高阻尼厚層橡膠支座力學性能試驗研究

摘要： 為探究高阻尼厚層橡膠支座的力學性能，本文通過研究高阻尼厚層橡膠支座在豎向壓應力作用下的水平剪切及豎向壓縮的受力特征，建立了考慮水平剪切變形的力學模型，并提出了基于壓應力變化的豎向剛度修正理論。為驗證理論模型的準確性，分別設計了3種不同第一形狀系數的高阻尼厚層橡膠支座來進行水平擬靜力剪切和豎向壓縮試驗。結果表明：高阻尼厚層橡膠支座的等效水平剛度、等效阻尼比隨內部鋼板對橡膠的約束作用的變化而變化，在水平擬靜力試驗下，隨支座水平剪切變形的增加呈現出先減小后增大的變化趨勢，且隨著豎向壓應力的增大，水平等效剛度逐漸減小；在豎向壓縮試驗中，隨著豎向壓力的增大，豎向壓縮剛度呈現非線性強化特征。通過理論與試驗結果的對比分析可知：本文構建的水平剪切變形的力學模型可較好地描述高阻尼厚層橡膠支座水平剪切的力學性能，豎向剛度修正理論可以準確計算其豎向剛度，不同工況下與試驗結果的偏差均在5%以內。

關鍵詞： 高阻尼厚層橡膠支座； 壓應力相關性； 剪應變相關性； 試驗研究； 力學性能

中圖分類號： TU352.12 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1584-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.015

引 言

近年來，隔震技術的發展已經逐漸成熟。傳統的疊層橡膠支座和鉛芯橡膠支座已經被廣泛應用于隔震工程［1］。但是通過對鉛芯橡膠支座的試驗研究發現：傳統鉛芯橡膠支座在大位移變形時往往會因為鉛芯擠壓變形而不易復位，并且鉛芯的大量應用不利于環境保護［2］。基于此，國內外學者對高阻尼橡膠支座進行了大量的研究［3］。

高阻尼橡膠隔震支座由于在其橡膠材料中添加炭黑、增塑劑等材料，并且由加勁鋼板為其提供約束，使其具有較好的耗能性能和穩定的恢復力［4］。陳彥江等［5］研究了豎向壓應力、水平剪切應變、加載頻率等對高阻尼橡膠支座滯回性能的影響，結果表明：高阻尼橡膠隔震支座滯回曲線飽滿，耗能能力穩定，不同的加載頻率對其等效剛度和阻尼均有影響。魏威等［6］提出了一種高阻尼橡膠隔震支座考慮豎向壓應力的速度相關性本構模型，且對隔震建筑在近斷層地震作用下的響應進行了分析研究。雷拓等［7］研究了不同橡膠添加材料對高阻尼橡膠隔震支座的綜合力學性能的影響。沈朝勇等［8］通過反復加載試驗對高阻尼橡膠隔震支座剪應變相關性，壓應力相關性，加載頻率、溫度相關性，老化性能等進行了研究，并提出了相關參數隨剪應變變化的經驗公式。

隨著隔震技術的發展，豎向隔震尤其是三維隔震引起國內外學者的廣泛關注［9］。李吉超等［10］對厚層橡膠支座進行了系統的試驗研究，結果表明：厚層橡膠支座較傳統橡膠支座豎向剛度更小，可以用于建筑、橋梁等結構的三維隔震。何文福等［11］對厚層橡膠支座的基本力學性能進行了研究，發現厚層橡膠支座在水平方向具有良好的力學性能，豎向具有較好的大變形能力，可以作為機械設備、精密儀器等的三維隔震裝置。王濤等［12?13］開發了一種三維隔震支座，由厚層橡膠支座和油阻尼器組成，用于核電廠三維隔震，通過對厚層橡膠支座的試驗研究發現：厚層橡膠支座水平方向的剪切性能與普通橡膠支座差別不大，但是其豎向具有較大的變形能力，豎向剛度約為普通橡膠支座的1/8左右。何文福等［14］提出了一種建筑三維隔震/振支座，其由鉛芯橡膠支座作為水平隔震元件，厚層橡膠支座作為豎向隔震元件，通過理論分析及實際項目應用分析發現：該建筑三維隔震/振支座可以用于軌交建筑的三維隔震/振。周穎等［15］將厚層橡膠支座用于上海莘莊地鐵上蓋結構并進行設計分析，結果表明：厚層橡膠支座不但可以實現隔震效果，同時結構的傾覆搖擺問題也沒有出現。文獻［16?17］提出了一種新的高性能混合無源基底隔離系統，將基底隔離系統（BIS）與調諧串聯質量阻尼器慣性器（TTMDI）集成在一起，稱為BIS+TTMDI，其具有高控制效率、高魯棒性、非常小的沖程和大幅降低的阻尼需求。

本文針對高阻尼厚層橡膠支座，建立了考慮水平剪切變形的力學模型，提出了水平方向剛度計算的解析理論公式和基于壓應力變化的豎向剛度修正理論經驗公式。此外，本文設計了3種不同第一形狀系數的高阻尼厚層橡膠支座，并進行了水平擬靜力剪切和豎向壓縮試驗。通過試驗研究，分析了高阻尼厚層橡膠支座在豎向壓應力作用下的水平剪切、豎向壓縮及豎向破壞性能，并與理論計算結果進行對比分析。

1 高阻尼厚層橡膠支座力學性能

分析高阻尼厚層橡膠支座在準靜態加載條件下產生的變形及受力特征，并做以下假定：（1）高阻尼厚層橡膠本體在加載過程中的任意時刻處于平衡狀態；（2）高阻尼厚層橡膠某一點在任意時刻的內能密度完全由該時刻點的應變狀態確定，即存在一個應變張量的標量彈性勢能函數，對應變分量的導數是對應的應力分量。

根據第二類Piola?Kirchhoff應力分析得到下式：

（1）

式中 C表示Cauchy?Green變形張量；，分別表示橡膠材料在大、小變形下的應力狀態；N表示組合成橡膠的非線性彈塑性彈簧個數；表示彈簧序號；gn表示各個彈簧之間的應力分攤比例，其中所有gn的總和為1；ln為各彈簧的應變速率；L為累計時間內的變形應變。

對于高阻尼厚層疊層橡膠，應變能函數W為：

（2）

式中 I1，I2，I3分別為Cauchy?Green變形張量C的第一、第二、第三基本不變量，表達式為：

（3）

通過微元體分析變形可知，橡膠單元的組合變形為：

（4）

式中 ，和為單元節點變形前坐標；和為單元剪切變形量。

由式（1）～（4）可以得到變形體的變形梯度為：

（5）

橡膠單元的變形前后體積比為：

（6）

式（1）中的Cauchy?Green變形張量為：

（7）

速度梯度張量和變形速度張量分別為：

（8）

（9）

式中 為速度場梯度的速度梯度張量。

通過得到的變形速度張量D，對D在0～t的累計時間內進行積分，得到橡膠單元的變形應變為：

（10）

式中 表示從變形開始時刻到當前時刻的變形路徑；表示單位變形路徑。

假設橡膠單元為不可壓縮的，則第一不變量和第三不變量分別為：

（11）

（12）

式中 和分別表示1，2方向的應變量。

通過式（1）和（3）可得到應力為：

（13）

因此，橡膠單元的雙向剪應變和剪應力的關系為：

（14）

（15）

根據Neo?Hookean模型引入橡膠小變形下的應變能函數，為了考慮橡膠大變形下的性能狀態，通過Yeoh模型構建橡膠應變能函數，如下式所示：

（16）

（17）

式中 ，和分別表示橡膠第一、第二和第三超彈性系數；表示在Neo?Hookean模型下的第一不變量。通過這兩個應變能函數所構建的兩對應力?應變關系曲線，并且并聯一個彈性單元，共同組成高阻尼厚層橡膠支座滯回模型，如圖1所示。

將式（16），（17）代入式（1），（14），（15）中，可以得到雙向的剪應變和剪應力的關系為：

（18）

（19）

令，對式（18），（19）進行三向線積分得：

（20）

（21）

（22）

式中 表示單位應變速率。

對式（20），（21），（22）進行下一時刻的迭代可得：

其中，剪應變和剪應力對整體截面積分，可得到高阻尼厚層橡膠支座水平剪切滯回模型中非線性部分的位移變形和剪切恢復力。

2 壓剪及豎向力學模型

厚層橡膠支座不同于疊層橡膠支座，利用現有豎向剛度計算方法得出結果與試驗結果偏差較大［11］。主要原因是厚層橡膠支座的橡膠層較厚，橡膠層的豎向壓縮變形較大，且內部鋼板對橡膠層的約束作用較小。王濤等［13］通過修正單層橡膠的變形，利用積分修正的方式計算豎向剛度。何文福等［14］提出了考慮壓應力變化的豎向剛度積分修正方法，通過對壓縮模量、豎向變形等參數的修正，計算厚層橡膠支座豎向剛度。

厚層橡膠支座在豎向壓應力作用下初始變形較大，其橡膠層直徑、面積均會發生變化。而現有的豎向剛度計算理論沒有考慮不同壓應力作用下的剛度變化情況，因此本文在現有豎向剛度計算理論的基礎上，提出了考慮壓應力變化的豎向剛度修正計算理論。

厚層橡膠支座的豎向剛度由初始面壓作用下的瞬時剛度和工作面壓作用下的強化修正剛度組成，即

（23）

如圖2所示，為單層橡膠在壓應力作用下對豎向變形的約束作用，其值隨壓應力的增大而逐漸增大。

在基于壓應力變化的豎向剛度修正理論中，，的計算方法如下，其中α，β為指數修正系數，α，β的取值可通過對橡膠支座受壓變形過程的試驗進行標定得到。因此根據常規的橡膠支座豎向壓縮剛度計算公式［17］，并對其采用α指數修正可得：

（24）

式中

A為鉛芯橡膠支座截面面積；Tr為橡膠層總厚度；Eb為橡膠體積彈性模量；G為橡膠剪切模量；k為與硬度有關的彈性模量修正系數；S1為第一形狀系數，表達式為：

，

其中，DR和dr分別為橡膠支座的外徑和內徑。

由于鋼板對單層橡膠的約束面積不變，所以第一形狀系數保持不變，彈性模量的修正計算方法如下：

（25）

考慮橡膠支座泊松比，即橡膠體積不可壓縮，在受壓狀態下，其體積不變，如圖3所示。

當豎向變形為時，單層橡膠在受壓狀態下的支座等效直徑和等效面積的修正公式分別如下：

（26）

（27）

其中：

（28）

因此，厚層橡膠支座的豎向壓應力由初始面壓逐漸增加至工作面壓時，其受約束作用下的等效面積的計算公式如下：

（29）

綜上，工作面壓作用下強化修正剛度的計算公式如下：

（30）

通過式（23）～（30）對厚層橡膠支座的豎向剛度進行修正，可得基于壓應力變化的豎向剛度修正計算理論Kv，如下式所示：

（31）

3 試驗研究及分析

3.1 試驗簡介

本次試驗采用加載設備為15000 kN的動態壓剪試驗機，如圖4所示，其豎向荷載為15000 kN，水平剪力為2000 kN，水平位移為1000 mm。試驗過程中，豎向加載采用荷載控制，水平方向加載采用位移控制。

本次試驗依據第二形狀系數不變（S2=5）的原則，為了比較厚層支座和常規橡膠支座的力學性能差異，分別設計了3種不同第一形狀系數的橡膠支座。其中，支座A的第一形狀系數S1為15，為普通疊層橡膠支座；支座B和C的第一形狀系數S1分別為7.5和5，為厚層橡膠支座。如表1所示，分別給出了3種不同橡膠支座的設計參數。

為了研究高阻尼厚層橡膠支座和疊層橡膠支座的水平剪切、豎向壓縮及豎向極限性能，分別對不同形狀系數的支座進行水平剪切及豎向壓縮試驗，試驗加載工況如表2所示。

3.2 水平剪切試驗

對高阻尼疊層橡膠支座和厚層橡膠支座進行水平剪切試驗，其豎向壓應力分別為5和10 MPa。圖5分別給出了不同形狀系數的高阻尼橡膠支座在相同壓應力作用下的水平剪切滯回曲線。試驗結果表明：

（1）在不同壓應力作用下，高阻尼疊層橡膠支座和厚層橡膠支座的滯回曲線平滑且飽滿，表現出穩定的力學性能。

（2）在5 MPa壓應力作用下，高阻尼疊層橡膠支座的加載剛度和卸載剛度平行，其滯回曲線呈現出明顯的梭形。在10 MPa壓應力作用下，高阻尼厚層橡膠支座的加載剛度遠小于卸載剛度，其滯回曲線由梭形變為S形，耗能能力顯著增加。

基于上述分析結果，為了分析高阻尼厚層橡膠支座在不同壓應力作用下的水平剪切性能，對支座B和C在不同豎向壓應力（8，10，12 MPa）作用下進行壓剪試驗，結果如圖6所示。

由試驗結果可知：在上述豎向壓應力作用下，不同形狀系數的高阻尼厚層橡膠支座除了呈現出相同的變化規律之外，其水平滯回曲線平滑且飽滿，且隨著豎向壓應力的增大，滯回曲線由典型的梭形逐漸變為S形，耗能能力顯著增加。

3.3 豎向壓縮及極限性能試驗

對高阻尼厚層橡膠支座進行豎向壓縮試驗，如工況5～7所示。圖7給出了高阻尼厚層橡膠支座的豎向壓縮滯回曲線。試驗結果表明：（1）與普通疊層橡膠支座一樣，高阻尼厚層橡膠支座的豎向剛度隨壓應力的增大而增大。（2）高阻尼厚層橡膠支座的豎向變形能力遠大于普通疊層橡膠支座，在10 MPa豎向壓應力作用下，支座的最大豎向變形約為16 mm。

如工況8所示，對高阻尼厚層橡膠支座進行豎向極限壓縮試驗，最大豎向壓應力為30 MPa。如圖8所示，在試驗過程中，豎向壓應力逐漸增大至30 MPa，支座沒有出現明顯破壞，可見支座的極限壓應力大于30 MPa。圖9給出了工況8作用下的豎向壓縮曲線。由試驗結果可知：高阻尼厚層橡膠支座在30 MPa的豎向壓應力作用下，其加載曲線及卸載曲線平滑，最大豎向位移約為20 mm。

4 試驗與理論對比分析

為了驗證本文所提出的水平剪切變形和豎向剛度的計算理論，針對上述工況進行試驗研究。限于篇幅，圖10僅給出HDR?300?Ⅱ的試驗與理論水平剪切滯回曲線的對比結果。通過對比分析可知：（1）高阻尼橡膠支座在同一豎向壓應力作用下，隨支座水平剪切變形的增加，由于支座內部鋼板的轉動，滯回曲線的形狀逐漸由梭形轉變為S形。（2）通過理論計算得到支座的剪切變形和恢復力與試驗結果基本相同，其滯回曲線表現出了較好的耗能能力。

圖11給出了等效水平剛度隨不同剪切變形的變化趨勢。當豎向壓應力為5 MPa時，高阻尼厚層橡膠支座的加載剛度和卸載剛度平行，等效水平剛度隨剪切變形的增加而減小，支座內部的鋼板沒有發生轉動。

當豎向壓應力分別為8，10，12 MPa時，厚層橡膠支座內部鋼板隨剪切變形的增加而逐漸發生轉動，對單層橡膠的約束作用增強。等效水平剛度在內部鋼板未發生轉動時，隨剪切變形的增加而減小；在內部鋼板發生轉動時，由于對單層橡膠的約束作用增強，等效水平剛度逐漸增大。

圖12給出了不同壓應力作用下等效阻尼比的變化趨勢。在5 MPa豎向壓應力作用下，其等效阻尼比隨剪切變形的增加而減小；在8，10，12 MPa豎向壓應力作用下，由于內部鋼板轉動約束作用，其等效阻尼比在不同剪切變形作用下基本保持穩定。

高阻尼厚層橡膠支座的豎向剛度計算理論在傳統疊層橡膠支座修正的基礎上得到，如式（24），（25）所示，其中修正系數α=0.9，β=0.1。

表3給出了高阻尼厚層橡膠支座豎向剛度理論和試驗的對比結果。不同于疊層橡膠支座，厚層橡膠支座由于其具有較大的豎向變形能力，且豎向變形速率逐漸減小，通過修正公式計算的理論結果與試驗結果的誤差均在5%以內。

如圖13所示，高阻尼厚層橡膠支座豎向剛度隨著豎向壓力的增大，呈現出非線性強化特征。

5 結 論

本文建立了高阻尼厚層橡膠支座水平剪切變形、恢復力的計算理論，且通過考慮厚層橡膠支座豎向變形的非線性特征，采用指數修正方法得到了基于面壓的豎向剛度計算公式。通過試驗結果與理論結果的對比分析，可得到主要結論如下：

（1）本文提出了考慮橡膠大變形的水平剪切變形、恢復力的計算方法，并推導出了厚層橡膠支座考慮豎向非線性變形的豎向剛度的指數修正公式。

（2）在豎向壓應力作用下，不同形狀系數的高阻尼厚層橡膠支座呈現出相同的變化規律，其水平滯回曲線平滑且飽滿，隨著豎向壓應力的增大，滯回曲線由典型的梭形逐漸變為S形，耗能能力顯著增加。

（3）高阻尼厚層橡膠支座的等效水平剛度、等效阻尼比在8，10，12 MPa豎向壓應力作用下，由于內部鋼板轉動，對橡膠層的約束作用增強，呈現出先減小后增大的變化趨勢。

（4）高阻尼厚層橡膠支座的豎向剛度通過建立的豎向剛度計算理論得到的結果與試驗結果吻合，誤差均在5%以內。

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Experimental research on mechanical properties of high damping thick rubber bearings

KUANG Cheng-gang1， TAN Ping1， CHEN Mu-feng2， LI Zhi-xiang3， LUO Hao-jie4

（1.School of Civil Engineering， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China； 2.School of Civil Engineering， Guangzhou Institude of Science and Technology， Guangzhou 510540， China；3.Zhen’an Technology Co.， Ltd.， Kunming 650217， China；4.Shanghai Xinlan Real Estate Development Co.， Ltd.， Shanghai 200071， China）

Abstract： In order to explore the mechanical properties of high-damping thick-layer rubber bearings， this paper studies the force characteristics of horizontal shear and vertical compression of high-damping thick-layer rubber bearings under vertical compressive stress. A model considering horizontal shear deformation is established， and a vertical stiffness correction theory is proposed based on compressive stress changes. To verify the accuracy of the theoretical model， three types of high-damping thick-layer rubber bearings with different first shape coefficients were designed for horizontal quasi-static shear and vertical compression tests. The results show that the equivalent horizontal stiffness and equivalent damping ratio of the high-damping thick-layer rubber bearing are changed by the restraint effect of the internal steel plate. As the vertical compressive stress increases， the horizontal equivalent stiffness gradually decreases. In the vertical compression test， as the vertical pressure increases， the vertical compressive stiffness presents nonlinear strengthening characteristics. Through the comparative analysis of theoretical and experimental results， it can be seen that the mechanical model of horizontal shear deformation constructed in this paper can better describe the mechanical properties of high-damping thick-layer rubber bearing in horizontal shear， and the vertical stiffness correction theory can accurately calculate its vertical stiffness. The deviations from the test results under different working conditions are all within 5%.

Key words： high damping thick rubber bearing；compressive stress correlation；shear strain correlation；experimental research；mechanical properties

作者簡介： 匡成鋼（1987—），男，博士研究生。E-mail： 349877696@qq.com。

通訊作者： 譚 平（1973—），男，博士，教授。E-mail： tanping2000@hotmail.com。