微項目式學習融入數學常態課的實踐

為促進學生核心素養的落地，促進課堂教學質量的全面提升，我校啟動了指向核心素養的項目學習整體改革。改革先從語文、數學等學科開始，然而，在改革實踐過程中，我們發現部分教師對項目教學實施的要素理解不夠深入、實施流程不夠熟練，對項目學習的實施存在畏難情緒，項目式學習的常態化實施存在較大困難。在這一背景下，微項目式以其聚焦點小、周期短、易于操作等特點，成為突破當前項目式學習困境的有效對策。從大項目化學習進入微項目化學習，從小處著手，從微項目開始做起，是學校實現課堂教學改革的一個重要路徑。

一、微項目式學習的內涵及關鍵要素

微項目式學習是在項目式學習上加以改進且可操作性強的教學方法，是教師以教材中的大單元為基礎，在每一節有限的課堂時間和資源里，開發和設計學生喜歡思考和探索性的驅動性問題，合理利用學習資源，設計并實施項目解決方案，從而在課堂短周期內實現問題解決或任務達成標準的一種項目化學習形式。與項目式學習的區別在于它基于的概念更小，提出的問題更具體，學習的任務更單一，學習的周期更短，而且和學科課堂教學緊密結合。微項目化學習是項目化學習中最低層級的課程樣態，不刻意追求項目的完整性，立足解決課堂教學中的重難點問題，推動以學習為中心的課堂變革。

微項目式學習主要包括四個關鍵要素：一是聚焦微內容，主要通過一些小型的項目，讓學生通過親身實踐實現深度學習，獲取學科知識與技能。二是關注微問題，能夠引發學生自主思考和合作探究的驅動性問題，這是微項目式學習的靈魂。三是強調微任務，微任務是微項目式學習的載體，是引領學生深度探究的橋梁。四是注重微評價，微項目式學習通過設計明確的教學評價標準，讓課堂教學活動有方向，讓學生評價有目標。

二、微項目式學習融入數學常態課的實踐案例

下面筆者以蘇教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積”為例，嘗試結合四個關鍵要素，就微項目式學習的設計與實施流程展開討論。

（一）微內容的提煉

微內容作為微項目式學習的首要步驟和邏輯起點，是指從單元教學內容或單課時教學內容中提煉核心知識作為設計項目的起點。微內容的學習，指向學生對核心概念的理解、運用和遷移，以及學科關鍵能力的形成。微內容的提煉可以從以下四個方面入手。

一是課標要求的解讀。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，“平行四邊形面積”的學習是以面積的含義及長方形、正方形面積計算等知識為基礎，重點在于引導學生運用轉化的思想，推導平行四邊形的面積公式，體會“化未知為已知”的必要性，感悟平面圖形測量方法的一致性。

二是教材分析。“平行四邊形的面積”是蘇教版小學數學五年級上冊第二單元“多邊形的面積”的起始課，是在學生已經認識平行四邊形的特征，學會計算長方形和正方形的面積，并且在學習了平移和旋轉的基礎上，探索和學習平行四邊形的面積計算方法，也是一次學習圖形面積的飛躍。平面圖形面積公式推導的主要方法是轉化，而平行四邊形的面積是學生第一次用轉化的方法進行公式推導，如果學生掌握了這一課研究、解決問題的方法，那么在其后的“三角形的面積”“梯形的面積”等課中就能實現自主探究，也是今后學習圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎，可見這節課在整個教材體系中起著承上啟下的作用（見圖1）。從中可以看出，平面圖形面積的學習與“轉化”是密切相關的，“轉化”的思想始終貫穿整個小學階段圖形面積的學習。

三是學情分析。基于學習前測，發現學生能夠根據已有經驗，對平行四邊形的面積進行探索，大多數學生通過數格子、剪拼等方式探究平行四邊形的面積。但從數格子、剪拼到推導出公式，是思維發展上的一次飛躍，在教學中教師需要通過操作活動幫助學生運用轉化思想，探究平行四邊形轉化前后圖形之間“什么變了？什么沒變？”，進一步理解平面圖形之間的變換關系。

四是傳統教學的弊端。在這節課的教學中，大多數教材會根據教材的提示，讓學生先用數方格的方法，嘗試探究平行四邊形的面積，接著運用“割補法”再次探究它的面積，最后經過歸納總結得出平行四邊形的面積公式。這樣的教學看起來雖然十分順暢，但學生似乎始終處于被動狀態，被教師牽著鼻子走，一切都按照教師的預期進行。課堂缺乏開放性的問題，更缺乏學生思維的碰撞，也沒有碰撞出學生思維的火花。我們如果換一種角度來思考，運用微項目教學的思路，以微項目驅動學生進行探究，更利于學生知識的積累和素養的提升。

基于以上四個維度的思考，筆者確定了本課的核心內容為“平行四邊形的面積公式”，公式突破了，本節課的學習目標自然也能得以落實。因此，微項目式學習應以“平行四邊形的面積”為微內容，并圍繞該內容的重點展開。

（二）微問題的設計

微問題，即驅動性問題，是圍繞項目主題和課程標準設計的、指向真實情境的關鍵問題，是微項目式學習過程中最為關鍵的一環。微問題驅動著整個項目的實施，能夠引發學生對學科內容的深度探究與實踐體驗，其設計好壞直接決定學生項目探究的進程與效果。從概念的界定來看，有意義的驅動性問題要指向教學關鍵問題。

由微內容“平行四邊形的面積公式”怎樣確定微問題呢？安德魯·米勒（Andrew Miller）提出了項目化學習驅動問題設計的三個導向，即產品導向、角色導向和思辨導向，其中，基于產品導向的驅動性問題最終指向項目成果或產品的設計上，需要學生通過動手、動腦操作完成，如利用幾何圖形拼搭圖形、制作鐘表等。基于角色導向的驅動性問題指向任務角色的扮演學習活動上，如：如果你是導游，你如何利用方向和距離這兩個條件描述導游路線圖等。基于思辨導向的驅動性問題指向具有爭議性問題，這類問題在小學階段較少。結合本節課的教學內容，筆者選擇產品導向為指導，首先創設如下真實生活情境：淘氣的爸爸準備在小區購買停車位，該車的大小如圖2所示，大小停車位（見圖3）的價格不同，選擇哪種車位比較劃算呢？他將問題交給了淘氣，讓淘氣選。根據提供的數據，你能幫助淘氣作出選擇嗎？

這是一個真實的生活情境，淘氣要想選出哪種停車位比較劃算，自然會想到測量車輛的占地面積及車位的面積，其中，對于車輛的占地面積可以近似地看成長方形的面積進行計算，而車庫的車位是按照平行四邊形進行劃分的，所以，如何求出平行四邊形的面積是解決問題的關鍵。因此，教師可以將驅動性問題設置為：

平行四邊形的面積應該怎么算？以引導學生在反復動手操作和實踐中主動運用轉化的思想，構建對平行四邊形面積公式的認識。

（三）微任務的布置

相比于項目式學習，微項目學習也是由一個個的微型任務構成，而這些微任務并非獨立，而是具有層次性、遞進性，通過由淺入深的任務學習，學生能一步一個腳印地實現深度學習。微任務的設計既要符合學生的實際學習情況，又要確保學生在短時間內完成，這也是微項目任務和項目式任務的顯著區別。（見圖4）

在“平行四邊形的面積應該怎么算”的微問題中，筆者設計了三個子任務來幫助學生從淺層學習走向深度學習。

子任務1：猜想平行四邊形車位的面積是多少，其面積大小可能與什么有關？

學生經過獨立思考、組內交流、提出困惑，一般會得出兩組數據：部分學生猜想平行四邊形的面積與其底和高有關，他們認為平行四邊形的面積等于底乘以高。還有部分學生猜想類似于長方形和正方形的面積公式，平行四邊形的面積可能與兩條相鄰邊有關，等于邊長的乘積，即兩個停車位的面積分別為2.4×5.2和2.8×6。

子任務2：如何求出以下平行四邊形的面積（見圖5）并進行驗證。

學生分小組討論用什么方法計算平行四邊形的面積，需要哪些輔助工具，然后開始驗證活動。提供不同類型的平行四邊形，其目的是避免學生的認知思維被固化，同時讓學生經歷更豐富、嚴謹的驗證過程。

大部分學生能想到測量長方形面積時運用了數格子的方式，求面積單位的個數，這時同樣可以用數格子的方式計算平行四邊形的面積（如圖6）。但學生在數格子時發現有不滿一格的格子，該怎么計算呢？學生通過進一步探討，給出了兩種解決方案：一種是將不滿一格的按照半格進行計算，但這樣存在較大的誤差;另外一種將形狀大小相同的格子進行平移、填補，進而填滿整格，在這一過程中，學生發現平行四邊形變成了長方形。由此引發學生思考：是不是可以將平行四邊形轉化為長方形計算面積呢？

子任務3：平行四邊形面積和長方形面積之間是否存在關聯性？大膽猜想并驗證。（見圖7）

學生在前經驗的基礎上，通過剪一剪、拼一拼等方式展示自己的思維過程，并借助不同的表征形式發現共識。學生發現只要沿著高剪開，通過平移就能把平行四邊形轉化成長方形，這培養了學生在動手操作中觀察、比較的能力，聚焦學生關鍵能力的提升。

在這一過程中，教師通過多媒體展示學生的多種操作方法，并引導學生思考：轉化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？

生1：我們發現拼成的長方形與原來的平行四邊形，只是圖形形狀發生了改變，但是它們的面積不變，是相等的。

生2：長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高。

在此基礎上，教師還利用微課視頻，讓學生了解“轉化思想”的好處。通過轉化，學生可以將復雜的、不規則的圖形轉化為簡單的、規則的圖形來解決問題。在這一過程中，教師重點引導學生得出結論：轉化后的圖形雖然改變了，但其面積沒有變。這是運用轉化思想的關鍵所在。

子任務4：平行四邊形車位的面積怎么計算？

回歸到任務情境，淘氣選擇停車位的問題，學生結合平行四邊形的面積公式進行計算，第一個停車位的面積是5.2×2.4=12.48（m2），第二個停車位的面積是6×2.8=16.8（m2），車的占地面積為4.8×2=9.6（m2）。考慮到車與車之間的間距以及停車的便利性等問題，淘氣和爸爸最終選擇了第二個停車位。

（四）微評價的制訂

評價是項目式學習過程中不可或缺的一個環節，微項目式學習亦是如此。微評價可以反映學生的學習情況，也能體現教師的教學成效。

在“平行四邊形的面積”的微任務中，筆者以任務評價的方式對學生的學習過程和學習結果進行評價。

1.評價任務

（1）一塊平行四邊形玻璃，底為50厘米，高為70厘米，面積是多少平方厘米？

（2）有一塊麥田的形狀是平行四邊形。它的底是250 m，高是84 m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？

（3）嘗試估算出一個橘子皮或一個蘋果皮的面積是多少。（提示：利用本節的轉化思想來解決問題）

2.量表評價（見表1）

教師通過隨堂提問、學習單和隨堂測相結合的方式，觀察學生在微項目學習過程中能否獨立思考和合作探究，能否正確運用平行四邊形面積計算公式進行計算，能否應用公式解決實際問題。

三、總結

微項目式學習是在吸收項目化學習的優點、適應我國課堂教學特點的基礎上形成的。微項目式學習融入數學常態課，通過真實情境的創設和驅動問題的設計，有意識地把經歷“猜想與驗證”蘊涵在探究平行四邊形面積公式的數學活動中，讓學生對“平行四邊形面積的計算方法”提出猜想，再進行驗證，最大限度地給予學生探究學習的自主權，讓學生自主選擇驗證的方法，在活動中充分體驗轉化思想，感受新舊知識之間的密切聯系。同時，微項目式學習關注課堂生成，鼓勵學生進行個性化展示，通過多種方法的交流凸顯剪拼的前后聯系，體會“轉化”思想。在整個學習過程中，學生通過動手操作，經歷完整的數學學習過程，促進量感、空間觀念、幾何直觀的發展，學會用數學的眼光觀察問題，并會用數學語言表達清楚動手操作的過程，增強自身的推理意識。

編輯：陳鮮艷