面存在局限。因此，通常需要在限幅控制之后串聯PI或模糊PI控制器，進一步優化性能。

然而，目前空燃流量上下限幅因子以及PI或模糊PI的控制參數均是采用試錯法來完成的。這種方法得到的參數往往含有主觀性和不確定性，因此得到的控制參數往往并非最優，進而影響了系統的穩定性和響應速度。

為了解決上述問題，本文提出了一種利用改進灰狼優化算法對控制模型中的關鍵參數進行尋優的新方法。通過仿真實驗結果對比，評估所提出的控制方法的控制效果。

1 "雙交叉限幅流量控制原理

本文采用了雙交叉限幅比值控制策略來提高空燃比的穩定性[5]。雙交叉限幅流量控制中的燃氣輸入值以爐膛溫度的測量值和設定值之間的偏差值來確定。通過引入雙交叉限幅控制的限幅值，在燃氣設定值發生變化時，有效地調節空氣和燃氣的流量比例，以維持燃燒效率和系統穩定性。具體的雙交叉限幅比值串級控制圖如圖1所示。

圖1中，[Qsg]為燃氣流量設定值，該設定值經過高低選器處理，并與限定閾值B、D、E、H相比較，以確定燃氣和空氣流量控制器的最終設定值；K為退火爐的空燃比；[Qa]、[Qg]分別代表由流量計測量得到的實時空氣和燃氣流量值。

其中限幅閾值B、D、E、H用于防止空氣流量過多或者過少造成空燃比發生劇烈變化而設置的，分別通過下式計算獲得。

[B=1-K1QaK] （1）

[D=（1+K2）QaK] （2）

[E=（1+K3）QgK] （3）

[H=（1-K4）QgK] （4）

式中：K1、K2、K3、K4用于流量閾值設置。

2 "基于改進灰狼優化控制模型的參數

2.1 "灰狼優化算法原理

灰狼優化算法（GWO）是由澳大利亞格里菲斯大學學者S. Mirjalili等人在2014年提出的一種群智能優化算法[6]。該算法效仿灰狼狼群等級制度和捕食獵物行為模式進行優化搜索。在灰狼種群中共有4個等級，按照等級降序排列分別為α狼、β狼、δ狼、ω狼。在灰狼種群中各項決策低等級狼都需要服從于高等級狼，灰狼根據這種等級制度來覓食和捕食，當圍成的圓圈包圍獵物后會逐漸靠近獵物，最終攻擊獵物[7]。灰狼優化算法的過程分別為跟蹤、包圍和攻擊獵物，灰狼包圍獵物移動的公式[8?9]如下：

[D=CXpt-Xt] （5）

[Xt+1=Xp（t）-AD] （6）

式中：[Xpt]和[Xt]分別是獵物的位置和灰狼的位置；t為當前迭代次數；式（5）為灰狼和獵物之間的距離；式（6）是下一次灰狼的位置。

灰狼優化算法中，通過狼群跟隨α狼、β狼、δ狼來逼近獵物，其數學模型為：

[Dα=C1·Xαt-Xt] （7）

[X1=Xα-A1·Dα] （8）

[Dβ=C2·Xβt-Xt] （9）

[X2=Xβ-A2·Dβ] （10）

[Dδ=C3·Xδt-Xt] （11）

[X3=Xδ-A3·Dδ] （12）

[Xt+1=X1+X2+X33] （13）

式中：[Dα]、[Dβ]、[Dδ]分別為灰狼到[α]狼、[β]狼和[δ]狼的距離；[Xα]、[Xβ]、[Xδ]分別表示α狼、β狼、δ狼所處位置；[Xt+1]為下一次灰狼所處位置，受到X1、X2、X3的影響。

A和C為協同向量系數，由式（14）～式（16）確定。

[A=2ar1-a] （14）

[a=21-tT] （15）

[C=2r2] （16）

式中：r1、r2為[0，1]之間的隨機數；a隨著迭代次數的增加不斷從2線性減小到0；t為當前迭代次數；T為算法最大迭代次數。

現有控制器的性能指標多是一些綜合性指標，如：時間絕對誤差積分（Integral of Time and Absolute Error， ITAE）、絕對誤差積分（Integral of Absolute Error， IAE）和時間乘平方誤差積分（Integral of Time Multiplied by Squared Error， ITSE）等[10]。

本文采用時間絕對誤差積分函數作為適應度函數[11]。

[JITAE=0∞tetdt] （17）

式中[et=e1t+e2t+e3t]。其中，[e1t]表示燃氣流量帶來的絕對誤差；[e2t]為空氣流量帶來的絕對誤差；[e3t]為空燃比帶來的絕對誤差。為防止出現超調現象，當空燃流量值實際值大于設定值時，誤差值乘以一定倍數用于懲罰。

2.2 "改進的灰狼算法

盡管灰狼優化算法擁有參數少和較強的收斂性的優點，但灰狼優化算法仍面臨著種群多樣性不足、后期收斂速度緩慢、容易陷入局部最優等問題。本文受文獻[12?13]啟發，針對以上問題，對灰狼優化算法進行了改進。

1） 通過Cat混沌映射增加種群多樣性并結合反向策略學習法提高搜索效率，公式分別如式（18）、式（19）所示。其中Cat映射是由數學家Arnold提出的一種比較重要的置亂算法[14?15]。

[xn+1yn+1=1baab+1=xnynmodN] （18）

式中參數a、b、N本文取1。

[OPi=KXdmin+Xdmax-Xi] （19）

2） 采用非線性迭代因子來提高算法搜索能力，計算公式如下：

[a=afinal+ainitial-afinal1+cost-1πT-1n2，t≤T2afinal+ainitial-afinal1-cost-1πT-1n2，T2lt;t≤T] （20）

式中：[ainitial]為收斂因子初值，本文取0；[afinal]為收斂因子終值，本文取2；n為遞減指數，取1。

3） 通過采用粒子群優化算法中的個體記憶機制，從而克服了灰狼優化算法在保留個體位置信息方面的不足的問題。該機制不僅關注灰狼個體的當前位置與種群的歷史最優位置信息，還有效地利用了各灰狼個體的歷史位置數據。

4） 加入高斯變異和優勝劣汰選擇策略，防止算法陷入局部最優解，公式如下：

[Xmt+1=Xαt1+Gaussionσ] （21）

式中：[Xmt+1]為變異后個體的位置；[Gaussionσ]為滿足高斯分布的隨機變量。

全局最優位置更新如下：

[Xαt+1=Xbestt+1， "其他Xαt， " "fXbestt+1gt;fXαt " " " " " " "且rand4lt;p] （22）

式中：rand4為0～1之間的隨機變量；p為優勝劣汰選擇概率，本文設為1。

經過高斯變異的個體與當前最優解α進行比較，當結果優于最優解時則取代頭狼α的位置；否則，該個體將被舍棄。通過高斯變異和優勝劣汰的策略有效地避免種群陷入局部最優解，使得算法具有逃離局部最優解的能力。

5） 采用了一種動態的權重系數，在灰狼優化算法中，引導灰狼種群下一步的動作時，采取平均3頭狼的位置的形式。為了更精確地引領種群朝向獵物，改進后的算法分別根據這3頭領先狼的適應度值在總和中所占的比例作為權重，從而來更新整個灰狼種群的位置。

[wj=fXjtfXαt+fXβt+fXδt] " （23）

式中：[wjj=α，β，δ]表示[α]、[β]或[δ]的權重系數；[fXjt]表示第j頭狼在t時刻的適應度值。

為驗證改進灰狼優化算法的優越性，本文采用含有較多局部最優點的二階Rastrigin函數分別對改進前后的灰狼優化算法進行優化效率測試，測試結果如圖2所示。

2.3 "改進灰狼優化算法對控制模型進行參數尋優

在空燃流量控制過程中，雙交叉限幅控制策略有效實現了空燃流量之間的相互制約，確保了兩者能夠根據空燃比同步調整。為了進一步控制溫度空燃管道流量，通常將雙交叉限幅控制與模糊PI控制相結合，這種綜合控制策略不僅維持了空燃比的穩定性，而且保持了空燃流量在設定值附近的穩定性。但兩者的控制參數的選擇對控制效果產生了顯著影響。圖1中雙交叉限幅的偏置因子K1、K2、K3、K4的值選取不同，所展現的空燃比的控制效果也將不同，例如：偏置因子都增大，則系統響應速度增快，但可能帶來系統不穩定的負面影響。常規的模糊控制器參數調節大都依靠經驗進行人工整定，其控制精度以及自適應能力都不高，且具有主觀性和不確定性[16]。針對以上問題，本文基于改進的灰狼優化算法，設計了一種結合雙交叉限幅和模糊PI控制的控制模型，針對燃氣鋁退火爐的空燃流量控制進行優化。改進后的灰狼優化算法的模糊PI控制系統框圖見圖3。

圖3是燃氣流量或者空氣流量結合灰狼優化算法優化的模糊PI控制部分。其中，r為對應于圖1經過雙交叉限幅后的Fg或Fa；而y為對應于圖1中空燃實際流量值Qg或Qa。

針對空燃流量具有一定延遲，本文還加入了Simth預估算法對控制器結構進行優化，其工作原理為：將純延遲環節排除在控制回路之外，從而反饋信號沒有延遲，并在模糊PI控制器上并聯補償環節，該環節成為Smith預估器[17]。

在圖3中所示的模糊控制器中，量化因子和比例因子經由改進的灰狼優化算法進行調整，此過程結合了參數優化的取值范圍。該算法以空氣流量誤差、燃氣流量誤差以及空燃比誤差之和作為適應度函數，對控制模型中的參數進行精確優化。

3 "實驗及分析

3.1 "控制模型參數尋優

當適應度函數JITAE達到最小值即為改進灰狼優化算法搜索到控制模型的最優參數。選取灰狼種群規模為30，維度為12，迭代次數為50。對于燃氣流量控制器模型相關參數，設置種群約束條件為Kmax=[5，1，0.5，0.1，0.96，1.16]，Kmin=[0，0，0，0，0.84，1.04]。改進灰狼優化算法的燃氣流量模糊控制器的量化因子、比例因子和偏置因子分別為：Ke=2.995、Kec=0.298、KP=0.029、KI=0.645、下限偏置因子為0.846、上限偏置因子為1.047。燃氣流量控制模型參數優化結果如圖4所示。

對于空氣流量控制參數，設置種群約束條件為：Kmax=[5，1，0.5，0.1，1.16，0.96]，Kmin=[0，0，0，0，1.04，0.84]。改進灰狼優化算法的空氣流量模糊控制器的量化因子、比例因子和偏置因子分別為：Ke=1.173、Kec=0.149、KP=0.098、KI=0.026、下限偏置因子為1.047、上限偏置因子為0.846。空氣流量控制器模型參數優化結果如圖5所示。改進優化算法針對燃氣流量及空氣流量模糊控制器的量化因子、比例因子和偏置因子迭代優化的過程中適應度值優化結果如圖6所示。

3.2 "模型仿真與分析

構建以燃氣和空氣流量的偏差e及偏差的變化率ec為輸入，PI實時修正參數[ΔKP]、[ΔKI]為輸出的針對燃氣鋁退火爐流量的兩輸入兩輸出模糊控制器。控制器輸入輸出量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中，輸入變量誤差e和誤差變化率ec的模糊論域均取[-6，6]；輸出變量[ΔKP]、[ΔKI]的模糊論域均取[-5，5]；隸屬度函數選擇三角函數。模糊控制器輸入輸出的模糊論域曲面如圖7所示。在Simulink軟件下搭建的改進灰狼優化算法優化空燃流量控制模型如圖8所示。該模型用于對燃燒過程中的空氣和燃氣流量進行Smith預估和實時優化控制。利用Matlab編寫改進灰狼優化算法腳本，將各種預測結果導入控制模型參數并結合運行時間調用Simulink模型，對控制模型進行優化。將灰狼優化算法優化后的比例因子、量化因子以及偏置因子輸入到控制模型中并進行仿真對比。在控制模型中燃氣設定量為工業現場常用的30 m3·h-1，空氣流量則根據空燃比跟蹤燃氣變化而變化，仿真時間為200 s。

在輸入燃氣流量為30 m3·h-1階躍信號后，經過雙交叉限幅限制和Smith預估器優化的PI控制模型、模糊PI控制模型以及改進灰狼優化算法優化的模糊PI控制模型的空燃流量響應仿真結果見圖9、圖10，空燃比變化情況見圖11。由圖9和圖10可知，通過灰狼優化算法改進后的模糊PI控制模型相較于傳統的PI控制、模糊PI控制擁有更好的表現，改進后的控制模型可以更快地達到設定值附近，調節時間明顯下降，且無超調量。其中燃氣調節時間為54 s，且無超調量；空氣調節時間為45 s，且無超調量。相較于傳統PI控制，燃氣調節時間提升了27%，空氣調節時間提升了50.5%。由圖11可知，當燃氣和空氣流量穩定時，經過灰狼優化算法改進后的模糊PI控制的空燃比相較于PI控制和模糊PI控制更加穩定，更加貼近于空燃比設定值，其中控制模型均是在雙交叉限幅控制和Smith預估下進行對比，排除了其他因素對控制效果的影響。三者控制模型的詳細對比結果見表1。

4 "結 "論

本文提出了一種以模糊PI結合雙交叉限幅為控制模型并融合改進灰狼優化算法優化控制模型參數的控制系統。通過仿真結果可以看出，所提出的模糊灰狼PI控制與雙交叉限幅相結合的控制模型在動態響應、穩定性和控制精度上均優于傳統PI控制器，并且通過改進后的灰狼優化算法對模糊控制器及雙交叉限幅變量尋優迭代至最優解，避免了主觀選擇等問題，體現了算法的優越性。因此，本文所研究的基于改進灰狼優化模糊PI和雙交叉限幅控制模型的鋁退火爐控制模型具有一定的應用價值，可以為鋁退火爐空燃流量控制系統提供參考價值。

注：本文通訊作者為梁曉瑜。

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