基于Hopf振蕩器的Spiking-CPG六足機器人步態運動控制

摘 要：中樞模式發生器（central pattern generator，CPG）在六足機器人的運動步態控制中起著至關重要的作用。為能夠更高效、更低能耗地控制六足機器人的步態運動，提出了一種Spiking-CPG（SCPG）神經網絡作為六足機器人的仿生控制系統，其結合Hopf振蕩器與以時疏的spiking信號傳遞信息的仿生神經元LIF（leaky integrate-and-fire），采用環型拓撲結構，使用六組各2 000個LIF神經元組成的集合相互連接而成。該SCPG控制系統能夠生成六足機器人常見的波動步態、四足步態、三足步態，通過調節相位差參數實現快速、順滑、穩定的切換運動步態，實時調整所需的頻率、振幅，在面對外界干擾時能夠在很短的時間內恢復原狀，具有很好的魯棒性。在Webots平臺上搭建了一個三維的六足機器人模型，將SCPG的信號輸出并經過關節映射函數變換后，來控制六足機器人的運動，驗證了所設計六足機器人的運動穩定性和SCPG控制方案的可行性與有效性。最后，在Intel的Loihi芯片上移植了SCPG神經網絡控制器，結果表明，其具備高效的執行速度和更低的能耗，在六足機器人的運動控制中具備良好的應用前景。

關鍵詞：六足機器人；運動步態控制；Spiking-CPG；Hopf振蕩器；LIF；NEF

中圖分類號：TP242.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）10-024-3053-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0050

Gait locomotion of hexapod robot based on Spiking-CPG neural system using Hopf oscillator

Luo Shutong1，Song Zigen2

（1.College of Information，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China;2.School of Aerospace Engineering & Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：CPG makes a great contribution to the control of gait motions in hexapod robots.To manage the gait movements of hexapod robots more efficiently and with lower energy consumption，this work introduced a Spiking-CPG（SCPG）neural network as the bionic control system for these robots.The system integrated Hopf oscillators with biologically inspired LIF neurons，which communicated through sparse spiking signals，in a ring topology.It was composed of six groups，each containing 2 000 LIF neurons，interconnected to form the network.This SCPG control system could produce common hexapod robot gaits such as the wave，tetrapod，and tripod gaits.It facilitated rapid，smooth，and stable transitions between motion gaits by adjusting phase difference parameters，and could dynamically adjust the required frequency and amplitude，exhibiting excellent robustness by quickly recovering from external disturbances.It controlled a simple 3D hexapod robot model on the Webots platform.It deve-loped the robot by transforming the SCPG signal output through joint mapping functions，validating the motion stability of the designed hexapod robot and the feasibility and effectiveness of the SCPG control scheme.Finally，it ported the SCPG neural network controller proposed to Intel’s Loihi chip，showing that it has high execution speed and lower energy consumption，indicating a promising prospect for application in the motion control of hexapod robots.

Key words：hexapod robot;motion gait control;Spiking-CPG;Hopf oscillator;LIF;NEF

0 引言

現今機器人在人們的生產生活中不可或缺，其中六足機器人因其運動靈活穩定，對環境的適應性強等特點，在探測、運動控制等領域扮演了重要角色［1］。運動控制是機器人極為重要的一個方向，基于中樞模式發生器的仿生控制方法模擬自然界生物的節律運動，可以在沒有來自高層信號和外部反饋量的情況下生成穩定的節律信號，極好地模仿動物的行走方式。文獻［2］運用Kuramoto相位振蕩器構建四足機器人的CPG網絡模型。文獻［3］提出一種σ-Hopf振蕩器實現機器人步態的瞬時同步。文獻［4，5］提出基于延遲耦合的Van der Pol振蕩器控制蛇形機器人以多種步態運動。然而為使機器人能夠更智能地運動，往往需要搭載高維的傳感器收集外界信息，同時需要保證在變化的環境中低延遲、高效地處理信息。傳統基于模型的CPG控制策略雖然能產生穩定的節律性輸出，其局限在于不擅長處理外界信息從而往往無法適應未知情況［6］。

受生物神經機制的啟發，智能信息是通過使用神經細胞的脈沖或峰值來處理的，新一代的神經網絡系統模型脈沖神經網絡（SNN）已經被提出，其通過結合單個峰值序列的時空信息來相互通信［7，8］。SNN已經成為一種科學而有用的工具，以高效率和低功耗解決應用工程中的問題，例如機器人工程中的應用［9，10］。研究人員也嘗試使用以深度學習的方法更智能的控制機器人的行走。文獻［11］提出以深度強化學習訓練一種分布式控制結構從而使六足機器人更好地學習步態行為。在運行人工神經網絡時計算延遲和響應時間往往不能滿足實時執行的要求［12］，并且對邊緣機器人來說能源資源有限，在實時性有所要求的機器人控制領域中難以忽視梯度、強化學習的計算密集性以及高延遲等問題。

在神經硬件上運行的SNN［13］證明了自己克服這些問題的能力［14］，為了高效率和低功耗解決應用工程中的問題，SNN被用于構建CPG神經網絡來控制仿生機器人，這種網絡被稱為Spiking-CPG（SCPG）網絡。SNN由尖峰神經元和互連突觸組成，這些突觸由可調節的標量權重建模，以神經元單元模擬生物體中的活動，通過結合神經元脈沖序列的時空信息來相互通信以減少能源的消耗。文獻［15］提出基于SNN的R-STDP學習算法，以高效地執行機器魚的目標跟蹤任務。文獻［16］提出了一種監督多層SNN控制器，使得機器蛇能夠實時跟蹤目標。得益于SNN信號傳輸的時疏性，將SCPG加入機器人控制系統中可以降低能耗并快速處理時變的信號，其使用SNN作為上層控制器處理環境信息傳遞給下層的CPG系統模型控制機器魚的運動。文獻［13］重點關注了神經形態計算在算法和硬件方面的發展以降低計算平臺的能源需求。文獻［17］在FPGA（現場可編程門陣列）上使用多巴胺神經元組成的CPG模型產生不同的節律模式來模擬二足動物的初級步態。文獻［18］使用在集成傳感器的樹莓派上以SCPG在沒有先驗知識的情況下學習生成單種三足步態的行走。文獻［19］在電路板FPGA上使用SNN復制CPG來實現六足機器人的三種常見步態。文獻［20］首次在SpiNNaker硬件板上實現六足機器人步態，但其需要短暫的靜止期后才能實現步態的轉換。

SCPG網絡基于Hopf振蕩器模型，使用NEF算法設計了由六組各2 000個LIF神經元群體構成以復制耦合Hopf振蕩器的周期性活動來控制六足機器人的步態運動。其能夠產生常見的六足步態，可以觀測到神經元對應的發放模式，此SCPG網絡的優勢在于能夠通過調節相位差參數實現快速、順滑、穩定地切換運動步態，并且能夠實時調整所需的頻率、振幅，在面對外界干擾時能夠在很短的時間內恢復原狀，具有很好的魯棒性。本文設計了關節映射函數，在Webots仿真平臺上設計簡易六足機器人模型加以驗證其可行性，并在Intel的Loihi硬件板上移植了SCPG網絡，以體現其計算的高效和更低的能耗。

1 SCPG振蕩器模型

Hopf振蕩器常被用來作為機器人步態的控制系統，其具有參數少、波形穩定的特點，并且參數物理意義明確，很適合振幅、頻率的實時調節。為適配六足機器人的控制，單個Hopf并不足夠使用，因此需要Hopf之間的耦合項來控制各腿之間的相位。

SCPG網絡使用的耦合Hopf數學模型如下：

i=a（R2i-r2i）xi-wyii=a（R2i-r2i）yi-wxiwi=wi+∑iwijri［（xiyi-xjyi）cosi，j-（xixj-yiyj）sini，j］r2i=x2i+y2i（1）

其中：xi，yi為狀態變量，即振蕩器的輸出;a、R、ω為模型參數，能夠調整振蕩器的動態特性，a值表征振蕩器收斂到圓環上的速度，R值是用來表征振幅的，ω值用來表征周期;通過調節i，j任意地改變振子之間的相位差，從而能夠實現不同的六足步態。

該網絡使用NEF框架來實現該數學模型以搭建SCPG網絡，NEF框架將想要擬合的任意維向量解碼為神經元活動，并能夠再編碼回向量空間。NEF中每個神經元群體表示一個標量或向量值，每個神經元有自己編碼向量ei，它從神經群體所代表的值的空間（d維的狀態空間）映射到神經活動的空間（稱為n維的神經元空間）。映射由以下非線性函數定義：

δj（x）=Gj（αjei·x+βj）（2）

其中：x是神經元群體編碼的向量值;δj是神經元j的尖峰活動，函數G可以是任何神經元模型的激活函數，包括簡單的LIF神經元，或更復雜的生物學詳細模型，實驗采用LIF神經元模型;αj是隨機選擇的增益項;βj是隨機選取的偏置值。向量x編碼后再經過增益以及偏置后的值即為每個神經元的輸入電流，電流將會傳入神經元也將作為參數傳入激活函數G，神經元在電流作用下神經元的膜電位會不斷變化，如圖1（b）所示。受到電流持續刺激時電壓升高，若沒有電流輸入時電壓下降，當達到閾值時便會產生不連續的，時疏的尖峰信號δ，此時膜電壓還會被置為0 V。

通過突觸后神經元突觸處的尖峰接收神經元反應能夠生成連續、時變的測量值，由以下公式確定：

aj（x）=∑ihj（t）δj（t-ti（x））（3）

其中：hj（t）是具有時間常數τ的指數衰減的濾波器;為卷積運算;δj（t-ti（x））是神經元j產生的尖峰序列。神經元的尖峰活動如圖1（a）所示。圖1（b）為第一個神經元的膜電壓變化圖，由標注有向箭頭所示，當達到膜電位閾值時便產生spiking，神經元群體中2 000個神經元的spiking序列共同組成了神經元活動aj（x）。

神經元活動經過解碼器的解碼求和可以將其變換到向量空間，通過以下公式解碼神經元群體的活動：

=∑niaj（x）Dj（4）

其中：n是神經元群體中神經元的數量;Dj是線性解碼器;是由神經元群體編碼的原始值的估計。線性解碼器通過最小二乘法優化到最優解，公式為

‖-x2‖=argmaxDj∫［∑njaj（x）Dj-x］2dx（5）

如圖2（a）所示，以NEF算法構建單個Hopf振蕩中心，將初始值［0.01，0］編碼為電流傳入神經元群體，各神經元在電流刺激下產生膜電位變化，當膜電位達到發放閾值時產生一次spiking，再將神經元活動解碼后所得向量重新作為下一時刻的輸入值，不斷迭代得到Hopf的輸出曲線。此外，如圖2（b）（c）所示，得益于SNN快速處理時變信號的能力，通過調節上層控制器參數能夠實時改變振蕩器輸出的振幅和周期，SCPG振子能快速作出反應并得到正確的效果，在外界環境變化時能夠快速調整步態的振幅頻率以適應環境需要。

2 六足步態實現

2.1 常見仿生六足機器人步態

六足機器人有三種常見的運動步態，即三足步態、四足步態、波動步態。以波動步態行走時，六條腿按L1、R1、L2、R2、L3、R3的順序以60度相位差行進（L1、L2、L3分別為左前、左中、左后腿，R開頭為右側三條腿。字母旁數字為以L1為標準各腿部之間相位差），如圖3（a）所示，這種步態于某一時刻只有一條腿擺動也是行進最穩定的步態。在以四足步態行走時，分為（L1，R3）、（L2，R2）、（L3，R1）三組，組間相位為120°，如圖3（b）所示。三足步態下六條腿分為（L1、R2、L3）、（R1、L2、R3）兩組，同組內的三條腿相位相同，組間相位為180°，如圖3（c）所示，三足步態也是運動速度最快的步態。圖3中，L1、L2、L3分別為左前、左中、左后腿，R開頭為右側三條腿，字母旁數字為以L1為標準各腿部之間相位差。

2.2 SCPG網絡及步態實現

振蕩器模型輸出信號之間的相位互鎖關系，是仿生六足機器人六條腿間能夠實現協調運動的關鍵，常采用環型的耦合網絡來實現腿間的相協調的步態輸出。整體的六足SCPG模型如圖4所示，包括有六個Hopf神經元集合L1～L3、R1～R3，每個集合內包含2 000個LIF神經元，并且引入couple神經元群體實現Hopf振子之間的耦合項以滿足腿間相位的需要，而上級控制中心能夠控制各Hopf振蕩中心的參數以調解振幅和頻率適應環境需要。

通過調節SCPG網絡中振子之間的相位差i，j，以實現SCPG下不同的六足步態。以波動步態為例（圖5），縱坐標為神經元集合中的神經元序號，橫軸為時間，如第1章所述，初始向量值被編碼成仿生神經元間識別的電流信號，不斷地刺激并引起神經元發放spiking。圖5中每個神經元群體中前30個神經元表達出了波動步態所需的發放模式，橙色矩形框標記了具有恒定相位差的狀態（參見電子版）。

通過式（4）解碼神經元的spiking序列后的結果如圖6所示。圖6中六條曲線分別為六個振蕩中心的x值輸出信號。圖中x1（L1）為深藍色曲線、x2（R1）為綠色曲線、x3（L2）為橙色曲線、x4（R2）為紫色曲線、x5（L3）為黃色曲線、x6（R3）為淺藍色曲線，相互間相差六分之一個周期（參見電子版）。對應在步態層面，兩組腿間相位差穩定為60°，信號平穩沒有波動，與圖3（a）中的波動步態相符。

另外的兩種步態輸出如圖7和8所示。

SCPG網絡的優良性能使其能夠從始至終有著穩定信號輸出能力，不需要額外的復雜公式控制，僅僅簡單地改變耦合神經元所實現的相位差參數φi，j便能夠實現步態的實時切換。圖9展示了這三種常見步態的快速切換能力，與文獻［21］中使用額外公式進行步態轉換相比，本方法中的步態切換只占一個周期的很少一部分，因此更加快速、波動更小。

得益于SNN對時變信號的優秀處理能力，該SCPG耦合網絡具有很好的靈活性以及魯棒性。SCPG網絡的靈活性如圖10（a）所示。在某一時刻改變上層的ω、R控制信號，六組SCPG網絡都能同時且快速地作出反應，變換輸出信號的振幅和頻率以適應環境的需要。

在實際應用中機器人腿部關節極大可能會受到各種阻力妨礙或者是短暫卡頓等情況，該SCPG網絡還具有一定的魯棒性以應對該種情況。圖10（b）模擬了這種情況的發生，在某一時刻t1，L1腿部受到外界干擾disturbance1，x1信號產生了短暫的波動，但是在同一時刻其余曲線不受影響，擾動結束過后，該曲線具有在很短時間內恢復原狀。在某一時刻t2、x3、x6信號受到外界干擾disturbance2，t3時刻x3信號即便受到長時間的干擾仍然能夠在擾動結束之后快速復原。

上述實驗中一直采用每組SCPG中心由2 000個神經元組成，神經元的數量會對輸出信號具有一定的影響。如圖11所示，在神經元數量只有200個時，甚至都不能生成完整有序的步態信號。當使用800個神經元時，輸出信號已具備一定的順序但是偶爾會有離本意較遠的曲線波動。當神經元數量達到2 000時，輸出信號已經足夠規整，并且相位的表達也足夠完美，而在使用4 000個神經元時曲線的變化已經很微小。實驗使用Python環境中模擬的LIF神經元執行，在使用更多的神經元帶來更規整輸出的同時，部署神經元網絡并且優化解碼值等過程所需的部署時間增加了一倍有余。需要更多時間成本的同時，更多的神經元也意味著更高的能耗，比起使用個人計算機，在神經元形態硬件比如Intel的Loihi芯片（使用硬件結構搭載SNN所需的仿生神經元模型）上部署SCPG網絡無疑帶來了成倍的能量減少［14］，這也是設計SCPG網絡的初衷之一，因此更需要考慮增加神經元數量帶來的能耗增長，并且實際使用中神經元形態硬件的硬件規格，神經元的數量以及突觸數量的限制也限制了SCPG網絡中神經元數量的使用。

3 六足機器人運動仿真

本文設計的六足機器人如圖12所示，以蟑螂為基本結構，肢體部分為規整的長方體。共有6條腿部，每一條有三段組成，有三個運動關節控制行走，分別為髖關節、膝關節、踝關節（圖中由里到外腿部紅色的關節，參見電子版）。每個關節內含有一個舵機，摩擦庫侖系數為1，總體質量為5 kg，各關節采用Webots平臺默認的PID控制，參數為Kp=20，Ki=3，Kd=2。

由于振蕩器的輸出信號為無量綱量，不能直接作為控制信號驅動關節舵機，所以采用映射函數的方法對模型的輸出進行變換，使其從無量綱量變換為關節旋轉角度控制量。SCPG網絡輸出經過映射函數轉換為關節旋轉角度數據后傳遞給機器人各個腿上的電機控制機器人的前向運動。設髖關節、膝關節、踝關節的旋轉角度分別為θ1、θ2、θ3，采用的振子輸出曲線的映射函數［22］為

θ1=k0xθ2=k1y，y≥0k2y，y<0θ3=k3θ2+β（6）

其中：x、y值為L1～R6各神經元集合的信號輸出，根據六足機器人動力學模型計算取k0=0.08，k1=0.06，k2=0，k3=-0.13，β=0.2。轉換后的關節角度控制變量將傳給機器人的相應關節上從而實現六足機器人的行走，在Webots以該六足機器人實現的幾種步態模式，仿真結果如圖13所示。

圖13（a）為波動步態仿真結果，以波動步態向前移動時，五條腿支撐，另一條腿向前擺動，腿部運動相序為L1-R1-L2-R2-L3-R3。Webots中六足機器人運動仿真圖像中每六分之一周期箭頭指向腿正在向前擺動，與圖3（a）所介紹的波動步態運動相序相符合。圖13（b）為四足步態仿真結果，機器人的行走速度略慢于三足步態，略快于波動步態，速度和穩定性適中。腿部分為（L1，R3）、（L2，R2）、（L3，R1）三組，每三分之一周期里，兩組腿支撐，另一組箭頭指向腿向前擺動。圖13（c）為三足步態仿真結果三足步態在平坦路面條件下的運動效率最高，但對復雜地形的適應性也較差。腿部分為（L1，R2，L3）和（R1，L2，R3）兩組交替擺動。在整個運動過程中一條支撐腿和右邊的兩條支撐腿一起形成一個穩定的三角形，能很好地保持直線行走。

Loihi是英特爾公司開發的一種神經形態硬件板，在一個幾平方毫米的小芯片上容納了超過一百萬個硬件神經元，如圖14所示。它能夠以低功耗且快速運行神經網絡程序，這使得機器人即使在要求實時響應的場景中也能有效地執行任務。對于機器人應用來說，實時生成控制信號是非常重要的。最后，將SCPG模型移植到Loihi芯片上，并測試了其所需的運行時間和能耗。

實驗在英特爾的云實驗室上運行，使用SSH（secure shell）遠程連接到載有Loihi硬件的服務器，這意味著啟動程序有一個主機服務器的正常啟動時間，整體模擬時間為10 s，各環節的所需時間如圖15（a）所示。Loihi硬件需要經歷一系列初始化過程，包括編譯和編碼過程，在給主板上電后，還有一段短暫的啟動時間、配置寄存器時間，而大部分時間花費在執行10 000個時間步上。在實際任務中，執行時間常常會遠遠超過10 s，此時初始化操作所占的時間比例會非常小。除此之外，由于芯片初始化和其他I/O操作，總執行時間略大于執行器的執行時間。隨著每個神經種群中神經元數量的增加，所需的執行時間也逐漸增加，但仍然只需要秒級別的時間便能夠執行10 000個時間步。

能耗是表征Loihi芯片計算優勢的一個很好的指標。CPU和Loihi寬帶之間能耗的詳細比較如圖15（b）所示。Loihi提供了一個內置探針，能夠便捷地測量能源消耗。CPU平臺是指英特爾酷睿i7-11700H@2.5 GHz的個人筆記本電腦。可以觀察到，與在CPU上執行SCPG模型相比，Loihi的能耗幾乎低了兩個數量級。與傳統的CPU架構相比，神經形態硬件在執行峰值神經網絡時顯著降低了能耗，這意味著機器人這種邊緣硬件得益于SCPG網絡，能夠更快速更高效地完成步態運動。

4 結束語

本文使用以時疏的spiking脈沖作為信號傳輸的LIF神經元搭建了Hopf振蕩器以及調整相位所需的耦合神經元群體，構建了一種六足機器人步態控制的SCPG網絡。該SCPG網絡為常見的環型拓撲結構，使用六組各2 000個LIF神經元組成，能夠生成六足機器人常見的波動步態、四足步態、三足步態，并展示了神經元層面模擬生物運動的步態模式。SCPG網絡的優勢在于能夠簡單地調節相位差參數而不需要額外的復雜公式參與，快速、順滑、穩定地實現步態的切換，實時調整所需的頻率、振幅，并且SCPG網絡能夠在部署神經元形態硬件時極大降低能量消耗，這對于機器人所應用的邊緣場景有著深遠意義。在Webots平臺上設計了一款簡易六足機器人，將SCPG的輸出經過映射函數的轉換后控制六足機器人腿關節的運動，結果穩定且符合預期。最后在Intel的Loihi芯片上移植了SCPG網絡，實驗并驗證其高效的執行速度和更低的能耗。

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