巧借數學活動開展有深度的學習

［摘 要］ 數學活動是引發學生深度學習的重要途徑，是提高學生自主探索能力的重要手段。教學中，教師要充分發揮其組織者、啟發者的作用，引導學生深入分析數學問題、探索數學方法、積累數學活動經驗，以有效提高學生的數學學習水平和數學應用能力。

［關鍵詞］ 數學活動；深度學習；應用能力

在日常教學中，教師應預留時間和空間讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動，以有效發展學生思維，提高學生數學學習能力。為了讓學生更好地體驗數學、應用數學，教師應結合教學實際創設有效的活動，讓學生在活動中有所思、有所獲，讓學生更好地理解數學的知識本質，掌握數學的思想方法，有效提高數學學習能力。筆者結合教學經驗談談數學活動在教學中的價值，以期引起同行對活動教學的重視。

一、借助信息整理活動，培養學生分析能力

信息整理活動是指通過對信息進行分析、提取、梳理、加工，最終抽象、提煉出數學模型。在小學數學教學中，教師要結合教學內容引入學生熟悉的、感興趣的生活情境，引導學生從這些生活問題中提煉有價值的數學信息，讓學生經歷“數學化”的過程，以發展學生的數學學習能力。學生分析、提煉信息的過程離不開對信息的整理活動。在信息整理活動中，教師要引導學生用數學的眼光去觀察現實問題，有效溝通已知與未知的聯系，培養學生數學抽象素養，提高學生分析和解決問題的能力。

比如，在教學“比的應用”時，教師引入了這樣一個教學情境：“小明要做一個小實驗，他需要一瓶500ml的稀釋液，如果按照1∶4的比例（濃縮液與水的比）來配制，小明需要準備多少濃縮液？多少水？”問題給出后，為了幫助學生找到解決問題的突破口，教師指導學生利用表格來整理信息（如表1），以此幫助學生弄清信息之間蘊含的數量關系。

這樣借助表格更易于學生發現隱含的關鍵信息，從而厘清對應關系，即1份濃縮液和4份水可以配制5份稀釋液。在此基礎上，教師啟發學生繼續深入探究，嘗試用數學方法來表示數量關系。比如，水占稀釋液的，濃縮液占稀釋液的，用分數乘法計算可以得到最終結果；將500ml稀釋液分解成5份，其中1份是濃縮液，4份是水，這樣用除法計算可以得到最終結果。由此，通過進一步判斷數量關系，將除法、分數、比三者聯系在一起，有助于提高學生的數學綜合應用能力。

信息整理是解決問題的關鍵，是學生應具備的一種基本能力。在日常教學中，教師要有意識地借助數學活動幫助學生積累整理信息的經驗，為學生尋求有效的解題路徑打下堅實的基礎。

二、借助動手實驗活動，提升學生探究能力

在小學數學教學中，教師要充分發揮小學生生性好動的特點，通過設計一些動手操作活動幫助學生在形象感知和抽象思維之間建立溝通的橋梁，讓學生在玩中學、玩中悟，提高學生數學學習興趣，發展學生數學發現和數學抽象能力。值得注意的是，活動中教師要充分發揮其指導者和啟發者的作用，引導學生用數學的思維去思考問題，借助直觀化的表象理解數學知識的本質，提升學生的數學探究能力。

比如，在教學“三角形的特性”一課時，教師沒有直接給出三角形特性讓學生理解和記憶，而是利用動手操作活動讓學生通過觀察和操作去感悟、去提煉。

教學片段：

師：（教師拿出三角形框架和四邊形框架讓學生觀察）大家看看我手上拿的是什么？請你們猜一猜，如果動手拉一拉，它們會有怎樣的變化呢？

生1：動手拉一拉，它們會變形。

師：是嗎？你來試一試，大家仔細觀察，看看有什么變化？（教師讓生1上臺拉一拉）

生1：三角形框架拉不動，四邊形框架一碰就變形了。

師：很好，通過以上實驗說明了什么呢？

生（齊聲答）：三角形穩定。

師：非常好，三角形具有穩定性這一特點在生活中得到了廣泛的應用，如電線桿、自行車、橋梁拉桿等。

師：不過我有這樣一個疑惑，是什么決定三角形具有穩定性的特征呢？（學生不語）

師：現在我們做個實驗，看看通過實驗能否揭開這個秘密呢？請大家用長度相同的小棒圍成一個三角形和一個四邊形，通過“動手擺”看看你有什么發現？（教師預留時間讓學生自己操作，鼓勵學生進行組內交流，學生很快就有了發現）

生2：用相同的三根小棒只能拼出一種三角形，而用相同的四根小棒可以拼出不同形狀的四邊形。

師：很棒的發現。那你們知道這是為什么嗎？（教師啟發學生從邊和角的角度思考）

生3：對于三角形，只要它的邊長固定了，它的內角就固定了，三角形的形狀也就固定了；然而四邊形邊長固定了，它的內角是可以變化的，所以得到了不同形狀的四邊形。

師：通過以上分析，你們能給出三角形的特性嗎？

這樣在教師的啟發和指導下，學生總結歸納出三角形的特性：唯一性、穩定性。通過動手實驗活動將學生的思維引向深處，讓學生在操作、交流、辨析的過程中發現三角形的特性，這樣不僅幫助學生突破了教學重難點，而且提高了學生數學探究能力，促進其深入學習。

三、借助親身體驗活動，激發數學學習興趣

數學與生活緊密相連。教學中，教師要從學生的已有生活經驗出發，創設能讓學生親身體驗的學習活動，通過有效的活動調動學生多感官參與，引導學生將現實問題抽象成數學問題，揭示數學的本質，逐步提高學生的數學學習能力。

比如，學習了圓的概念及圓的周長后，教材中安排了一個綜合應用——“確定起跑線”。教學中，教師讓學生以小組為單位收集整理相關數據，然后給出一些專業跑道數據讓學生進行對比分析，以此借助數學活動讓學生體會探索的樂趣，感受數學的魅力。教學中，教師可以設計這樣的問題：

（1）為了比賽的公平，在終點相同的前提下，如何設計起跑線？

（2）跑道有幾條直道，幾條彎道？在什么情況下可以讓運動員站在同一起跑線上呢？

（3）觀察操場的跑道，思考是什么原因造成外跑道比內跑道長呢？

（4）如果想要確定起跑線，你認為需要提供哪些數據呢？

這樣教師借助問題讓學生發現確定起跑線的關鍵因素，抓住問題的關鍵信息，能為問題的解決奠定堅實的基礎。從學生熟悉的場景出發，通過對“公平”的探究引導學生用數學的眼光去看待生活，讓學生親身體驗感悟數學的價值，能激發學生探究的積極性，培養學生分析和解決問題的能力。

四、借助課外實踐活動，提升數學應用能力

課外實踐活動作為課堂教學的補充，其在培養學生數學應用意識，提高學生數學應用能力等方面發揮著突出的作用。教師借助課外實踐活動可以為學生提供更多的空間去實踐與交流，幫助學生將抽象知識轉化為看得見、摸得到的生活實例，引導學生用數學知識去解決現實的問題，提升學生的數學應用水平。在小學數學教學中，教師要創造機會參加課外實踐活動，這樣既能拓寬學生的視野，又能充分發揮學生的主觀能動性，提高學生數學學習興趣。

比如，學習了“平行四邊形的面積”后，教師設計了一個課外實踐活動：“王大爺家有一塊平行四邊形的玻璃被打碎了，現在他準備重新配一塊，但是他不知道該怎么和售貨員表達，你能幫幫他嗎？”由于剛學習了平行四邊形的面積計算公式，學生一致認為只要告訴售貨員平行四邊形的底和高的長度就可以了。課上教師沒有點評，而是讓學生課后分小組研究。在課后研究中學生發現，單憑提供“高”和“底”這兩個條件還不夠，因為“高”和“底”相等的平行四邊形形狀并不相同，由此通過課外實踐讓學生深刻理解了“面積相等的平行四邊形，其形狀不一定相同”的含義。在此基礎上，學生進一步交流辨析，并提出一些實施性建議，比如測量斜邊的長度，測量其中一個內角的度數等。這樣通過課外實踐活動將平行四邊形的面積、邊、角及形狀有機地聯系在一起，將對平行四邊形面積的研究提升至一個新的高度，促進學生對知識的深化理解，提高學生解決實際問題的能力。

由此可見，數學活動是促進學生數學思考的有效手段，是提高學生自主學習能力的重要途徑。教學中，教師要結合教學實際設計數學活動，充分發揮數學活動的積極作用，為提升學生可持續學習能力打下良好的基礎。