基于ARIMA模型的生產者價格指數預測

摘 要：生產者價格指數（PPI）是衡量生產者支付的原材料、勞動力和其他生產成本的變化指標。對經濟的穩定和企業的經營都有著重要的意義，可以幫助政府、央行和企業做出相應的決策和調整。文章選取2013年1月至2023年7月的PPI月度數據，建立了AMIMA（1，0，2）模型，并利用該模型對2023年1月至7月的PPI進行預測，隨后，將預測結果與實際值進行了對比，結果顯示，模型具有良好的預測效果，為未來6個月的PPI指數提供了可靠的預測，這一結果為制定經濟政策提供了重要參考。

關鍵詞：ARIMA模型；生產者價格指數（PPI）；短期預測

中圖分類號：TP391.1 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2024）15-0129-05

Prediction of Producer Price Index Based on ARIMA Model

TAO Yong， JIN Liangqiong， LI Qiongyi， SU Yanqing， ZOU Luyan， RAN Yejun

（School of Data Science and Information Engineering， Guizhou Minzu University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Producer Price Index （PPI） is an indicator to measure the changes of raw materials， labor and other production costs paid by producers. It is of great significance to economic stability and enterprise management， and can help the government， central bank and enterprises make corresponding decisions and adjustments. This paper selects the monthly data of PPI from January in 2013 to July in 2023， establishes the AMIMA （1，0，2） model， and uses this model to predict the PPI from January to July in 2013. Then， the prediction results are compared with the actual values. The results show that the model has a good prediction effect and provides a reliable prediction for the PPI index in the next six months， which provides an important reference for formulating economic policies.

Keywords： ARIMA model; Producer Price Index （PPI）; short-term prediction

0 引 言

生產者價格指數（Producer Price Index， PPI）是衡量工業企業產品出廠價格變動趨勢和變動程度的指數[1]。從宏觀層面看，PPI上漲會帶來物價水平的上升，提高通貨膨脹風險，導致貨幣政策加緊，利率上調，財政政策加碼，以達到有效控制價格上漲的目的。從中觀層面看，PPI上漲會使制造業原材料價格上漲，而產品物價卻無法快速提升。此時，企業可能會面臨產品利潤率下降、產品競爭力占優、市場份額不斷下降等問題。與此同時，為了降低成本企業可能會縮減固定成本、減少生產線投入或者減少員工的薪資、裁員等手段。從微觀層面看，PPI上漲會直接影響到個人消費水平。當PPI上漲，生產廠家的生產成本一定程度上增加，此時生產廠家可能會提高售價來維持自身的利潤，這樣會導致商品價格上漲，進而影響到消費者的購物欲望，導致消費者的消費力隨之下降，從而使得經濟增長停滯。綜上所述，PPI指數的上漲和下跌并不是一件孤立的事件，背后有著復雜的經濟因素和趨勢的影響。隨著PPI指數的波動和變化，生產廠家、消費者、政府政策等方面都會受到不同程度的影響。因此，PPI的未來走勢成為社會所關注的問題。

國內學術界對通貨膨脹的預測方面積累了大量的研究成果，趙永興利用EGARCH（1，1）模型研究中國PPI分類指數的波動情況；張立基于向量自回歸模型研究生產者價格指數和居民消費價格指數之間的動態關系；董大勇等利用ARIMA模型對生產者價格指數進行了短期預測；何躍研究了PPI對GDP的預警作用，為宏觀經濟政策提供了依據。嚴彥文建立的AMIMA（1，1，1）模型具有良好的預測效果。Tang等人提出了基于模糊信息?；腉A-SVR-ARIMA混合模型，旨在解決PPI估計中的不精確問題。喬寶華等人基于面板模型研究PPI上漲對我國工業經濟的影響，并對如何有效推動中國工業經濟的穩定發展給出建議。侯成琪、張懷強和杜軍崗等學者也分別運用DSGE模型以及VAR模型等工具，對PPI和CPI的背離現象進行了研究和解釋。然而，目前對PPI本身的走勢進行分析和預測的文獻較少，因此，本文選取我國的PPI月度數據，并建立ARIMA模型，以預測PPI的未來趨勢。

1 ARIMA模型

本文通過建立ARMA（p，q）模型預測我國的生產者價格指數，ARIMA模型是一種時間序列分析模型，用于預測未來時間點的數值[2]。其基本思想是通過建立自回歸（AR）和移動平均模型（MA），對時間序列數據進行建模和預測。該模型的原理是通過對時間序列數據進行差分操作，將非平穩的時間序列轉換為平穩的時間序列[3]，然后利用AR和MA模型來擬合數據的自相關性和移動平均性，從而進行預測。

1.1 ARMA模型

ARMA（p，q）模型一般表示為：

其數學表達式為：

引入延遲算子，ARMA（p，q）模型記為：

其中，為p階自回歸系數多項式；為q階滑動平均系數多項式。

1.2 ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型一般表示為：

式中，，為平穩可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數多項式， 為平穩可逆ARMA（p，q）模型的移動平均系數多項式。

d階差分后序列可以表示為：

式中，，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加權和，對差分平穩序列可以擬合自回歸移動平均模型，所以稱為求和自回歸移動平均模型[4]。

2 模型在生產者價格指數預測中的應用

2.1 數據來源

為了分析我國PPI變化趨勢，本文選取2013年1月至2023年7月我國PPI的月度數據，數據從國家統計局網站獲取，如表1所示。

2.2 數據平穩性檢驗

在使用ARIMA模型對PPI進行分析和預測之前，必須確保時間序列的穩定性。為此，需要進行單位根檢驗。單位根過程是指時間序列中存在的一種非平穩性質[5]，通過單位根檢驗判斷時間序列是否包含單位根，從而決定是否需要進行差分運算來使序列平穩。單位根檢驗可以采用多種方法，例如ADF檢驗、PP檢驗和NP檢驗等[6]。在本研究中，我們使用ADF檢驗，對我國2013年1月至2023年7月的月度PPI趨勢分析，先繪制時序圖進行平穩性檢驗，如圖1所示。

通過使用Eviews軟件對選取的數據進行ADF檢驗，如表2所示，p值為0.000 0（小于0.05），ADF檢驗的t值為-5.710 711，表明在顯著性水平下，拒絕原假設，即時間序列是平穩的，這表明后續的實證分析可以使用ARIMA模型。

2.3 模型建立

根據上文的ADF平穩性檢驗，不需要進行差分，即參數d=0。通過繪制自相關圖和偏相關圖來確定ARMA（p，q）模型中p和q的值，如圖2所示。原始時間序列的自相關系數在滯后多階后都落在隨機區域內[5]，且呈快速衰減趨勢，表明序列PPI的趨勢基本得到消除。PPI時間序列的偏自相關函數在滯后2階超出了95%的置信區間[7]，顯著不為零，則p的取值為1或2。由于PPI時間序列的自相關函數在滯后2階處仍顯著不為零，所以我們考慮q的取值為1、2或3。因此，我們構建了ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，2）、ARIMA（1，0，3）和ARIMA（2，0，1）模型。

為了確定最終的模型結構，我們綜合考慮了模型的整體效果，并使用AIC、SC和HQC準則對兩個模型進行比較。比較結果如表3所示，我們發現ARIMA（1，0，2）模型的AIC值和SC值都小于ARIMA（1，0，3）和ARIMA（2，0，1）模型。最終選定ARIMA（1，0，2）模型，如圖3所示。

由圖3可得R2=0.503 870，信息量準則量AIC=1.268 882，SC=1.336 413，標準誤差SE=0.451 013，DW=1.906 704，接近2，表明殘差序列不存在自相關，則診斷出ARIMA（1，0，2）模型為最優模型。模型的具體形式為：

PPIt=100.036 1-0.827 474PPIt-1-0.379 844ut-2

2.4 模型的檢驗

2.4.1 模型平穩性檢驗

如圖4所示，模型的特征根倒數均不超過1，且特征根倒數都位于單位圓內[8]，這意味著本文所建立的模型具有良好的穩定性。

2.4.2 模型檢驗

如圖5所示，為了進一步確認ARIMA（1，0，2）模型提取的數據信息是否有效，我們對該模型的殘差進行白噪聲檢驗[9]。

根據圖5可以看出，ARIMA（1，0，2）模型的殘差序列的自相關函數在95%的置信區間內[5]，表明殘差序列沒有顯著的自相關性，通過了白噪聲檢驗[3]，滯后1階至36階的P值都大于0.05，可以認為該模型的擬合效果較好[10]。

此外，為了進一步評估模型的擬合效果，我們繪制了模型擬合圖，觀察殘差的波動范圍，該模型的擬合值與實際值非常接近，表現出了良好的擬合效果。如圖6所示，我國PPI指數在近十年相對穩定，但2020年新冠疫情的爆發導致我國PPI指數波動較大。隨著疫情之后，PPI指數又開始逐漸趨向平穩。

2.5 模型的預測與分析

如圖7所示，預測樣本區間為2013年1月到2023年7月。據預測結果，我們可以得到Theil系數為0.002 227，協方差比例為0.812 824，表明模型的預測結果較為準確。

如圖8和表4所示，在樣本內靜態預測圖中，將我國2023年1月至7月的PPI預測值與實際值進行對比，可以看出模型的預測精度較好。

隨后，我們對模型進行樣本外動態預測分析，以評估模型的預測能力。預測時間范圍2023年10月至2024年3月，如表5所示。

針對我國2013年1月至2023年7月間的PPI數據，我們建立ARIMA（1，0，2）模型。通過上述分析，我們可以看出該模型對PPI數據的變化趨勢進行了較好的擬合，與實際數據基本一致。這表明該模型對生產者價格指數的短期預測具有較高的準確性，對研究PPI具有重要的意義。

3 結 論

通過分析和預測表明：我國生產者價格指數在2023年未來6個月內基本走勢比較穩定，波動幅度緩和。我認為可以采取以下措施來抑制PPI過快上漲：首先，加強對工業品出廠價格的監管，限制工業品出廠價格的過快上漲，防止PPI的快速攀升；其次，加強對市場供需情況的調查研究，并及時發布相關數據，避免供需失衡導致PPI上漲；再者，加大對漲價行為的處罰力度，嚴厲打擊價格壟斷和惡意漲價行為，維護市場秩序，穩定PPI；最后，加強貨幣政策的調控，保持貨幣政策的穩定性，避免通貨膨脹對PPI的過快上漲。通過以上措施的綜合施行，可以有效抑制PPI的過快上漲，維護市場穩定。此外，可以充分利用大額外匯儲備的作用。一方面，可以通過增加外匯儲備來購買一定數量的能源和重要原材料，以穩定市場價格；另一方面，可以通過調配部分外匯儲備，為能源和重要原材料進口企業提供補貼，以減輕它們的生產成本。這些措施的綜合施行可以有效應對PPI過快上漲的情況，維護市場穩定。

參考文獻：

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[10] 孫穎.基于ARIMA模型的消費者價格指數預測 [J].統計與決策，2016（11）：83-85.

作者簡介：陶永（1999.03—），女，黎族，貴州普安人，碩士研究生在讀，研究方向：統計模型。