多RIS輔助車(chē)載通信信號(hào)優(yōu)化及部署規(guī)劃

摘 要：針對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)產(chǎn)生的多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展以及接收信噪比的問(wèn)題，提出了一種多智能超表面（RIS）輔助勻變速移動(dòng)物體通信的方案。與傳統(tǒng)信道估計(jì)不同的是，使用了信道增益的方法和優(yōu)化RIS相位以及多目標(biāo)優(yōu)化來(lái)讓移動(dòng)物體能達(dá)到最大接收瞬時(shí)信噪比的同時(shí)，獲得小的多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展。通過(guò)優(yōu)化后的RIS相位來(lái)研究RIS的位置對(duì)接收信號(hào)的影響，分別研究了RIS之間的距離以及RIS之間距離一定時(shí)，RIS擺放在什么位置使得接收信號(hào)的信噪比以及時(shí)延擴(kuò)展保持較低的范圍，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題提出了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理論，且各自提出一種算法解決這兩個(gè)問(wèn)題。仿真表明，多RIS輔助的通信系統(tǒng)對(duì)車(chē)載通信接收信號(hào)的功率提升了約10 dB。RIS的部署位置應(yīng)該讓第一個(gè)RIS靠近基站并且RIS之間的距離在現(xiàn)實(shí)允許的情況下盡可能靠近。由此多RIS的通信方案可以廣泛應(yīng)用于車(chē)載通信中。

關(guān)鍵詞：勻變速運(yùn)動(dòng)； 多普勒擴(kuò)展； 時(shí)延擴(kuò)展； 接收信噪比； 智能超表面

中圖分類(lèi)號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2024）10-035-3129-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.02.0041

Optimization and deployment planning of multi RIS assisted in vehicle communication signals

Chen Fatang， Wang Jiacheng， Liu Zuo

（School of Communications & Information Engineering， Chongqing University of Posts & Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：This paper proposed a scheme to assist communication for vehicles undergoing uniform motion with variable speed， addressing issues such as Doppler spread， time delay spread， and received signal-to-noise ratio（SNR） through the utilization of a multi-intelligent RIS. Unlike traditional channel estimation， this scheme utilized channel gains and optimized RIS phase to minimize Doppler and delay spreads while maximizing instantaneous signal-to-noise ratio（SNR） for the moving object. The scheme studied the impact of RIS placement on the received signal by optimizing the RIS phase， exploring the distance between RIS units and the optimal positioning of RIS units when the distance between them was fixed to maintain a low range of reception SNR and delay spreading. It introduced relative motion theory for this problem and proposed respective algorithms to address both issues. Simulations show around a 10 dB power gain for vehicular communication receivers with multiple RIS assistance. Optimal RIS deployment suggests placing the first RIS near the base station and minimizing inter-RIS distances as much as practically feasible， showcasing the broad applicability of this multi-RIS communication approach in vehicular scenarios.

Key words：uniform speed; Doppler spread; time delay spread; received signal-to-noise ratio; reconfigurable intelligence surface（RIS）

0 引言

隨著5G的大規(guī)模商用，全球開(kāi)啟了對(duì)下一代通信技術(shù)的探索。車(chē)載通信是6G技術(shù)研究的重點(diǎn)，與其他無(wú)線網(wǎng)絡(luò)相比，車(chē)載通信系統(tǒng)具有收發(fā)機(jī)高移動(dòng)性的特點(diǎn)，且在通過(guò)列車(chē)或汽車(chē)車(chē)廂時(shí)，信號(hào)穿透損耗較大［1］。因此，這些獨(dú)特的特性導(dǎo)致了許多設(shè)計(jì)上的困難，如信道建模、多普勒效應(yīng)補(bǔ)償和時(shí)變信道估計(jì)［2］。在此背景下，第五代蜂窩系統(tǒng)已經(jīng)融入了大規(guī)模多輸入多輸出（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）和毫米波（mmWave）等補(bǔ)償技術(shù)［3］。對(duì)于即將到來(lái)的第六代蜂窩系統(tǒng)，mMIMO和mmWave由于高硬件成本、高能耗和高計(jì)算復(fù)雜度［4，5］，已經(jīng)被證明是低效和不可持續(xù)的。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，最近，智能超表面（reconfigurable intelligent surface，RIS）作為一種有前途的技術(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。

智能超表面被認(rèn)為是未來(lái)通信發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，因?yàn)樗哂幸撞渴稹⒂布杀镜秃凸牡偷忍攸c(diǎn)，可以提高信道容量，擴(kuò)大覆蓋范圍，被公認(rèn)為是 6G 潛在的通信技術(shù)之一［6］。RIS能夠智能地調(diào)控空間中的電磁波，從而靈活地調(diào)整無(wú)線傳輸信道并改變無(wú)線傳播環(huán)境。通過(guò)在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中密集部署可重構(gòu)智能反射表面，可以靈活協(xié)調(diào)反射發(fā)射機(jī)和接收器之間的信號(hào)傳播，為解決無(wú)線信道衰落、損耗和干擾問(wèn)題提供了一種新的手段［7，8］。車(chē)載通信是目前最重要的通信方式之一，車(chē)載通信最大的特點(diǎn)就是要求高的信噪比且低的多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展，但在傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，由于環(huán)境因素，汽車(chē)接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列的衰落變得不能滿足車(chē)載通信所要求的信噪比以及多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展，RIS輔助的車(chē)載通信系統(tǒng)很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。RIS技術(shù)的出現(xiàn)不同于傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，它從復(fù)雜多變的鏈路傳輸環(huán)境入手，通過(guò)相位控制來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)傳輸鏈路的環(huán)境，這種先進(jìn)技術(shù)以低成本、低功耗的方式提升了車(chē)載通信系統(tǒng)的性能。

目前已有一些文獻(xiàn)利用RIS來(lái)對(duì)抗移動(dòng)物體的小尺度衰落。高速移動(dòng)的車(chē)輛具有嚴(yán)重的多普勒效應(yīng)，并導(dǎo)致發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間疊加快衰落信道。文獻(xiàn)［9］討論了RIS背景下的多普勒效應(yīng)及其抑制。研究表明，通過(guò)實(shí)施實(shí)時(shí)可調(diào)的RIS，可以有效地緩解多普勒效應(yīng)引起的信號(hào)強(qiáng)度的劇烈變化。然而，如果存在直接的視線矢量（LOS）鏈路，則無(wú)法補(bǔ)償多普勒頻移。文獻(xiàn)［10］討論了在RIS的輔助下對(duì)移動(dòng)車(chē)輛的多普勒擴(kuò)展并分析了時(shí)延擴(kuò)展。研究表明，通過(guò)RIS可以在保持車(chē)輛接收瞬時(shí)信噪比最大的同時(shí)，消除多普勒擴(kuò)展并讓時(shí)延擴(kuò)展保持在較低的水平。但是以上是根據(jù)單RIS進(jìn)行的，并且車(chē)輛是勻速運(yùn)動(dòng)的，不符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。文獻(xiàn)［11］針對(duì)具有單個(gè)RIS的無(wú)線通信引入了一個(gè)通用的時(shí)變模型，并推導(dǎo)了復(fù)雜基帶通信系統(tǒng)中的接收信號(hào)表達(dá)式。此外，利用所提模型，證明了如果存在不可控的直接信道鏈路，就不可能同時(shí)最大化信噪比（SNR）和補(bǔ)償由RIS引入的多普勒頻移。文獻(xiàn)［12］研究了在高速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)上裝載RIS來(lái)輔助車(chē)輛與路邊靜止物體的通信，此研究仿真表明，RIS可以將由于汽車(chē)運(yùn)動(dòng)引起的快衰落變?yōu)榭煽刂频穆ヂ洌纱藖?lái)提升汽車(chē)接收到的信噪比，但是它是基于傳統(tǒng)信道估計(jì)的算法，復(fù)雜度較高，而且由于車(chē)頂空間有限，RIS裝載到車(chē)上并不能增加很大的信噪比。近年來(lái)，多RIS系統(tǒng)在性能提升方面得到了研究［13～16］，但是大多數(shù)的多RIS系統(tǒng)的服務(wù)對(duì)象都是靜止物體。對(duì)于RIS的位置問(wèn)題，文獻(xiàn)［17］研究了多RIS的環(huán)境下RIS擺放在什么位置讓接收端接收到的信噪比最大，在一個(gè)具有多個(gè)RIS的區(qū)域中提出了一種算法，從一組候選點(diǎn)中選擇最優(yōu)的位置來(lái)部署RIS，以最大化可實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)速率，但是這些方案沒(méi)有在車(chē)輛高速運(yùn)行的環(huán)境下進(jìn)行。

綜上所述，當(dāng)前研究主要集中在靜止物體或者簡(jiǎn)單勻速運(yùn)動(dòng)的單RIS輔助場(chǎng)景下。然而，在現(xiàn)實(shí)中，車(chē)輛往往不是勻速的，而單個(gè)RIS很難最大程度地提升車(chē)輛接收信號(hào)性能。此外，少有文獻(xiàn)探討多RIS輔助下變速運(yùn)動(dòng)物體的情況。現(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對(duì)RIS的最佳部署位置在相對(duì)靜止物體的場(chǎng)景下進(jìn)行研究，而對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體的場(chǎng)景，RIS部署位置與接收信噪比、多普勒擴(kuò)展以及時(shí)延擴(kuò)展的關(guān)系研究較少。傳統(tǒng)研究往往采用傳統(tǒng)的信道估計(jì)技術(shù)，其復(fù)雜度高且難以實(shí)現(xiàn)。為解決這一問(wèn)題，本文充分利用位置信息（如車(chē)輛位置）而非傳統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)，實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)相移集。本文系統(tǒng)模型僅考慮傳輸距離和時(shí)間，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的相移集合，RIS能夠重新配置反射相位，實(shí)現(xiàn)所有通道對(duì)齊，從而最大化接收功率，而無(wú)須傳統(tǒng)信道估計(jì)。這一方案易于實(shí)現(xiàn)，并且比傳統(tǒng)的RIS輔助系統(tǒng)更節(jié)能。本文的主要研究目的是探討多RIS輔助下車(chē)載通信的小尺度衰落抑制、接收信號(hào)優(yōu)化以及RIS部署位置問(wèn)題。

本文的主要研究工作與創(chuàng)新點(diǎn)如下：

a）通過(guò)優(yōu)化多個(gè)可控相移的RIS，以輔助勻變速的車(chē)輛通信，本文設(shè)定了三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。首先，本文的主要目標(biāo)是優(yōu)化汽車(chē)接收到的瞬時(shí)信噪比，以確保在通信過(guò)程中信號(hào)質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性。第二個(gè)目標(biāo)是減小由于車(chē)輛高速運(yùn)動(dòng)而引起的多普勒擴(kuò)展，從而避免頻譜擴(kuò)展對(duì)信號(hào)傳輸造成的負(fù)面影響。第三個(gè)目標(biāo)是盡可能將時(shí)延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)，以確保通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和可靠性，并通過(guò)優(yōu)化后的可控相移來(lái)比較勻速與勻變速的差異，旨在說(shuō)明不可把變速運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)。

b）提出了一種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理論方法以及設(shè)計(jì)了兩個(gè)算法，旨在通過(guò)優(yōu)化RIS的可控相移來(lái)實(shí)現(xiàn)最佳性能。這些算法考慮了車(chē)輛和RIS之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化策略，以最大程度地提升通信系統(tǒng)的性能。通過(guò)這些算法，本文能夠評(píng)估不同的RIS部署位置對(duì)通信性能的影響，并確定在實(shí)際應(yīng)用中最優(yōu)的RIS布置方案。同時(shí)還研究了RIS不同反射單元數(shù)量對(duì)通信性能的影響。

c）仿真結(jié)果顯示，通過(guò)優(yōu)化多個(gè)RIS的最佳可控相移，可以顯著優(yōu)化汽車(chē)接收到的功率。而且這種優(yōu)化策略能夠有效消除多普勒擴(kuò)展，并且將時(shí)延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)，從而提升了通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。進(jìn)一步分析表明，在現(xiàn)實(shí)資源允許的情況下，RIS之間的距離越小，通信性能越好。此外汽車(chē)經(jīng)過(guò)的第一個(gè)RIS起著關(guān)鍵作用，這個(gè)RIS距離基站越近且具有更多的反射單元，就能獲得更高的信噪比和更小的時(shí)延擴(kuò)展。仿真表明了RIS部署位置的重要性，特別是在車(chē)輛高速移動(dòng)的情況下，以確保最佳的通信性能和系統(tǒng)效率。本文在現(xiàn)實(shí)情境中具有較實(shí)用的意義。

1 RIS系統(tǒng)模型和界定問(wèn)題

1.1 RIS通信系統(tǒng)的三維坐標(biāo)

本文考慮的是多RIS輔助的通信情景下對(duì)正在勻變速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)進(jìn)行研究。在現(xiàn)實(shí)生活中，汽車(chē)的瞬時(shí)速度可以依靠GPS來(lái)提取，并將此信息傳給基站和RIS，所以汽車(chē)的信息是先驗(yàn)已知的。本文所有用到的主要物理量如表1所示。其中BS和移動(dòng)的車(chē)輛都配備了一個(gè)各向同性的單天線。RIS是由M×N個(gè)陣元組成的均勻面陣，其中RIS反射單元的長(zhǎng)和寬分別為a和b，且各個(gè)RIS都是非合作的，任意兩個(gè)非合作RIS之間不存在信息交換，因此省略了多跳信號(hào)反射［11］，而且考慮遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)景，任意兩個(gè)RIS的間距足夠大，干擾可以忽略不計(jì)。整個(gè)通信系統(tǒng)建立在一個(gè)三維坐標(biāo)系下，如圖1所示。

其中假設(shè)RIS1中心在三維坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（0，h，0），并且假設(shè)RIS反射單元的排列順序是依次從左到右，從下到上的，標(biāo)記為第（m，n）反射單元。第（m，n）個(gè)反射單元的三維坐標(biāo)為

xm，n=a［m-0.5（N+1）］

ym，n=b［m-0.5（M+1）］+hzm，n=0（1）

為了方便起見(jiàn)，本文假設(shè)a=b，M=N。所以第（m，n）個(gè)反射單元的三維坐標(biāo)為（xm，n，ym，n，0）。本文的汽車(chē)假設(shè)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。

1.2 直接鏈路和RIS反射鏈路的增益

假設(shè)直接路徑（即從BS到車(chē)輛）和RIS路徑（即從BS到RIS和從RIS到車(chē)輛）上的信道存在自由路徑的衰落，并且忽略了硬件損傷。因此，如果發(fā)射機(jī)位于pT，當(dāng)瞬時(shí)時(shí)間為t時(shí)，得到了直接路徑損耗A0（t）。A0（t）的具體表達(dá)式可表示為

A0（t）=λcGRT（t）GTR（t）4π‖pR（t）-pT‖（2）

其中：GRT（t）是觀察點(diǎn)為接收天線時(shí)的發(fā)射天線增益；GTR（t）是觀察點(diǎn)為發(fā)射天線時(shí)的接收天線增益；λc為信號(hào)的波長(zhǎng)；‖pR（t）-pT‖為發(fā)射端和接收端在時(shí)刻t的歐氏距離。

同理得到RIS路徑的幅度自由路徑損耗可由式（3）表示。

Aim，in（t）=λ2cGim，inTGTim，inGRim，in（t）Gim，inR（t）16π2‖pim，in-pT‖‖pR（t）-pim，in‖（3）

其中：GTim，in是觀測(cè)點(diǎn)為發(fā)射天線時(shí)RIS單元的元件增益；GRim，in（t）是觀測(cè)點(diǎn)為接收天線時(shí)RIS單元的元件增益。由于發(fā)射天線和接收天線都是各向同性的，所以Gim，inT=Gim，inR（t）=1。

本文假設(shè)車(chē)輛處于幾何遠(yuǎn)場(chǎng)，RIS具有平面天線增益模式，那么可以得到以下增益GTim，in=4πλ2cabcos（θT），GRim，in（t）=4πλ2abcos（θR（t）），其中θT=arccos（zim，in-zT‖pim，in-pT‖），θR（t）=arccos（zim，in-zR（t）‖pim，in-pR（t）‖）。

由于本文的zm，n假設(shè)為0，則自由路徑損耗可寫(xiě)為

Aim，in（t）=ab4π·zTzR（t）（‖pim，in-pT‖‖pR（t）-pim，in‖）3/2（4）

其中：zT和zR分別為基站發(fā)射端和汽車(chē)接收端的z軸坐標(biāo)。因此，相應(yīng)汽車(chē)所接收到的復(fù)雜基帶接收信號(hào)如式（5）所示。

y（t）=A0（t）e-j2πfcτ0（t）x（t-τ0（t））+∑im，inAim，in（t）e-j2πfcτim，in（t）-jim，in（t）x（t-τim，in（t）-im，in（t）2πfc）+n（t）（5）

其中：n（t）為高斯白噪聲（WGN）過(guò)程，功率譜密度（PSD）為N0。

1.3 接收端的SNR，多普勒擴(kuò)展，時(shí)延擴(kuò)展

假設(shè)發(fā)射機(jī)發(fā)送功率為PT的恒定信號(hào)x（t），利用式（5）可以計(jì)算出瞬時(shí)接收信號(hào)功率Preceived（t）為

Preceived（t）=PT|A0（t）e-j2πfcτ0（t）+

∑im，inAim，in（t）e-j2πfcτim，in（t）-jim，in（t）|2（6）

則接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比SNR（t）為

SNR（t）=Preceived（t）N0B（7）

其中：B為帶寬。

在所有基本傳播路徑上瞬時(shí)頻率的最大差異是多普勒擴(kuò)展。在本文中，多普勒擴(kuò)展是兩個(gè)路徑上最大的頻率差。首先，在時(shí)刻t，直達(dá)路徑和RIS之間的多普勒擴(kuò)展為

Ds，LosRIS（t）=fc maxim，inddt（τim，in（t）+im，in（t）2πfc）-ddtτ0（t）（8）

其中：τ0（t）為指從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的直接路徑上的時(shí)間延遲，如式（9）所示。

τ0（t）=‖pR（t）-pT‖c0（9）

其中：c0為光速。

類(lèi)似地，RIS本身在時(shí)刻的多普勒擴(kuò)展由式（10）所示。

Ds，RIS（t）=fc maxim，in，im′，in′ddt（τim，in（t）+im，in（t）2πfc）-ddt（τim′，in′（t）+im′，in′（t）2πfc）（10）

其中：τim，in（t）為第i個(gè)RIS的第（m，n）個(gè)RIS反射單元的級(jí)聯(lián)鏈路時(shí)延，可以計(jì)算為

τim，in（t）=dim，inBS+dRim，in（t）c0（11）

因此，得到了在時(shí)刻t所有路徑上的多普勒擴(kuò)展，如式（12）所示。

D（t）=max{Ds，RIS（t），Ds，LosRIS（t）}（12）

在所有傳播路徑上，傳播時(shí)間的最大差異是時(shí)延擴(kuò)展。與多普勒擴(kuò)展一樣，本文也將時(shí)延擴(kuò)展定義為兩條路徑上的最大時(shí)間差。于是在任意時(shí)刻t，RIS與直接路徑之間的時(shí)延擴(kuò)展可由式（13）表示。

Td，LosRIS（t）=maxim，inτim，in（t）+im，in（t）2πfc-τ0（t）（13）

并且時(shí)刻t在整個(gè)RIS上的時(shí)延擴(kuò)展如式（14）所示。

Td，RIS（t）=maxim，inτim，in（t）+im，in（t）2πfc-minim′，iin′τim′，in′（t）+im′，in′（t）2πfc（14）

那么就有時(shí)延擴(kuò)展在t時(shí)刻擴(kuò)散到所有路徑上，如式（15）所示。

Td（t）=max{Td，LosRIS（t），Td，RIS（t）}（15）

注意到τ0≤τim，in，因此，在t時(shí)刻，K個(gè)RIS的時(shí)延擴(kuò)展為

T（t）=maxi{Td，LosRIS（t）} i=1，2，…，K（16）

1.4 相移優(yōu)化

本文一個(gè)目標(biāo)是最大化接收端的瞬時(shí)信噪比SNR（t），最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低的范圍。如果一個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)目標(biāo)向量，其中任何元素可以在不惡化至少一個(gè)其他目標(biāo)的情況下得到改善。這樣的點(diǎn)稱為Pareto最優(yōu)解，所有這樣向量的集合就是Pareto最優(yōu)解集。但由文獻(xiàn)［10］可知，在RIS通信系統(tǒng)中，這樣的解集是很難找到的。但是所用到的信噪比，多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展是在沒(méi)有任何預(yù)測(cè)的情況下進(jìn)行的，所以可以假設(shè)本文的第一目標(biāo)是最大化接收端的瞬時(shí)信噪比SNR（t），第二、三目標(biāo)分別是最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低的范圍，所以首先找到最大化接收端的瞬時(shí)信噪比SNR（t）的解，其次再找出最小化多普勒擴(kuò)展DS（t）和保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低范圍的解。

假設(shè)信號(hào)的能量被表面全反射，考慮到所有的集合都是連續(xù)的，RIS的最佳相移應(yīng)該設(shè)計(jì)為對(duì)準(zhǔn)直接鏈路和級(jí)聯(lián)鏈路的相位［18］，通過(guò)對(duì)齊式（5）中兩條路徑的相位。由于在時(shí)刻t處，第（m，n）個(gè)RIS元素的可控相移為im，in（t）>0，由式（9）（11）可知2πfc（τ0（t）-τim，in（t））<0，所以有

im，in（t）=2πfc（τ0（t）-τim，in（t））+2πkim，in（t）（17）

得到在t時(shí)刻SNR（t）最大的解集S（t）。其中kim，in（t）是取整數(shù)值的分段常數(shù)函數(shù)，表示附加的全載波信號(hào)周期延遲。值得注意的是，kim，in（t）不影響SNR（t）。因此，首先要得到解的是相位向量集S（t）=im，in（t）。此時(shí)接收端的功率變?yōu)?/p>

Preceived（t）=PT|A0（t）+∑im，inAim，in（t）|2（18）

接下來(lái)，是從S（t）中找到解的相位向量集D（t）。集合D（t）的目標(biāo)是最小化多普勒擴(kuò)展，同時(shí)保證SNR（t）最大化。于是，可以對(duì)式（17）求導(dǎo)得

ddtim，in（t）=2πfcddt（τ0（t）-τim，in（t））+2πddtkim，in（t）（19）

由于kim，in（t）的定義，發(fā)現(xiàn)ddtkim，in（t）=0。但是，當(dāng)時(shí)間t變化一個(gè)整數(shù)值時(shí)，kim，in（t）會(huì)導(dǎo)致2π的相移，且不影響瞬時(shí)頻率。所以，ddtkim，in（t）=0，則有

ddtim，in（t）=2πfcddt（τ0（t）-τim，in（t））（20）

因此，由于式（19），Ds，0（t）被最小化為零。同時(shí)，式（20）也保證了Ds，RIS（t）減為零。因此，D（t）與S（t）是相同的集合。

本文最終想要尋找一個(gè)最優(yōu)解（或解集）使得時(shí)延擴(kuò)展Td（t）最小。由式（13）（17）不難發(fā)現(xiàn)，最大化SNR（t）和最小化Td（t）不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。因此，這個(gè)問(wèn)題存在一個(gè)次優(yōu)解相位解集，而不是一個(gè)全局單最優(yōu)解。由于本文的第一優(yōu)化目標(biāo)是接收端的瞬時(shí)SNR（t），第三目標(biāo)是保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低范圍，所以將式（17）代入式（16），得到

Td（t）=maxim，inkim，in（t）fc（21）

因此，應(yīng)盡量選擇較小的kim，in（t）。由式（6）（11）可知，τim，in（t）≥τ0（t），kim，in（t）≥fc（τim，in（t）-τ0（t））≥0。因此，優(yōu)化后可以選擇kim，in（t）=「fc（τim，in（t）-τ0（t）），于是時(shí)延擴(kuò)展Td（t）為

Td（t）=1fcmaxim，in「fc（τim，in（t）-τ0（t））（22）

由此所有解已求出。

1.5 位置界定問(wèn)題

以上討論了最大化接收端的瞬時(shí)信噪比SNR（t），最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低范圍的優(yōu)化相位。下面在此基礎(chǔ)上討論RIS放到什么位置時(shí)能使得接收到的信噪比最大的同時(shí)最小化多普勒擴(kuò)展DS（t），保持時(shí)延擴(kuò)展Td（t）到一個(gè)較低的范圍。由于在此優(yōu)化的相位的基礎(chǔ)上，多普勒擴(kuò)展已經(jīng)減小為0，所以以下的討論不包括多普勒擴(kuò)展，只包括接收端接收到的信噪比和時(shí)延擴(kuò)展。

首先討論RIS之間的間距對(duì)接收端接收到的信噪比和時(shí)延擴(kuò)展的影響。研究的主要目標(biāo)是在RIS選取合適的距離使得接收端的瞬時(shí)信噪比最大，并且時(shí)延擴(kuò)展保持一個(gè)較低的范圍。具體算法如下：

算法1 RIS之間的距離選擇算法

輸入：RIS之間的距離d。

輸出：輸出信噪比SNR（t），多普勒擴(kuò)展D（t），時(shí)延擴(kuò)展T（t）。

a）選取RIS之間的距離；

b）選取研究的時(shí)間間隔;

c）計(jì)算發(fā)射機(jī)到接收機(jī)直接路徑上的時(shí)間延遲和RIS反射單元的級(jí)聯(lián)鏈路時(shí)延;

d）計(jì)算優(yōu)化后的相移;

e）將優(yōu)化后的相移代入式（18）計(jì)算功率;

f）將優(yōu)化后的相移代入式（22）計(jì)算時(shí)延擴(kuò)展；

g）選取不同RIS之間的距離，重復(fù)以上步驟。

經(jīng)過(guò)算法1的計(jì)算可以得到RIS之間合適的距離使得接收端的瞬時(shí)信噪比最大并且時(shí)延擴(kuò)展保持一個(gè)較低的范圍。

接著就是討論多RIS之間距離固定的條件下，RIS擺放在哪個(gè)位置使得接收端的瞬時(shí)信噪比最大并且時(shí)延擴(kuò)展保持一個(gè)較低的范圍。由于RIS的反射單元太多并且接收端做的是變速運(yùn)動(dòng)，這使得直接移動(dòng)RIS計(jì)算RIS坐標(biāo)的復(fù)雜度變大。所以本文提出了一種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種概念，通過(guò)移動(dòng)基站的位置找到基站擺放的最佳位置，然后根據(jù)基站的最佳位置來(lái)移動(dòng)RIS使其擺放到最優(yōu)位置。此問(wèn)題的目標(biāo)為

max SNRmin Tdsubject to dRIS（23）

算法2 RIS擺放位置的選擇算法

輸入：RIS之間的距離d，基站坐標(biāo)（x，y，z），每個(gè)RIS單元的數(shù)量M、N。

輸出：輸出信噪比SNR（t），多普勒擴(kuò)展D（t），時(shí)延擴(kuò)展T（t）。

a）選取研究的時(shí)間段;

b）選取RIS之間的固定距離;

c）記錄基站位置的坐標(biāo);

d）根據(jù)基站的位置來(lái)計(jì)算優(yōu)化后的相移;

e）將優(yōu)化后的相移代入式（18）計(jì)算功率和瞬時(shí)信噪比;

f）將優(yōu)化后的相移代入式（22）計(jì)算時(shí)延擴(kuò)展;

g）計(jì)算在研究時(shí)間段的總信噪比和總時(shí)延擴(kuò)展;

h）改變基站的位置，重復(fù)以上步驟。

經(jīng)過(guò)算法2的計(jì)算可以得到基站擺放的最佳位置，然后根據(jù)基站的最佳位置來(lái)調(diào)整RIS的位置以達(dá)到得到RIS擺放最佳位置的目的。在運(yùn)算復(fù)雜度方面，移動(dòng)RIS的算法復(fù)雜度為O（n0Ntn+Nd2n），其中n0為選取不同距離的次數(shù)，N為RIS總體的單元數(shù)量，tn為選取不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)量，dn為選取不同距離點(diǎn)的數(shù)量。由于每次移動(dòng)RIS都要重新計(jì)算RIS每個(gè)單元的坐標(biāo)，這使得計(jì)算的復(fù)雜度大大增加。本文算法整體的復(fù)雜度為O（n0Ntn+Ndn），由此可見(jiàn)算法復(fù)雜度較移動(dòng)RIS的算法有所降低。

2 仿真與分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文是基于三維坐標(biāo)系下討論的，假設(shè)RIS都處于x-y平面上，且第一個(gè)RIS處于坐標(biāo)軸中心位置，兩個(gè)RIS的中心高度一樣高且h=20 m。為了方便起見(jiàn)，本文的RIS反射單元的長(zhǎng)和寬都設(shè)為1 m，即a=b=1 m，每個(gè)RIS行列的反射單元個(gè)數(shù)也是一樣的，即M=N。BS的初始坐標(biāo)為（-50，10，50），汽車(chē)的初始坐標(biāo)為（0，0，100），汽車(chē)的初始速度為0，然后以2 m/s2的加速度朝著x軸的正方向移動(dòng)。載波頻率為2.4 GHz，帶寬為1 MHz。發(fā)射功率PT為1 W，功率譜密度N0為10-6 W/Hz。本文考慮信號(hào)傳播時(shí)所帶來(lái)的損耗。為了更好地貼近現(xiàn)實(shí)，除了考慮自由路徑所帶來(lái)的損耗，還考慮由陰影衰落帶來(lái)的損耗。陰影衰落所帶來(lái)的損耗如式（24）所示。

PL=-20 lg A+10n lgdd0+σε（24）

其中：PL的單位為分貝（dB）；A為每條路徑的自由路徑損耗；n為路徑損耗指數(shù)，本文選取郊區(qū)環(huán)境場(chǎng)景，由此n取值為4。d為每條路徑的視距距離；d0為參考距離；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；ε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，由于發(fā)射距離在一個(gè)信號(hào)波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)時(shí)存在天線近場(chǎng)效應(yīng)，所以該模型通常只在發(fā)射距離d0<d時(shí)有效，由此本文選取參考距離為50 m。大多數(shù)對(duì)戶外信道的研究支撐了標(biāo)準(zhǔn)差范圍4～13 dB［19］，由此本文標(biāo)準(zhǔn)差選取為4 dB。

由此式（18）可寫(xiě)為

Precived（t）=PT×10-PL10（25）

對(duì)于時(shí)間間隔的選取，本文選擇了0～50 s的時(shí)間間隔進(jìn)行研究。本文假設(shè)汽車(chē)的速度已經(jīng)由GPS測(cè)出，并且通過(guò)GPS將汽車(chē)的瞬時(shí)速度傳送給基站以及RIS，簡(jiǎn)而言之，汽車(chē)的速度信息是已知的。

2.2 勻速與勻變速仿真分析

對(duì)于變速運(yùn)動(dòng)物體的接收端接收到的信噪比是否與勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)接收到的信噪比一致，本節(jié)進(jìn)行了仿真分析和討論。在本節(jié)中，兩個(gè)RIS全部都選取4×4的反射單元數(shù)量，且兩個(gè)RIS間距400 m，時(shí)間間隔選擇50 s，汽車(chē)1以2 m/s2的加速度朝著x軸的正方向移動(dòng)，汽車(chē)2以50 m/s的速度朝著x軸的正方向移動(dòng)，兩輛車(chē)的初始位置相同，即（0，0，100）。勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式為

x=12at2，x=vt（26）

由此可知，在0～50 s時(shí)間段內(nèi)，兩輛車(chē)的位移相同。圖2展示了勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)信噪比。由此可知，勻變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)信噪比與勻速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)信噪比是不相同的。勻變速的汽車(chē)所接收到的瞬時(shí)信噪比總是比勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)所接收到的瞬時(shí)信噪比大。所以在現(xiàn)實(shí)研究RIS通信系統(tǒng)中的瞬時(shí)信噪比時(shí)，把變速運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)是不可取的，這樣做的后果會(huì)導(dǎo)致誤差增大。

2.3 RIS之間的距離仿真分析

本節(jié)主要針對(duì)RIS之間的距離對(duì)接收端接收的瞬時(shí)信噪比和時(shí)延擴(kuò)展的影響進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在本節(jié)中兩個(gè)RIS還是取4×4的反射單元數(shù)量，在選取RIS距離方面，其中一個(gè)選取間隔400 m、900 m、1 600 m接收端接收的瞬時(shí)信噪比仿真結(jié)果如圖3所示，接收端的時(shí)延擴(kuò)展仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖3、4可以看出，不管RIS間距多少，有RIS的最終性能效果總是比沒(méi)有RIS的效果好。當(dāng)RIS間距400 m時(shí)，接收端接收的瞬時(shí)信噪比比RIS間距900 m和1 600 m時(shí)效果好，并且在時(shí)延擴(kuò)展方面，兩者都取得較低的時(shí)延擴(kuò)展，但總體時(shí)延擴(kuò)展效果RIS間距400 m的時(shí)候比間距900 m和1 600 m的效果好。在20 s、30 s和40 s時(shí)，三條曲線的下降速度分別減緩了一下，這是因?yàn)樵?0 s、30 s和40 s時(shí)車(chē)輛正好位于第二個(gè)RIS的正前方，這使得此時(shí)的車(chē)輛相對(duì)于第二個(gè)RIS距離最短，超過(guò)第二個(gè)RIS后瞬時(shí)信噪比又變?yōu)樵瓉?lái)的下降速度。總體來(lái)說(shuō)，RIS間距越短，接收端接收的瞬時(shí)信噪比越大，并且時(shí)延擴(kuò)展也能保持到一個(gè)較低的范圍內(nèi)。在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，由于資源以及環(huán)境問(wèn)題，兩個(gè)RIS之間的距離不可能無(wú)限地接近，所以在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，為了節(jié)省成本等問(wèn)題，可以在現(xiàn)實(shí)允許的情況下盡可能地讓RIS之間的間距變小，這樣就可以使得汽車(chē)接收的瞬時(shí)信噪比盡可能大的同時(shí)，讓時(shí)延擴(kuò)展保持在較低的范圍內(nèi)。

2.4 RIS擺放的位置仿真分析

本節(jié)主要對(duì)RIS擺放的位置使得接收端接收的瞬時(shí)信噪比最大和保持較低的時(shí)延擴(kuò)展進(jìn)行的仿真驗(yàn)證。假設(shè)由于環(huán)境以及資源的影響，RIS之間最短的間距為400 m，根據(jù)上一章提出的相對(duì)位置以及算法2，對(duì)BS的位置進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由公式可以看出，當(dāng)BS離RIS最近的時(shí)候接收到的增益是最大的，所以為了能夠接收到最大的信噪比，BS位置的取值范圍在兩個(gè)RIS之間，即BS的x軸坐標(biāo)取值為0～400，BS的y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)還是初始坐標(biāo)。在現(xiàn)實(shí)情境中由于資源和環(huán)境問(wèn)題，每個(gè)地方RIS反射單元的數(shù)量可能不盡相同，本節(jié)還研究了RIS數(shù)量對(duì)信噪比和時(shí)延擴(kuò)展的影響，分別取了兩個(gè)RIS都是4×4的反射單元，一個(gè)RIS為4×4的反射單元數(shù)量，另一個(gè)RIS為8×8的反射單元數(shù)量，還有兩個(gè)分別選取了一個(gè)RIS為8×8的反射單元數(shù)量，另一個(gè)RIS為4×4的反射單元數(shù)量。接收到信噪比的仿真結(jié)果如圖5所示。時(shí)延擴(kuò)展仿真圖如圖6所示。

由圖5可以看出，當(dāng)兩個(gè)RIS反射單元數(shù)量相同時(shí)，BS放在距離第一個(gè)RIS最近的位置接收到的信噪比最大，當(dāng)兩個(gè)RIS的反射單元數(shù)量不同的時(shí)候，BS位于離最多反射單元數(shù)量的RIS最近的地方信噪比最大。由圖6可以看出，RIS的反射單元數(shù)量越多，時(shí)延擴(kuò)展越大，這是由于隨著RIS反單元數(shù)量的增多，信號(hào)的反射路徑也變多，所以時(shí)延擴(kuò)展會(huì)變大。當(dāng)RIS反射單元數(shù)量總和相同時(shí)，不管BS放在哪個(gè)位置，它們的時(shí)延擴(kuò)展都是一樣的。在圖6中，不管RIS反射單元的數(shù)量有多少，BS放在離第一個(gè)RIS最近的地方時(shí)延擴(kuò)展最小，即汽車(chē)經(jīng)過(guò)的第一個(gè)RIS。經(jīng)過(guò)以上分析，讓BS放在離汽車(chē)經(jīng)過(guò)的第一個(gè)RIS最近的位置可以達(dá)到最大的信噪比，并且保持較低范圍內(nèi)的時(shí)延擴(kuò)展。對(duì)于資源有限的情況下，可以讓汽車(chē)經(jīng)過(guò)第一個(gè)RIS的反射單元數(shù)量多一點(diǎn)，雖然時(shí)延擴(kuò)展會(huì)多一點(diǎn)，但是相比較于信噪比的增幅大小，時(shí)延擴(kuò)展的增幅還是很小的，相比較于圖5，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)RIS的反射單元數(shù)量從4×4變?yōu)?×8時(shí)，信噪比增加了10 dB左右，而時(shí)延擴(kuò)展只增加了4×10-6 s，并且時(shí)延擴(kuò)展一直保持在較低的范圍內(nèi)，所以時(shí)延擴(kuò)展的增幅可以忽略不計(jì)，這種情景適合于單行道的公路上，可以節(jié)省資源，對(duì)于雙行道的公路還是每個(gè)RIS的反射單元數(shù)量一樣比較好。最后根據(jù)相對(duì)位置，在RIS之間相對(duì)位置確定的情況下，讓汽車(chē)經(jīng)過(guò)的第一個(gè)RIS擺放在離BS最近的位置上，以達(dá)到接收端接收最大的信噪比以及保持較低范圍內(nèi)的時(shí)延。但是在現(xiàn)實(shí)情境中，RIS的反射單元數(shù)量可能會(huì)很多，這時(shí)時(shí)延擴(kuò)展的影響就要考慮在影響的范圍之內(nèi)，所以需要合理地選取RIS反射單元的數(shù)量，在滿足時(shí)延擴(kuò)展范圍的時(shí)候來(lái)達(dá)到最大的信噪比。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了在多RIS的通信系統(tǒng)下，對(duì)抗變速物體由于運(yùn)動(dòng)而引起的多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展，以及RIS的擺放位置使得接收端接收到最大信噪比的同時(shí)，保持較低范圍內(nèi)的時(shí)延擴(kuò)展。本文適合各類(lèi)公路上的車(chē)載通信，旨在解決在變速運(yùn)動(dòng)的情況下怎樣利用有限的資源來(lái)達(dá)到最優(yōu)的效果。實(shí)驗(yàn)證明，勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)接收到的信噪比是不同的，所以不能把變速運(yùn)動(dòng)的物體簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)的物體。在資源有限的情況下，RIS之間的距離越近，并且在RIS之間相對(duì)位置確定時(shí)，離汽車(chē)經(jīng)過(guò)第一個(gè)RIS越近，接收端接收到的信噪比越大，時(shí)延擴(kuò)展也能保持較低的范圍。在資源允許的情況下，可以讓汽車(chē)經(jīng)過(guò)的第一個(gè)RIS的反射單元數(shù)量多一些效果會(huì)更好，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。下一步工作將研究當(dāng)車(chē)輛不規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)以及更多RIS的情況，同時(shí)研究RIS不規(guī)則擺放以及硬件損傷對(duì)系統(tǒng)的影響。

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