主動建構知識體系理念下的復習課教學

［摘 要］ 在數學教學中，復習是非常重要的一部分，有效的復習能夠強化學生對知識的總體認識，提高學生正確運用知識解決問題的能力. 在高中數學復習教學中，教師應踐行“以生為本”教學理念，引導學生主動參與數學復習活動，有效激發學生的學習動機，幫助學生構建知識體系，發展學生的綜合能力與素養.

［關鍵詞］ 復習教學；以生為本；綜合能力；知識體系

高中數學復習不僅是已學知識的重復和再現，也是已學知識的再認識. 通過數學復習可以幫助學生系統整理某一階段所學的知識和技能，鞏固薄弱環節，深化知識理解，形成知識結構和網絡，提高自主學習和解決問題的能力. 在傳統復習教學中，部分教師為了快速順利地完成教學計劃，常常選擇“講授+練習”的方式開展復習教學，使得學生缺失了主體性，降低了課堂教學效率. 新課標倡導“以生為本”“以學定教”，因此在復習教學中，教師應多提供一些時間和空間，激發學生參與課堂的積極性，幫助學生完善知識體系，提升學生的數學綜合能力.

自主梳理知識，構建知識體系

在高中數學教學中，教師應引導學生從全局出發，自主串聯相關知識，構建完整的知識體系，提升數學應用能力. 在傳統復習教學中，知識梳理大多采用“師問生答”的方式完成，即教師給出知識框架圖，學生給出具體內容. 從表面上看，學生也能積極參與其中，但是學生的思路被教師牽著走，學生的“學”是被動的、消極的，不利于個體知識結構的完善. 基于以上認識，教師可以引導學生課前閱讀教材，結合已有知識和經驗將散點的、零碎的知識點按照自己喜歡的方式進行歸納和梳理，結成知識鏈，構建知識體系.

例如，高三復習“函數”時，教師采用如下方式引導學生梳理知識：課前，教師讓學生結合教材和已學知識點用思維導圖呈現函數相關內容；課上，教師精心挑選幾個具有代表性的思維導圖進行展示，然后與學生共同點評，找出不足之處，逐步完善思維導圖.

函數是高中數學教學的重點內容，其貫穿高中數學教學始終. 在高三復習教學中，教師要引導學生主動構建知識框架圖，幫助學生形成長久記憶，提升復習效率.

教師摒棄傳統的教學模式，不再直接給出知識框架圖，而是引導學生自行總結各個知識點，以此深化學生對知識的理解，確保他們能夠真正掌握并運用所學知識. 同時，教學中有效規避簡單的照抄照搬，鼓勵學生用自己喜歡的方式構建知識體系，可以有效激活學生的數學思維，充分發揮學生的潛能，提升復習教學有效性.

自主解決問題，構建知識體系

在傳統復習教學中，為了讓學生能夠多做題，部分教師喜歡唱“獨角戲”，直接將“標準答案”呈現給學生，使得復習效果大打折扣. 在教學中，教師不妨結合教學內容和實際學情設計一些問題串，將相關知識、思想方法等串聯起來，從而幫助學生理清知識脈絡，引領學生完善理解，構建知識體系.

例如，在“數列求和”復習課中，教師通過創設問題引導學生回顧數列求和方法，幫助學生完善知識體系.

問題1 推導等差數列的前n項和公式，應用了什么方法？

師生活動：教師點名讓學生作答，并根據學生的作答情況進行啟發和指導，從而自然引出倒序相加法. 為加深學生對倒序相加法的理解，教師又給出了這樣一個問題：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°.

教師預留時間，讓學生觀察并尋找解題突破口. 不難看出，1°和89°，2°和88°……互為余角，由此易于聯想到誘導公式，即若α+β=90°，則sinα=cosβ. 又sin2α+cos2α=1，所以sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1. 所以，原式=44+sin245°=44.5. 這樣通過挖掘首尾間的規律，創造條件采用倒序相加法，順利解決了問題.

問題2 推導等比數列的前n項和公式，應用了什么方法？

師生活動：教師先讓學生回答，然后展示推導過程，由此引出錯位相減法. 為深化學生對錯位相減法的理解，教師追問道：如何求Sn=a+3a2+5a3+…+（2n+1）an（a≠0）？由于該題具有一定難度，因此教師啟發并引導學生利用錯位相減法解決問題. 在此基礎上，教師又將題設中的a改成，即求Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×. 學生套用錯位相減法求解：Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×的兩邊同時乘，得Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×，兩式相減得Sn=+2×+2×+…+2×-（2n+1）×，所以Sn=1+++…+-（2n+1）×. 此時教師總結道：相減公比指數相同的冪，可順利地解決問題.

問題3 將Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×中的“×”改成“+”，即求Sn=1++3++5++…+（2n+1）+.

師生活動：學生通過觀察發現，數列通項為an=2n-1+，即由一個等差數列和一個等比數列組成，由此明確運用分組求和法求和，即等差數列放在一起，等比數列放在一起，分別求和后再相加.

問題4 已知an=n2，n為奇數，

-n2，n為偶數，求a1+a2+a3+…a100.

師生活動：教師引導學生分析相鄰兩項之間的關系，發現其恰好滿足平方差公式，則原式=-（3+7+11+…+199），再利用等差數列的求和公式即可解決問題. 問題解決后，教師引導學生歸納總結，由此深化學生對并項求和法的理解.

問題5 已知數列｛an｝的通項公式an=，求數列｛an｝的前n項和.

師生活動：教師預留時間讓學生分析式子的結構特征，發現可以將通項公式變形為an=

-

，所以Sn=a1+a2+a3+…an=

1+++…+

-

+++…++

，前后各有兩項不能相消，所以Sn=-. 通過這一問題的解決，深化學生對裂項相消法的理解.

在環環相扣問題的引導下，學生通過獨立思考和合作探究，回顧并梳理了五種數列求和方法. 問題解決后，教師有意識地引導學生歸納反思，明晰不同方法的適用條件和結構特征，以此深化學生對知識的理解，幫助學生完善知識體系，提高解題效率. 另外，教師還應鼓勵學生結合自身情況精選一些練習題，以此通過適度訓練自主彌補知識結構的不足，逐漸完善知識體系，提升解題信心.

自主析錯糾錯，構建知識體系

在數學教學過程中，教師常常存在這樣的困惑：明明有些題目已經重點講解并練習過，為什么學生獨立求解時還是“一錯ade963e02314667264a19e7442ed217d再錯”？其實，出現這一現象與教師的“教”息息相關. 在教學中，若教師不引導學生分析錯誤原因，而是直接給出正確答案，學生將失去自我分析和糾正錯誤的機會. 這可能導致學生難以深刻理解錯誤和正確解法，遇到類似問題時再重復犯錯. 因此，教師應將教學方法從“直接講授”轉變為“自主探究”，讓學生在自我分析和糾正錯誤的過程中，逐步建立正確的認識，構建堅實的知識體系，并學會正確應用知識解決問題.

例如，在“函數的奇偶性”教學中，教師收集學生的錯解，引導學生積極思考探究，自主尋找錯因，給出正確的解答過程，以此深化學生理解函數的奇偶性，有效規避“一錯再錯”情況的發生.

問題：試判斷函數f（x）=（1-x）·的奇偶性.

錯解：因為f（x）=（1-x）=，所以f（-x）==f（x），所以該函數是偶函數.

問題給出后，教師讓學生獨立思考，自主尋找錯因，然后師生互動交流. 學生通過自主分析發現，該函數的定義域為［-1，1），不關于原點對稱，所以該函數既不是奇函數，也不是偶函數. 這樣展示學生的錯誤，引導學生比較辨析，可以將學生的思維引向深度，促進學生分析和解決問題能力的提升.

錯誤在學習過程中是不可避免的，教師要合理地引導學生自主查找錯因，發現知識運用中的漏洞，及時進行修補，從而有效規避錯誤的再次發生. 此外，通過親歷析錯、糾錯、反思等過程，可以逐步完善知識結構，提升數學能力與素養.

總之，在高中復習教學中，教師要以學生為主，給學生創造一定的思考、交流、歸納、質疑、探索的時間和空間，有效激發學生參與課堂的積極性，讓學生在自主探究中逐步完善知識體系，實現知識的深度理解，切實提高復習課的教學質量，發展學生的自主學習能力，以及數學學科核心素養.