伏牛山區栓皮櫟天然次生林徑級結構模型研究

摘要： [目的]以伏牛山區栓皮櫟天然次生林為研究對象，探索其徑級結構變化規律，建立了神經網絡徑級分布模型，為伏牛山區栓皮櫟天然次生林合理經營提供理論基礎。[方法]采用人工神經網絡建模技術和數學函數法建立伏牛山區栓皮櫟天然次生林徑級分布模型， [結果]（1）隨著坡位變換伏牛山區栓皮櫟天然次生林徑級分布類型不同，上坡為反J形分布，中坡為正態分布，下坡為單峰左偏分布。（2）建立了不同坡位的神經網絡徑級分布模型，擬合精度分別為0.997 9、0.994 3、0.995 9。（3）負指數函數能較好地擬合栓皮櫟天然次生林徑級分布，不同坡位擬合精度分別為0.952 7、0.959 4、0.964 1。 [結論] 林分生長具有非線性和復雜性，而人工神經網絡具有擬合任意非線性的能力，并且不受樹種、立地條件、氣候等因素影響。

關鍵詞： 伏牛山區； 栓皮櫟； 天然次生林； 神經網絡； 徑級

中圖分類號： S 757 文獻標識碼： A 文章編號：1001 - 9499（2024）05 - 0006 - 05

DBH Class Structure of Quercus variabilis Natural Secondary Forest in Funiu Mountain

Abstract [Objective]In this study， the DBH class structure of Quercus variabilis natural secondary forest in Funiu mountainous were explored， and the DBH class distribution model based on ANN in order to provide theoretical basis for reasonable management of Quercus variabilis natural secogaAhokOoIlpaH6PXKBpRaC9Buo/oNuftS94BSeCNJ5Y=ndary forest in Funiu mountainous. [Method] The diameter distribution model in the study area were established by the application of ANN and mathematical function. [Result]（1）The types of diameter distribution Quercus variabilis natural secondary forest in the Funiu area were different as the slope changed， the diameter distribution of uphill was in a reverse J-shape， the middle slope was normally distributed， downhill was single peak left deviation.（2）The diameter distribution model of different slope position were established based on ANN， whose fitting precision respectively reached 0.952 7、0.959 4 and 0.964 1.（3）The diameter distribution of natural secondary forests of Quercus variabilis were better fitted by negative exponential function， whose fitting accuracy were separately 0.952 7、0.959 4 and 0.964 1 in different slope position. [Conclusion] Forest growth has nonlinearity and complexity， while ANN has the ability to fit any nonlinearity and is not affected by factors such as tree species， site conditions and climate， etc. In the Funiu Mountain， Quercus variabilis is a constructive species below an altitude of 1 000 m， whose carbon density increases with increasing altitude. The carbon density on sunny slopes is higher than that on shaded slopes due to the factors such as site environment and tree species characteristics.

Key words Funiu mountain; Quercus variabilis; natural secondary forest; ANN; diameter class

森林是陸地生態系統的主體，是地球生物圈的重要組成部分[ 1 ]。全國森林面積中，天然林占63.55%，但天然林蓄積占總蓄積的80.14%[ 2 ]。天然林在發揮森林生態服務價值方面發揮著主要作用。櫟類是河南主要樹種之一，現在多為天然萌生次生林，存在林分密度大、干形彎曲、材質差等問題，森林生產力不高，針對櫟類天然次生林開展研究非常必要。

合理的林分結構是充分發揮森林生態服務功能的基礎[ 3 ]。林分結構指林分內部特征因子的分布狀態[ 4 ]，徑級分布是最基本的林分結構[ 3 ]。根據森林生長理論，林分生長將導致徑級分布發生變化，而徑級分布反過來決定著林分的生長[ 5 ]。以往多采用數學函數方法研究徑級分布，如三參數Weibull分布、冪函數法、負指數函數法，這種方法存在的普遍問題是模型簡單、多次迭代，降低了擬合的準確性。林分生長是一種復雜的非線性過程，采用數學函數擬合是將復雜的問題簡單化了。本研究采用人工神經網絡技術擬合林分徑級分布，與傳統數學函數相比，人工神經網絡具有無限逼近任意非線性的功能[ 6 ]，非常適合擬合林分生長過程。以伏牛山區栓皮櫟天然次生林為研究對象，探索其徑級結構變化規律，建立了神經網絡徑級分布模型，以期為伏牛山區栓皮櫟天然次生林合理經營提供理論基礎。

1 材料與方法

1. 1 研究區概況

研究區位于河南省伏牛山區，伏牛山區面積占河南省山地丘陵面積的40%，屬于北亞熱帶和暖溫帶的分區線，垂直氣候變化明顯，植被資源豐富。海拔500～2 000 m，年均溫12.1～12.7 ℃，日平均氣溫≥10 ℃的天數為187～197 d，積溫3 500～3 700 ℃，年降水量600～850 mm，主要在6～8月，占全年降水量的48%左右。伏牛山區植物種類極其豐富，建群種主要有有栓皮櫟、銳齒櫟、華山松、油松等。

1. 2 樣地設置

伏牛山區栓皮櫟天然次生林主要分布在海拔500～1 000 m內， 2021年選取調查92塊20 m×30 m的栓皮櫟天然次生林標準地，標準地優勢樹種為栓皮櫟。采用生長錐鉆取標準木木芯法確定林分年齡，92塊標準地林齡均屬中幼齡林。標準地內林分密度、喬木層調查樹種名稱、胸徑、樹高、冠幅、生活力等（表1）。

1. 3 數據可行性分析

調查所用栓皮櫟天然次生林標準地，栓皮櫟占樹種組成的8成以上，符合相對純林的概念。為進一步探索林分類型，將所用調查數據分上、中、下不同坡位進行統計，并做徑階分布圖（圖1）。

由圖1可知，不同坡位徑級分布類型有差異，上坡（A）林分小徑級林木株數最多，隨著直徑增大，林木株數逐漸減少，直徑達18 cm后林木株數銳減，28 cm后株數趨于穩定，曲線類型呈現典型的反J形曲線。中坡（B）為單峰山狀曲線，峰點為林分算術平均直徑12.8 cm，中等大小的林木株數占多數，兩端徑階林木株數逐漸減少，曲線類型符合截尾正態分布。下坡（C）林分類型峰點在8 cm左右，但林分算術平均直徑為11.9 cm，曲線類型為不對稱的單峰分布類型。

為檢驗中坡（B）是否為正態分布，調用MATLAB工具箱中的normfit函數，函數式

[μ，σ， muci， sigmaci]=normfit（N，0.05）（1）

式中，μ為總體均值的最大似然估計；σ為總體標準差的最大似然估計；muci為總體均值的95%的置信區間；sigmaci為總體標準差95%的置信區間。

由表2可知，不同坡位的總體均值最大似然估計值和總體標準差最大似然估計值均落在其相應的置信區間內。由圖1、表2定性與定量分析相結合，可知中坡林分分布類型符合正態分布。

由上述分析可知，雖然不同坡位林分分布類型各不相同，但均表現出較為穩定的林分結構規律。本研究在探索林分結構規律的基礎上，選擇合適的數學函數建模，為進一步研究森林經營技術提供依據。

1. 4 模型構建思路

本研究以徑階上限相對直徑作為輸入變量，以徑階株數累積頻率作為輸出變量構建林分直徑分布神經網絡模型，相應的數學模型如式（2）。采用均方根誤差和擬合精度等參數檢測模型優劣。

y=Purelin（∑w1i2logsig（w1i1x+bi1）+b2）（2）

式中，y為徑階株數累積頻率；x為相對直徑；Purelin為MATLAB軟件中的直線函數；w1i2為神經網絡輸出層權值；logsig為MATLAB軟件中的曲線函數；w1i1為神經網絡輸入層權值；bi1為輸入層閾值；b2為輸出層閾值。

為便于比較，依據不同坡位徑級分布規律，選擇適應能力較好的數學函數， Weibull函數如式（3）、雙曲線函數如式（4）、負指數函數式（5）、Logistic曲線函數模型如式（6）做比較。采用殘差平方和、均方根誤差做檢驗。

y=abxb-1e-αx （3）

y=（x+a）/（bx+c）（4）

y=αeb/（x+c）（5）

y=a/（1+be-（x+c））（6）

式中，y代表株數累積頻率；x為相對直徑；a、b、c分別代表模型參數。

2 結果與分析

2. 1 神經網絡建模結果

以相對直徑為輸入變量，以株數累積頻率為輸出變量，用伏牛山區不同坡位栓皮櫟天然次生林為樣本數據對所構建的神經網絡模型進行反復訓練，得到相應模型參數，對應函數表達式如表3。擬合結果如表4所示，擬合曲線如圖2所示。

表3中函數表達式參數包含了所選神經網絡結構的所有權值和閾值矩陣，上、中、下三個坡位的擬合精度均達到了0.99以上，均方根誤差也很小。由對照表4可以看出，不同組別實測值與擬合值相差不大，神經網絡能較好地擬合林分生長變化。因神經網絡有無限逼近任意非線性的功能，為避免神經網絡在建模時出現過度擬合，需采用定性與定量相結合的辦法。由圖2可知，擬合值均勻地分布在實測曲線上下兩側，擬合曲線呈“S”形，符合林分生長的一般規律。

2. 2 數學函數建模結果

選擇有較好適應能力的數學函數，包括Weibull函數、雙曲線函數、負指數函數、Logistic曲線函數作為基本函數，采用伏牛山區櫟類天然次生林為樣本數據進行擬合。

由表5可知，用殘差平方和與均方根誤差最小為檢測指標，采用不同數學函數進行擬合時，不同坡位均表現為負指數函數擬合效果最好。同時，不同坡位，負指數函數的擬合精度也是最高的，分別達到了0.952 7、0.959 4、0.964 1。上、中、下三個坡位負指數函數關系表達式：

3 結 論

本研究采用定性與定量相結合的方法研究伏牛山區不同坡位栓皮櫟天然次生林徑級分布，發現伏牛山區不同坡位徑級分布各不相同，上坡為典型的反J型分布，中坡為截尾正態分布，下坡為單峰左偏分布。不同坡位中小徑階林木株數較多，林分更新狀態良好。上坡和下坡6～16 cm徑階株數均達到了80%以上，所調查林分屬于中幼齡林。

受多種因素影響，林分的生長過程具有非線性和復雜性。人工神經網絡具有無限逼近任意非線性的能力，非常適合對林分生長過程進行擬合。本研究采用人工神經網絡建模技術，以伏牛山區不同坡位栓皮櫟天然次生林調查數據為依據，通過不斷變換神經網絡結構，反復訓練，得到不同神經網絡結構的權值和閾值矩陣。在均方根誤差最小、擬合精度最高、擬合曲線符合林分生長規律等度量標準上，選擇理想的神經網絡模型結構。上坡神經網絡模型結構為1∶4∶1、中坡模型結構1∶2∶1、下坡模型結構1∶3∶1，不同坡位擬合精度依次為0.997 9、0.994 3、0.995 9，擬合精度較高。

為便于比較，采用相同的調查數據對具有較好擬合效果的數學函數，包括Weibull函數如式、雙曲線函數如式、負指數函數式、Logistic曲線函數進行擬合，并求解模型參數。研究結果表明負指數函數在擬合不同坡位栓皮櫟天然次生林徑級分布上具有較好的擬合效果。上、中、下不同坡位擬合精度分別達到了0.952 7、0.959 4、0.964 1。

關于林分徑級結構的研究已有很多，學者們發現，受地形、水熱、林分種類等因素影響，不同樹種徑級分布適用不同的數學函數。惠剛盈等[ 7 ]認為Logistic函數擬合杉木人工林效果最好。楊錦昌[ 8 ]認為Richards函數擬合黃藤人工林效果最好。易烜等[ 9 ]認為Weibull函數擬合栓皮櫟天然次生林效果更好。人工神經網絡具有擬合任意非線性的能力，不受樹種、立地條件、氣候等因素影響。本研究采用人工神經網絡建模技術和傳統數學函數相比較，發現人工神經網絡在伏牛山區不同坡位栓皮櫟次生林徑級分布中擬合精度均遠高于負指數函數。

參考文獻

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［8］ 楊錦昌. 單葉省藤和黃藤人工林的系統經營技術［D］. 北京： 中國林業科學研究院， 2004.

［9］ 易烜， 朱光玉， 王琢玙， 等. 櫟類天然次生林直徑結構規律初探［J］. 中南林業調查規劃， 2021， 40（1）： 49 - 55.