摘 要：小學生主要通過使用數學的語言來進行數學交流，通過數學課堂上的講道理、說理由來表達數學思想方法，發展數學思維能力。小學數學教學的關鍵在于培養學生的核心素養，幫助學生以數學的眼光認識現實世界，以數學的思維解決生活實際問題。因此，小學數學教師需要重視通過圖文輔助、問題驅動、合作交流、模型應用、多元操作、反思完善等方式，幫助學生理解數學知識概念，提高語言表達能力，發展數學思維，最終提升核心素養。

關鍵詞：數學語言；數學思維；模型應用

作者簡介：陸曉東（1987—），男，江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區舟山實驗小學。

2022年版義務教育數學課程標準強調了培養學生核心素養的重要性，提出要讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界［1］。數學表達的準確、規范和嚴謹程度會直接影響學生數學思維的發展。如何引導學生用準確、流暢的數學語言表達觀點、思想、方法、過程等，是目前小學數學教師面臨的重要問題。

一、圖文輔助表達，調動數學思維

良好的教學情境能夠激活學生的知識經驗，促使學生主動參與學習，掌握數學知識和技能。圖文結合是小學數學內容呈現的常見形式，學生在表達自己思維的過程中，可以借助圖形與文字將所想所思具象化，形成基礎的數學思維框架。在引導學生觀察圖形時，教師通常會提出這樣的問題：從圖中你發現了什么？面對這樣的開放性問題，學生的答案不盡相同，因為學生在不同的觀察角度會有不同的觀察結果。學生的答案中有真實的發現，也有想象的發現，這些發現都是學生創造力的體現，也是學生思考的結果。教師要抓住這一契機，有效培養學生的核心素養。

例如，在蘇教版小學數學三年級上冊“間隔排列”的教學中，教師出示主題圖，請學生仔細觀察并回答問題：你從圖中發現了什么？根據圖示的信息，你可以得出什么結論？有學生說自己看到了蘑菇、柵欄、小兔、手帕等；有學生發現圖中的事物是一組一組出現的，有一定的規律；還有學生提出手帕和手帕之間隔著一個夾子，小兔和小兔之間隔著一個蘑菇，樹樁和樹樁之間隔著一個籬笆。對此，教師鼓勵學生以圖文的形式，詳細闡述自己的結論。學生通過觀察、提煉信息、組織語言等環節，提升觀察能力、語言表達能力、抽象思維能力以及想象能力［2］。

二、問題驅動表達，激發數學思維

小學數學教學不僅要讓學生掌握知識，還要幫助學生探索知識形成的過程，培養學生有條理地思考和解決問題的能力，提升學生的邏輯思維。小學數學教師要以問題為驅動，結合課程內容特點進行啟發式教學，通過問答的方式讓學生把握數學知識的本質。

例如，在教學“長方體和正方體”這一單元后，教師組織了一次以“怎樣包裝”為主題的數學創新作業，要求學生研究和思考怎樣的包裝方法更節省紙張。在設計時，教師以“將兩個相同的長方體包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（接口處不計）”“有幾種包裝方法？”“你知道生活中有哪些包裝的學問嗎？或是存在哪些不合理的包裝現象？”等問題來驅動學生深度思考。這樣的實踐作業能夠讓學生在操作中感悟數學知識的實際應用價值，培養學生的數學思維。

在省特級教師葉俊的展示課《運算律》上，他提出了“買6個要付多少錢？”“準備買n個，要付多少錢？”“這些算式存在著什么變化？”“是不是所有的乘法運算都有這樣的規律呢？”一連串問題，環環相扣，層層遞進，引導學生進行思考和說理。這啟示我們要鼓勵學生大膽質疑，以核心問題為導向，激發學生的數學思維，使學生在質疑、討論、表達、釋疑的過程中實現透徹研究，學會使用數學的語言表達，促進學生深度思考。

三、合作交流表達，展現數學思維

動手實踐、自主探索和合作交流是小學數學教學的重要方式。小組合作有利于培養學生多渠道獲取信息的能力，有利于學生自我意識的形成和發展［3］。在小組合作學習中，學生可以通過交流討論、集思廣益，降低數學學習的難度，從而實現共同進步。同時，學生在小組中對相同的數學問題進行不同角度的思考，每個人都能在合作中展現自己的智慧，深入理解數學問題本質，拓展數學學習思維。

例如，在教學“含有小括號的混合運算”時，教師可以采用小組合作學習方式，為學生提供展示自己的思考過程、與他人交流想法的機會，鼓勵學生之間以數學的方式進行互動，以培養學生的合作意識。同時，以小組合作的方式來激發學生的好奇心，讓他們成為學習的主體，并且掌握學習的主導權。教師可以寫出易混淆的算式如“50-20÷5”，組織學生討論、計算和比較，讓他們自己發現矛盾和錯誤；接著，引入小括號的使用規則，讓學生明白小括號的意義和作用。

在課程中，教師適時為學生提供幫助和指導，給予學生充足的思考、想象和交流的時間和空間，能夠有效激發學生的學習熱情和求知欲，促使他們積極展現數學思維。通過引導學生自己提出問題和解決策略，讓學生親身體驗數學知識的實際應用過程，能加深學生對知識的理解以及對數學學習必要性的體驗。

四、模型應用表達，再現數學思維

數學的表達，應該是基于符號、基于推理、基于模型的。在小學階段，數學的表達要求學生具備一定的模型意識和數據意識。在這一過程中，數學建模起著指導性的作用。在數學教學中，教師通過各種數學模型來展開教學，幫助學生深刻認識數學的內涵和形式，能更好地完成數學教學任務。學生在應用模型解決問題時，需要從具體事物中提煉出抽象概念，從而開拓思維。在構建數學模型時，學生復現思維過程，總結經驗，從而不斷完善解題方法和說理邏輯。

學生調動已有的知識和經驗，借助線段圖或者符號圖來說明數學知識的行為能夠表明學生的思維方式已經慢慢走向理性思考。在設計教學公開課《加法交換律和結合律》時，教師嘗試引導學生通過畫圖來再現他們的思考過程，并要求他們結合加法運算的本質意義去理解運算律。問題如下：以“3+4=4+3”為例，你能結合圖形來驗證說明交換兩個加數的位置，和不變的道理嗎？畫一畫，寫一寫，說一說。

生1：我先畫出7個圓，左邊3個，右邊4個，再結合算式數數，可以發現交換加數3的位置，和不變。

生2：我用線段圖來表示。無論是3格合并4格，還是4格合并3格，它們的總長度是相等的。所以交換加數的位置，和不變。

生3：我是用字母來表示的。用a和b分別代表兩個加數，它們之間的關系可以表示為“a+b=

b+a”。

這樣的設計，借助簡單的數學問題，從直觀角度啟發學生在圖形模型中主動發現“交換兩個加數的位置，和不變”的現象，并嘗試用畫圖等方法對這一現象予以解釋和說明，最后建立相應的數學模型。

這一環節通過圖表、字母、符號等豐富模型，剔除了情境因素，所以能夠更加凸顯加法運算律的本質特征，從“個”到“類”，優化了學生對于加法運算律的認知建構。學生可以在提煉數學模型的過程中，把握加法的本質，從而積累數學活動經驗，使自己的數學思維得到進一步發展。

五、多元操作表達，發展數學思維

小學數學的多元性表達是指學生能夠借助各種各樣的方式來進行數學思維的表達，而不僅限于口頭語言。比如低年級學生還處于具體形象思維占據主導地位的階段，具身認知理論啟示我們，在某些特定情況下，可引導學生嘗試用自己的肢體語言代替口頭語言，以促進學生數學思維的發展。教師在課堂上要教會學生在回答問題時除了用語言表達，還可以輔以一些動作、符號。

例如，在教學“認識射線”時，教師拿著激光筆指向天花板，問：“這是一條線段嗎？你能比畫一下嗎？”接著，讓學生到講臺上說出自己的想法。學生比畫了一條直線，表示它一個端點在激光筆上，一個在墻上。教師再追問：“如果激光筆所指的方向沒有任何阻礙物，激光筆的能量足夠多，激光的軌跡還會是一條線段嗎？你覺得它會有什么變化？”在用肢體語言表達自己的觀點時，學生能更加深入地感受和理解射線的特點，并自然而然地表達出它無限延伸的可能。肢體語言與口頭語言是相輔相成的，在一些特定情況下，教師可以引導學生運用肢體語言分析數學問題，以幫助學生突破思考盲點。

對于小學中高年級的學生來說，動手操作是他們探究新知的重要方式，同時也是他們進行數學表達的一種形式。在教學“圓的面積計算”時，教師結合學生的認知規律和動手操作的經驗，以學生為主體，以自主探究為指導思想，充分發揮多媒體在教學中的作用，通過剪一剪、拼一拼、想一想、找一找、說一說、練一練六個環節的教學設計，讓學生動手操作、自主探究，在自主活動和合作交流中實現了對圓可以轉化成一個近似的長方形的深層認識與理解。這一過程不但教學重點突出，對教學難點的突破也是水到渠成。這樣的操作活動不僅可以培養學生思維的邏輯性，加深學生對知識的理解，還便于學生對知識進行“再創造”，更重要的是通過多樣的表達方式培養了學生的數學核心素養［4］。

六、反思完善表達，提升數學思維

學生最關鍵的學習任務是培養自身的學習能力，而最有效的知識往往是自主掌控的知識，比如反思智慧。反思是指通過思考自身的行為等方面來認識自己的過程。新的課程標準以全面育人為出發點，明確了培養學生“對事物進行初步評價和反思的意識”的目標。在新課程標準指導下，在小學數學教學中采用思維導圖進行思維訓練，可顯著提升學生的想象能力、概括能力以及抽象思維等。小學高年級的數學教師可以給學生布置一些繪制單元思維導圖的任務，以幫助他們更加深入透徹地理解核心概念，提升數學核心素養。思維導圖可以成為輔助學生反思的重要載體。

例如，在學完蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”后，為了加深學生對平面圖形的理解，教師要求他們畫一張思維導圖。學生在這個任務中可以展示各自的才能和努力，通過對本單元的知識進行整理、總結，創造出一些結構合理、布局美觀、具有個性特色的數學思維導圖。通過使用思維導圖，將圖形和文字結合在一起，學生不僅可以開發思維潛力，充分發揮創造力，還可以將學習成果可視化，促進查漏補缺。

數學的表達方式與數學學習的過程密不可分。數學教學的根本目標是培養學生的數學核心素養，數學表達的質量和深度可以反映學生的思維深度和思維品質。要培養學生的數學表達能力，就需要考慮不同學段的特征，結合學生的實際情況，以多樣化的形式循序漸進地展開教學，讓學生通過數學的表達，提升數學思維，發展數學素養。

［參考文獻］

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