基于TSACO及動態避障策略的無人機路徑規劃

摘 要：為了提高無人機路徑規劃中的避障效率，首先針對全局規劃，提出一種改進蟻群算法TSACO（turning-sensitive ant colony optimization）。該算法利用A算法進行非均勻分配初始信息素，通過在概率函數中引入轉向啟發函數，以及采用精英螞蟻系統等方法，來提高算法的收斂速度，減少路徑的轉角次數。其次，針對局部規劃提出一種改進速度障礙算法，加入了無人機動力學方程，考慮障礙物自適應碰撞半徑和緊急碰撞錐，以及最優速度選擇法等，來改善無人機局部避障的實時性與安全性。仿真實驗表明，該算法相較于其他算法，在路徑長度、轉向次數及動態避障等方面，均具有更好的有效性。

關鍵詞：無人機；路徑規劃；蟻群算法；速度障礙法

中圖分類號：V279 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）10-019-3015-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0028

UAV path planning based on TSACO and dynamic obstacle avoidance strategy

Jiang Nan，Xu Haiqin，Xing Haoxiang

（College of Information Science & Technology，Donghua University，Shanghai 201620，China）

Abstract：This paper proposed an improved ant colony optimization named TSACO and an enhanced velocity obstacle（VO）to solve the UAV path planning problem.The TSACO incorporated non-uniform initial pheromone distribution，a turning heuristic function，and an elite ant system to improve the convergence speed and reduce the number of path corners during global planning.The enhanced VO integrated the UAV’s dynamic equation，adaptive collision radius and emergency collision cone，along with an optimal velocity selection approach to increase real-time and safe local obstacle avoidance during local planning.Simulation experiments demonstrate that the proposed algorithms have better effectiveness in terms of path length，number of turns，and dynamic obstacle avoidance compared to other algorithms.

Key words：unmanned aerial vehicle（UAV）;path planning;ant colony optimization;velocity obstacle

0 引言

近年來，無人機（UAV）因為其體積小、運動速度快、成本低、配置靈活等優點被廣泛運用于搜索巡邏［1］、偵察監視［2］、電力巡檢［3］、農林植保［4］等軍事和民用領域，而無人機路徑規劃是該領域的一個熱門研究方向，其主要由全局規劃和局部規劃兩部分組成［5］。無人機在全局路徑規劃中根據環境信息避開靜態障礙物，再在局部規劃中通過傳感器等裝置獲取即時信息避開動態障礙物，實現完整的路徑規劃［6］。當前對于全局路徑規劃的研究方法可分為兩大類：a）傳統搜索算法如A算法、D算法和圖搜索法等;b）智能優化算法如粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法等［7］。常見的局部規劃算法有動態窗口法、速度障礙法、人工勢場法等［8］。

蟻群算法在全局路徑規劃中運用十分廣泛［9，10］，其正反饋并行機制具有良好的魯棒性及較強的全局搜索能力，且易與其他算法相融合，但也存在收斂速度慢、易陷入局部最優、早熟收斂等問題。目前已有許多學者針對蟻群算法存在的不足進行相應的改進。王曉燕等人［11］采用人工勢場法計算初始路徑與下一節點之間距離綜合構造啟發信息，避免算法陷入局部最優；Wang等人［12］在蟻群系統基礎上運用精英螞蟻和最大最小蟻群算法改善算法收斂速度；申鉉京等人［13］采用雙向蟻群算法，減小了蟻群算法的計算規模，改善最優解與收斂速度。但上述算法普遍存在搜索范圍較小、轉向次數較多等問題。

速度障礙法（VO）是一種局部避障算法，主要思想是在避障過程中考慮無人機和障礙物的速度，以確定無人機能夠安全通過的速度空間，但其存在避障速度和避障時間難以選擇等問題。眾多學者已對其提出了一些改進方案，許文瑤等人［14］將動態障礙物在速度空間中的運動不確定性轉換為位置的不確定性，改善了算法的安全性；Ueda等人［15］對碰撞錐劃分不同的碰撞概率區域來選擇速度，改善了路徑的抖動和轉彎角度過大的問題；楊秀霞等人［16］提出基于時間的速度障礙法，為無人機提供了更大范圍的可選避障速度向量范圍，改善了避障的實時性。但上述算法存在避障時間過早，未考慮無人機運動學方程等問題。

本文在前人研究的基礎上，針對全局規劃提出改進蟻群算法TSACO。該算法先通過A算法改進初始信息素，后在蟻群算法的概率函數和目標函數中加入轉向策略和轉角代價，并運用精英轉角螞蟻等方法以改善規劃路徑的轉角數與長度；針對局部規劃提出一種結合動力學的速度障礙法，考慮障礙物自適應碰撞半徑和緊急碰撞錐來優化避障時機，加入最優避障速度選擇策略，兼顧速度連續性與避障有效性。通過對兩者的有效結合進行仿真實驗，模擬無人機路徑規劃和運動過程，仿真驗證了改進算法的優越性以及無人機在運動中的局部避障效果。

1 問題描述

為解決無人機路徑規劃問題，本文將實際環境簡化為二維環境，并運用柵格法建模，在該環境中，存在動態障礙物和靜態障礙物，其中動態障礙物可能會在規劃過程中發生移動。路徑規劃的起點設定為環境中的第一個柵格，終點為最后一個柵格。全局路徑規劃旨在找到起點到終點的一條最優路徑，而局部路徑規劃則負責在這條全局路徑的基礎上進行微調，以應對環境中的障礙物和動態變化。為了簡化問題，本文作出以下合理的假設：a）全局規劃中將無人機視為質點，忽略動力學特性；b）局部規劃中忽略傳感器誤差和響應延遲。

1.1 環境建模

本文采用柵格法來進行環境建模，將環境劃分成Nx×Ny個等面積的方塊作為柵格。建立二維直角坐標系時，對柵格依次進行編號為1，2，…，Nx×Ny，其中第i個柵格的位置坐標（xi，yi）與序號的映射關系如下：

xi=a×［Nx-0.5］ mod（i，Nx）=0a×［mod（i，Nx）-0.5］ 其他yi=a×［Ny+0.5-ceil（i/Nx）］（1）

其中：a為柵格的邊長；i為柵格序號；ceil為向上取整函數；mod為取余函數。

1.2 無人機動力學模型與控制

局部規劃問題中，將動態避障算法與無人機動態特性相結合能更好地驗證避障算法的有效性和實用性。本文使用四旋翼無人機的動力學模型，其主要可分為位置動力學模型與姿態動力學模型，將兩者聯立即可得到無人機飛行控制剛體模型［17］，如式（2）所示。

=1m（cossinθcosψ+sinsinψ）×U=1m（cossinθsinψ-sinsinψ）×U=1m（coscosθ）×U-g=1Ixx［Ux+（Iyy-Izz）+JrΩ］=1Iyy［Uy+（Izz-Ixx）-JrΩ］=1Izz［Uz+（Ixx-Iyy）］（2）

其中：m表示無人機的質量；、θ和ψ分別代表無人機機體坐標系和大地坐標系X、Y、Z軸之間的旋轉角度；、和表示無人機在大地坐標系下沿X、Y、Z軸的加速度；U表示作用在無人機上的總升力；Ux、Uy和Uz分別表示作用在無人機三個坐標軸上的力矩大小；g表示重力加速度；Ixx、Iyy和Izz是無人機對各旋轉軸的轉動慣量；Jr表示無人機電機和螺旋槳的總轉動慣量；Ω=ω1-ω2+ω3-ω4，其中ω1，ω2，ω3，ω4分別代表無人機四個電機的轉速。

對應動力學方程需要進行姿態控制和位置控制，位置控制分為懸停控制和軌跡跟蹤控制。在姿態控制器方面，本文基于模型預測生成無人機的參考姿態角速度并通過PD控制來調整無人機的姿態角速度，實現期望的姿態控制。在懸停控制器中，運用PD控制器來計算無人機的位置誤差和速度誤差，并產生一個控制輸入，以調整無人機的位置和速度，使其保持在指定的懸停位置。對于軌跡跟蹤控制，LQR（linaer quadratic regulator）控制器根據改進VO算法規劃節點結合無人機的動力學模型和環境信息生成最優軌跡，再通過線性二次調節來計算最優控制器，以實現能量最小化和軌跡控制。最后使用PD控制器通過實時軌跡信息和期望軌跡的誤差來計算無人機的姿態角速度和推力，使其跟蹤期望軌跡。

2 算法原理

本章針對全局規劃和局部規劃分別采用TSACO和改進VO算法，以找到一條能兼顧路徑長度、轉角次數并能合理動態避障的路徑。在本章后續內容中，將先后介紹兩種方法的算法流程與改進內容。

2.1 TSACO算法描述

2.1.1 改進初始信息素

在傳統蟻群算法中，各節點之間的初始信息素都為同一常數值S，這使得蟻群算法初期尋路有很大的盲目性，算法效率較低，故文獻［18］在原始信息素基礎上，按照式（3）增加A所得路徑節點間的信息素濃度，其余路徑濃度仍保持S值不變。

τ（R）=QS（3）

其中：R為運用A算法所得的路徑；Q為正實數。

2.1.2 改進啟發函數

傳統蟻群算法中，啟發函數僅考慮當前節點到下一待選節點歐氏距離，并未考慮其與終點之間的關系，這樣會帶來蟻群搜索過程中的盲目性，易陷入局部最優、收斂速度過慢等問題，故本文修改啟發函數如式（4）所示。

ηij=1μdij+σdje（4）

其中：dje為下一節點到終點的歐氏距離；μ和σ是常數，可按需求改變。

無人機實際飛行中，大量的轉彎會導致路徑軌跡不平滑，能量消耗過多。因此為了限制轉彎次數，減少能量消耗，本文將在轉移概率中引入轉角啟發函數：

=e-g×θ（5）

其中：g是自適應參數，根據迭代次數的不同自適應改變，本文設定為［0，1］即在迭代前期設定為0，當達到總迭代數的20%時設定為1；θ為待選節點和當前節點連線與當前節點和前一節點連線的夾角。則改進后的蟻群轉移概率如式（6）所示。

pkij（t）=［τij（t）］α×［ηij（t）］β×∑s∈allowedk［τis（t）］α×［ηis（t）］β×j∈allowedk0jallowedk（6）

其中：pkij（t）為t時刻螞蟻k從節點i處移動到下一個節點j的概率；τij（t）為t時刻從節點i到j路徑上的信息素濃度。

2.1.3 精英螞蟻體系

傳統精英螞蟻方法會針對路徑最短的螞蟻所走路徑進行信息素的更新，增大其所帶有的信息素濃度，讓后續螞蟻更多地選擇較優的路徑，以增強正反饋效果，因本文加入了轉角策略，故在傳統精英螞蟻基礎上加入精英轉角螞蟻與精英轉向螞蟻，以增強最優路徑的轉角特性。相應的信息素修改如式（7）所示。

Δτij=∑mk=1Δτk，ij+ePΔτbP，ij+eTΔτbT，ij+eθΔτbθ，ij（7）

其中：eP、eT和eθ分別為最短路徑、總最小轉角次數、總最小轉角角度的精英螞蟻影響權重；而ΔτbP，ij、ΔτbT，ij和Δτbθ，ij由式（8）～（10）給出。

ΔτbP，ij=1/LbP（i，j）∈TbP0其他（8）

ΔτbT，ij=1/LbT（i，j）∈TbT0其他（9）

Δτbθ，ij=1/Lbθ（i，j）∈Tbθ0其他（10）

其中：TbP、TbT和Tbθ分別為一次迭代中路徑最短、總轉角次數最小和總轉角角度最小的路徑；LbP、LbT和Lbθ為其對應的路徑長度值。

2.2 改進VO算法

VO算法是一種廣泛運用于智能體避障的算法，具有簡單直觀、能夠實時避障等優點，其最早由意大利學者Fiorini［19］在1998年提出。VO算法基本原理如圖1所示，無人機的位置、半徑和速度分別為PA、RA、VA，障礙物的位置、半徑和速度分別為PB、RB、VB。一般在VO中，將無人機簡化為粒子，將障礙物的威脅區半徑擴大至RQ=RA+RB，過無人機位置對威脅區作兩條切線，則其形成的錐形區域為相對碰撞錐（RCC），將相對碰撞面積沿障礙物B的速度移動，可得到絕對碰撞錐（ACC）。如果無人機速度VA與障礙物速度VB的相對速度VAB（VA-VB）在相對碰撞錐或VA在絕對碰撞錐內，則在未來一段時間內，無人機將與障礙物發生碰撞。在這種情況下，需要選擇新的速度矢量，以避開動態障礙物。絕對碰撞區域定義為

VOA，B（VB）={VA|λ（PA，VA-VB）∩（B⊕-A）≠}（11）

λ（P，V）={P+Δt×V|Δt≥0}（12）

其中：Δt為時間間隔;⊕為閔可夫斯基和;B⊕-A為相對速度障礙區域。如圖1所示，此時無人機速度矢量的終點落在ACC以內，說明一段時間后，無人機將與障礙物發生碰撞;反之則不會。

2.2.1 障礙物不確定性分析

當無人機檢測到障礙物時，使用VO算法計算碰撞錐，若速度落在絕對碰撞區域內，則認為無人機將與障礙物發生碰撞，可通過選擇碰撞錐范圍外的速度來避開障礙物；若速度剛好落在碰撞錐的邊緣，則無人機避障過程所需的時間最短，且其與障礙物相切，如果此時障礙物的速度突然發生變化，或者傳感器的檢測精度受到限制，檢測延遲等情況出現時，就有可能發生碰撞；若速度遠離碰撞錐，無人機雖然可以與障礙物保持一定的安全距離，但避障時間會變長，會降低避障的實時性［20］。故本文在VO算法計算碰撞錐的過程中，為障礙物添加不確定性半徑，設定了自適應系數使不確定性半徑隨著無人機與障礙物的距離，以及無人機速度的改變而變化，以同時兼顧安全性與實時性。自適應不確定半徑r定義為

r=d×（ΔRB+RA）（13）

其中：ΔRB為最大不確定半徑，具體取值如式（14）所示；RA為無人機半徑，作安全距離裕度；d為自適應系數具體取值如式（15）所示。

ΔRB=Δt×V2B（t）+（VB（t）+ΔVB）2-2×VB（t）×（VB（t）+ΔVB）×cos（ΔθB）（14）

d=e10-ζ10<ζ≤201ζ≤100其他（15）

其中：Δt為無人機最小決策時間間隔；VB（t）為t時刻障礙物的速率；ΔVB為障礙物最大速率變化估計量；ΔθB為障礙物最大方向變化估計量；ζ=|nAB|2/（nAB·VAB）為預測碰撞時間系數，nAB為無人機與障礙物的相對位置向量，VAB為無人機和障礙物的相對速度。故本文障礙物膨脹圓半徑為RQ+r。

2.2.2 緊迫碰nu52wDx61L8me35Zq9cqX3ia51kyes622DJkyHZmwO0=撞錐

VO算法中碰撞錐是針對障礙物的速度做線性模擬得出的，故當距離無人機較遠的障礙物做非線性運動時，這樣的估計就會出現偏差，容易使無人機造成誤避障的操作；此外在障礙物較多時，距離較遠處的障礙物在一定時間內都不會存在威脅，遠近障礙物同時考慮可能會導致避障困難［19］。故本文定義緊迫碰撞錐VOh：

VOh={VA|VA∈VO，‖VAB‖>dm/Th}（16）

其中：Th為緊迫時間，表征了無人機避障的時間條件；dm為障礙物和無人機之間的相對距離；VO為絕對碰撞錐；VOh表示了在Th時間之內無人機和障礙物會發生碰撞的速度集合區域，具體區域如圖2所示。

2.2.3 最優避障速度選擇

在傳統VO算法中，避障速度一般選取與指向目標點速度向量差模值最小的速度向量［14］，這樣的選取方式會造成避障結束后速度方向的突變，雖在理論算法中影響不大，但在真實的無人機跟蹤中因為動力學約束，將很難跟蹤該軌跡，可能導致無人機運動失衡的情況。故本文設置了避障速度選擇的目標函數：

D（VA（t））=ωV‖VA，pref-VA（t）‖+ωc‖VA（t）-VA（t-1）‖（17）

其中：ωV是考慮趨向目標的權重;ωc是考慮速度變化量的權重；VA，pref=VAmaxPg-PA‖Pg-PA‖表示無人機相對目標點的速度矢量，其中Pg為目標點坐標，VAmax為無人機速度最大值。此外，為了避免無人機間避障的速度選擇沖突，本文設定無人機優先向右側避讓。

2.3 算法融合與分析

2.3.1 TSACO評價函數

鑒于TSACO考慮了路徑長度、轉角次數和總轉角角度。為了更好地體現三者的改善效果，本文以A算法的路徑數據作為衡量標準，定義了如式（18）所示的評價函數G。

G=a1LALLLA，ALL+a2TALLTA，ALL+a3θALLθA，ALL（18）

其中：LALL、TALL、θALL分別為仿真算法所得路徑的總長度、總轉向次數與總轉角度；LA，ALL、TA，ALL、θA，ALL則分別為A算法所得仿真路徑的總長度、總轉向次數與總轉角度；a1、a2和a3為權重，滿足a1+a2+a3=1。

2.3.2 融合算法流程

本文融合算法實現流程如圖3所示。

2.3.3 算法復雜度分析

算法復雜度可分為時間復雜度與空間復雜度，設參數：iter為迭代次數，M為螞蟻數目，n是問題規模，N為障礙物的數量。則TSACO算法和改進VO算法的時間復雜度分別為式（19）和（20），空間復雜度分別為式（21）和（22）。

T1=O（iter×M×n2）（19）

T2=O（N2）（20）

S1=O（n2）（21）

S2=O（N）（22）

由式（19）～（22）可知，本文算法與傳統算法的運算復雜度一致，改進方法對傳統算法的性能和邏輯結構產生積極影響，同時對整體復雜度的增加可忽略。

3 仿真實驗與結果分析

本章通過仿真實驗來驗證前述提出的TSACO和改進VO算法在無人機路徑規劃問題中的可行性和有效性，仿真實驗工具為MATLAB 2019a，運行環境為Windows 10，Intel i7-8750H CPU 2.20 GHz，16 GB。實驗主要分為兩個部分：a）將TSACO算法與現有算法，包括文獻［21］（IACO，融合回退機制Xfj+1H8Brez8nTWsxOxpmnIpW/Riq3nAN8EfeP39XXY=與轉角策略），文獻［22］（EACO，融合航路選擇權重和轉向啟發函數），傳統蟻群算法（ACO）相比較，并按2.3.1節所述的評價函數進行評估；b）基于改進VO算法，設計包含多個動態障礙物的環境作為測試案例，對其動態避障特性進行仿真實驗。

3.1 TSACO實驗分析

為檢驗TSACO的尋優性能，本文分別在20×20和40×40的柵格環境下對ACO、IACO、EACO與TSACO進行仿真對比，分別進行10次獨立實驗，評價函數的參數設定為a1=0.5，a2=0.3，a3=0.2，實驗參數如表1所示，具體路徑參數對比如表2、3所示，其中40×40的尋優結果如圖4所示。

從表2、3和圖4可看出，在兩種環境中，TSACO在參數相同的情況下，相較于ACO、IACO和EACO搜索到了更短的全局最優路徑，且平均轉角和平均轉向次數相較于其他兩種算法也更小。在40×40的柵格環境中，TSACO、IACO、EACO和ACO得到的最短路徑長度分別為61.012、64.472、63.921和163.414，平均轉角次數分別為17.5、22.4、20.4和112.3，平均轉彎角分別為945.0、1 350.0、1 188.0和18 553.5，TSACO相較于IACO、EACO和ACO得到的路徑長度分別縮短了5.4%、4.6%和62.6%，平均轉角次數減少了21.9%、14.2%和84.4%，平均轉彎角減少了30.0%、20.5%和94.9%。然而，相較于文獻算法，TSACO的收斂速度略慢，這是為了獲得更優的路徑，TSACO在蟻群的初始迭代過程中未加入轉角啟發函數，而是在迭代次數達到總數的20%后才引入。這樣的設計可以避免過早地收斂于轉角較優但路徑長度較長的局部最優路徑，因此需要更長的時間來搜索路徑，但這種策略能使TSACO最終收斂到評價函數值更優的路徑，且在全局規劃對實時性要求不高的情況下，略低的收斂速度對算法的整體影響并不顯著。

3.2 多動態障礙物環境中的避障實驗

本文結合無人機動力學模型的改進VO算法，在20×20的柵格環境下進行仿真實驗，障礙物的參數信息如表4所示，其中無人機最大速度設定為10 m/s，半徑為0.5 m，對環境信息進行采樣的時間周期為0.1 s。局部避障效果如圖5、6所示，無人機控制參數反饋如圖7所示。

圖5中，藍色點畫線為參考線（部分被紅色圈線覆蓋），是使用TSACO規劃的全局路徑；紅色圈所構成的路徑為無人機的運動軌跡；OB1為做局部規劃時出現的靜態障礙物；OB2和OB3分別為與無人機運動方向夾角呈鈍角和銳角的勻速動態障礙物；AG為同樣運用VO算法和無人機相向而行的智能體，箭頭分別為各個動態障礙物的運動方向。從圖5可以看出無人機在遇到障礙物前會沿著全局規劃路徑前進，而當判斷前方出現障礙物時便啟用改進VO算法，根據碰撞錐和最優速度選擇原則選定速度來避開障礙物。值得注意的是在發現障礙物后無人機都會進行減速（圈更密集），而在傳統VO算法避障時無人機則會不減速直接轉向，這是因為加入了無人機動力學方程后，無人機的運動速度不能像理想算法那樣突變，故會更加保守地選擇改變速度來避開障礙物。圖6為無人機動態避障的瞬時圖，從圖中可更清晰地看出無人機在檢測到障礙物后先減速，再改變速度方向避障的過程（紅色圈部分）。此外，因本文設定無人機優先向右側避障，故圖6（a）～（d）中無人機均按全局規劃路線的右側方向分別避開障礙物。在本次避障實驗中，共進行了43次避障變速操作，平均解算時間為0.024 4 s，最大解算時間0.034 1 s，均在單次采樣周期0.1 s以內。

圖7（a）為無人機運動過程中橫縱坐標的變化曲線；圖7（b）為橫縱方向上的速度分量變化曲線；藍色虛線為LQR控制器所生成的期望軌跡參數；而紅色曲線為PD控制的跟蹤軌跡參數。從圖7可以看出跟蹤軌跡的參數幾乎和期望軌跡參數一致，可見控制效果較好，但在起步階段因為VO算法設定的初始速度為10 m/s，所以跟蹤軌跡在速度參數方面有一段0～10 m/s的起步階段。如圖7（c）所示，跟蹤軌跡相較期望軌跡更為平滑，這是由于LQR控制器使用線性化的系統模型計算最優控制輸入，無法準確地描述無人機系統的非線性特性，而在跟蹤軌跡中通過PD控制平衡了系統響應速度和穩定性，更好地適應無人機系統的非線性特性。

為了更直觀地驗證改進VO算法的避障特性，本文計算了仿真過程中無人機與各障礙物的最小避讓距離（實時距離的最小值），如表5所示，其中半徑和為無人機半徑與障礙物半徑的代數和。

從表5可看出，使用改進VO算法進行避障時，無人機能夠在避開障礙物時保留足夠的空間。具體而言，對于障礙物OB1、OB2、OB3和AG，無人機分別保留了0.3 m、0.72 m、0.61 m和0.74 m的安全裕度。需要注意的是OB1最小避讓距離相對較小，這是因為OB1是靜止的障礙物，其速度為0，無人機無須保留較大的避障距離，故2.2.1節中的不確定半徑計算結果較小，使得避讓距離的裕度較小，提高了避障效率。

4 結束語

本文從全局和局部兩方面完整地進行了無人機路徑規劃研究。在全局規劃方面，以傳統蟻群算法為基礎，利用A非均勻分配初始信息素，解決初始搜索效率低的問題；在概率函數中對啟發函數進行改進，使路徑減少轉向，搜索時更有目標性；采用精英螞蟻系統加快收斂速度。通過仿真比較驗證了TSACO的優越性。在局部避障規劃方面，在傳統VO算法基礎上，加入障礙物自適應不確定半徑，增加了避障時的安全性；將碰撞錐改為緊急碰撞錐，避免過早避障；加入速度選擇函數，保證所選速度兼顧目標性與連續性。最后在仿真實驗中，加入無人機動力學模型，驗證了所用算法在模擬環境中都能有效地避開動態障礙物。在今后的研究工作中，會側重于三維環境和真實環境下的無人機路徑規劃研究。

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