解決問題教學背景下小學數學模型思想滲透策略

模型思想是《義務教育數學課程標準（2022年版）》當中提到的核心概念，旨在要求學生通過一系列的數學模型掌握數學核心解題思想，并運用數學思維通過數學模型將數學概念與現實生活聯系在一起，以達到解決數學問題，提高學生數學水平的目的。部分學生認為數學學習難度較大，在完成應用題等類型的數學問題時，經常需要花費大量時間思考，卻始終不得方法。這時模型思想則凸顯了其優勢性，讓學生的思路得以發散，整體解題效率得以提高。

一、小學數學問題解決背景下滲透模型思想的重要性

（一）有利于提高學生數學問題解題效率

小學數學是一門理科類學科，對于小學生而言，部分問題難度較大，如果沒有合適的解題方法，他們的解題速度就會放慢。數學考試是選拔檢測類型的考試，學生應把握好考試時間，注重提高解題效率。此時，模型思想的重要性就此體現出來，學生在解決難度較大的數學問題時，可以參考具體的數學模型，抓住其中的關鍵點及本質內容，從而將復雜的問題簡化，快速、準確地解題，提高解題效率。在目前的數學教學中，以問題解決教學法為根本，課堂教學整體圍繞這一方法展開，如果不能構建合適的模型，那么在數學解題上就不會有較大的突破。

（二）有利于提升實際問題解決能力

小學數學的應用題在大多數情況下需要聯系生活實際才能得以妥善解決。在教學過程中，教師不僅需要考慮具體的解題方案，還應考慮學生本身的理解力，如果學生對題目存在較大的誤解，那么整體解題過程必然存在偏差，即使滲透模型思想也不可挽回。為了提升學生的邏輯思維能力與理解能力，教師在進行問題教學時，需要將實際生活中的一系列情境融入其中，讓學生聯系生活實際分析問題，那么，整體解題難度就會降低，學生本身的實際問題解決能力也可以得到較大提升。教師可以根據學生的具體情況融入數學模型思想，引導學生自行建模、解決問題。

（三）有利于培養學生的數學學科核心素養

數學核心素養包括數據分析、幾何直觀、空間想象等，這些素養在數學問題的解決中都至關重要。在數學解決問題教學背景下，教師主要負責幫助學生提高數學核心素養，從而引導他們養成良好的解題習慣，在這一過程中，模型思想的滲透必不可少。小學數學中的總量模型、路程模型、植樹模型等都較為常用，在問題解決教學中融入此類模型，不僅可以使學生的數學表達趨向完美，還能加深他們對現實世界中數學概念的理解，促使其提高整體數學模型運用能力，養成良好的數學建模習慣，在遇到數學難題時會注重分析，把握題目中的關鍵字眼，根據重要信息構建有效模型，從而培養良好的核心素養。

二、小學數學問題解決背景下滲透模型思想的相關原則

（一）趣味性原則

教師要把握教學的趣味性，激發學生的數學學習興趣，讓學生養成獨立建模思考問題的良好習慣。數學知識點本身較為抽象，學生在學習過程中會覺得枯燥乏味，尤其是在分析數學問題的課堂中，這種情況尤其嚴重。興趣是最好的老師，教師使用趣味性的方法講解模型思想，并輔以幽默的語氣，學生就會愿意深入探尋其中的奧秘，思考具體的建模方法，領悟數學學習的獨特魅力，感受解決問題教學法的真諦，從而形成數學核心素養。

（二）生活化原則

在教學中，教師要融入實際生活元素，提高學生的解題速度以及正確率。數學源于生活又高于生活，生活化的數學會給學生帶來親切感，不會讓他們覺得數學遙不可及，教師應當多觀察生活，將這些內容融入模型思想教學中，從而引導學生提高理解力，將實際生活與數學問題緊密結合，在生活中學習數學，將數學運用到實際生活中，達到融會貫通的學習境界，為接下來的數學學習打下良好的基礎。

（三）高效性原則

教師要確保教學的高效性，提高整體教學效率以及學生的綜合學習效果。例如，植樹模型的熟練運用能夠達到“知二推一”的效果，即了解總距離、間隔量、間距中的兩個因素即可以快速得出結果。在講解植樹模型時，教師應當考慮到封閉圖形重復等問題，將這些學生在學習過程中可能會遇到的問題詳細講解，以降低學生犯錯誤的概率。為了達到高效教學的目的，教師在課堂中要詳細了解學生的真實水平以及想法，引導他們走出數學知識誤區。

三、小學數學問題解決背景下模型思想滲透策略

（一）創設生活情境，感悟建立模型思想的重要性

從小學生認識事物的角度來說，小學數學學習活動是學生生活常識的系統化，學習數學的基本途徑是符號化的數學知識與學生生活實際內容的互動。因此，在施教的過程中，創設貼近小學生生活實際的情境，有助于學生感悟建立模型思想的重要性。比如“雞兔同籠”問題：一只籠子里有若干只雞和兔，從籠子的上面數，有10個頭，從下面數有28只腳，那么這個籠子里的雞和兔各有幾只？在教學過程中，教師可以先讓每個小組匯報本組的解題方法，然后各小組之間進行討論，最終建立兩種數學中常用的模型，即算術模型（假設法）和代數模型（方程），從而讓學生在具體情境中體會應用模型思想的簡便性，感悟建立數學模型的重要性，同時學會知識的遷移，將數學模型應用于不同的情境中。

（二）講解模型本質，探索構建模型

在小學數學問題教學中，教師需要做的就是引導學生了解問題的本質，從本質出發滲透模型思想，構建模型，從而解決數學具體問題，達到提高學生數學學科核心素養的目的。加減法是學生必須學習的知識模塊，在課堂教學中，教師首先詢問學生：“加減法的本質是什么？”學生通過分析教師給予的例題給出答案：“是為什么這樣計算的問題?！边@時，模型的大概本質就呈現在師生面前。其次，師生一起探究如何根據數學問題的本質來構建模型，運用模型達到解決數學問題的目的。在引導學生構建模型時，教師應具體分析學生的性格特點，不需要構建高大上的模型，只要最終能夠解決數學問題，那么模型本身就不會有太大問題。比如兒童節上，小明手里有3個紅氣球，小紅又送給小明2個藍氣球，這時小明手里有幾個氣球？很明顯，這個問題的解題過程為3＋2＝5，整體題目即為教師構建的生活情境模型，通過整個完整模型提供的思路，學生可以輕松得到答案。此時很多學生躍躍欲試，教師再出示一道題：森林里的小動物在聚會，原來有5只白兔，后來又來了3只灰兔，問一共有幾只兔子參加聚會。學生答：“5+3=8?！痹诮鉀Q問題教學中，教師通過具體情景引導學生初步了解加法，然后進行難度更大的抽象教學，如連加，從而提高學生的抽象思維能力。

（三）構建數學模型，簡化思維過程

一些數學題目對于小學生而言難度較大，他們在思考時會茫然無措，甚至不了解題目到底表達了什么意思。要想快速解決問題，教師可以構建思維模型，簡化思維過程，讓學生的整體思路更清晰。以數量模型舉例：有一個大農場中，白鴨子總數為25只，灰鴨子總數為22只，問農場一共有多少只鴨子？在一個大農場中，灰鴨子數量為22只，白鴨子數量比灰鴨子多3只，該農場一共有多少白鴨子？在一個大農場中，灰鴨子數量為22只，白鴨子數量比灰鴨子少3只，該農場有多少只白鴨子？這三個問題看上去極其相似，不少學生在做題時如果只是單純地用加減法思維思考，那么混淆的概率較大。為了防止這一情況發生，教師可以引入簡單方程思維來構建數學模型，完成整個解決問題的教學。除了第一題之外，對于其他兩題，學生可以將白鴨子數量設為X，那么列出的方程依次為22＝X－3；22＝X＋3。雖然題目相似，但是解得的白鴨子數量截然不同，如果沒有方程模型來將問題簡化，那么學生在解題時很可能被題目繞進去，掉入文字陷阱中。構建數學模型的方式可以提高學生的數學解題能力以及邏輯思維能力，讓學生在考慮問題時更全面，形成自己的思路，達到又快又準解決數學問題的目的，從而提高數學邏輯能力，提升自身的數學核心素養。

（四）引導學生參與，全程體驗建模

數學建模的全過程從本質探索到模型成型，教師都應該引導學生全程體驗，從而更深刻地滲透模型思想，讓學生在遇到問題時優先考慮數學模型法來解決。首先，教師需要做的就是將課堂的主動權交還給學生，讓他們成為課堂的主人，掌握模型的整個構建過程。數學建?？傮w概述可以分為三個層次：

其一，學生經歷探究建模的過程。在多數情況下，數學學習過程中使用的模型都是數學家研究得到的，學生可以直接使用，通過再次探究可以加深他們對模型的印象。如杠桿定理中就有反比例關系的具體體現“F1：F2＝L2：L1”，教師可以引導學生利用各種學科知識來探索這一關系。同類型的還有圖形的周長、面積等關系，課堂上都可以逐一探究。

其二，部分數學模型整體難度系數較大，學生獨立探究并不現實，課堂整體還是以教師引導為主，如相關的路程問題“s＝vt”，這一模型對勻速直線運動普遍適用，但是探究過程較為抽象，小學生能力有限，全程探究有一定的難度，教師就可以利用信息技術，用動畫的形式呈現出來。

其三，運用學習過的模型來解決問題，比如簡單的植樹模型，利用全封閉圖形，如圓形為關鍵模型來演化其他數學模型，其核心點為“將點和間隔做到一一對應”，整個過程對學生的反思總結能力以及思維能力的要求較高，對于基礎較差的學生，教師要多加引導。

（五）聯系生活實際，巧妙滲透模型

脫離生活實際的數學模型對小學生而言難度較大，即使學生能夠學會，在實際運用中的使用概率也很小。因此，解決問題教學的主流還是生活化的數學模型，將模型思想滲透到具體教學中，引導學生運用平時的生活經驗，通過生活化的數學模型來解決問題。例如，小紅的家距離學校2000米，她周一上學時的速度為每分鐘行走80米，同時，小紅家里的小狗以每分鐘110米的速度從家里往學校奔跑，到達學校后折返，碰到小紅后再次往學校方向跑，重復上述行為，直到學生抵達學校，小狗停止奔跑，那么小狗一共跑了多少米？不少學生都有自己走路上學的經歷，但是遇到這一類型的問題時，還是存在較大的困惑，覺得這個問題非常復雜，需要大篇幅演算才能得到答案，甚至有的學生選擇放棄。實際上，這一問題在生活中非常常見，運用數學模型分析也極為簡單，歸根結底是速度模型，即“s＝vt”相關問題。小狗多次做往返跑運動，如果用具體來往路程分析，無疑將問題復雜化了，換個思路，小狗奔跑的時間和小紅走路的時間相同，所以只要求小紅花了多少時間走路上學，就可以得到小狗奔跑的總路程，最終答案為t＝2000÷80＝25（分），s＝110×25＝2750（米）。這種類似模型能夠快速地幫助學生解決學習中的疑難問題，達到解題效率最大化。

（六）培養想象能力，提升模型價值

在問題解決教學中，僅依靠教師講解模型知識點是不夠的，還需要學生在課余時間自主探究，運用自身的想象能力求得正確答案，同時，學生在構建模型解決問題之后，也可以將模型拓展使用，提升模型的價值。例如，有這樣一個工程，需要甲乙兩個工程隊齊心協力完成，甲單獨完成整個項目需要A天，乙單獨完成整個項目需要B天，那么合作完成需要多長時間？這一類型的問題是較為典型的工程模型，最簡便的方式是將整個工程設為“1”，那么甲工程隊一天可以完成1/A的項目，而乙工程隊可以完成1/B的項目，由此快速得到具體天數。這一模型可以引申三個乃至更多工程隊的相關問題，從而快速解決一系列的工程模型問題。注水問題與工程問題的類型相似，如工人用幾根水管向池子中注水，并將池子的底蓋打開，將水放出，計算將池子放滿水總共需要多少時間。長此以往，工程模型的價值就可以得到有效提升，大多數學生都可以熟練解決工程模型問題，提高自身的數學學科核心素養。

四、結語

綜上所述，在解決問題的教學中，模型思想發揮著不可替代的作用。通過滲透模型思想，學生的抽象能力以及邏輯思維能力都可以得到有效提升，學習到的數學基礎知識也可以熟練運用到解決問題之中，從而提高數學核心素養，養成良好的數學模型思維習慣，達到化繁為簡、化難為易的學習目的，成功解決一系列的數學重難點問題。

（宋行軍）