基于誤差可控的轉換變換心電信號去噪方法

摘" 要： 針對心電信號在去除噪聲時不可控誤差引起的幅值和形態變形問題，提出一種基于誤差可控的轉換變換心電信號去噪方法。通過轉換變換可以獲取心電信號的低頻分量和高頻分量：通過對特征波形和高頻噪聲處設置不同的誤差界可有效濾除高頻噪聲，并將特征波的重構誤差控制在較小的范圍內；對低頻分量進行cubic插值可以獲得更加光滑的基線漂移。從而可改善去噪引起的形態改變。在MIT?BIH數據庫的心電圖上進行實驗，結果表明：提出的方法可以有效濾除基線漂移和高頻噪聲，同時特征波形的幅值和形狀得到了很好的保持。與對比方法相比，去噪后心電信號的信噪比、均方根誤差、歸一化相關系數均得到改善。

關鍵詞： 心電信號去噪； 轉換變換； 基線漂移； 高頻噪聲； 信噪比； 均方根誤差； 歸一化相關系數

中圖分類號： TN911.7?34" " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）17?0058?07

ECG signal denoising method based on shift transformation with controllable error

LI Xiaoyun1， 2， LI Tongliang3， ZHAO Huanyu1， 2， HUANG Shizhong1， 2

（1. Institute of Applied Mathematics， Hebei Academy of Sciences， Shijiazhuang 050081， China;

2. Information Security Authentication Technology Innovation Center of Hebei Province， Shijiazhuang 050081， China;

3. Institute of Biology， Hebei Academy of Sciences， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： In view of the amplitude and shape deformation caused by uncontrollable error in removing noise from electrocardiogram （ECG） signals， an ECG signal denoising method based on shift transformation with controllable error is presented. The low?frequency and high?frequency components of the ECG signals can be obtained by the shift transformation. By setting different error bounds on the characteristic waveform and high?frequency noise， the high?frequency noise can be filtered out effectively and the reconstruction error at the characteristic waveform can be kept within a small range. Smoother baseline drift can be obtained by implementing cubic interpolation for low?frequency components. On the basis of the above， the morphological changes caused by denoising can be improved. Experiments on the ECG of the database MIT?BIH show that the proposed method can remove baseline drift and high?frequency noise effectively， while maintaining the amplitude and shape of the characteristic waveform well. In comparison with the contrast methods， the signal?to?noise ratio （SNR）， the root mean square error （RMSE） and the normalized correlation coefficient （NCC） of the ECG signals after denoising reach satisfactory values.

Keywords： ECG signal denoising; shift transformation; baseline drift; high?frequency noise; SNR; RMSE; NCC

0" 引" 言

心電信號在采集過程中易受到各種噪聲干擾，這些噪聲可能會淹沒心電信號的有用特征，如特征波的幅值和形狀，這些特征通常與心律失常、心房病變等疾病有關。因此如何有效濾除各種噪聲，同時更多保留原始心電信號特征形態是醫學信息處理中需要解決的難題。

目前有各種去噪方法，如基于數字濾波[1?2]、中值濾波[3]、形態學處理[4]、神經網絡[5?6]、小波變換[7?10]和經驗模態分解[11?13]等方法。這些方法各有其特點，但也存在一些局限性。數字濾波器和中值濾波器在去除噪聲時，可能由于參數選取不當導致信號嚴重失真；形態學濾波在處理基線漂移時可能會濾除有用信息；基于神經網絡的去噪效果則依賴于訓練數據集中噪聲的分布特征；小波變換雖然能夠去除高頻噪聲，但是在閾值處理時可能會導致特征波形誤差不可控，進而影響信號的幅值和形狀；與小波方法相比，經驗模態分解方法可以自適應地分解信號，但它仍然依賴于小波閾值去噪，無法避免不可控誤差導致的波形變形。

為了解決上述問題，本文提出一種基于誤差可控的轉換變換[14?15]心電信號去噪方法。通過在轉換變換中對信號的有用部分和噪聲部分設置不同的誤差，以保持心電信號的原始特征形態。此外，本文還使用cubic插值[16]算法來修正基線漂移，從而減小信號的變形。這種方法旨在去除噪聲的同時，更大限度地保留心電信號的生理特征，以便更準確地進行后期的心電信號的分析和診斷。

1" 轉換變換

轉換變換是一種以最大誤差為準則的數據壓縮算法，優勢在于不僅可保證整體誤差可控，還能將每一個數據重構誤差控制在給定的誤差界內。數據壓縮和去噪的共同點是兩者都需要減少冗余信息并盡可能多地保留重要信息，而心電信號中的一些噪聲信號可視作冗余信息，因此本文提出了一種利用壓縮算法實現去噪的策略。

圖1是一個轉換變換的誤差樹[T]，原始數據集[D={d0，d1，d2，…，d7}={8，12，9，1，7，3，6，10}]，給定誤差界[Δ=3]。通過轉換變換可對[D]構建一個小于原始數據量的小波概要[S={s0，s2，s3，s5}={7，2.5，]-[1.5，4}]，利用[S]進行重構，可得重構數據集[D={d0，d1，d2，…，d7}={9.5，9.5，8.5，0.5，5.5，5.5，8.5，8.5}]。由此可見，轉換變換對數據進行壓縮時可將每一數據點的重構誤差控制在給定誤差界[Δ=3]內。

轉換變換是一種多尺度的信號分析方法，可以將信號分解成不同尺度的高頻分量和低頻分量。轉換變換相當于在Haar小波變換基礎上引入了一個誤差界，這使得每一尺度的低頻分量不再限定為一個數值，而是一個數據范圍，這也為下一尺度高頻分量轉變為0提供了更多可能，從而實現了冗余信息的去除。具體來說，轉換變換需要從誤差樹的葉子節點開始自下而上計算每一節點的轉換系數[sj]（[j=0，1，2，…，n-1]，[n]為原始數據量）。葉子節點[di]（[i=0，1，2，…，n-1]）需采用區間范圍[[di，di]]來替代原始數據。重構后需保證每一點誤差[di-di≤Δ]，其中[di]是數據[di]的重構數值，因此[[di，di]]可以表示為[[di-Δ，di+Δ]]，如圖1所示，[d0]可以表示為[5，11]。接下來，需要計算內部節點處的轉換系數[sj]（[j=1，2，…，n-1]），即高頻分量。[dL]和[dR]分別代表內部節點的左右葉子節點。[dL]和[dR]的區間范圍可以表示為[[dL，dL]]和[[dR，dR]]。內部節點處的轉換系數[sj]可通過如下步驟得到[15]：

1） 當[[dL，dL]?[dR，dR]=?]（[?]代表空集）時，表明兩個葉子節點的距離大于給定誤差界，此時[sj]的計算公式如下：

[sj=（dL+dL）-（dR+dR）4] （1）

然后更新對應節點處的區間范圍[[dj，dj]]，即低頻分量的取值區間：

[dj=max{dL-sj，dR+sj}] （2）

[dj=min{dL-sj，dR+sj}] （3）

2） 當[[dL，dL]?[dR，dR]≠?]時，表明兩個葉子節點的距離在給定誤差界內。此時轉換系數[sj]置0，從而實現壓縮，從去噪角度可看作對不重要信息的去除。此時[[dj，dj]]可表示為：

[[dj，dj]=[dL，dL]?[dR，dR]] （4）

以上步驟稱作一步轉換變換，迭代地將每一級節點的低頻分量進行一步轉換變換，直到最后的根節點。根節點處的轉換系數[s0]通常表示為[s1]對應的內部節點區間范圍的均值，這個過程就是轉換變換。數據重構公式可表示為：

[d（S）i=sj∈path（di）δijsj] （5）

式中：[S]為[sj]的集合；[path（di）]代表誤差樹[T]中葉子節點[di]的所有祖先節點。當[di∈sj]的左子樹時，[δij=1]；當[di∈sj]的右子樹時，[δij=-1]。

為了與小波系數度量結果相統一，需要對轉換系數進行歸一化，本文將公式（1）更新為：

[sj=（dL+dL）-（dR+dR）4×2] （6）

將式（2）和式（3）更新為：

[dj=max{2dL-sj，2dR+sj}] （7）

[dj=min{2dL-sj，2dR+sj}] （8）

將重構公式中參數[δij]更新為[±22]。

在轉換變換的過程中，心電信號被逐級分解。圖2為8級分解的示意圖，其中[Di]代表低頻分量，[Si]代表高頻分量，[i=1，2，…，8]。

2" 基于轉換變換的心電信號去噪算法

2.1" 算法流程圖

圖3是本文提出的基于轉換變換的心電信號去噪算法流程圖。該算法以轉換變換為基礎，根據心電信號采樣頻率與基線漂移信號頻率之間的關系，確定分解級數[L]；通過對特征波形和高頻噪聲處設定自適應誤差界，可以去除高頻噪聲并保持特征波形不變；對第[L]級低頻分量進行cubic插值可得到基線漂移信號；數據重構后剔除基線漂移信號，可以得到最終的去噪心電信號。

2.2" 誤差設置與高頻噪聲去除

圖4是對心電信號進行8級轉換分解的一個例子，此時[Δ=0]，表示不去除任何冗余信息。圖4中ECG是含有肌電噪聲的心電信號，[S1]～[S8]分別對應每一級高頻分量，[D8]代表第8級低頻分量。從圖中可以看出，在高頻分量[S1]～[S3]中都存在一定程度類似白噪聲的噪聲分量。

通常小波閾值去噪會對含噪的分量設置閾值，將小于閾值的系數置0來去除高頻噪聲。而轉換變換是對原始數據設定誤差界（閾值），比較相鄰數據之差是否在誤差范圍內，滿足條件的系數會直接置0。而肌電引起的高頻噪聲類似于白噪聲，幅值遠低于特征波，并且相鄰數值波動不大，因此可通過設置誤差界來去除高頻噪聲。

在轉換變換中通常設置固定的誤差界作用于每一個數據點，但是為了濾除心電信號中的高頻噪聲同時保持特征波形不變，需要對噪聲處和特征波形處設置不同的誤差界。本文誤差界的設置方法如下：首先將數據長度為[n]的心電信號分成不重疊的小段，每一小段的長度為step；再分別計算每一小段心電信號的標準差[stdj]，[j=1，2，…，g]，[g=nstep]，[]符號代表向下取整。[stdj]的計算公式如下：

[stdj=1stepi=1stepdi-μ2] （9）

[μ=1stepi=1stepdi] （10）

式中[μ]為均值。在得到每一段的標準差后，需求得所有小段標準差的平均值（mstd）：

[mstd=1gj=1gstdj] （11）

據此可以得到一個閾值[thr=α×mstd]，其中[α]為調節因子。

根據閾值和每一段標準差之間的關系可判斷出該波段是屬于噪聲處還是特征波形處，將特征波形處的誤差界設定為0以保證重構后數值不變，將噪聲處的誤差界設定為閾值以去除高頻噪聲。根據此閾值可設定每一段的自適應誤差界[Δj]：

[Δj=0，stdjgt;thrthr，stdj≤thr] （12）

經過大量實驗得出，當step=8時通常能夠得到良好的去噪效果，調節因子[α]取值通常在1～3之間，當[α]取值越大時噪聲去除越徹底，但是有用信號也被去除；當[α]取值越小時噪聲去除能力越弱，因此需要根據待處理信號的噪聲水平相應調整，以達到兼具去噪和保持特征的能力。

圖5是對圖4中含噪的心電信號設定自適應誤差界后的轉換分解圖和重構的心電圖，可以看到重構的心電信號高頻噪聲被去除，相應的高頻分量[S1～S3]中的噪聲也被去除。

2.3" 基線校正

通過轉換變換后信號被逐級分解，其低頻分量的頻率也逐級減半。通常基線漂移的頻帶處于0.05～1 Hz。因此，可根據心電信號的采樣頻率和基線漂移的頻率范圍來確定分解級數[L]。本文心電信號采樣頻率為360 Hz。當對360 Hz的心電信號分解到第8級時，其低頻信號的頻帶范圍約為0～0.7 Hz，與基線漂移的頻帶范圍大致相同，因此可確定分解級數[L]=8。

經過轉換變換后低頻分量數據量小于原始數據量，在此采用cubic插值[16]將該級低頻分量進行擴展，并且對插值后的數據規范化可得基線漂移信號，規范化計算公式如下：

[W=P（2）L] （13）

式中：[P]代表cubic插值后得到的信號；[W]代表對[P]進行規范化后的基線漂移信號。在獲得基線漂移后，利用重構信號減去基線漂移信號即可得到去噪的心電信號。圖6是采用轉換變換去噪的過程圖，可以看出高頻噪聲和基線漂移被有效去除。

3" 仿真實驗

3.1" 實驗數據及評價指標

本文實驗數據來源于麻省理工學院的MIT?BIH心率失常數據庫[17]，數據采樣頻率為360 Hz。本文對實驗數據進行了定性分析和定量分析。定性分析主要從主觀視覺方面進行判斷，定量分析采用SNR、RMSE、NCC來衡量[5，10，12]。SNR主要用于衡量降噪的程度，數值越大，說明信號中所含的噪聲越少，降噪效果就越好，反之，降噪效果越差。

[SNR=10lgi=1nX（i）2X（i）-Y（i）2] （14）

式中：[X]代表原始“干凈”的心電信號；[Y]代表去噪后的心電信號；[n]表示信號數據長度。

RMSE是從整體上來評價兩個信號之間的幅值差異，數值越小，表明兩個信號之間的幅值差異越小，反之越大。

[RMSE=1ni=1nX（i）-Y（i）2] （15）

NCC主要用于表征兩個特征曲線之間的相似程度，數值越接近1，表明兩個信號波形的特征越相似，即波形相似度越高，反之，越低。

[NCC=i=1nX（i）Y（i）i=1nX（i）2i=1nY（i）2] （16）

3.2" 去噪實驗比較

為了驗證本文的去噪效果，圖7展示了不同方法下MIT?BIH數據庫108號心電圖的去噪效果，其中對比文獻[10]采用改進小波閾值進行去噪，文獻[12]利用集合經驗模態分解將心電信號分解成一組本征模態（IMF）分量，然后分別對高頻分量和低頻分量所屬的IMF分量進行改進小波閾值濾波和中值濾波。從圖7虛線框所示可以看出：文獻[10]去噪后心電信號在突變處容易產生變形，且仍存在基線漂移；文獻[12]去除了基線漂移和高頻噪聲，但是基于小波閾值去噪的局限性，在特征波突變處能看到一定程度的幅值和形狀改變；本文方法由于對特征波形處設置了零誤差，其幅值和形狀得到了較好的保持。

由于MIT?BIH數據庫原始心電信號都存在一定噪聲，直接作為參考信號會影響評價指標計算的準確性。本文借鑒文獻[18]的方法，把去噪后的心電信號，如圖7中“本文去噪心電信號”作為參考信號，對其加噪得到圖8中的“加噪心電信號”，然后利用不同方法去噪進行比較，最后計算各評價指標來衡量去噪效果。在此以20 dB高斯白噪聲模擬肌電噪聲，以[0.3×sin（2π×0.15t）]模擬基線漂移信號。

圖8展示了加噪心電信號在不同方法下的去噪效果，從虛線框所示依然能夠看出文獻[10]和文獻[12]在去噪后特征波突變處幅值和形狀均有改變，并且文獻[10]的基線漂移不能得到矯正。本文方法在去噪的基礎上能夠更多地保留原始特征，具有更高的保真度。此外，圖9對比了文獻[12]和本文獲取的基線漂移與模擬的基線漂移。從圖9可以看出，本文獲取的基線漂移突變更少，符合基線緩變的特點，也更接近模擬基線漂移，因此可進一步降低基線漂移矯正帶來的信號形態損失。通過定量計算可得文獻[10]、文獻[12]以及本文去噪后心電信號的SNR分別為-3.200 6 dB、10.117 5 dB、10.740 9 dB；RMSE分別為0.210 3 mV、0.045 4 mV、0.042 2 mV；NCC分別為0.542 7、0.953 1、0.961 2。可以看出本文算法去噪后心電信號SNR最大、RMSE最小、NCC最大，因此整體去噪能力最好。從基線漂移的定量計算結果可得，文獻[12]和本文獲得的SNR分別為13.853 9 dB和14.027 3 dB；RMSE分別為0.042 2 mV和0.041 4 mV；NCC分別為0.978 0和0.980 0，可以看出本文獲得的基線漂移各項評價指標均優于文獻[12]。因文獻[10]不能矯正基線，故不作比較。

為了進一步驗證本文方法的有效性，本文另選取了數據庫中的105號、106號心電信號進行實驗，實驗中分別疊加了[0.3×sin（2π×0.15t）]模擬的基線漂移和20 dB、15 dB、10 dB的高斯白噪聲，定量計算結果如表1和表2所示。

表1為不同噪聲下的去噪心電信號的各項指標參數，表2為不同去噪方法獲得的基線漂移與模擬基線漂移之間的各項性能指標，加粗部分為最優結果。從兩個表中可以看出，本文的去噪方法各項指標更優，因此表明本文去噪方法有用信息損失更少，能夠更好地反映原始心電信號特征。

4" 結" 語

針對心電信號去噪過程中誤差不可控、形態易變形的問題，本文提出一種基于誤差可控的轉換變換去噪方法。通過分析心電信號采樣頻率與基線漂移信號頻率之間的關系，給出了合適的分解級數[L]。在分解過程中通過對噪聲處設置較大誤差界來去除高頻噪聲，對特征波設置零誤差界來保持信號的原始形態。通過對第[L]級低頻分量進行cubic插值并規范化可獲得平滑的基線漂移信號，降低基線校正造成的信號失真。實驗結果表明，本文方法可以有效去除基線漂移以及高頻噪聲，并保持較高的波形保真度。但是由于本文的轉換變換方法本質上是一種擴展的Haar小波變換，因此數據重構后曲線不夠光滑，這也是后期需要進一步改進的地方。

注：本文通訊作者為黎彤亮。

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