如何運用同構法解答指數與對數函數問題

在解題時，我們經常會遇到有關指數、對數函數的問題.這類問題往往較為復雜，無法直接根據指數和對數函數的圖象、性質求解，需靈活運用同構法，才能使問題快速獲解.

運用同構法解答指數與對數函數問題的步驟為：

1.把等式或者不等式兩側的式子變形為結構相同、形式相似的式子，即同構式；

2.根據同構式的結構特征構造出同構函數，將等號或不等號兩側的式子視為同構函數取不同自變量時的函數值；

3.對同構函數求導，根據導函數與函數單調性之間的關系判斷出同構函數的單調性；

4.根據同構函數的單調性判斷自變量的大小，求得函數的最值，進而求得問題的答案.

下面舉例加以說明.

例題：已知[x0]是函數[f（x）=x2ex+lnx]的零點，證明：[x0]也是[f（x）=x+lnx]的零點.

證法1.因為[x0]是函數[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

證法2.因為[x0]是函數[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

則當[x>1]時，函數[g（x）=lnx+1>0]，

所以[g（x）=xlnx]在區間[1，+∞]上單調遞增，

證法3.因為[x0]是函數[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

上述三種證法采用的都是同構法，但構造的函數不同，因而其解題的過程有所差別.