“形變質通”在課堂教學中實施學科育人實踐研究

“形變質通”是天津市特級教師張菁老師對數學教學知識間存在的“彼此關聯、相互轉化”的規律的概括?！靶巫儭笔侵笖祵W知識存在的不同形式、形態，“質通”是指看似不同的數學知識間存在的本質的關聯。教學的根本目的是育人，數學學科育人一定要有“數學味”，數學課堂教學是基于數學學科特點來促進學生心智發展的育人活動?！靶巫冑|通”是對數學教學知識間存在規律的概括，它是數學學科的本質特性之一，同時“形變質通”還是“普遍聯系、相互轉化”的辯證思維在數學學科的充分體現。

一、數學學科育人的思考

我們參與了張菁老師主持的天津市教育科學規劃辦課題《“形變質通”在小學數學課堂教學中實施學科育人的應用研究》。經過三年的教學實踐探索，課題組圍繞“形變質通”所具有的聯系、發展、辯證的哲學思維特性構建課堂教學，從數學所具有的哲學思維視角實施小學數學課堂教學的育人活動。在此將一些教學案例與大家分享。

二、“形變質通”的數學學科育人案例

（一）在辯證的情境中認識數字“1”

在一年級第一學期“1至10的認識”教學中，教師通常注重學生將各個數字與所對應的量建立聯系，理解數的大小。數學知識中充滿辯證，看似簡單的“數的認識”，同樣可以從辯證的視角去審視它、思考它。小學生剛接觸數學的時候，也就接觸到了辯證的數學知識。換言之，數學教師在面對剛入學的小學生時，就要有意識地用辯證的觀點構建數學課堂教學，啟發學生辯證思維。

在一年級學生學習完“1至10的認知”，能夠準確點數及理解數的大小的基礎上，課題組教師設計了“神奇數字‘1’”的教學課，讓學生辯證理解“1”。師：“同學們看一看水果有多少，看誰說的數又快又準？”隨著教師出示1根香蕉、1個櫻桃，學生快速說“1”。隨后教師出示的香蕉1根一根疊加至多根，教師出示的櫻桃從一個疊加至多個，學生分別快速說出相應的數。這能讓學生在數的過程中體會數的含義及數的大小。隨后教師將之前散狀的水果以整體形態出現。

教師問：“你能用數字‘1’表示這些水果嗎？”教師引導學生用1把香蕉、1碗櫻桃來表達水果的數量，進一步引導學生發現生活中1個和多個的表述，即1副眼鏡有2個鏡片；1個小組有6個同學；1個年級有4個班；1個學校6個年級；1個國家有56個民族……在“1”個與多個的表達中，學生的辯證思維逐步發展，這也提升了學生的學習后繼力。

（二）在聯系的情境中抓住“游戲公平”的本質

“游戲公平”是北師大四年級教材關于“可能性”知識的教學內容。在本節課教學中，教師注重創設游戲情境，讓學生在游戲中經歷、體驗如何使游戲規則公平。課堂重點通常放在學生動手操作體驗上，學生在操作實踐的基礎上理解“可能性”的“公平”出現。數學知識是彼此關聯的，是可聯系轉化的。

課題組教師在教學此部分內容時，跳出單元的局限，將教學內容放置在學生學習的整數數學知識體系中思考，將“游戲公平”從平均除法的意義切入。教師問：“有6個蘋果，平均分給兩個同學，每人分得多少個？”對于四年級學生來說，這個問題非常簡單，學生輕松地回答著。

教師問：“這樣分公平嗎？為什么？”學生回答：“公平，因為每人分得一樣多。”教師問：“當我們將實物按人數平均分，每人得到的一樣多，此時的分配方案是公平的。下面請同學們看一看小明和小華玩的游戲公平嗎？如果公平請講一講為什么？如果不公平請你提出更改的方案?！彪S后教師出示問題引導學生討論游戲公平性。討論游戲方案為擲骰子決定誰先走棋。擲骰子時，點數大于3，小明先行；點數小于3，小華先行。

由于本課是從平均分除法切入，學生自然將平均分的知識遷移到游戲公平中，將可能出現的機會平均分，從而得出這個游戲規則不公平的結論?；趯τ螒蚬降谋举|就是平均分可能性的認識，學生很快得出公平的方案：點數為1、3、5時小明先行，點數為2、4、6時小華先行；點數為1、2、3時小明先行，點數為4、5、6時小華先行；點數為2、5、6時小明先行，點數為1、3、4時小華先行……這些方案的背后都是將擲骰子出數字的6種可能性等分。

當教師在教學中跳出知識單元的局限，運用知識間動態的關聯建構數學課堂教學時，學生學得輕松，思維更加深刻。

（三）在發展的情境中復習形成知識系統化

數學知識是動態的，數學是由各動態知識組成的一個系統化的有機體。在學生的數學知識達到一定儲備時，教師要將不同階段的數學知識系統化，促進學生加深對知識的透徹理解的同時，使其學會用發展的觀點看數學、看問題。

六年級學生學完分數、百分數、比例應用題后，教師設計了一道應用題，引導學生用多種方法解答。題目如下：小猴子摘桃子的數量是猴媽媽摘桃子數量的50%，猴媽媽摘了16個桃子，小猴子摘了多少個桃子？本題目是以百分數應用題的形式呈現，學生首先選擇從百分數應用題角度來解答，即16×50%=8（個）。教師問：“小猴子摘桃子的數量是猴媽媽摘桃子數量的50%，這個數量關系變換表達角度，就是一道二年級學生可以解答的數學題，你能用二年級的知識解答這道六年級的百分數應用題嗎？”六年級的百分數應用題可以用二年級知識解答，學生立刻被教師的問題吸引，回答：“可以將‘小猴子摘桃子的數量是猴媽媽摘桃子數量的50%’表述為‘猴媽媽摘桃子的數量是小猴子摘桃子數量的2倍’，16÷2=8（個）。”在此基礎上教師引導學生將50%用1：2的形式來表達，進而這道百分數應用題可以用六年級的化簡比知識進行解答，即1：2=（8）：16。

同一道數學問題，它可以呈現為二年級的倍數應用題，還可以呈現為六年級的比的應用問題，當然將此題“小猴子摘桃子的數量是猴媽媽摘桃子數量的50%”的數量關系用具體的數來表達，原題目可表述為：當小猴摘1個桃子時，猴媽媽可摘2個桃子；當小猴摘3個桃子時，猴媽媽可摘6個桃子；當小猴摘4個桃子時，猴媽媽可摘8個桃子……當小猴子和媽媽分別摘桃子的數量不斷出現時，小猴子摘桃子數量與猴媽媽摘桃子數量之間的比例關系保持不變，這時此題可以看成六年級正比例應用題，當然站在中學數學角度，它也可看成線性函數。

抓住數學知識間的聯系，向學生呈現數學知識的生長性，引導學生從不同角度解決問題，學生收獲的不僅是問題解決的多種方法，更學會了用發展的視角看待數學知識、解決數學問題。

三、小學數學學科育人的實踐研究

（一）新授課突出“聯系”

數學知識彼此關聯，“舊”知是“新”知的基礎，“新”知是“舊”知的升華。課題組教師在數學新授課教學設計中突出“舊”與“新”的聯系。抓住“新”“舊”知識的聯系點，為學生搭設解決“新”問題的思維腳手架。如前所述的“游戲公平”一課，教師突出了“新”知與“舊”知平均分除法的“聯系”。突出“游戲公平”的本質就是將可能性平均分，這不僅幫助學生進行深刻學習，而且培養學生“聯系”地看問題。

（二）練習課突出“辯證”

數學家發現數學新知識的過程是一種策略性的探索，其中蘊含了深厚的解題智慧，而通常我們接觸到的數學知識則是這種探索過程后經過整理、提煉出的程序化表達。為避免學生在數學知識練習課中形成一種機械的操練模式，課題組教師在練習課的設計中突出了知識的“辯證”式存在。如前面所述的“神奇數字‘1’”，在這節認識數的練習課中，教師突出了“1”個與多個的辯證關系，使學生在學活的同時，收獲了“辯證”地看問題的經驗。

（三）復習課突出“發展”

數學是各部分知識彼此相連的有機體。在復習課中課題組教師突出知識的“發展”性。如前所述的六年級復習課，教師通過一題多解題目的建構，將二年級的倍數除法、六年級的百分數及正比例等知識有機串聯起來，使學生思維開闊的同時，學會“發展”地看問題。

注：本文系天津市教育科學規劃辦一般課題《“形變質通”在小學數學課堂教學中實施學科育人的應用》（課題編號：CHE210123）的研究成果。

（李 輝）