不同生境梭梭冠幅預測模型研究

摘 要：冠幅是反映沙漠植被生長情況的重要變量，通過對不同生境沙漠植物冠幅預測，可為沙漠植被的科學經營提供參考。以古爾班通古特沙漠建群種梭梭為研究對象，選取常用的6種回歸模型（M1、M2、M3、M4、M5、M6），以樹高和地徑為調查因子，建立高地、緩坡和平地不同生境中的梭梭冠幅模型。通過Origin和Anaconda軟件對模型進行回歸分析，根據4個擬合精度標準，決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE），選取最優模型。模型擬合結果表明，在樹高-冠幅和地徑-冠幅模型中，6種回歸模型的R2均大于0.5，模型擬合效果較好。3種生境下（高地、緩地、平地）樹高-冠幅和地徑-冠幅均以M5（三次多項式）為最優模型。6個模型都具有統計學意義（Sig.<0.001），對古爾班通古特沙漠梭梭冠幅的預測具有重要的參考價值，為維護該地區生態和植被恢復提供一定的科學依據。

關鍵詞：梭梭； 樹高； 地徑； 冠幅； 預測模型

中圖分類號：S758.5 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.04.001

Study on Crown Prediction Model of Haloxylon ammodendron in Different Habitats

DONG Lingping， HU Xiaojing*， YANG Wenle

（College of Forestry and Landscape Architecture， Xinjiang Agricultural University， Xinjiang 830052， China）

Abstract： The canopy width is a necessary variable for the growth of desert vegetation. Predicting the crown width of desert plant in different habitats can provide reference for the scientific management of desert vegetation. Taking the species of Haloxylon ammodendron in the Gurbantunggut Desert as the research object， select 6 commonly （M1， M2， M3， M4， M5， M6） used regression models， using tree height and ground diameter as survey factors， establish a canopy model of H. ammodendron in different habitats of highlands， gentle slopes， and flat lands. Perform regression analysis on the model using Origin and Anaconda software， select the optimal model based on four fitting accuracy standards （R2， RMSE， MAE， and MAPE）. The model fitting results indicate that： in the tree height -shrub crown width and shrub ground diameter models， the R2 values of the six regression models are all greater than 0.5， the model fitting effect is good. M5 （cubic polynomial model） is the optimal model for tree height crown width and ground diameter crown width in three different habitats. All six models have statistical significance （Sig.<0.001）， which has important reference value for predicting the crown size of H. ammodendron in the Gurbantunggut Desert， and provides a certain scientific basis for maintaining the ecology and vegetation restoration of the region.

Keywords： Haloxylon ammodendron； shrub height； shrub ground diameter； shrub crown width； regression models

0 引言

樹冠作為林木生命活動的重要場所，與植物的生長發育有著緊密的聯系，能夠進行光合作用、呼吸作用、蒸騰作用和有機物積累等一系列生理活動，為林木生長發育提供能量［1］。在植物生長發育過程中，冠幅是衡量樹冠大小的重要指標之一，側面反映植物的健康狀況、生命活力和生產力［2-4］，常被用來預測植物冠層表面積、枯損量、生物量和林分郁閉度等重要的變量［5-6］。在林木測量過程中，通常應用測高儀測量樹高，使用圍尺（游標卡尺）測量胸徑（地徑），獲得數據，而傳統工具對于冠幅的測量，難以精準獲取，不僅耗損大量時間和人力，也極易受自然條件和人為因素的影響，產生較大的誤差［7］。冠幅在生長過程中，不僅受多種林分因子（胸徑、樹高等）影響，也受立地因子的影響［8-9］。因此，構建不同生境中冠幅預測模型具有重要的意義。

目前，冠幅預測模型的構建主要包括2種，一種是普通模型，模型中只有1個自變量［10-12］；另一種是廣義模型，除1個自變量外，還加入了其他與之相關的林分因子等重要變量構成，以此來分析與冠幅之間的相關性［13-14］。國內外學者就冠幅與其他林分因子之間存在的密切聯系進行了大量的研究。路麗寧等［15］通過研究古爾班通古特沙漠3種沙丘類型上不同植被種類的冠幅與樹高，建立12個冠幅樹高基礎模型，選出該地區不同沙丘類型上所有灌木和不同類型灌木擬合效果較好的基礎模型。李應濤等［16］構建云冷山針闊混交林中5個樹種的枝下高和冠幅生長模型，采用最小二乘法估計、似不相關回歸估計和極大似然估計的參數方法對模型預估效果進行對比后，結果表明，似不相關回歸估計的參數估計值精度更高。雷相東等［17］采用多元逐步回歸模型對9種樹種建立冠幅預測模型，發現諸多林分因子對冠幅有顯著影響，不同樹種之間有所差異。呂樂等［18］對2 009棵椴樹按照3∶1比例隨機分為建模數據和檢驗數據，從10個冠幅預測模型中得出邏輯斯諦形式（Logistic）的冠幅直徑模型最優。張樹森等［19］構建大興安嶺地區天然興安落葉松冠幅預測模型，采用線性模型和非線性模型作為備選模型，發現冪函數為最優基礎模型。王媛等［20］對北京松山自然保護區14個常見樹種分別建立胸徑-冠幅和樹高-冠幅模型，表明6種模型都具有較好的擬合效果。上述研究證明，胸徑、樹高與冠幅之間都存在著相關聯系。近年來，線性（Linear）模型、冪函數（Power）模型等多種數學模型在不同樹種間廣泛應用［21］，常見的冠幅模型有十幾種，前人研究主要集中在喬木類，而對干旱半干旱地區起到維護生態系統作用的防沙固沙灌木冠幅預測模型的研究較少。

梭梭作為古爾班通古特沙漠一種極其重要的防風固沙植物，在維護生態平衡上起著其他植物不可比擬的作用。基于古爾班通古特沙漠不同生境中梭梭冠幅的研究，建立樹高-冠幅模型和地徑-冠幅模型。通過模型擬合精度的對比分析并檢驗，選取精度高的最優模型。探討在不同生境下梭梭樹高、地徑與冠幅之間的聯系，從而更進一步了解梭梭的生長發育趨勢，為今后該地區梭梭防風固沙效益的評價以及開展森林資源調查工作提供有效的科學依據。

1 研究區概況

研究區概況古爾班通古特沙漠位于新疆維吾爾自治區準噶爾盆地中南部（44°11′～146°20′ N， 84°31′～190°00′ E），位于天山經濟帶北麓，是中國面積最大的固定、半固定沙漠，面積大約4.88萬km2，在我國八大沙漠里居第二。沙漠年降水量70～ 100 mm，夏季炎熱，極端溫度可達40 ℃以上，冬季寒冷漫長，極端溫度可達零下40 ℃以下，平均日溫差為15 ℃，年蒸發量一般在1 700～2 200 mm。沙漠內梭梭分布面積達100萬hm2，在古湖積平原和河流下游三角洲上形成“荒漠叢林”。

2 數據與方法

2.1 數據來源

2023年6月在古爾班通古特沙漠中的石河子地區設置樣地，分別設置在高地、緩坡和平地3種生境上，樣地大小為30 m×140 m，每生境設置3塊樣地，共9塊，并在樣地內設置為10 m×10 m的網格樣方。對樣方內梭梭進行每木檢尺，使用游標卡尺測量梭梭的地徑，使用塔尺測量梭梭樹高，使用皮尺分別測量東西和南北2個垂直方向梭梭冠幅的長度，冠幅大小為2個方向冠幅長度的均值。

由表1可以看出，不同生境下梭梭的樣本量較大，高地、緩坡和平地梭梭樣本量分別為1 952、 2 776、2 004株。樹高、地徑和冠幅的最大值與最小值之間差值較大，樹高和地徑最小值達到0.10 m和0.10 cm，冠幅最小值達到0.11 m，最大值分別為5.10 m、26.30 cm、7.83 m。地徑標準差范圍在2.54～4.52 cm，說明取樣范圍較大，梭梭植株個體的生長情況具有差異。

2.2 模型選擇

由樹高和地徑建立冠幅模型，研究選取6種常用的模型構建梭梭的冠幅基礎模型，見表2，以冠幅（CW）作為因變量，樹高（H）、地徑（D）為自變量，a、b、c、d分別為模型擬合參數。將不同生境下樣本數據按照3∶1比例隨機分為建模數據和檢驗數據，利用建模數據進行模型的建立，并利用檢驗數據來驗證模型的擬合效果。

2.3 模型檢驗與評價

利用Origin軟件和Anaconda軟件構建擬合梭梭樹高-冠幅模型和地徑-冠幅模型并繪制曲線圖，根據最優模型的評價標準，選用決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）、平均絕對誤差（MAE，式中記為MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE，式中記為MAPE）4個指標對模型擬合和檢驗進行評價。R2越趨近于1，表明模型擬合效果越好；均方根誤差 RMSE表示模型預測過程中產生的誤差，RMSE越小越好；MAE用來衡量預測值與真實值之間的平均絕對誤差，與MAPE一樣，值越小表示模型擬合度越好［22］。各指標計算方法如下。

R^2=1-（∑_（i=1）^n?（Y_i-Y ?_i ）^2 ）/（∑_（i=1）^n?（Y_i-Y ?_i ）^2 ）。 （1）

R_MSE=√（（∑_（i=1）^n?（Y_i-Y ?_i ）^2 ）/n）。 （2）

M_AE=（∑_（i=1）^n?|Y_i-Y ?_i | ）/n。 （3）

Μ_APE=（∑_（i=1）^n?|（Y_i-Y ?_i）/Y_i | ）/n×100%。 （4）

式中：n為樣本總數；i為第i個樣本；Yi為因變量的觀測值；ˉYi為平均因變量平均值；Y ?i為其預測值。

3 結果與分析

3.1 不同生境下樹高-冠幅模型擬合分析

所有模型擬合都達到極顯著（Sig.<0.001），說明模型具有顯著性且通過統計學檢驗（模型成立）。不同生境下梭梭樹高-冠幅模型的擬合結果見表3，樹高-冠幅模型曲線如圖1所示。根據模型擬合優度評價標準，6種模型擬合效果有差異，擬合結果表現如下。1）在高地，建模數據模型擬合效果表現為M5>M2>M4=M1>M6>M3，6種模型R2差異較小，M3擬合效果相對較差，R2為0.527 2，M5擬合效果最優；驗證模型擬合效果表現為M5>M2>M4>M6>M1>M3，建模與驗證擬合結果一致，M5為高地生境下最優模型。2）在緩坡，建模數據模型擬合效果表現為M5>M4>M2>M1>M6>M3，6種模型擬合效果較好，R2范圍為0.662 2～0.734 2，M5擬合效果最優；驗證模型擬合效果表現為M5>M6>M2>M4>M1>M3，M5擬合效果最優，M3擬合效果相對較差。建模與驗證的最優模型結論一致，M5為緩坡生境下最優模型，R2>0.7。3）在平地，建模數據模型擬合效果表現為 M5>M4>M2>M1>M6>M3；驗證模型擬合效果表現為M5>M6>M2>M4>M1>M3。M3擬合效果相對較差，其余5種模型擬合效果較好，R2均大于0.7，M5擬合效果最優，M5為平地生境下最優模型。

由圖1可知，M3擬合曲線圖擬合效果差異明顯，表現為冠幅隨株高的增大后期生長幾乎停滯。M1、M2、M4、M5、M6擬合效果差異不大，模型擬合都較好，但M5擬合效果最優，呈開口朝上的上升趨勢的曲線，梭梭株高與冠幅的生長關系表現為冠幅隨株高的增大而增大的生長發育趨勢。

3.2 不同生境下地徑-冠幅模型擬合分析

所有模型擬合的顯著性水平Sig.<0.001。梭梭不同生境下地徑-冠幅模型擬合結果見表4。根據模型擬合優廢評價標準得到如下結論。1）在高地，建模數據模型擬合效果表現為M5>M4>M6>M2> M3>M1，R2均大于0.5，M5擬合效果最優；驗證模型擬合效果表現為M5>M4>M6>M2>M1>M3，R2均大于0.6，M5擬合效果最優，R2為0.700 6。建模與驗證模型擬合最優模型結果一致，M5為高地生境下最優模型。2）在緩坡，建模數據擬合效果表現為M5>M4>M2>M6>M1>M3，R2在0.6左右，M5擬合效果較好。驗證模型擬合效果表現為M6>M5>M4>M2> M1>M3，M6擬合效果較好，建模與驗證模型擬合結果不一致。由圖2可知，M6為Logistic曲線，呈開口向下的拋物線，前期冠幅隨地徑的增大呈快速生長趨勢，后期冠幅隨地徑的增長呈緩慢生長的趨勢。3）在平地，建模數據擬合效果表現為M5>M2>M4>M6>M1>M3；驗證模型擬合結果為M5>M2>M4>M6>M3>M1，建模與驗證的最優模型結果一致，M5為平地生境下最優模型。

4 結果與討論

梭梭作為超旱生灌木，根系十分發達，具有較強的耐旱、耐貧瘠和耐鹽堿等特性，對惡劣環境具有較強的適應性，也是我國西北地區荒漠抗風固沙的主要植物。梭梭不僅地下部分根系發達，對土壤起到固土固沙的作用，地上部分由于灌木特殊構型起到防風防沙的作用。因此，研究梭梭預測冠幅對于干旱地區維護生態、改善荒漠化環境具有重要的意義。

本研究以古爾班通古特沙漠3種生境下梭梭樹高、地徑和冠幅之間的關系為研究對象，選取比較常用的冠幅預測模型，選出不同生境下梭梭冠幅擬合效果較好的最優模型。從上述建模數據與檢驗數據的模型擬合結果可以看出，影響古爾班通古特沙漠地區梭梭冠幅生長的主要調查因子有地徑、樹高，分別與冠幅呈顯著相關性（Sig.<0.001）。王冬至等［23］認為海拔和坡位可以間接影響冠幅的生長。張燕平等［24］和S?nmex［25］認為坡位是地形要素當中最重要的因子，能夠反映水分和養分等的生態梯度變化。本研究基于3種生境（高地、緩坡，平地）構建樹高/地徑-冠幅模型，回歸模型的決定系數R2均大于0.5，通過檢驗數據驗證，模型擬合精度較高。不同生境模型擬合精度由大到小表現為緩坡、平地、高地。一方面，不同海拔、坡位下，土壤侵蝕強度和土壤水分養分聚集作用不同，高地相對于緩坡生境的地表疏松物質遷移速度較快，土壤有機質等難以保留；而緩坡較平地，植物光照充足，更有利于植物光合生長發育［26］。鄧婷等［27］對塞罕壩不同坡度、坡位土壤特征及其對樟子松幼樹的影響研究中得出結論，認為緩、中坡區土壤相較于平地和陡坡地形的持水能力更高，更有利于樟子松幼樹的生長發育。另一方面，不同生境的樣本量有明顯的數量差，緩坡的樣本量最大，高達2 776株，可能是導致緩坡擬合優度有差異的原因之一。

不同生境下樹高—冠幅模型，6種模型擬合效果較好，M5擬合效果最佳，作為3種生境的最優模型，M3擬合效果相對較差。在常用的數學模型中，多項式較好地反映了樹高與冠幅的關系，M4、M5為分別為二次多項式、三次多項式模型，其擬合效果較好，R2相對較高且差異較小，能夠較好反映樹高與冠幅之間的關系。這與陳瑞波等［28］構建廣西桉樹與馬尾松單木胸徑/冠幅-樹高模型結論一致，其結果表明多項式模型擬合效果最優，R2均在0.6以上。

不同生境下地徑-冠幅模型，建模數據擬合結果顯示M5為3種生境下最優模型，通過檢驗數據驗證緩坡生境下地徑-冠幅模型最優模型有異議，M6為緩坡檢驗數據擬合的最優模型。建模的擬合精度結果由大到小為緩坡、平地、高地，驗證擬合精度結果由大到小為高地、緩坡、平地，兩者結論不一致，M6可能受坡位因子影響較大。任珅志等［29］選取了杉木冠幅擬合最優的Logistic模型，并在其基礎上加入了其他林分因子作為自變量后，提高了模型的精度，Logistic模型可能相對其他模型對不同生境下地徑-冠幅模型擬合條件更高。

本研究還存在不足之處，雖然擬合的數據量較大，但3種生境數據量有明顯差異，應縮小樣本數量差值。其次，研究局限于單一樹種且單一變量預測可能存在較大誤差等。整體來看，從不同模型的RMSE、MAE和MAPE可知，僅單一利用樹高或地徑來作為預測冠幅的自變量存在一定的誤差。梭梭冠幅不僅與所處的生境類型有關，而且還與自身其他林分因子變量有關，僅用單個變量作為預測因子不足以精確描述梭梭的生長情況，要準確建立不同生境下梭梭冠幅的預測模型，還需要在今后進行的研究中加入其他相關變量，提高模型預測精度。

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